馬 皋，陳亞明，沈德明，楊建剛，譚 平

(1.東南大學(xué) 火電機(jī)組振動(dòng)國(guó)家工程研究中心，南京 210096；2.光大環(huán)境科技(中國(guó))有限公司，南京 211106；3.南京科遠(yuǎn)智慧科技集團(tuán)股份有限公司，南京 211102；4.江蘇省熱工過(guò)程智能控制重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，南京 211102)

振動(dòng)是影響旋轉(zhuǎn)機(jī)械可靠性的重要因素。對(duì)于航空發(fā)動(dòng)機(jī)這樣的復(fù)雜設(shè)備而言，準(zhǔn)確高效地找到振動(dòng)來(lái)源，可以有效地指導(dǎo)故障診斷和治理工作。

傳遞路徑分析技術(shù)(transfer path analysis,TPA)是研究旋轉(zhuǎn)機(jī)械振動(dòng)來(lái)源的有效方法[1-3]。傳統(tǒng)TPA將振動(dòng)系統(tǒng)簡(jiǎn)化為“振源-傳遞路徑-接收端”，需要獲得系統(tǒng)頻響函數(shù)和激勵(lì)載荷。測(cè)量頻響函數(shù)時(shí)，需要拆除轉(zhuǎn)子，工作量大。運(yùn)行工況傳遞路徑分析方法(operational transfer path analysis,OTPA)應(yīng)運(yùn)而生。OTPA不需要拆除主動(dòng)端，通過(guò)測(cè)量整機(jī)狀態(tài)下運(yùn)行工況振動(dòng)數(shù)據(jù)，即可建立基于“響應(yīng)-響應(yīng)”的傳遞率矩陣[4-7]。但由于輸入通道之間存在互相串?dāng)_，導(dǎo)致輸入矩陣病態(tài)，此時(shí)會(huì)出現(xiàn)較大的誤差[8]。奇異值分解(singular value decomposition,SVD)是一種重要的矩陣分析方法，在工程上被廣泛用于消除干擾噪聲與信號(hào)串?dāng)_[9-11]。付俊涵[12]應(yīng)用奇異值技術(shù)消除了不同聲源間的串?dāng)_。袁旻忞等[13]應(yīng)用奇異值分解技術(shù)對(duì)高速列車內(nèi)部的噪聲信號(hào)進(jìn)行處理，去除了噪聲源之間的交叉耦合。引入奇異值分解技術(shù)對(duì)OTPA方法進(jìn)行改進(jìn)，可以消除輸入矩陣的病態(tài)，提高傳遞率矩陣識(shí)別準(zhǔn)確性。

由于OTPA技術(shù)彌補(bǔ)了TPA的不足，已被廣泛應(yīng)用于車輛NVH領(lǐng)域[14-16]。胡涵[17]等通過(guò)某壓路機(jī)在不同轉(zhuǎn)速下的振動(dòng)數(shù)據(jù)建立了從發(fā)動(dòng)機(jī)、鋼輪到駕駛室的OTPA模型，找出了駕駛室振動(dòng)來(lái)源。李傳兵等[18]通過(guò)某汽車在勻速、緩加速、急加速工況下的振動(dòng)數(shù)據(jù)識(shí)別出系統(tǒng)傳遞率矩陣，找到了車內(nèi)噪聲的主要來(lái)源。在NVH問(wèn)題中，目標(biāo)點(diǎn)響應(yīng)受到多個(gè)獨(dú)立激勵(lì)源影響，可以通過(guò)不同轉(zhuǎn)速下響應(yīng)數(shù)據(jù)建立OTPA模型，通過(guò)頻譜分析定位振動(dòng)噪聲來(lái)源。但對(duì)很多旋轉(zhuǎn)機(jī)械而言，系統(tǒng)主要受到轉(zhuǎn)子振動(dòng)對(duì)各支點(diǎn)的激勵(lì)。由于不同轉(zhuǎn)速下系統(tǒng)傳遞率矩陣不同，確定轉(zhuǎn)速下無(wú)法獲得足量不相關(guān)運(yùn)行工況，導(dǎo)致運(yùn)用廣義逆求解傳遞率矩陣存在困難[19]。

本文提出一種基于整機(jī)狀態(tài)下試驗(yàn)頻響函數(shù)的新型工況傳遞路徑分析方法，在航空發(fā)動(dòng)機(jī)雙轉(zhuǎn)子試驗(yàn)臺(tái)上開(kāi)展了試驗(yàn)研究，驗(yàn)證了該方法的可行性。該方法以整機(jī)狀態(tài)下試驗(yàn)頻響函數(shù)作為輸入、輸出數(shù)據(jù)，構(gòu)建工況傳遞路徑分析模型，通過(guò)奇異值分解技術(shù)消除輸入矩陣的病態(tài)，進(jìn)而識(shí)別出傳遞率矩陣。通過(guò)對(duì)傳遞率矩陣和振動(dòng)貢獻(xiàn)量的分析，找出機(jī)匣振動(dòng)來(lái)源。

1 工況傳遞路徑分析模型

假設(shè)系統(tǒng)是線性時(shí)不變系統(tǒng)，則目標(biāo)點(diǎn)振動(dòng)由激勵(lì)點(diǎn)振動(dòng)沿各傳遞路徑傳到目標(biāo)點(diǎn)后線性疊加得到。系統(tǒng)振動(dòng)傳遞特性可表示為

Y=XT

(1)

式中，X為系統(tǒng)輸入矩陣，Y為輸出矩陣，T為傳遞率矩陣。為求解傳遞率矩陣T，需進(jìn)行m次試驗(yàn)，則式(1)可寫成

(2)

式中，mYk表示第m個(gè)測(cè)試工況下，測(cè)得的系統(tǒng)第k個(gè)輸出，mXn表示第m個(gè)測(cè)試工況下，測(cè)得的系統(tǒng)第n個(gè)輸入。當(dāng)m≥n時(shí)，上式的解為：

(3)

式中，Gxx為系統(tǒng)輸入的自功率譜矩陣，Gxy為系統(tǒng)輸入與輸出的互功率譜矩陣。工況數(shù)大于等于系統(tǒng)輸入個(gè)數(shù)時(shí)Gxx可逆，上式有唯一解。實(shí)際應(yīng)用中，當(dāng)轉(zhuǎn)速確定時(shí)，受條件限制不能獲取足夠不相關(guān)的運(yùn)行工況。為了獲得足量不相關(guān)數(shù)據(jù)，可以采用人工敲擊的方法對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行激勵(lì)[20]。選取系統(tǒng)內(nèi)若干點(diǎn)為參考點(diǎn)，在整機(jī)狀態(tài)下采用錘擊方式對(duì)參考點(diǎn)進(jìn)行多次激勵(lì)，測(cè)得參考點(diǎn)到激勵(lì)點(diǎn)和響應(yīng)點(diǎn)的頻響函數(shù)，代替運(yùn)行工況振動(dòng)作為輸入輸出。從參考點(diǎn)到激勵(lì)點(diǎn)和目標(biāo)點(diǎn)的頻響函數(shù)分別可表示為

Hx=X/F

(4)

Hy=Y/F

(5)

式中，X、Y、F分別為激勵(lì)點(diǎn)振動(dòng)、目標(biāo)點(diǎn)振動(dòng)和參考點(diǎn)所受的激勵(lì)力。

由式(1)和式(4)可得

Hy=HxT

(6)

則：

(7)

各傳遞路徑之間存在互相串?dāng)_時(shí)，傳遞率矩陣可能會(huì)存在病態(tài)問(wèn)題。引入奇異值分解技術(shù)對(duì)輸入矩陣Hx進(jìn)行處理，消除輸入矩陣的病態(tài)，提高傳遞率矩陣識(shí)別準(zhǔn)確性。

Hx=UΛVT

(8)

(9)

(10)

由式(3)和式(4)可得

(11)

(12)

貢獻(xiàn)量分析中，一般使用下式計(jì)算激勵(lì)點(diǎn)Xi對(duì)目標(biāo)點(diǎn)Yj的振動(dòng)的貢獻(xiàn)量

(13)

(14)

2 轉(zhuǎn)子試驗(yàn)臺(tái)OTPA模型

2.1 轉(zhuǎn)子試驗(yàn)臺(tái)

在如圖1所示的雙轉(zhuǎn)子試驗(yàn)臺(tái)上開(kāi)展試驗(yàn)研究。試驗(yàn)臺(tái)為帶有中介機(jī)匣和外部機(jī)匣的雙轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)，高壓轉(zhuǎn)子由3號(hào)、4號(hào)軸承支承，低壓轉(zhuǎn)子由1號(hào)、2號(hào)、5號(hào)軸承支承，其中4號(hào)軸承是中介軸承。機(jī)匣包括5部分，分別是：進(jìn)氣機(jī)匣、風(fēng)扇機(jī)匣、中介機(jī)匣、核心機(jī)匣和渦輪后機(jī)匣，機(jī)匣通過(guò)兩個(gè)安裝節(jié)吊裝在基座上。高壓和低壓轉(zhuǎn)子反向旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)速可以分別調(diào)節(jié)。高壓和低壓轉(zhuǎn)子上各有2個(gè)輪盤，可以用來(lái)開(kāi)展動(dòng)平衡試驗(yàn)。

圖1 雙轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)機(jī)械試驗(yàn)臺(tái)Fig.1 Dual-rotor rotating machinery test bench

2.2 OTPA模型構(gòu)建

測(cè)點(diǎn)布置如圖2所示。4號(hào)軸承為中介軸承，振動(dòng)一部分通過(guò)高壓轉(zhuǎn)子傳遞至3號(hào)軸承，一部分通過(guò)低壓轉(zhuǎn)子傳遞至5號(hào)軸承，可將其對(duì)機(jī)匣振動(dòng)的影響用3號(hào)軸承和5號(hào)軸承來(lái)表示。以1、2、3、5號(hào)軸承座的振動(dòng)作為輸入變量，以機(jī)匣上6個(gè)測(cè)點(diǎn)處的振動(dòng)作為輸出變量，建立4×6的OTPA模型。

圖2 振動(dòng)測(cè)點(diǎn)布置Fig.2 Arrangement of vibration measuring points

試驗(yàn)工況分為計(jì)算工況和分析工況，計(jì)算工況用于計(jì)算傳遞率矩陣，分析工況用于驗(yàn)證模型準(zhǔn)確性及后續(xù)分析。本文采用整機(jī)狀態(tài)下頻響函數(shù)作為輸入、輸出數(shù)據(jù)構(gòu)建計(jì)算工況，采用初始運(yùn)行工況作為分析工況。

測(cè)量頻響函數(shù)時(shí)，依次使用力錘在各軸承座和機(jī)匣各測(cè)點(diǎn)處進(jìn)行激勵(lì)，每個(gè)測(cè)點(diǎn)激勵(lì)5次后取線性平均，并根據(jù)相干系數(shù)來(lái)判斷頻響函數(shù)可靠性。圖3給出了部分頻響函數(shù)測(cè)試結(jié)果，其中圖3(a)為頻響函數(shù)曲線，圖3(b)為相關(guān)系數(shù)曲線。運(yùn)行工況數(shù)據(jù)測(cè)試在低壓轉(zhuǎn)子單轉(zhuǎn)狀態(tài)下進(jìn)行。根據(jù)頻響函數(shù)測(cè)試結(jié)果和試驗(yàn)臺(tái)工作特性，選取1 200 r/min作為測(cè)試工況。

(a) 頻響函數(shù)

求出傳遞率矩陣后，可由式(12)求得機(jī)匣上各測(cè)點(diǎn)合成振動(dòng)響應(yīng)。表1給出了轉(zhuǎn)速為1 200 r/min時(shí)機(jī)匣合成與實(shí)測(cè)振動(dòng)?？梢钥闯觯鳒y(cè)點(diǎn)合成振動(dòng)和實(shí)測(cè)振動(dòng)幅值和相位均相差很小，所建立OTPA模型能準(zhǔn)確反映試驗(yàn)臺(tái)振動(dòng)傳遞特性。圖4給出了實(shí)測(cè)振動(dòng)、采用SVD時(shí)合成振動(dòng)及未采用SVD時(shí)合成振動(dòng)幅值的對(duì)比?？梢钥闯觯捎肧VD時(shí)合成振動(dòng)誤差較小。

表1 機(jī)匣合成與實(shí)測(cè)振動(dòng)Tab.1 Synthetic and measured case vibration

圖4 實(shí)測(cè)振動(dòng)與合成振動(dòng)對(duì)比Fig.4 Comparison of measured and synthetic vibration

3 試驗(yàn)臺(tái)振源分析

圖5給出了1 200 r/min下軸承座到機(jī)匣各測(cè)點(diǎn)振動(dòng)傳遞率。由圖可知，1、2號(hào)軸承座對(duì)機(jī)匣前部影響較大，5號(hào)軸承座對(duì)進(jìn)氣機(jī)匣和渦輪后機(jī)匣影響較大，3號(hào)軸承座對(duì)各段機(jī)匣影響均較小。

圖5 各路徑傳遞率Fig.5 Transmission rate of each path

圖6給出了1 200 r/min下軸承座對(duì)機(jī)匣各測(cè)點(diǎn)累計(jì)振動(dòng)貢獻(xiàn)量?？梢钥闯?，1、2號(hào)軸承座對(duì)機(jī)匣前部、中部振動(dòng)貢獻(xiàn)較大，振動(dòng)貢獻(xiàn)率都超過(guò)40%；2、3、5號(hào)軸承座對(duì)機(jī)匣后部振動(dòng)貢獻(xiàn)較大，其中2、3號(hào)軸承座對(duì)核心機(jī)匣后端和渦輪后機(jī)匣振動(dòng)貢獻(xiàn)率都在40%左右，5號(hào)軸承座對(duì)核心機(jī)匣后端振動(dòng)貢獻(xiàn)率超過(guò)25%，對(duì)渦輪后機(jī)匣振動(dòng)率超過(guò)50%。

圖6 各路徑振動(dòng)貢獻(xiàn)量Fig.6 Vibration contribution of each path

2、3號(hào)軸承座的影響比較特殊，其對(duì)機(jī)匣后部傳遞率較小但振動(dòng)貢獻(xiàn)較大。分析發(fā)現(xiàn)，2、3號(hào)軸承座振動(dòng)較大，且其振動(dòng)貢獻(xiàn)與該測(cè)點(diǎn)總振動(dòng)之間的相位差較小，如圖7所示，導(dǎo)致其有效貢獻(xiàn)較大。

(a) 測(cè)點(diǎn)5

綜上可知，應(yīng)通過(guò)降低1、2號(hào)軸承座振動(dòng)來(lái)降低機(jī)匣前部、中部振動(dòng)，通過(guò)降低3、5號(hào)軸承座振動(dòng)來(lái)降低機(jī)匣后部振動(dòng)，可以通過(guò)在風(fēng)扇輪盤和低壓渦輪輪盤上的動(dòng)平衡試驗(yàn)，降低各軸承座振動(dòng)，進(jìn)而降低機(jī)匣振動(dòng)。

表2給出了動(dòng)平衡前后的軸承座振動(dòng)，圖8給出了動(dòng)平衡前后機(jī)匣各點(diǎn)振動(dòng)。在風(fēng)扇輪盤加重30 g∠320°，渦輪輪盤上加重70 g∠320°后，1、2、3號(hào)軸承座振幅降低超過(guò)70%，5號(hào)軸承座振幅降低超過(guò)60%。動(dòng)平衡后機(jī)匣各部位振動(dòng)明顯降低。

表2 動(dòng)平衡前后軸承座振動(dòng)Tab.2 Vibration of bearing housing during dynamic balance experiment μm∠(°)

圖8 動(dòng)平衡前后機(jī)匣振動(dòng)Fig.8 Vibration of the casing during dynamic balance experiment

圖9給出了動(dòng)平衡后軸承座對(duì)機(jī)匣各測(cè)點(diǎn)累計(jì)振動(dòng)貢獻(xiàn)量，各路徑最大振動(dòng)貢獻(xiàn)量從270 μm下降到62 μm，降幅超過(guò)70%，說(shuō)明應(yīng)用本文提出的方法可以準(zhǔn)確地找到試驗(yàn)臺(tái)的振動(dòng)來(lái)源。

圖9 動(dòng)平衡后各路徑振動(dòng)貢獻(xiàn)量Fig.9 Vibration contribution of each path after dynamic balance experiment

4 結(jié) 論

本文提出了一種基于整機(jī)狀態(tài)頻響函數(shù)的工況傳遞路徑分析方法，將整機(jī)狀態(tài)下激勵(lì)點(diǎn)到軸承座和機(jī)匣測(cè)點(diǎn)的頻響函數(shù)矩陣作為OTPA模型的輸入和輸出，構(gòu)建傳遞路經(jīng)分析模型，并應(yīng)用奇異值分解技術(shù)消除輸入矩陣病態(tài)，進(jìn)而求解出傳遞率矩陣。該方法解決了航空發(fā)動(dòng)機(jī)等旋轉(zhuǎn)機(jī)械故障溯源分析時(shí)運(yùn)行工況數(shù)據(jù)不足問(wèn)題。將該方法應(yīng)用于航空發(fā)動(dòng)機(jī)雙轉(zhuǎn)子試驗(yàn)臺(tái)，準(zhǔn)確地找到了機(jī)匣振動(dòng)主要來(lái)源，驗(yàn)證了該方法的可行性。該方法可用于旋轉(zhuǎn)機(jī)械整機(jī)狀態(tài)下的振源分析研究。