基于線性規(guī)劃模型的信貸風險評估

馬明宇 管淑琦 曾垂劍 潘文杰

（衢州學院 浙江衢州 324000）

1 緒論

1.1 研究背景

在經(jīng)濟全球化時代背景下，中小微企業(yè)逐步成為發(fā)達國家與發(fā)展中國家經(jīng)濟發(fā)展中的一支重要隊伍。近年來，央行在制定政策時也加大了對中小微企業(yè)的扶持力度。但由于大多數(shù)中小微企業(yè)發(fā)展不完善、企業(yè)規(guī)模小、信息不對稱等問題，通常很難達到銀行的放貸標準。銀行為了規(guī)避風險，通常從企業(yè)的供求關系、信譽等級和風險系數(shù)等多方面因素考慮提供貸款額度及利率優(yōu)惠。

新冠疫情的持續(xù)對各行各業(yè)產(chǎn)生了不小的沖擊，中小微企業(yè)受到了較大影響。為了維持中小微企業(yè)的穩(wěn)定與促進其持續(xù)健康發(fā)展，銀行紛紛出臺各種信貸政策，協(xié)手中小微企業(yè)共渡難關。

1.2 問題提出

問題一，要求對不同企業(yè)風險進行量化，在銀行信貸總額固定的情況下對123家企業(yè)給出合理策略。

問題二，要求在問題一的基礎上對302家無信貸記錄的企業(yè)風險定量，并在銀行年信貸總額為1億時對302家企業(yè)給出合理信貸策略。

問題三，要求企業(yè)的生產(chǎn)經(jīng)營和經(jīng)濟效益在面對突發(fā)因素時對其信貸風險進行量化，通過這些突發(fā)因素對各企業(yè)的影響，給出銀行信貸總額為1億元時的調整策略。

1.3 模型假設

(1)假設銀行固定信貸額度足夠多，每家企業(yè)都想盡可能獲取更多貸款

(2)假設題中所給發(fā)票完整，即企業(yè)進行交易活動都有發(fā)票

(3)假設負數(shù)發(fā)票都是因為退貨所開，而且退貨原因基本為產(chǎn)品問題

1.4 符號說明

i表示樣本序列；j表示指標序列；r表示年收益率；q表示客戶流失率；w表示利潤；w′表示利潤率；1C表示銷售總額；C2表示進貨總額；h1表示負數(shù)發(fā)票；h2表示作廢發(fā)票；H表示總發(fā)票；H1表示進項總發(fā)票數(shù)H2表示銷項總發(fā)票數(shù)；h′表示產(chǎn)品質量；h′表示發(fā)票作廢率；f+表示上游企業(yè)穩(wěn)定指數(shù)；f-表示下游企業(yè)穩(wěn)定指數(shù)；m表示放貸額度。

2 問題分析

問題一，首先對異常數(shù)據(jù)進行預處理，以企業(yè)信譽評級和是否違規(guī)為指標，依據(jù)風險系數(shù)劃分放貸等級，確定每家企業(yè)的放貸額度。其次我們通過題中所給貸款利率與客戶流失率的數(shù)據(jù)，分別求解出銀行收益最大時A、B、C三級企業(yè)的貸款利率。最后，聯(lián)立線性方程建立最優(yōu)模型求解出最優(yōu)解。

問題二，我們分別計算出各企業(yè)在近兩年的營業(yè)額、利潤、利潤率、產(chǎn)品合格率及發(fā)票作廢率，通過這五個方面體現(xiàn)出企業(yè)獲利能力、履約能力、信用風險和投資收益。再依據(jù)風險系數(shù)按照等分法評估企業(yè)的信用等級，依據(jù)信用等級確定企業(yè)的貸款額度與貸款利率。依據(jù)貸款額度、貸款利率與風險系數(shù)聯(lián)立線性方程組。

問題三，我們以新冠疫情為例來深入分析，首先對302家企業(yè)按照所屬行業(yè)進行分類。通過查找相關資料，確定在疫情影響下的各個行業(yè)平均消費變化數(shù)據(jù)，以消費水平和風險系數(shù)為指標，根據(jù)放貸系數(shù)、貸款利率與貸款額度聯(lián)立線性方程組，建立優(yōu)化模型求解出最優(yōu)貸款策略。

3 模型建立與求解

3.1 問題一模型建立與求解

在信貸總額固定的條件下銀行確定不同企業(yè)放貸策略，需要綜合考慮企業(yè)的風險系數(shù)、年收益率和客戶流失率的影響。利用TOPSIS優(yōu)劣解距離法對風險評估作量化處理，依據(jù)風險系數(shù)將企業(yè)分為6個等級，從而確定對企業(yè)的放款額度，再確定放款年利率與客戶流失率。

3.1.1 對企業(yè)風險評估進行量化，確定不同風險等級企業(yè)的放貸額度

在不考慮信譽等級與是否違規(guī)兩者之間權重關系的情況下對附件1信譽等級進行賦值，將信譽評級系數(shù)定為A=4,B=3,C=2,D=1；視違規(guī)=0，未違規(guī)=1。以信譽等級和是否違規(guī)2個指標為列向量，123家企業(yè)作為行向量建立正向化矩陣X。

TOPSIS具體步驟如下：

(1)統(tǒng)一指標類型

由于我們給出的信譽評級和是否違規(guī)數(shù)據(jù)兩個都為極大型指標(期望取值越大越好)，指標類型統(tǒng)一，因此可以直接進行標準化處理。

(2)標準化處理

標準化處理信譽評級和違規(guī)兩個指標可以消除量綱的影響，使得到的數(shù)據(jù)更具科學性。

(3)計算得分并歸一化

計算評分公式S如下：距離D-公式：

第i(i=1,2,…,123)個企業(yè)與最大值距離D+和最小值

其中，Z+為每個指標最大值，Z-為每個指標最小值。最后將得分歸一化處理。

用MATLAB求解得5類放貸等級分別為a=1，b=0.8，c=0.6，d=0.4，e=0.2，f=0，銀行對企業(yè)放貸額度范圍在10萬～100萬元，根據(jù)同等比例原則對不同風險等級的企業(yè)放貸額度進行劃分，結果如表1所示。

表1 不同風險等級放貸額度分配

3.1.2 建立初等模型確定年收益率客戶流失率得出最優(yōu)解

(1)異常數(shù)據(jù)預處理

采用擬合方法對異常數(shù)據(jù)進行修正。設附件3中的各樣本點為(rk,qi)(k= 1, 2,3;i=1,2,…,123)，用EXCEL畫出散點圖發(fā)現(xiàn)兩者之間成對數(shù)分布。利用MATLAB求解，設置擬合曲線由曲線系數(shù)k′為線性，在基于最小二乘法原理下的線性擬合之后得到部分修正數(shù)據(jù)。

(2)計算最優(yōu)解

建立初等模型，假設客戶流失率為q，客戶吸引率為1-q，年收益率為r，其中，4%≤r≤15%，

用EXCEL軟件求出最優(yōu)解Q1=0.0401，Q2=0.0407，Q3=0.0415。參考相關文獻，將銀行的基礎利率定為6.2%，對信譽等級A級企業(yè)降息25%，B級和C級企業(yè)降息5%(見表2)。

表2 不同信譽等級利率優(yōu)惠表

3.1.3 最佳策略求解

綜合考慮在總信貸額度一定的情況下按風險系數(shù)大小確定放貸額度，建立數(shù)學規(guī)劃模型如下：

其中，321,,mmmm1，m2，m3為A、B、C三個等級根據(jù)年收益率及客戶流失率分別確定的總放貸額度，M為固定總信貸額度。由于D等級全部存在違規(guī)現(xiàn)象，所以拒絕D等級企業(yè)貸款申請。在問題中M具體數(shù)據(jù)并未給出，因此模型可通過數(shù)據(jù)代入直接計算出結果得到最佳策略。

3.2 問題二模型建立與求解

計算出各企業(yè)近兩年的營業(yè)額、利潤、利潤率、產(chǎn)品合格率、發(fā)票作廢率及上下游企業(yè)穩(wěn)定系數(shù)，采用熵權法求出每個指標權重，再次使用TOPSIS優(yōu)劣解距離法為6個指標評分和排序，根據(jù)優(yōu)惠利率做線性規(guī)劃模型求出最佳策略。

3.2.1 計算影響因子權重

確定6個信用評級影響較大的因子：利潤、利潤率、產(chǎn)品合格率、營業(yè)額、發(fā)票作廢率及上下游企業(yè)穩(wěn)定系數(shù)。運用熵權法對這6個因子進行賦值權重。利用熵權法計算權重能深刻反映出這六個因子的區(qū)分能力，相比層次分析法更客觀，具有較高的可信度。影響因子計算方法如下：

以利潤、利潤率、產(chǎn)品合格率、營業(yè)額發(fā)票作廢率和上下游企業(yè)穩(wěn)定因素為指標做列向量，以302家企業(yè)為研究對象做行向量構造矩陣Y。再運用熵權法求解出各因子的權重，如表3所示。

表3 各影響因子權重占比

3.2.2 利用TOPSIS將所得各指標權重進行排序處理

利用MATLAB經(jīng)過正向化、標準化和歸一化之后得到302家企業(yè)風險系數(shù)排序。由等分法將企業(yè)風險系數(shù)等間隔分為9類(3)，設ui(i=1,2,…,8)為對0到1取值范圍內(nèi)進行評價等分法的第i個分割點，U為企業(yè)風險評級中系數(shù)最大值；u為企業(yè)風險評級中系數(shù)最小值，則風險信用評級等分法的第i個分割點ui為：

最終結果如表4所示：

表4 風險等級分類及占比個數(shù)

3.2.3 建立優(yōu)化模型求解最佳策略

對排序之后的302系企業(yè)歸類，將aaa、aa、a風險等級歸為A信譽評級，將bbb、bb、b風險等級歸為B信譽等級，將ccc、cc、c風險等級歸為C信譽等級。最后計算每類信譽等級平均風險系數(shù)，計算公式如下：

式(7)中：*x代表均值，x′代表樣本點。最后計算得出A=0.0215，B=0.1411，C=0.1289。

綜合考慮302家企業(yè)風險系數(shù)對不同信譽等級企業(yè)信貸額度的影響找到最優(yōu)解：

3.3 問題三模型建立與求解

根據(jù)不同行業(yè)之間的差異將302家企業(yè)整理分成12種類型(見表5)：

表5 各行業(yè)分類數(shù)量及同比增長率

以問題二中各企業(yè)的風險系數(shù)和各行業(yè)消費水平為指標，302家企業(yè)為研究對象，建立矩陣X′。處理步驟同問題二，先對X′進行加權，利用MATLAB得到受疫情影響下的風險系數(shù)權重為0.8，消費水平為0.2。由問題一中的TOPSIS優(yōu)劣解距離法計算以風險系數(shù)和消費水平為指標，以302家企業(yè)為對象的矩陣得出302家企業(yè)在疫情影響下的風險系數(shù)排序。最后通過等分法對新排序進行等級劃分(見表6)：

表6 不同等級貸款額度上限

基于疫情沖擊對不同行業(yè)的影響，在問題二的基礎上建立新的線性方程組：

得到最終結果為：m1=1390,m2=5770,m3=2840

4 模型評價

(1)模型的優(yōu)點。影響因素考慮較全面，依據(jù)因素不同加權求解風險系數(shù)較為可靠。貼近實際，響應國家號召，對中小微企業(yè)降息。

(2)模型的缺點。問題一中的信譽等級由專家給出，存在一定的主觀性。對數(shù)據(jù)的處理缺少科學性，在求解利潤時淡化了場地和人工影響。

(3)模型的推廣和改進(橫向、縱向)。在進行風險系數(shù)計算時加入固定資產(chǎn)等因素可以用于規(guī)模以上企業(yè)的貸款及證監(jiān)會對上市公司的評估，還可以運用于企業(yè)投資。