劉建勝，楊 林，高騰飛

(南昌大學(xué) 1.先進(jìn)制造學(xué)院；2.經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院，江西 南昌 330031)

近年來(lái)，國(guó)際競(jìng)爭(zhēng)日益激烈，德國(guó)提出“工業(yè)4.0”以來(lái)，各國(guó)紛紛出臺(tái)相關(guān)政策。我國(guó)戰(zhàn)略性布局“中國(guó)制造2025”，振興制造業(yè)，實(shí)現(xiàn)從制造大國(guó)向智造強(qiáng)國(guó)轉(zhuǎn)變，圍繞智能工廠、智能車間、智能倉(cāng)儲(chǔ)、智能物流等主題內(nèi)容，實(shí)現(xiàn)我國(guó)制造業(yè)提質(zhì)降本增效的管理目標(biāo)。倉(cāng)儲(chǔ)物流是制造產(chǎn)業(yè)鏈中重要一環(huán)，在制造業(yè)以及零售業(yè)中扮演著愈發(fā)重要的角色。根據(jù)倉(cāng)儲(chǔ)運(yùn)作流程，倉(cāng)儲(chǔ)效率影響因素主要包括倉(cāng)儲(chǔ)布局設(shè)計(jì)、貨位分配以及揀貨作業(yè)。

倉(cāng)儲(chǔ)布局設(shè)計(jì)問(wèn)題長(zhǎng)期以來(lái)受到國(guó)內(nèi)外學(xué)者廣泛重視。2009年美國(guó)學(xué)者Gue等[1]創(chuàng)新倉(cāng)庫(kù)布局規(guī)則，提出非傳統(tǒng)布局方式，并發(fā)現(xiàn)在一定的假設(shè)條件下，該布局方式能夠減少平均10% ～ 20%的移動(dòng)距離。這種顯著優(yōu)勢(shì)激發(fā)了廣大科研人員對(duì)倉(cāng)儲(chǔ)布局優(yōu)化的重新思考，以非傳統(tǒng)倉(cāng)儲(chǔ)布局為對(duì)象，相關(guān)理論研究成果不斷豐富。Pohl等[2-3]在Fishbone設(shè)計(jì)中分析單、雙命令操作和基于周轉(zhuǎn)率的存儲(chǔ)策略，結(jié)果表明，使用隨機(jī)存儲(chǔ)策略獲得的最優(yōu)布局參數(shù)用于周轉(zhuǎn)率存儲(chǔ)策略時(shí)，揀貨距離表現(xiàn)同樣優(yōu)異。?ztürko?lu等[4]在隨機(jī)存儲(chǔ)策略基礎(chǔ)上，建立一個(gè)連續(xù)空間模型，用于分析和優(yōu)化倉(cāng)庫(kù)設(shè)計(jì)，得到Chevron型、Leaf型、Butterfly型3種非傳統(tǒng)布局。Cardona等[5]給出一種基于參數(shù)確定三維魚(yú)骨布局的設(shè)計(jì)方法，以倉(cāng)儲(chǔ)面積成本和貨物揀選成本最小為目標(biāo)，建立倉(cāng)儲(chǔ)布局設(shè)計(jì)優(yōu)化模型，采用遺傳算法求解。Venkitasubramony等[6]基于精確的多邊形輪廓，建立隨機(jī)、基于分類和全周轉(zhuǎn)率存儲(chǔ)策略下Fishbone布局的離散和連續(xù)的距離模型。國(guó)內(nèi)方面，張志勇等[7]對(duì)現(xiàn)有方法進(jìn)行改進(jìn)，提出一種形似兩片樹(shù)葉的雙葉Leaf布局方法。蔣美仙等[8]在研究Fishbone布局時(shí)結(jié)合貫通式貨架系統(tǒng)的思想，給出一種改進(jìn)Fishbone倉(cāng)庫(kù)布局方法。

貨位分配優(yōu)化問(wèn)題是解決如何將貨物分配到最“合適”的位置上，以使得倉(cāng)儲(chǔ)效率最大化。其主要涉及到3種存儲(chǔ)策略，分別為隨機(jī)存儲(chǔ)策略、分類存儲(chǔ)策略和全周轉(zhuǎn)率存儲(chǔ)策略(每個(gè)類別中存儲(chǔ)一種貨物)。已有文獻(xiàn)對(duì)貨位分配優(yōu)化問(wèn)題進(jìn)行研究，對(duì)于多層貨架而言，其主要優(yōu)化目標(biāo)為出入庫(kù)效率最高和貨架的重心最低[9]?，F(xiàn)有研究大部分是基于“存儲(chǔ)貨物所需的貨位數(shù)量等于其平均庫(kù)存水平”假設(shè)條件下，僅探討基于貨物周轉(zhuǎn)率進(jìn)行多個(gè)存儲(chǔ)類別的劃分，以期帶來(lái)倉(cāng)儲(chǔ)效率的提高，而忽略了一個(gè)存儲(chǔ)類別中不同貨物之間貨位共享效應(yīng)的降低會(huì)導(dǎo)致倉(cāng)儲(chǔ)所需貨位個(gè)數(shù)增加，致使倉(cāng)儲(chǔ)效率降低。Yu等[10]證實(shí)僅當(dāng)一個(gè)存儲(chǔ)類別中，貨物的種類數(shù)趨近無(wú)窮大時(shí)，“存儲(chǔ)貨物所需的貨位數(shù)量等于其平均庫(kù)存水平”這一假設(shè)才會(huì)成立。而實(shí)際倉(cāng)儲(chǔ)運(yùn)作中，一個(gè)存儲(chǔ)類別中存儲(chǔ)的貨物種類數(shù)是有限的，因此，在衡量倉(cāng)儲(chǔ)出入庫(kù)效率時(shí)，應(yīng)同時(shí)考慮貨物的周轉(zhuǎn)率效益和貨位共享效應(yīng)，目前極少文獻(xiàn)考慮這兩方面因素。Yu等[10]通過(guò)考慮有限數(shù)量的物品并放松一定的假設(shè)，構(gòu)建一個(gè)揀貨時(shí)間模型，結(jié)果表明更多的存儲(chǔ)分類并不是最優(yōu)的。Guo等[11]在傳統(tǒng)矩形倉(cāng)儲(chǔ)中探討3種存儲(chǔ)策略在揀貨距離方面的表現(xiàn)時(shí)，涉及貨位的共享效應(yīng)，構(gòu)建平均揀貨距離函數(shù)模型并進(jìn)行求解，結(jié)果表明，在考慮貨位共享時(shí)，基于分類的存儲(chǔ)策略優(yōu)于隨機(jī)存儲(chǔ)策略和全周轉(zhuǎn)率的存儲(chǔ)策略。Venkitasubramony等[12]研究一種單分區(qū)貨架的倉(cāng)庫(kù)布局設(shè)計(jì)問(wèn)題，并在縱向和橫向兩個(gè)維度上都采用基于周轉(zhuǎn)率的倉(cāng)儲(chǔ)分配，在確定倉(cāng)庫(kù)規(guī)模時(shí)，將貨位共享效應(yīng)對(duì)倉(cāng)儲(chǔ)空間需求的影響考慮在內(nèi)。

綜上所述，貨位共享效應(yīng)真實(shí)存在，考慮共享效應(yīng)的倉(cāng)儲(chǔ)布局設(shè)計(jì)在倉(cāng)儲(chǔ)運(yùn)作管理中扮演著越來(lái)越重要的角色，現(xiàn)有文獻(xiàn)暫未發(fā)現(xiàn)在考慮貨位共享效應(yīng)的前提下，研究3種存儲(chǔ)策略對(duì)非傳統(tǒng)倉(cāng)儲(chǔ)布局設(shè)計(jì)影響。本文將重點(diǎn)探討基于貨位共享效應(yīng)的新型Fishbone倉(cāng)儲(chǔ)布局優(yōu)化設(shè)計(jì)問(wèn)題，并給出解決此類型倉(cāng)儲(chǔ)布局問(wèn)題的方法。

1 倉(cāng)儲(chǔ)布局設(shè)計(jì)

1.1 倉(cāng)儲(chǔ)布局

企業(yè)土地資源成本上升，倉(cāng)庫(kù)設(shè)計(jì)不合理不僅造成倉(cāng)庫(kù)面積利用率不高，而且揀貨效率低下。因此，需要設(shè)計(jì)合理的倉(cāng)庫(kù)布局和結(jié)構(gòu)，在盡可能保證倉(cāng)庫(kù)面積成本及面積利用率的前提下提高貨物存取效率。圖1所示是非傳統(tǒng)Fishbone型倉(cāng)庫(kù)布局，以此進(jìn)行參數(shù)設(shè)置，具體見(jiàn)1.2.1中參數(shù)說(shuō)明。

圖1 Fishbone型布局相關(guān)參數(shù)Figure 1 Fishbone layout parameters

1.2 Fishbone倉(cāng)儲(chǔ)設(shè)計(jì)

1.2.1 假設(shè)條件及參數(shù)說(shuō)明

假設(shè)條件如下。

1) 倉(cāng)儲(chǔ)為單元式貨架倉(cāng)庫(kù)；

2) 采用單命令存取方式，即每次存或取一個(gè)貨物；

3) 每個(gè)貨位的幾何尺寸一致；

4) 存儲(chǔ)貨物規(guī)格與倉(cāng)儲(chǔ)貨位尺寸匹配；5) 貨物周轉(zhuǎn)率已知。相關(guān)參數(shù)說(shuō)明如下。

第7步 計(jì)算倉(cāng)庫(kù)中每個(gè)貨位到P&D點(diǎn)的距離，公式如下。

1.2.3 優(yōu)化模型的建立

參數(shù)說(shuō)明如下。

S：需求傾斜因子；

ε：貨位共享因子，0 ＜ε≤1；

i：第i種貨物的序號(hào)，周轉(zhuǎn)率較低的貨物種類具有較大的序號(hào)值；

n：存儲(chǔ)系統(tǒng)的分類數(shù)量；

k：第k類的序號(hào)值，k= 1, 2, ···,n；

ik：第k類中周轉(zhuǎn)率最低貨物種類的序號(hào)值；

jk：第k類中距離P＆D點(diǎn)最遠(yuǎn)存儲(chǔ)位置的序號(hào)值，它可表示第1類到第k類所需的總存儲(chǔ)貨位數(shù)量；

N：存儲(chǔ)在倉(cāng)儲(chǔ)中貨物的種類數(shù)；

tk：存儲(chǔ)一個(gè)貨物到k類中或從k類中揀選一個(gè)貨物的單程平均移動(dòng)距離；

D(i)：第i種貨物在一段時(shí)間內(nèi)的需求量；

Tn：n類存儲(chǔ)系統(tǒng)中，存/取單個(gè)貨物的單程平均移動(dòng)距離。

根據(jù)給出的符號(hào)，基于n類存儲(chǔ)系統(tǒng)的平均揀貨距離表示為

目標(biāo)函數(shù)式(28)表示單程平均揀貨距離最短；約束條件式(29)表示jk與ik之間的關(guān)系；約束條件式(30)表示倉(cāng)儲(chǔ)所提供的貨位數(shù)量大于或等于存儲(chǔ)一定數(shù)量貨物所需的貨位總數(shù)；約束條件式(31)表示一個(gè)存儲(chǔ)類別中至少存儲(chǔ)一種貨物。

2 Fishbone倉(cāng)儲(chǔ)布局優(yōu)化方法

2.1 分次逼近策略

Fishbone倉(cāng)儲(chǔ)結(jié)構(gòu)難點(diǎn)在于分揀路徑的不確定性會(huì)導(dǎo)致揀貨距離建模困難。通過(guò)將各個(gè)貨位到P&D點(diǎn)距離進(jìn)行排序的方式雖可實(shí)現(xiàn)模型建立，但是需要每次提前獲得最優(yōu)存儲(chǔ)策略下滿足要求的最小總貨位數(shù)量，以此優(yōu)化dj，從而確定出最優(yōu)存儲(chǔ)分類數(shù)量及類別邊界，否則會(huì)因誤差過(guò)大導(dǎo)致所求的優(yōu)化解并非最優(yōu)。因此，為了解決此問(wèn)題，本文采用分次逼近策略，步驟如下。

第1步 初始化一個(gè)較大的C值，通過(guò)式(27)初步獲得近似最優(yōu)的所需貨位數(shù)量，得到此結(jié)構(gòu)下N種分類中最大的貨位數(shù)以第1次優(yōu)化dj；

第2步 利用第1步得到的dj，可以獲得此結(jié)構(gòu)下近似最優(yōu)的貨物分類數(shù)量n， 并第2次優(yōu)化dj。

第3步 通過(guò)搜尋n+1個(gè)類中的最小單程平均揀貨距離，從而獲得精確的Tn值、最優(yōu)存儲(chǔ)分類數(shù)量及每個(gè)類別中貨物的種類數(shù)。

2.2 動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法設(shè)計(jì)

當(dāng)n=1或n=N時(shí)，可直接 代入式(27)和式(28)計(jì)算得出倉(cāng)儲(chǔ)所需貨位數(shù)量及平均揀貨距離，其他情況的求解可通過(guò)動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法幫助完成，以獲得相應(yīng)的分類數(shù)量及其類別邊界。步驟如下。

2.3 基于自適應(yīng)的遺傳算法設(shè)計(jì)

2.3.1 遺傳算法

遺傳算法主要用于處理優(yōu)化問(wèn)題，然而標(biāo)準(zhǔn)的遺傳算法也存在著諸如進(jìn)化初期存在“早熟”、進(jìn)化末期難收斂等問(wèn)題[13]。因此，設(shè)計(jì)自適應(yīng)遺傳算法(adaptive genetic algorithm，AGA)，采用動(dòng)態(tài)自適應(yīng)策略，對(duì)算法的交叉、變異算子進(jìn)行改進(jìn)，并且在算法后期插入一個(gè)小種群的最優(yōu)個(gè)體，使得算法具備跳出局部最優(yōu)解的能力。本文以單程平均揀貨距離函數(shù)的倒數(shù)作為適應(yīng)度函數(shù)。

2.3.2 整數(shù)編碼

整數(shù)編碼方式無(wú)需進(jìn)行編碼和解碼操作，能夠很大程度上提高解的精度以及收斂速度；便于在大空間內(nèi)搜索，而且還能避免二進(jìn)制編碼導(dǎo)致的海明懸崖(Hamming cliffs)問(wèn)題。另外，遺傳算法的整數(shù)編碼策略用于解決離散變量的尋優(yōu)問(wèn)題時(shí)表現(xiàn)優(yōu)異[14]，基于上述分析，再加上本問(wèn)題的特征，這里采用整數(shù)編碼方式。

2.3.3 操作算子

選擇算子。選擇算子的作用主要是使適應(yīng)度值高的個(gè)體能更大可能性被選中，有更大機(jī)會(huì)作為父代，從而提高遺傳算法的計(jì)算效率和效果。選擇算子采用輪盤(pán)賭法進(jìn)行個(gè)體選擇。

交叉算子。交叉算子是遺傳算法區(qū)別于其他優(yōu)化算法的本質(zhì)特征，通過(guò)交叉組合的方式產(chǎn)生新的個(gè)體，同時(shí)也降低了對(duì)表現(xiàn)優(yōu)異父代特征的破壞程度，從而起到全局搜索尋優(yōu)的效果。采用整數(shù)編碼的交叉算子可以表示為

2.3.4 自適應(yīng)策略

Srinivas等[16]提出一種自適應(yīng)遺傳算法，主要是通過(guò)適應(yīng)度值自動(dòng)改變其中的交叉概率Pc和變異概率Pm。其具體思想體現(xiàn)為當(dāng)種群個(gè)體的適應(yīng)度值趨于一致時(shí)，交叉概率Pc和 變異概率Pm增大，以增強(qiáng)種群跳出局部最優(yōu)解的能力；而當(dāng)群體的適應(yīng)度值相對(duì)分散時(shí)，Pc和Pm減小，以使種群能夠迅速收斂。與此同時(shí)，對(duì)于種群中一些適應(yīng)度值高于群體平均適應(yīng)度值的個(gè)體，Pc和Pm較小，使這些個(gè)體能進(jìn)入下一代；而對(duì)于低于平均適應(yīng)度值的個(gè)體，Pc和Pm較大，該個(gè)體將被淘汰。因此，自適應(yīng)策略中的Pc和Pm能 夠自動(dòng)匹配最佳Pc和Pm給對(duì)應(yīng)的個(gè)體，可以看出，該策略能夠?qū)崿F(xiàn)在保持群體多樣性的同時(shí)，保證遺傳算法的收斂性。本文提出交叉概率Pc和 變異概率Pm計(jì)算公式如下。

3 仿真實(shí)驗(yàn)

3.1 實(shí)驗(yàn)參數(shù)設(shè)定

設(shè)Fishbone型布局倉(cāng)儲(chǔ)主通道和揀選通道的寬度均為1 m，即w=1；倉(cāng)儲(chǔ)中貨位是寬深度均為1 m的正方形，we=de=1；I1取 值為[1,50]，有t anθ∈[3/50,3]；倉(cāng)儲(chǔ)中貨物的種類數(shù)N=50；這里假定實(shí)驗(yàn)的周期是以月為單位，并假定一個(gè)月內(nèi)的貨物總需求R=10 000；訂貨成本與持有成本的比值K= 2；貨位共享因子 ε=0.22；需求傾斜因子由大到小分別取S=1, 0.569, 0.317, 0.139， 分別表示 20%的貨物量貢獻(xiàn)了2 0%，40% ， 6 0%，80%的貨物需求[11]。

為了驗(yàn)證上述所提算法的有效性，將對(duì)基于自適應(yīng)的遺傳算法、文獻(xiàn)[17]提出的改進(jìn)遺傳算法以及標(biāo)準(zhǔn)遺傳算法進(jìn)行對(duì)比分析及驗(yàn)證。3種算法主要參數(shù)設(shè)定種群大小為20，進(jìn)化代數(shù)為150代，標(biāo)準(zhǔn)遺傳算法以及改進(jìn)遺傳算法的交叉概率為0.7，變異概率為0.01；自適應(yīng)遺傳算法的交叉概率最大值為0.9，最小值為0.6；變異概率最大值為0.1，最小值為0.01。

3.2 仿真結(jié)果

圖2給出需求傾斜因子S=1時(shí)，基于自適應(yīng)遺傳算法、改進(jìn)遺傳算法以及標(biāo)準(zhǔn)遺傳算法的平均移動(dòng)距離變化曲線。三者前期逐步跳出局部最優(yōu)解，基于自適應(yīng)遺傳算法相比于改進(jìn)遺傳算法和標(biāo)準(zhǔn)遺傳算法，收斂速度和最優(yōu)值搜尋表現(xiàn)更為優(yōu)異，能夠更有效地找到最優(yōu)解。

圖2 單程平均移動(dòng)距離隨進(jìn)化代數(shù)變化規(guī)律Figure 2 The law of change of average moving distance

由圖3可知，除S=1外，多個(gè)ABC需求傾斜因子的最優(yōu)單程平均移動(dòng)距離都隨著分類數(shù)量的增加先減小后增加，且在最優(yōu)類附近的平均揀貨距離對(duì)分類數(shù)量的變化不敏感。此外，在考慮貨位共享效應(yīng)的前提下，基于分類的存儲(chǔ)策略在揀貨距離上表現(xiàn)優(yōu)于全周轉(zhuǎn)率的存儲(chǔ)策略。

圖3 平均移動(dòng)距離變化曲線Figure 3 Change curve of average moving distance

表1給出4種需求傾斜因子所對(duì)應(yīng)的最優(yōu)分類數(shù)量及每個(gè)類別的貨物種類數(shù)。在實(shí)際運(yùn)用時(shí)可參考此表中的分類數(shù)量及相應(yīng)的類別邊界進(jìn)行貨物的分類存儲(chǔ)，以獲得成本優(yōu)勢(shì)。

表1 最優(yōu)分類數(shù)量及每個(gè)類別的貨物種類數(shù)Table 1 The optimal number of categories and the number of categories of goods in each category

由表2可知，隨著需求傾斜因子的減小，平均揀貨距離是減小的，所需的貨位數(shù)量也有著減少的趨勢(shì)。說(shuō)明當(dāng)倉(cāng)儲(chǔ)存儲(chǔ)的貨品需求差異變大時(shí)，考慮貨位共享效應(yīng)的優(yōu)勢(shì)就越明顯，可以帶來(lái)更多的成本節(jié)約。

表2 最優(yōu)分類時(shí)的最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)值Table 2 The optimal objective function value for optimal classification

通過(guò)表3可知，F(xiàn)ishbone布局在不同的S參數(shù)值下，倉(cāng)儲(chǔ)的最優(yōu)結(jié)構(gòu)相差不大，僅是貨架行的數(shù)量由于所需貨位數(shù)量不同而不同。因而當(dāng)貨物需求發(fā)生改變時(shí)，倉(cāng)儲(chǔ)的原有布局結(jié)構(gòu)同樣可以獲得較為理想的結(jié)果。

表3 獲得最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)值時(shí)倉(cāng)儲(chǔ)的布局參數(shù)Table 3 The layout parameters of the warehouse when the optimal objective function value is obtained

4 結(jié)論

本文在Fishbone布局中考慮貨位共享效應(yīng)，以單程平均貨物揀選距離最短為目標(biāo)，提出分次逼近策略，并設(shè)計(jì)動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法與自適應(yīng)遺傳算法；探討隨機(jī)、基于分類以及全周轉(zhuǎn)率的存儲(chǔ)策略對(duì)倉(cāng)儲(chǔ)布局的影響。結(jié)果表明，在考慮貨位共享效應(yīng)的前提下，F(xiàn)ishbone倉(cāng)儲(chǔ)布局中基于分類存儲(chǔ)策略的揀貨距離優(yōu)于全周轉(zhuǎn)率策略，且最優(yōu)分類的數(shù)量較少，最優(yōu)分類數(shù)附近的平均揀貨距離對(duì)類的變化不敏感；而且，貨品的需求傾斜因子S越小，使用基于分類存儲(chǔ)策略就越有效，函數(shù)目標(biāo)值就越小，可帶來(lái)的成本優(yōu)勢(shì)就越顯著，基于以上4種需求傾斜因子，最高可縮短37.1%的單程平均貨物揀選距離。此外，根據(jù)本文所提方法設(shè)計(jì)的倉(cāng)儲(chǔ)，當(dāng)貨物需求發(fā)生變化時(shí)，原有的倉(cāng)儲(chǔ)結(jié)構(gòu)仍然適用。

本研究今后探討雙命令模式下的布局設(shè)計(jì)方法；以及解決具有多個(gè)P&D點(diǎn)的Fishbone倉(cāng)儲(chǔ)布局設(shè)計(jì)問(wèn)題。