胡鳳仙
[摘 要]要在單元復(fù)習(xí)課上讓學(xué)生打開思路,就要對單元核心概念進行分析,從而幫助學(xué)生突破數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的難點,促使學(xué)生深度理解,讓單元復(fù)習(xí)課真實有效。以“分數(shù)的意義和性質(zhì)”單元復(fù)習(xí)課為例,聚焦多個思維支點,巧用思維導(dǎo)圖,引用學(xué)生作品,借用學(xué)習(xí)材料,運用生活情境,活用個性檔案,優(yōu)化練習(xí)內(nèi)容。
[關(guān)鍵詞]分數(shù)的意義和性質(zhì);單元復(fù)習(xí)課;練習(xí)設(shè)計
[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068(2022)23-0069-03
單元復(fù)習(xí)課是小學(xué)數(shù)學(xué)中的一種重要課型。筆者在“分數(shù)的意義和性質(zhì)”單元復(fù)習(xí)課中,首先對單元核心概念進行分析,再聚焦多個思維支點,設(shè)計針對性練習(xí)來幫助學(xué)生突破學(xué)習(xí)中的難點,讓單元復(fù)習(xí)課真實有效。
“分數(shù)的意義”是“分數(shù)的意義和性質(zhì)”單元的核心概念。三年級學(xué)生已經(jīng)對分數(shù)有初步認識?!胺謹?shù)的意義”是用分數(shù)表征數(shù)量和數(shù)量之間的關(guān)系,但只注重表征部分和整體的關(guān)系,忽視了用分數(shù)表征量的屬性,使得學(xué)生在后續(xù)學(xué)習(xí)時有不少困擾,學(xué)生不理解分數(shù)的意義,當同時出現(xiàn)用分數(shù)表征“量”和“率”時,學(xué)生就不能準確區(qū)分,嚴重影響了后續(xù)學(xué)習(xí)。
橫向重構(gòu)單元復(fù)習(xí)課的練習(xí),可以把練習(xí)重構(gòu)為生活型、問題型、概念型、反思型、綜合型、生活型?;诖?,可在縱向上將練習(xí)設(shè)計成課前的前置練習(xí)、課中有驅(qū)動性的練習(xí)及課后作業(yè)。聚焦思維支點,縱橫交織,多維度定位單元復(fù)習(xí)課的練習(xí)內(nèi)容。
一、巧用思維導(dǎo)圖,形成系統(tǒng)找困惑
在教學(xué)單元知識后,教師整合教學(xué)內(nèi)容,巧用思維導(dǎo)圖,設(shè)計具有開放性、針對性的問題,詳略得當,突出知識重難點和思想方法。學(xué)生借用思維導(dǎo)圖厘清知識,并找出困惑之處。
課前,學(xué)生先完成前置性練習(xí),對知識進行回顧、整理,在復(fù)習(xí)課上才能突破難點,解決問題。
【前置性練習(xí)——綜合型】
練習(xí)內(nèi)容:整理“分數(shù)的意義和性質(zhì)”單元的知識。
【反饋分析】
有些學(xué)生對分數(shù)的意義理解不到位。而通過思維導(dǎo)圖,學(xué)生可以自主找出困惑點,教師針對學(xué)生的困惑點找出本節(jié)課的重難點,繼續(xù)通過不同的思維支點來幫助學(xué)生深入理解分數(shù)的意義。
二、引用作品呈現(xiàn),凸顯分層找差異
針對學(xué)生對分數(shù)意義不同層次上的理解,教師選擇學(xué)生的典型作品,幫助學(xué)生進一步理解分數(shù)的意義。
【驅(qū)動性練習(xí)——概念型】
練習(xí)內(nèi)容:這些作品都表示3/4(如圖2),它們的意義一樣嗎?
【反饋分析】
在學(xué)生根據(jù)作品說分數(shù)的意義時,教師引導(dǎo)學(xué)生看前三幅作品的相同之處。學(xué)生意識到:前三幅作品都是把單位“1”平均分成4份,取其中的3份,是把一個“大”整體看作單位“1”;第四幅作品是把“小”整體看作單位“1”。
在練習(xí)中,不同的學(xué)生能通過畫圖來表征分數(shù)的“率”。教師引導(dǎo)學(xué)生再次表征分數(shù)的具體意義,成功喚醒了學(xué)生的已學(xué)知識。學(xué)生在比較中再次明確單位“1”的不同含義:“大”整體或“小”整體。
三、借用學(xué)習(xí)材料,發(fā)散思維探深度
借用立方體組合設(shè)計出進階式練習(xí)題組,可幫助學(xué)生深入理解用分數(shù)表征“率”這一知識點。
【驅(qū)動性練習(xí)——生活型】
練習(xí)內(nèi)容:如何表示3/4??
2.在圖中,你還能找到3/4嗎? (請用文字表述)
3.在立體圖形的左邊加1列小正方體,你還能找到3/4嗎?你覺得怎樣繼續(xù)加才能又得到3/4?
(請記錄自己的想法)
【反饋分析】
1.你會怎樣表示[34]呢?
學(xué)生發(fā)現(xiàn)可以在這16個正方體中隨意選12個涂顏色,就可以得到3/4。
學(xué)生解釋:涂色部分是整體的12/16,通過化簡得到3/4。
學(xué)生能悟到分數(shù)與除法的關(guān)系,這其實是個思維深入的過程,即從部分與整體的關(guān)系中找出3/4。
2.在圖中,你還能找到3/4嗎?
學(xué)生得出:往上、下加一層或多層小立方體也能得到3/4。
這題讓學(xué)生領(lǐng)悟到“萬變不離其宗”的思想。
3.在立體圖形的左邊加1列小正方體,你還能找到3/4嗎?你覺得怎樣繼續(xù)加才能得到3/4?
學(xué)生表示只找到了“4/5”:把單位“1”平均分成5份,涂色部分占了4份。教師追問:“如果繼續(xù)在左邊加1層、2層……那分別可以得到哪些分數(shù)?”學(xué)生寫出了5/6,6/7,7/8?…… 教師追問:“這些分數(shù)有什么特點呢?”學(xué)生觀察得出:它們的分子總比分母少1,越往后,分數(shù)越大,越接近1。
“如果在它的右邊加1層、2層、3層,再往下加呢?”學(xué)生表示:得到分數(shù)3/5,3/6,3/7……分子一直是3,分母逐漸增大,不可能出現(xiàn)3/4的。
教師用課件出示右邊加3層的圖形(如圖4),引導(dǎo)學(xué)生找其中的[34]:涂色部分是白色部分的3/4。學(xué)生對比前后得到的3/4的不同之處:單位“1”不同,前面的單位“1”是指整個圖形,而現(xiàn)在的單位“1”是指白色部分。
分數(shù)不僅可以表示部分與整體的關(guān)系,還可以表示一部分與另一部分的關(guān)系,但表示的這兩種關(guān)系都是用分數(shù)表示“率”。
可見,第3題更具挑戰(zhàn)性,因為它蘊含了極限思想。借用直觀圖形設(shè)計的進階式練習(xí)題組把分數(shù)的意義引向了深處,培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。
四、運用生活情境,巧設(shè)題組解困惑
針對學(xué)生未能正確區(qū)分用分數(shù)表征“量”和“率”的現(xiàn)象,可依托學(xué)??破請@種地情境,通過改變土地面積的大小來設(shè)計針對性練習(xí)題組,以幫助學(xué)生解開困惑。
【驅(qū)動性練習(xí)——問題型】
練習(xí)內(nèi)容:究竟哪個小隊種植番茄的面積大?(如圖5)
【反饋分析】
學(xué)生結(jié)合圖示厘清第1題的思路:陽光小隊和雛鷹小隊都認領(lǐng)了1平方米,就是把1平方米平均分成4份,其中3份就是3/4平方米,因此,兩小隊種植番茄的面積一樣大。
教師引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合圖示(如圖6)厘清第2題的思路:陽光小隊菜地的3平方米的3/4,可以先把3平方米先平均分成3份,再把其中1份,也就是1平方米平均分成4份,這樣的3份就是3/4平方米,有3個這樣的3/4平方米。雛鷹小隊用菜地的3/4平方米,也就是1平方米的3/4。
第3題中哪個小隊種植番茄的面積更大呢?
學(xué)生有了以上經(jīng)驗,能從單位“1”入手,找到陽光小隊用來種番茄的菜地面積是以[34]平方米為單位“1”,把它平均分成4份,其中的3份種植番茄。而雛鷹小隊用了[34]平方米種番茄,也就是用了全部土地來種植番茄,那當然是雛鷹小隊種植番茄的面積大。
教師點撥:“這三題的區(qū)別在哪里?”學(xué)生得出:“兩個小隊認領(lǐng)的菜地分別是1平方米、3平方米和3/4平方米?!睅熒参颍阂驗閱挝弧?”的變化得到的陽光小隊種植番茄的菜地面積不一,但雛鷹小隊的一直是3/4平方米。
“究竟哪個小隊種植番茄的面積大?”練習(xí)題組是整節(jié)課中的“重頭戲”,也是難點。當用分數(shù)表征“量”和“率”同時出現(xiàn)時,大部分學(xué)生不能正確區(qū)分,而結(jié)合學(xué)??破請@種地的情境,用圖示法來突破這一難點,恰到好處。
五、活用個性檔案,整理思路致通透
收集典型易錯題也是單元整理與復(fù)習(xí)的一部分,強調(diào)對典型易錯題的分析與應(yīng)用。引導(dǎo)學(xué)生從四個方面整理典型易錯題,把解題思路弄清楚,進而建立每個單元的個性檔案資源。
【學(xué)后性練習(xí)——反思型】
練習(xí)內(nèi)容:用思維導(dǎo)圖來整理本單元的典型易錯題(如圖7)。
【反饋分析】
學(xué)生從答案解析、分析總結(jié)、方法指引、觸類旁通四個方面來分析典型易錯題,學(xué)生用思維導(dǎo)圖收集典型易錯題,可自行完成,也可同伴互助。通過平時不斷地積累,學(xué)生建立個性檔案,教師也能夠利用這些個性化檔案進行備課。
在單元復(fù)習(xí)課中,教師可在核心概念的基礎(chǔ)上,聚焦思維支點,設(shè)計出有針對性的練習(xí)。學(xué)生在“小貼士”引導(dǎo)下完成有指向性、有主題,以及承載著解惑任務(wù)的練習(xí),突破數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重難點,做到深度理解,讓單元復(fù)習(xí)課真實有效。