向雨琰 李松 馬躍

(武漢大學(xué)電子信息學(xué)院,武漢 430072)

光電倍增管(photomultiplier tubes,PMT)具有光子級(jí)別的靈敏度、低暗計(jì)數(shù)、低后脈沖概率,被廣泛應(yīng)用于可見(jiàn)光波段的光子計(jì)數(shù)雷達(dá)中.PMT 沒(méi)有光子探測(cè)死區(qū)時(shí)間,每響應(yīng)一個(gè)光子就會(huì)輸出一個(gè)電子流脈沖,這些電子流脈沖有可能堆成規(guī)模更大的脈沖,使用閾值鑒別法鑒別光子事件時(shí),堆疊的脈沖會(huì)引入額外的脈沖行走誤差.考慮到脈沖堆疊的影響,建立了新的PMT 光子探測(cè)理論模型,并通過(guò)蒙特卡羅仿真,得到了基于PMT 的光子計(jì)數(shù)測(cè)距法的行走誤差、測(cè)距精度和回波激光脈寬,PMT 輸出電子流脈寬以及光子事件鑒別閾值之間的關(guān)系.搭建了基于PMT 的激光雷達(dá)系統(tǒng),通過(guò)與GM-APD 的對(duì)比實(shí)驗(yàn)證明了脈沖堆疊對(duì)PMT光子計(jì)數(shù)法測(cè)距存在不可忽略的影響.考慮到脈沖堆疊的PMT 光子探測(cè)模型能夠指導(dǎo)基于PMT 的光子計(jì)數(shù)雷達(dá)的設(shè)計(jì),提高測(cè)距系統(tǒng)的測(cè)距精度和準(zhǔn)度.

1 引言

光子計(jì)數(shù)激光雷達(dá)使用具有光子靈敏度的探測(cè)器件作為光敏傳感器,相對(duì)于線性體制激光雷達(dá),光子計(jì)數(shù)系統(tǒng)需要的回波信號(hào)強(qiáng)度可以低2-3 個(gè)量級(jí),是遠(yuǎn)程激光雷達(dá)的重要發(fā)展方向[1-4].目前常用的單光子探測(cè)器有蓋革模式的雪崩二極管(GM-APD),硅光電倍增管和光電倍增管(photomultiplier tubes,PMT)[5-7].其中光電倍增管通過(guò)多級(jí)倍增能夠?qū)蝹€(gè)入射光子轉(zhuǎn)換為宏觀的電子流輸出,其增益可達(dá)106-107[8],而且由于PMT 具有暗電流小、后脈沖概率低等優(yōu)勢(shì)[9],在可見(jiàn)光波段量子效率高,已經(jīng)被廣泛運(yùn)用于各種可見(jiàn)光波段的單光子體制的光子計(jì)數(shù)激光雷達(dá)中[10-12].

不同于傳統(tǒng)的需要淬滅的單光子探測(cè)器件,PMT 在完成一次光子事件的響應(yīng)之后不需要進(jìn)行淬滅,依舊能夠保持光子探測(cè)的能力,所以PMT沒(méi)有物理意義上的死區(qū)時(shí)間,PMT 每探測(cè)到一個(gè)光子都會(huì)輸出一個(gè)宏觀電子流脈沖信號(hào)[13].但是PMT 的光電子倍增過(guò)程存在一定的隨機(jī)性,電子流中的每個(gè)電子從PMT 出射的時(shí)間并不相同,所以PMT 輸出的電子流脈沖有一定的持續(xù)時(shí)間,PMT 對(duì)到達(dá)時(shí)間間隔小于電子流脈沖持續(xù)時(shí)間的多個(gè)光子事件響應(yīng)時(shí),會(huì)出現(xiàn)電子流脈沖的堆疊,在窄脈沖激光測(cè)距應(yīng)用中,這種現(xiàn)象非常普遍[14].由于PMT 輸出信號(hào)的峰值小、脈寬窄,因此一般采用閾值判別法直接對(duì)PMT 的輸出信號(hào)進(jìn)行時(shí)間鑒別.電子流脈沖的堆疊會(huì)改變PMT 輸出脈沖的幅值,而閾值鑒別法非常容易受到脈沖幅值變化的影響[15],進(jìn)而影響PMT 輸出光子事件時(shí)間的準(zhǔn)確性.

Donovan 等[16]提出了一個(gè)理論模型描述了光子事件堆疊對(duì)PMT 光子計(jì)數(shù)率的影響,并研究分析了光子計(jì)數(shù)率與鑒別閾值、信號(hào)光子數(shù)之間的關(guān)系,但是他們采用歸一化方波近似描述PMT 輸出的電子流脈沖,忽略了脈沖上升沿變化對(duì)閾值鑒別時(shí)刻的影響;Chen 等[17]提出了一個(gè)PMT 行走誤差的修正模型,但是該模型只考慮了兩個(gè)光子在同一個(gè)事件區(qū)間到達(dá)時(shí)脈沖幅值變化對(duì)閾值鑒別的影響,忽略了光子到達(dá)時(shí)間分布的隨機(jī)性;Zhang等[18]提出了全新的理論模型和經(jīng)驗(yàn)公式描述了PMT 脈沖堆疊帶來(lái)的死區(qū)效應(yīng),并研究了其對(duì)光子計(jì)數(shù)法激光測(cè)距的影響,但此模型也忽略了脈沖幅值變化對(duì)光子事件鑒別時(shí)刻的影響.目前大部分基于PMT 的光子計(jì)數(shù)雷達(dá)都在使用傳統(tǒng)單光子探測(cè)理論模型描述PMT 的光子探測(cè)概率,并未考慮到脈沖堆疊對(duì)光子事件鑒別的影響,導(dǎo)致理論結(jié)果和實(shí)際結(jié)果會(huì)存在一定偏差.為提高PMT 光子計(jì)數(shù)法測(cè)距的精度,需研究PMT 電子流脈沖堆疊和光子事件鑒別時(shí)間之間的關(guān)系.

本文分析了PMT 產(chǎn)生電子流脈沖堆疊的過(guò)程,提出了一個(gè)新的模型來(lái)描述脈沖堆疊對(duì)PMT光子事件探測(cè)概率的影響,用蒙特卡羅仿真研究了脈沖堆疊對(duì)光子計(jì)數(shù)法測(cè)距的測(cè)距行走誤差和測(cè)距精度的影響,并通過(guò)實(shí)驗(yàn)進(jìn)行驗(yàn)證.基于該模型,可以在PMT 光子計(jì)數(shù)雷達(dá)的設(shè)計(jì)階段對(duì)系統(tǒng)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化,最大限度減小脈沖堆疊帶來(lái)的測(cè)距誤差,提升系統(tǒng)的測(cè)距精度和準(zhǔn)確度.

2 PMT 光子事件概率理論模型

圖1 所示為PMT 輸出電子流脈沖堆疊對(duì)光子事件鑒別的影響,圖中綠色為信號(hào)光子,藍(lán)色圓圈為PMT 倍增級(jí)產(chǎn)生的電子,藍(lán)色曲線為電子組成的電子流脈沖,橙色實(shí)線為時(shí)間鑒別閾值,閾值與電子流脈沖上升沿的交點(diǎn)為光子事件鑒別時(shí)刻,光子事件以數(shù)字方波的形式輸出.與GM-APD 為代表的傳統(tǒng)單光子探測(cè)器不同,PMT 沒(méi)有物理死區(qū)時(shí)間,能夠響應(yīng)所有入射的光子.PMT 輸出為初始光電子經(jīng)過(guò)多級(jí)倍增后產(chǎn)生的電子流,短時(shí)間內(nèi)入射光子數(shù)量的不同會(huì)導(dǎo)致PMT 輸出脈沖的幅值不同,PMT 最終輸出信號(hào)的幅值是由多個(gè)電子流脈沖疊加產(chǎn)生,疊加后的信號(hào)脈寬和幅值都會(huì)發(fā)生變化,從而影響到信號(hào)光子事件的時(shí)間鑒別.

從圖1 可以看出,當(dāng)多個(gè)光子在短時(shí)間內(nèi)接連到達(dá)時(shí),PMT 輸出的多個(gè)電子流脈沖會(huì)產(chǎn)生堆疊,并形成一個(gè)更大規(guī)模的電子流脈沖信號(hào),信號(hào)幅值的增大導(dǎo)致脈沖上升沿前移.使用固定閾值鑒別法時(shí),這種變化會(huì)在原有的光子事件鑒別時(shí)刻中引入額外的脈沖行走誤差.

2.1 PMT 光子探測(cè)概率模型

根據(jù)傳統(tǒng)激光雷達(dá)方程,探測(cè)器接收到的單脈沖平均回波信號(hào)光子數(shù)Ns為

其中,Et是激光器單脈沖能量,h為普朗克常數(shù),υ為激光頻率,hυ為單個(gè)光子能量,Ar為接收光學(xué)天線口徑,ηr為光學(xué)系統(tǒng)效率,ρ為目標(biāo)反射率,θt為激光發(fā)射天線指向角與目標(biāo)表面法向方向的夾角,R是目標(biāo)距離,Tv為激光雷達(dá)與目標(biāo)之間的單程大氣透過(guò)率,ηq為探測(cè)器的光子探測(cè)效率.當(dāng)回波激光信號(hào)脈沖為高斯脈沖時(shí),探測(cè)器接收到的信號(hào)光子在時(shí)域上的分布可以表示為

其中,δ為回波激光信號(hào)的高斯脈寬,tp為高斯脈沖均值.假設(shè)τ為時(shí)間飛行儀的時(shí)間分辨率,則在(t,t+τ)時(shí)間段內(nèi)探測(cè)器接收到的平均有效回波信號(hào)光子數(shù)為[19]

在傳統(tǒng)單光子探測(cè)器模型中,當(dāng)平均回波信號(hào)光子數(shù)為Ns,τ非常小時(shí),單光子探測(cè)器在(t,t+τ)時(shí)間內(nèi)探測(cè)到k個(gè)光子的概率滿足泊松分布[20]:

其中,fn為噪聲率.單光子探測(cè)器在(t,t+τ)時(shí)間內(nèi)沒(méi)有探測(cè)到光子的概率為

由于PMT 的光子探測(cè)過(guò)程沒(méi)有物理死區(qū)時(shí)間的限制,可以響應(yīng)每一個(gè)入射光子,所以PMT在第i個(gè)時(shí)間區(qū)間內(nèi)的光子探測(cè)概率模型為

PMT 探測(cè)到的光子信號(hào)并不能全部被鑒別為光子事件,如圖1 所示,不同的入射光子引發(fā)的電子流脈沖之間可能會(huì)發(fā)生堆疊,而PMT 光子事件鑒別電路無(wú)法分辨已經(jīng)堆疊的脈沖,雖然PMT 探測(cè)到了多個(gè)光子,但是光子事件鑒別電路有可能只能輸出一個(gè)數(shù)字脈沖,只代表一個(gè)可記錄的光子事件,所以PMT 輸出的光子事件概率并不等于光子探測(cè)概率.

2.2 PMT 光子事件概率模型

PMT 陰極表面接收到回波光子后會(huì)輸出光電子,單個(gè)光電子通過(guò)多級(jí)倍增級(jí)放大,經(jīng)過(guò)一定的渡越時(shí)間后輸出一個(gè)電子流脈沖,電子流脈沖中的所有電子在時(shí)間上滿足高斯分布[17],所以由單個(gè)光子引起的電子流脈沖函數(shù)可以表達(dá)為

其中,α為PMT 幅值系數(shù),代表PMT 響應(yīng)單光子輸出電子流脈沖的峰值,δp為單光子電子流脈沖的高斯脈寬,μ0為電子流脈沖峰值時(shí)刻.對(duì)于某種特定的PMT 的電子渡越時(shí)間為固定值,為簡(jiǎn)化公式參數(shù),假設(shè)由電子渡越時(shí)間引起的系統(tǒng)誤差已被去除,使用電子流脈沖峰值時(shí)刻作為光子到達(dá)的真實(shí)時(shí)刻[21].

假設(shè)PMT 時(shí)間鑒別閾值為T(mén)h,PMT 輸出的光子事件鑒別時(shí)刻tth滿足:

方程(8)具有唯一解.當(dāng)回波光子數(shù)為1 時(shí),如圖2(a)所示,記PMT 輸出的光子事件時(shí)刻與電子流脈沖峰值時(shí)刻的差值γ=μ-tth,在鑒別閾值確定的情況下,γ的值僅與所使用PMT 輸出的單光子電子流脈沖的高斯脈寬δp有關(guān).

圖2 (a)回波光子數(shù)為1 時(shí),PMT 光子事件鑒別時(shí)間與電子流脈沖峰值時(shí)間存在系統(tǒng)誤差 γ ;(b)藍(lán)色曲線和橙色曲線分別為PMT 響應(yīng) μ1 ,μ2 時(shí)刻到達(dá)的光子輸出的電子流脈沖,黃色曲線為兩個(gè)脈沖的疊加,為μ1,μ2時(shí)刻的電子流脈沖疊加產(chǎn)生的脈沖行走誤差Fig.2.(a)When the number of incident photons is 1,there is a systematic error γ between the PMT photon-events identification time and the peak time of electron flow pulse;(b)the blue curve and the orange curve are the electron flow pulses output responsed by PMT for the photon arriving at time μ1 and μ2 respectively.The yellow curve is the pile-up of two pulses,and is the pulse walk error generated by the pile-up of the tow electron flow pulses at time μ1 and μ2 .

所以,當(dāng)回波光子數(shù)為1 個(gè)時(shí),PMT 在第i個(gè)時(shí)間區(qū)間鑒別到光子事件的概率為

其中,Δγ=(向下取整),對(duì)比(6)式與(9)式可以看出,當(dāng)回波光子數(shù)為1 時(shí),PMT 輸出光子事件時(shí)間區(qū)間比實(shí)際探測(cè)到光子的時(shí)間前移了Δγ個(gè)時(shí)間區(qū)間,從圖2(a)可以看出,該前移量為系統(tǒng)誤差,可以通過(guò)標(biāo)定去除.

當(dāng)回波光子數(shù)等于2 時(shí),PMT 會(huì)響應(yīng)兩個(gè)光子并產(chǎn)生兩個(gè)電子流脈沖,最終輸出為兩個(gè)電子流脈沖的疊加:

其中,μ1,μ2為先后兩個(gè)電子流脈沖的峰值時(shí)刻μ1≤μ2.假設(shè)兩個(gè)電子流脈沖時(shí)間間隔很小,鑒別電路無(wú)法分辨,則PMT 輸出的光子事件鑒別時(shí)刻tth 滿足:

此時(shí)PMT 輸出的光子鑒別時(shí)刻與第1 個(gè)電子流脈沖的峰值時(shí)刻μ1的差值由系統(tǒng)誤差γ和脈沖行走誤差組成,如圖2(b)所示.

當(dāng)入射光子數(shù)為2 時(shí),PMT 光子事件時(shí)間鑒別時(shí)刻tth可以表達(dá)為

所以,當(dāng)回波光子數(shù)為2 個(gè)時(shí),PMT 在第i個(gè)時(shí)間區(qū)間內(nèi)鑒別到光子事件的概率可以表示為

其中mτ為電子流脈沖疊加引起行走誤差,τ為光子事件計(jì)數(shù)器時(shí)間分辨率,Δt2為兩個(gè)光子同時(shí)到達(dá)時(shí)電子流脈沖疊加產(chǎn)生的脈沖行走誤差,p(2)(mτ)為兩個(gè)電子流脈沖疊加引起的脈沖行走誤差為mτ的概率.所以當(dāng)回波光子數(shù)為2 時(shí),對(duì)比(6)式與(13)式,PMT 輸出的光子事件時(shí)間區(qū)間相對(duì)于實(shí)際探測(cè)到光子的時(shí)間前移了 Δγ+個(gè)時(shí)間區(qū)間,其中除了系統(tǒng)誤差 Δγ以外,還存在脈沖行走誤差.

同理,當(dāng)回波光子數(shù)等于n個(gè)時(shí),PMT 的光子事件概率可以表示為

其中,Δtn為n個(gè)光子同時(shí)到達(dá)時(shí)電子流脈沖疊加產(chǎn)生的脈沖行走誤差,p(n)(mτ)為回波光子數(shù)為n時(shí),n個(gè)光子事件脈沖疊加引起的脈沖行走誤差為mτ的概率.

假設(shè)回波激光信號(hào)全部集中在(tp-3δ,tp+3δ)內(nèi),PMT 的總體光子事件概率模型可以表示為

從(15)式可以看出,PMT 光子探測(cè)過(guò)程中不受死區(qū)時(shí)間限制,但受電子流脈沖疊加的影響,疊加的脈沖將光子事件時(shí)刻提前,導(dǎo)致閾值鑒別時(shí)刻早于光子真實(shí)到達(dá)的時(shí)刻.PMT 光子鑒別時(shí)刻和光子到達(dá)時(shí)刻存在著系統(tǒng)誤差 Δγ和由脈沖堆疊造成的隨機(jī)誤差,其中系統(tǒng)誤差可以通過(guò)后期標(biāo)定去除.但脈沖堆疊的隨機(jī)過(guò)程非常復(fù)雜,無(wú)法用解析式表達(dá),本文通過(guò)蒙特卡羅仿真研究脈沖堆疊對(duì)光子計(jì)數(shù)法測(cè)距的影響.

3 蒙特卡羅仿真

蒙特卡羅仿真流程:

1)生成符合泊松分布的nsp個(gè)信號(hào)光子和nnp個(gè)噪聲光子;

2)根據(jù)(3)式,按正態(tài)分布生成信號(hào)光子時(shí)間標(biāo)簽,根據(jù)設(shè)定的噪聲率按均勻分布產(chǎn)生噪聲光子時(shí)間標(biāo)簽;

3)產(chǎn)生的所有時(shí)間標(biāo)簽按照(1)式生成PMT電子流脈沖函數(shù),再按照(11)式計(jì)算疊加之后的脈沖函數(shù);

4)根據(jù)設(shè)定的閾值計(jì)算光子事件鑒別時(shí)間;

5)按照設(shè)定的仿真次數(shù)重復(fù)上述1)-4)步驟.

仿真條件: PMT 輸出脈寬為3.8 ns,激光脈沖脈寬為1 ns,時(shí)間分辨率τ為200 ps,噪聲率fn為50 kHz,時(shí)間鑒別閾值0.5α,仿真次數(shù)為20000.

實(shí)驗(yàn)使用的PMT 型號(hào)為R9880U,單個(gè)光子入射時(shí),其電子流脈沖高斯脈寬為3.8 ns,PMT 光子事件鑒別閾值設(shè)為0.5α,在該條件下進(jìn)行蒙特卡羅仿真,仿真次數(shù)20000 次,本文提出的PMT光子探測(cè)模型與傳統(tǒng)單光子探測(cè)理論模型的區(qū)別如圖3 所示(已剔除系統(tǒng)誤差 Δγ).

圖3 中藍(lán)色曲線為蒙特卡羅仿真PMT 探測(cè)模型的探測(cè)概率分布,橙色虛線為不考慮輸出脈沖疊加的傳統(tǒng)單光子探測(cè)模型的理論探測(cè)概率分布,綠色實(shí)線為參考基準(zhǔn)位置.從圖3 可以看出,當(dāng)入射光子數(shù)較多時(shí),PMT 的光子鑒別時(shí)刻直方圖相對(duì)于傳統(tǒng)單光子探測(cè)理論模型有明顯的前移.因?yàn)樾盘?hào)光子數(shù)越多,PMT 輸出脈沖疊加的概率越大,導(dǎo)致探測(cè)概率分布上兩種模型的區(qū)別越明顯.當(dāng)入射光子數(shù)為10 個(gè)時(shí),兩個(gè)模型之間的時(shí)間重心差值差可達(dá)到1.7 ns,在高精度測(cè)距應(yīng)用中,該誤差不可忽略.

圖3 PMT 單光子探測(cè)模型與傳統(tǒng)單光子探測(cè)模型概率分布的區(qū)別(a) Ns=0.5;(b) Ns=2;(c) Ns=4;(d) Ns=10Fig.3.Difference of probability distribution between PMT single-photon detection model and traditional single-photon detection model:(a) Ns=0.5;(b) Ns=2;(c) Ns=4;(d) Ns=10.

為進(jìn)一步研究脈沖堆疊對(duì)光子計(jì)數(shù)法激光測(cè)距的影響,用Ra表達(dá)光子計(jì)數(shù)法測(cè)距的行走誤差,Rp表達(dá)光子計(jì)數(shù)法測(cè)距的精度[22]:

其中ntotal為距離門(mén)內(nèi)時(shí)間區(qū)間的總數(shù).

3.1 回波激光脈寬 δ 對(duì)PMT 光子計(jì)數(shù)法測(cè)距的影響

保持PMT 單光子電子流脈沖高斯脈寬δp不變,鑒別閾值Th=0.5α,通過(guò)蒙特卡羅仿真研究PMT探測(cè)模型的測(cè)距行走誤差Ra、測(cè)距精度Rp與回波激光脈寬δ之間的關(guān)系,如圖4 所示.

從圖4 可以看出,隨著回波激光脈沖高斯脈寬δ的增大,PMT 光子探測(cè)模型和傳統(tǒng)單光子探測(cè)模型的測(cè)距行走誤差Ra增大,測(cè)距精度Rp變差.考慮脈沖堆疊的PMT 探測(cè)模型相比于傳統(tǒng)單光子探測(cè)模型,行走誤差更大,由此導(dǎo)致測(cè)距精度的下降.特別是當(dāng)回波激光脈沖脈寬遠(yuǎn)小于PMT 輸出脈沖脈寬時(shí)(δ?δp),兩種模型Ra和Rp存在非常明顯的差異,當(dāng)δ=0.5 時(shí),兩種模型的Ra差值最大能達(dá)到22 cm.因?yàn)楫?dāng)回波激光脈沖脈寬特別小時(shí),PMT 輸出脈沖脈寬遠(yuǎn)大于回波激光脈寬,回波信號(hào)光子到達(dá)時(shí)刻分布集中,不同信號(hào)光子之間時(shí)間間隔小,相應(yīng)的PMT 輸出脈沖堆疊產(chǎn)生的測(cè)距行走誤差的期望值大,方差小;反之在激光回波脈寬較寬時(shí),回波信號(hào)光子到達(dá)時(shí)刻比較分散,不同信號(hào)光子之間時(shí)間間隔變大,PMT 輸出脈沖疊加產(chǎn)生的測(cè)距行走誤差的期望值小,方差大.綜上所述,回波激光脈沖脈寬越小,PMT 探測(cè)模型測(cè)距行走誤差越小,精度越高,但是 PMT 探測(cè)模型和傳統(tǒng)模型的測(cè)距結(jié)果差異越大,這種情況下,不能使用傳統(tǒng)模型代替PMT 探測(cè)模型.

圖4 PMT 單光子探測(cè)模型和傳統(tǒng)單光子探測(cè)模型關(guān)于測(cè)距行走誤差Ra 和測(cè)距精度 Rp 的比較Fig.4.Comparison between PMT single-photon detection model and traditional single-photon detection model on ranging walking error Ra and ranging accuracy Rp.

3.2 PMT 單電子響應(yīng)脈寬 δp 對(duì)PMT 光子計(jì)數(shù)法測(cè)距的影響

保持回波激光高斯脈寬δ不變,鑒別閾值Th=0.5α,使用蒙特卡羅仿真研究PMT 探測(cè)模型的測(cè)距行走誤差Ra、測(cè)距精度Rp與PMT 單光子電子流脈沖高斯脈寬δp之間的關(guān)系.

圖5 所示為PMT 探測(cè)模型測(cè)距行走誤差Ra、測(cè)距精度Rp和回波光子數(shù)、PMT 單光子電子流脈沖函數(shù)高斯脈寬δp的關(guān)系.從圖5 可以看出,δp越大,則PMT 探測(cè)模型的測(cè)距行走誤差Ra越大,測(cè)距精度Rp越差.因?yàn)镻MT 單光子電子流脈沖脈寬越寬,脈沖疊加導(dǎo)致的時(shí)間鑒別行走誤差的期望值越大,對(duì)PMT 探測(cè)模型的Ra和Rp影響越明顯.圖5 中綠色曲線為不受脈沖疊加影響的傳統(tǒng)單光子探測(cè)模型的測(cè)距行走誤差Ra、精度Rp與信號(hào)光子數(shù)的關(guān)系.當(dāng)電子流脈沖脈寬δp較小時(shí),兩種模型的Ra和Rp曲線比較接近,可見(jiàn)減小PMT輸出脈沖脈寬δp可以有效減小脈沖堆疊引起的行走誤差.

圖5 不同電子流高斯脈寬 δp 條件下PMT 探測(cè)模型測(cè)距行走誤差Ra 和測(cè)距精度 Rp 與入射信號(hào)光子數(shù)的關(guān)系Fig.5.Relationship of ranging walk error Ra and ranging accuracy Rp of PMT detection model to incident signal photon number under different Gaussian pulse width δp of electron flow.

3.3 光子事件鑒別閾值對(duì)PMT 光子計(jì)數(shù)法測(cè)距的影響

保持PMT 單光子電子流脈沖函數(shù)高斯脈寬δp、回波激光高斯脈寬δ不變,使用蒙特卡羅仿真研究PMT 探測(cè)模型的測(cè)距行走誤差Ra、精度Rp與PMT光子事件鑒別閾值Th之間的關(guān)系,如圖6 所示.

從圖6 可以看出,隨著鑒別閾值的不斷增大,PMT 探測(cè)模型中的測(cè)距行走誤差Ra不斷增大,測(cè)距精度Rp不斷下降,圖6 中綠色曲線代表傳統(tǒng)單光子探測(cè)模型的Ra和Rp曲線.隨PMT 光子事件鑒別閾值的減小,PMT 的Ra和Rp曲線與傳統(tǒng)單光子探測(cè)模型比較接近,說(shuō)明較低的閾值能夠減小PMT 輸出脈沖疊加引起的測(cè)距行走誤差.但在實(shí)際應(yīng)用中,過(guò)低的閾值會(huì)使PMT 在光子探測(cè)中更容易受自身暗電流的影響,導(dǎo)致暗計(jì)數(shù)增多,反之提高鑒別閾值能夠減弱暗電流的影響,減小暗計(jì)數(shù),但是會(huì)增大PMT 測(cè)距行走誤差,降低測(cè)距精度.

圖6 PMT 探測(cè)模型測(cè)距行走誤差Ra 和測(cè)距精度 Rp 與光子事件鑒別閾值 Th 的關(guān)系Fig.6.Relationship of the ranging walking error Ra and ranging accuracy Rp of the PMT detection model to the identification threshold of photon-events.

通過(guò)仿真分析,發(fā)現(xiàn)在以PMT 為探測(cè)器的光子計(jì)數(shù)激光雷達(dá)的應(yīng)用中,PMT 電子流脈沖堆疊對(duì)測(cè)距精確度和測(cè)距正確度都有很大影響,當(dāng)PMT 輸出的電子流脈沖脈寬越寬,測(cè)距精確度和測(cè)距正確度就越低;同時(shí)光子事件鑒別閾值對(duì)光子計(jì)數(shù)法測(cè)距也有一定的影響,鑒別閾值越高,測(cè)距的精確度和測(cè)距正確度就越低.在實(shí)際應(yīng)用中,為了提高PMT 光子計(jì)數(shù)法測(cè)距的精密度,需要選用激光脈沖盡可能窄的激光器;選用輸出電子流脈寬盡可能窄的PMT,同時(shí)在保證光子探測(cè)信噪比的前提下,設(shè)置較低的鑒別閾值,以有效提升PMT光子計(jì)數(shù)法激光測(cè)距的精確度和正確度.

4 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為了驗(yàn)證PMT 輸出電子流脈沖堆疊對(duì)光子計(jì)數(shù)法激光測(cè)距的影響,搭建了一套激光雷達(dá)實(shí)驗(yàn)系統(tǒng),整個(gè)實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)架構(gòu)見(jiàn)圖7,半導(dǎo)體激光器(laser)型號(hào)為NPL64B,出射激光波長(zhǎng)為640 nm,均方根脈寬為4 ns,激光器驅(qū)動(dòng)(laser driver)驅(qū)動(dòng)激光器出光,激光器出射激光經(jīng)分束鏡(beam splitter)分束后一路入射到光電二極管(PIN)中,光電二極管響應(yīng)后產(chǎn)生的電信號(hào)作為時(shí)間飛行儀(TDC)的STRAT 信號(hào),另一路通過(guò)可調(diào)衰減片(adjustable ND filter)和固定衰減片(ND filter)衰減后通過(guò)光學(xué)發(fā)射天線發(fā)射,可調(diào)衰減片用于控制回波信號(hào)光子數(shù).目標(biāo)反射回波經(jīng)光學(xué)接收天線收集后,由光線導(dǎo)入PMT 中,PMT 輸出的數(shù)字信號(hào)作為時(shí)間飛行儀的STOP 信號(hào),時(shí)間飛行儀的型號(hào)為MCS6A,時(shí)間分辨率為200 ps,計(jì)時(shí)精度為45 ps.

圖7 光子計(jì)數(shù)雷達(dá)系統(tǒng)示意圖Fig.7.Schematic of the photon-counting radar system.

為了確定實(shí)驗(yàn)中PMT 實(shí)際接收到的平均信號(hào)光子數(shù),每次調(diào)節(jié)完可調(diào)衰減片后先不在光路中加入固定衰減片,使用高增益高精度APD 探測(cè)器模塊(HAMAMATSU-C12702-11)對(duì)回波信號(hào)光子數(shù)進(jìn)行估算,回波信號(hào)光子數(shù)滿足以下公式[18]:

其中,h為普朗克常數(shù),v為光子頻率,Sv為光子頻率為v時(shí)APD 的靈敏度,M為APD 增益,tAPD為APD 輸出脈沖的脈寬,Vmax為APD 輸出脈沖 峰值.在估算出信號(hào)光子數(shù)后再在光路中加入固定衰減片(OD3),將回波信號(hào)光子數(shù)衰減至單光子量級(jí).

為了驗(yàn)證單光子電子流脈沖函數(shù)高斯脈寬對(duì)PMT 探測(cè)的影響,在實(shí)驗(yàn)中使用了兩種閾值鑒別電路.圖8(a)為無(wú)放大器的光子事件鑒別電路,采用8 GHz 帶寬的差分比較器對(duì)PMT 的輸出信號(hào)進(jìn)行直接鑒別,P 端為PMT 的信號(hào)輸出端,DY端為PMT 最后一級(jí)倍增級(jí)偏置電壓,通過(guò)差分比較器能減小電源噪聲對(duì)信號(hào)探測(cè)的影響.差分比較器輸出信號(hào)格式為L(zhǎng)VCML,經(jīng)過(guò)脈沖整形器整形后轉(zhuǎn)換為T(mén)TL 電平后能直接被時(shí)間飛行儀識(shí)別,該電路沒(méi)有對(duì)PMT 原始信號(hào)進(jìn)行處理,PMT單電子響應(yīng)脈寬不變.圖8(b)為帶射頻(RF)放大器的光子事件鑒別電路,與圖8(a)的主要區(qū)別是采用了差分射頻放大器對(duì)PMT 輸出信號(hào)進(jìn)行放大.由于放大器的帶寬限制,放大后的PMT 電子響應(yīng)脈寬從3.8 ns 展寬為6 ns,在經(jīng)過(guò)比較器和整形器后輸出鑒別信號(hào)至?xí)r間飛行儀中.通過(guò)兩種不同光子事件鑒別電路探究PMT 單光子電子流脈沖脈寬對(duì)單光子測(cè)距的影響.

圖8 (a)無(wú)射頻放大器光子事件鑒別電路;(b)帶射頻放大器光子事件鑒別電路Fig.8.(a)Photon-events identification circuit without RF amplifier;(b)photon-events identification circuit with RF amplifier.

首先使用4 ns 脈寬的激光器進(jìn)行測(cè)距實(shí)驗(yàn),為減小背景噪聲影響,實(shí)驗(yàn)在暗室中進(jìn)行,背景噪聲率為50 kHz.圖9(a)為示波器(MSO4104)測(cè)得的PMT 原始電子流脈沖信號(hào)歸一化幅值和平均入射信號(hào)光子數(shù)之間的關(guān)系,可以看出,隨著入射光子數(shù)的增多,脈沖上升沿逐漸前移.APD 探測(cè)器模塊(HAMAMATSU-C12702-11)接收到的回波信號(hào)波形如圖9(b)所示,回波激光信號(hào)脈沖的上升沿時(shí)間為2.10 ns.

圖9 (a)PMT 輸出脈沖歸一化幅值與平均入射信號(hào)光子數(shù)的關(guān)系;(b)APD 測(cè)得的回波信號(hào)脈沖Fig.9.(a)Relationship between PMT output pulse normalized amplitude and average number of incident signal photon;(b)incident signal pulse measured by APD.

加上固定衰減片和可調(diào)衰減片后,使用帶RF放大電路的PMT 模塊、不帶RF 放大電路的PMT模塊(兩種模塊使用的PMT 裸管型號(hào)均為R98 80U),以及GM-APD(SPCM50A/M)進(jìn)行信號(hào)探測(cè),所使用的兩種單光子探測(cè)器的主要性能參數(shù)如表1 所列,兩種探測(cè)器探測(cè)效率大致相同.值得注意的是,表1 中PMT 的探測(cè)死區(qū)時(shí)間是由脈沖整形電路中鎖存器造成的,PMT 本身沒(méi)有光子探測(cè)死區(qū)時(shí)間.最終測(cè)距實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖10 所示.

表1 PMT 和GM-APD 模塊性能參數(shù)Table 1. Parameters of PMT and GM-APD module.

實(shí)驗(yàn)中設(shè)置激光器重頻為1 MHz,時(shí)間飛行儀累計(jì)時(shí)間為1 s,圖10 中藍(lán)色曲線為通過(guò)時(shí)間飛行儀輸出結(jié)果計(jì)算而來(lái)的單光子探測(cè)概率,橙色虛線為傳統(tǒng)單光子探測(cè)理論模型的探測(cè)概率,綠色實(shí)線為以目標(biāo)實(shí)際距離為零點(diǎn)基準(zhǔn)位置.對(duì)比圖10(a)和圖10(c)與圖10(b)和圖10(c)可以看出,由于PMT 輸出脈沖疊加效應(yīng)的影響,相比于GM-APD的探測(cè)概率和單光子探測(cè)理論模型,兩種PMT 實(shí)際的探測(cè)概率有較為明顯的前移,而且隨著入射光子數(shù)的增多,時(shí)間重心的前移量越明顯.這是因?yàn)楫?dāng)入射光子數(shù)較多時(shí),PMT 在短時(shí)間響應(yīng)多個(gè)光子的概率增大,電子流堆疊的概率就會(huì)變大,脈沖行走誤差導(dǎo)致整個(gè)時(shí)間累計(jì)直方圖前移.對(duì)比圖10(a)和圖10(b)可以看出,PMT 單光子電子流脈沖高斯脈寬δp越寬,探測(cè)概率直方圖前移越明顯,證明當(dāng)激光脈寬不變時(shí),隨著δp越大,PMT 測(cè)距行走誤差Ra越大.

為進(jìn)一步驗(yàn)證理論的正確性,將激光脈寬仿真參數(shù)改為4 ns,與實(shí)驗(yàn)使用激光器脈寬相同,并使用圖10(a)和圖10(b)的實(shí)驗(yàn)環(huán)境參數(shù)和電路硬件參數(shù)重新進(jìn)行蒙特卡羅仿真,仿真結(jié)果如圖11 所示.

圖10 (a)帶RF 放大器的PMT 探測(cè)概率分布隨入射信號(hào)光子數(shù)的變化;(b)不帶RF 放大器的PMT 探測(cè)概率分布隨入射信號(hào)光子數(shù)的變化;(c)GM-APD 探測(cè)概率分布隨入射信號(hào)光子數(shù)的變化Fig.10.(a)Experimental results of PMT detection probability distribution with RF amplifier varying with the number of incident signal photons;(b)experimental results of PMT detection probability distribution without RF amplifier varying with the number of incident signal photons;(c)experimental results of GM-APD detection probability distribution varying with the number of incident signal photons.

圖11 (a)帶RF 放大器的PMT 探測(cè)概率分布隨入射信號(hào)光子數(shù)的變化仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果;(b)不帶RF 放大器的PMT 探測(cè)概率分布隨入射信號(hào)光子數(shù)的變化仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果Fig.11.(a)Simulation results of PMT detection probability distribution with RF amplifier varying with photon number of incident signal;(b)simulation results of PMT detection probability distribution without RF amplifier varying with photon number of incident signal.

圖11 中藍(lán)色曲線為通過(guò)蒙特卡羅仿真計(jì)算得到的單光子探測(cè)概率分布曲線,橙色虛線為傳統(tǒng)單光子探測(cè)理論模型的探測(cè)概率曲線.對(duì)比圖11(a)和圖11(b)與圖10(a)和圖10(b),蒙特卡羅仿真結(jié)果和實(shí)驗(yàn)結(jié)果基本相符,都是隨著入射光子數(shù)增多,PMT 的探測(cè)概率分布和傳統(tǒng)模型的差異逐漸增大.唯一區(qū)別是當(dāng)入射光子數(shù)Ns=0.5 時(shí),圖11中PMT 光子探測(cè)模型和傳統(tǒng)光子探測(cè)模型探測(cè)概率曲線幾乎沒(méi)有差異,而圖10 中兩種模型探測(cè)概率曲線存在一定差異.原因是蒙特卡羅仿真過(guò)程和傳統(tǒng)單光子模型計(jì)算過(guò)程中,均假設(shè)激光脈沖時(shí)域分布嚴(yán)格滿足高斯函數(shù),而實(shí)際實(shí)驗(yàn)時(shí)使用的激光器出射激光經(jīng)目標(biāo)反射后的回波激光脈沖時(shí)域分布并不是嚴(yán)格的高斯函數(shù),而是上升沿較快,下降沿有一定的拖尾的近高斯函數(shù),所以才導(dǎo)致蒙特卡羅仿真結(jié)果和實(shí)驗(yàn)結(jié)果有一定的差異.但總體來(lái)說(shuō),實(shí)驗(yàn)結(jié)果和仿真結(jié)果實(shí)基本相符,證明了PMT輸出電子流脈沖堆疊對(duì)光子計(jì)數(shù)法測(cè)距影響理論分析的正確性.

圖12 中實(shí)線為蒙特卡羅仿真結(jié)果的行走誤差曲線,離散點(diǎn)為實(shí)驗(yàn)結(jié)果的行走誤差數(shù)據(jù)點(diǎn),可以看出由于GM-APD 存在物理意義上的死區(qū)時(shí)間,在探測(cè)到一個(gè)光子事件后立即被淬滅,所以GMAPD 輸出單光子信號(hào)脈沖不會(huì)有疊加的現(xiàn)象產(chǎn)生,光子事件鑒別時(shí)刻不受脈沖幅值變化的影響,測(cè)距行走誤差最小.對(duì)于PMT,其單光子電子流脈沖脈寬越寬,時(shí)間相近的信號(hào)脈沖疊加后產(chǎn)生的脈沖行走誤差越大,所以帶RF 放大器的PMT 測(cè)距行走誤差要高于不帶RF 放大器的PMT.在基于PMT 光子的光子計(jì)數(shù)雷達(dá)應(yīng)用中,為提高測(cè)距精度和準(zhǔn)度,降低脈沖堆疊行走誤差的影響,需盡量選擇使用輸出脈沖脈寬較窄的PMT.

圖12 三種探測(cè)器的測(cè)距行走誤差的仿真模型和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比,橙色實(shí)線為GM-APD 的Ra 理論探測(cè)曲線,橙色“+”為GM-APD 的Ra 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)點(diǎn);藍(lán)色實(shí)線為不帶放大器PMT 的Ra 理論探測(cè)曲線,藍(lán)色“o”為不帶RF 放大器的PMT的 Ra 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)點(diǎn);黃色實(shí)線為帶RF 放大器PMT 的Ra 理論探測(cè)曲線,黃色“x”為帶RF 放大器PMT 的Ra 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)點(diǎn)Fig.12.Comparison of the simulation model and experimental data of the ranging walking error of the three detectors.The solid orange line is the Ra theoretial curve of GM-APD,and the orange “+” is the Ra experimental data point of GM-APD.The blue solid line is the Ra theoretial curve of PMT without RF amplifier,and the blue “o” is the Ra experimental data point of PMT without RF amplifier.The solid yellow line is Ra theoretial curve of PMT with RF amplifier,and the yellow “x” is Ra experimental data point of PMT with RF amplifier.

5 結(jié)論

PMT 光子探測(cè)過(guò)程不同于GM-APD,沒(méi)有物理意義上的光子探測(cè)死區(qū)時(shí)間,所以當(dāng)光子接連入射到PMT 光敏面時(shí),PMT 產(chǎn)生的單光子電子流脈沖會(huì)在PMT 最終輸出端堆疊為幅值更高的脈沖信號(hào),脈沖幅值的變化會(huì)在光子事件鑒別過(guò)程中引入新的脈沖行走誤差.本文詳細(xì)分析了脈沖堆疊對(duì)PMT 光子探測(cè)的影響,并建立新的模型描述PMT 的光子事件探測(cè)概率.通過(guò)蒙特卡羅仿真PMT 的光子探測(cè)過(guò)程發(fā)現(xiàn),由于脈沖行走誤差的影響,PMT 的光子事件探測(cè)概率直方圖相對(duì)于傳統(tǒng)單光子探測(cè)模型會(huì)有明顯的前移,意味著在脈沖行走誤差的影響下,使用PMT 作為探測(cè)器的單光子激光雷達(dá)測(cè)距的行走誤差更大,測(cè)距精度也更差.通過(guò)仿真還發(fā)現(xiàn)PMT 單光子電子流脈沖脈寬,回波信號(hào)脈寬和時(shí)間鑒別閾值都會(huì)影響PMT 的探測(cè)概率,單光子電子流脈沖脈寬越寬,回波激光脈寬越寬,鑒別閾值越高,測(cè)距行走誤差越大,測(cè)距精度越差.為了驗(yàn)證理論模型和蒙特卡羅仿真的正確性,論文中搭建了一套單光子激光測(cè)距系統(tǒng),通過(guò)使用不同輸出脈寬的PMT 和不同出射激光脈寬的激光器進(jìn)行實(shí)驗(yàn),實(shí)驗(yàn)結(jié)果與GM-APD 結(jié)果進(jìn)行對(duì)比,結(jié)果發(fā)現(xiàn)隨著激光脈寬的增大,PMT輸出電子流脈沖脈寬的增大,單光子激光測(cè)距系統(tǒng)的測(cè)距行走誤差越大,測(cè)距精度越差;同時(shí)將PMT 的測(cè)距結(jié)果和GM-APD 結(jié)果進(jìn)行對(duì)比,發(fā)現(xiàn)PMT 光子探測(cè)概率統(tǒng)計(jì)直方圖和傳統(tǒng)單光子探測(cè)模型的確存在區(qū)別,實(shí)驗(yàn)結(jié)果與理論結(jié)果基本吻合.本文通過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了PMT 光子探測(cè)模型的正確性,證明了脈沖堆疊對(duì)PMT 的光子探測(cè)過(guò)程有明顯影響.

本文提出的PMT 光子探測(cè)模型指出了PMT輸出電子流脈沖堆疊會(huì)影響光子計(jì)數(shù)法測(cè)距的精度和準(zhǔn)度,增大測(cè)距行走誤差,在對(duì)測(cè)距精確度要求特別高的場(chǎng)合中,使用PMT 作為探測(cè)器時(shí),這種影響不可忽略,通過(guò)理論模型發(fā)現(xiàn),使用窄激光脈沖的激光器,減小PMT 輸出電子流脈沖的脈寬,以及盡可能的降低PMT 時(shí)間鑒別閾值都能明顯提升單光子測(cè)距系統(tǒng)的測(cè)距性能.所以本文的PMT光子探測(cè)理論模型和仿真結(jié)果對(duì)基于PMT 的光子計(jì)數(shù)雷達(dá)系統(tǒng)的設(shè)計(jì),相關(guān)器件參數(shù)的選擇,以及分析系統(tǒng)測(cè)距誤差,提高系統(tǒng)測(cè)距精度和準(zhǔn)度具有重要的指導(dǎo)意義.