高超聲速湍流流動(dòng)磁流體動(dòng)力學(xué)控制機(jī)理*

羅仕超 吳里銀 常雨

(中國空氣動(dòng)力研究與發(fā)展中心,超高速空氣動(dòng)力研究所,綿陽 621000)

基于低磁雷諾數(shù)假設(shè)建立完全氣體湍流流場、磁場耦合模型.數(shù)值計(jì)算方法上,通過AUSMPW+格式和LUSGS 隱式處理方法求解磁流體動(dòng)力學(xué)湍流流動(dòng)方程,其中湍流模型采用Spalart-Allmaras 模型.分析了不同外加磁場條件下平板及壓縮拐角湍流邊界層流動(dòng)控制效果.研究表明: 湍流邊界層磁流體動(dòng)力學(xué)流動(dòng)控制效果與洛倫茲力大小正相關(guān);外加磁場作用下,洛倫茲力的方向和流動(dòng)方向相反,此時(shí)洛倫茲力起到減速的作用,減少了近壁面流體的動(dòng)量,降低了邊界層抵抗分離的能力;逆流向洛倫茲力減小了壁面的剪切應(yīng)力,從而降低湍流流場壁面摩擦阻力系數(shù),洛倫茲力對流體做負(fù)功,邊界層內(nèi)溫度增加;磁相互作用位置對磁流體動(dòng)力學(xué)分離區(qū)控制效果存在較大影響,工程應(yīng)用中需配置合理的磁場布局方案.

1 引言

在超聲速/高超聲速飛行器的研制和使用過程中,均不可避免地會(huì)遇到由激波/邊界層引起的各類問題,包括激波/邊界層干擾、激波/激波干擾、進(jìn)氣道不起動(dòng)等,這些可能導(dǎo)致推進(jìn)系統(tǒng)工作效率下降、工作包線變窄,并使得飛行器氣動(dòng)阻力增加、局部出現(xiàn)高熱流乃至燒蝕現(xiàn)象等[1,2].為此,有必要采取措施對流動(dòng)進(jìn)行控制.

變幾何調(diào)節(jié)是目前研究較多的一類流動(dòng)控制方法,其通過改變物面的幾何位置、傾角等來實(shí)現(xiàn)對流動(dòng)的控制.然而,由于變幾何調(diào)節(jié)方法需要采用可轉(zhuǎn)動(dòng)或可平移的機(jī)械裝置,這樣不僅會(huì)使結(jié)構(gòu)復(fù)雜、附加質(zhì)量增加,還存在封嚴(yán)、熱防護(hù)等問題.為此,各國學(xué)者一直在探索各種幾何固定的流動(dòng)控制方法,以在不改變飛行器幾何外形的前提下對流動(dòng)進(jìn)行控制,避免變幾何控制方法的不足.磁流體動(dòng)力學(xué)(magnetohydrodynamic,MHD)流動(dòng)控制是一項(xiàng)新型固定幾何主動(dòng)流動(dòng)控制技術(shù),可以用來解決高超聲速飛行器面臨的一系列關(guān)鍵問題,提升高超聲速飛行器總體性能[3].電磁流動(dòng)控制技術(shù)是采用“熱電離”或人工電離方法提供等離子體流場,并在電磁激勵(lì)的作用下對流場作用,從而實(shí)現(xiàn)對高超聲速流場結(jié)構(gòu)的控制.該固定幾何流動(dòng)控制方法具有非接觸、響應(yīng)快以及可重復(fù)利用等優(yōu)點(diǎn),并且可以根據(jù)來流狀態(tài)進(jìn)行參數(shù)調(diào)整,在控制方面有著很強(qiáng)的主動(dòng)性,在高超飛行器設(shè)計(jì)領(lǐng)域具有潛在的廣泛應(yīng)用前景[4,5].

近20 年來,隨著人工電離技術(shù)、超導(dǎo)磁體技術(shù)與計(jì)算機(jī)性能的突飛猛進(jìn),高超聲速飛行器磁流體流動(dòng)控制技術(shù)迎來了新的研究熱潮[6-8],相關(guān)學(xué)者提出將MHD 技術(shù)應(yīng)用于控制高超聲速邊界層的設(shè)想,并開展了大量的研究.2003 年,Bobashev 等[9]基于Ioffe 物理研究所激波風(fēng)洞開展了高超聲速邊界層分離流動(dòng)磁控實(shí)驗(yàn)研究.風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)段馬赫數(shù)Ma=7.0,添加種子粒子后的電導(dǎo)率σe=1 700 S/m,磁場強(qiáng)度為1.5 T.結(jié)果表明,流場洛倫茲力與自由流方向相反時(shí),流場由未分離狀態(tài)轉(zhuǎn)為分離狀態(tài).2004 年俄亥俄州立大學(xué)Meyer 等[10]在Ma=3.0超聲速氣流條件下,進(jìn)行了洛倫茲力對邊界層的影響實(shí)驗(yàn)研究,外加磁場強(qiáng)度為1.5 T.分析對比實(shí)驗(yàn)結(jié)果可知,加速洛倫茲力能夠有效減少邊界層內(nèi)密度波動(dòng),使邊界層流動(dòng)趨于穩(wěn)定,增強(qiáng)邊界層抵抗分離的能力.普林斯頓大學(xué)Zaidi 等[11]在2006 年提出“雪橇(snowplow)”式邊界層磁流體激勵(lì)方式,用于邊界層分離流動(dòng)控制.東京工業(yè)大學(xué)Saito 等[12]在2008 年利用激波風(fēng)洞,在Ma=1.5 超聲速氣流條件下,開展了磁流體邊界層流動(dòng)控制實(shí)驗(yàn)研究,實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,在減速洛倫茲力作用下,控制區(qū)域會(huì)出現(xiàn)顯著的壓升;加速洛倫茲力作用下,控制區(qū)域壓力與無外加磁場工況基本一致;Saito 認(rèn)為,加速洛倫茲力雖然可以減小局部靜壓,但是伴隨產(chǎn)生的焦耳熱效應(yīng)會(huì)弱化加速洛倫茲力邊界層分離控制效果.2013 年,Nagata 等[13]研究了外加磁場對雙錐模型層流流動(dòng)中激波-激波相互作用、激波-邊界層相互作用的影響.磁場對分離泡及局部熱流的特性有顯著的影響,分離泡的大小隨著磁場強(qiáng)度的增大而增大.2017 年,李益文等[14]建立了磁流體控制技術(shù)試驗(yàn)系統(tǒng),采用電容耦合射頻-直流組合放電對Ma=3.5 氣流進(jìn)行電離,在磁場作用下產(chǎn)生順/逆氣流方向的洛倫茲力控制流場.結(jié)果表明,在焦耳熱和洛倫茲力的作用下,局部磁控流動(dòng)減速時(shí)靜壓升高.2022 年,王江峰等[15]將電磁源項(xiàng)引入歐拉方程,建立了磁控進(jìn)氣道準(zhǔn)一維簡化模型,分析了不同外加磁場對典型進(jìn)氣道流場結(jié)構(gòu)及性能影響.洛倫茲力作用下,分離區(qū)尺度減小,進(jìn)氣道內(nèi)流結(jié)構(gòu)顯著改善.

從現(xiàn)有的研究來看,耦合磁場、等離子體流場、湍流的復(fù)雜多場高超聲速流動(dòng)控制研究難度極大,國內(nèi)外尚未建立完善的理論體系和研究手段.耦合電磁場的高超聲速湍流流場數(shù)值模擬研究方面,國內(nèi)已經(jīng)在該領(lǐng)域開展了部分研究工作,技術(shù)水平與國外相當(dāng).但與國外已開展研究相比,多場耦合模型研究的系統(tǒng)性、深入性,以及相關(guān)的計(jì)算流體動(dòng)力學(xué)計(jì)算方法等研究手段還比較薄弱;考慮電磁效應(yīng)的湍流模型及其數(shù)值計(jì)算方法有待進(jìn)一步研究.電磁場耦合高超聲速流動(dòng)機(jī)理研究方面,針對多場耦合流動(dòng)控制機(jī)理、規(guī)律研究開展較少,亦缺乏相應(yīng)的理論基礎(chǔ)研究成果;多場耦合模型相互作用機(jī)理有待進(jìn)一步深入研究.

基于低磁雷諾數(shù)假設(shè)下的MHD 模型,建立了耦合電磁場的完全氣體湍流流動(dòng)MHD 數(shù)值模擬方法,針對典型構(gòu)型開展等離子體流場與磁場耦合效應(yīng)數(shù)值模擬研究,較為系統(tǒng)地分析不同外加磁場條件下湍流邊界層流動(dòng)控制效果,為發(fā)展電磁流動(dòng)控制技術(shù)提供理論支撐.

2 完全氣體湍流流場耦合外加磁場數(shù)值模擬方法

高超聲速飛行器的實(shí)際飛行環(huán)境中,流體介質(zhì)通常以低電導(dǎo)率(σmax≤102S/m)為特征,較低的電導(dǎo)率決定了低磁雷諾數(shù).此時(shí),感應(yīng)磁場相對于外加磁場可以忽略不計(jì),考慮電磁效應(yīng)的Navier-Stokes(N-S)方程,即在低磁雷諾數(shù)假設(shè)下,通過在N-S 方程中添加電磁源項(xiàng)的方式來表征電磁場對導(dǎo)電流體運(yùn)動(dòng)的影響.在笛卡爾坐標(biāo)系中,包含電磁源項(xiàng)SMFD的三維守恒形式的N-S 方程[16]為

其中,Q為守恒變量;F,G,H分別為x,y,z三方向?qū)α魍宽?xiàng);Fv,Gv,Hv分別為x,y,z三方向黏性通量項(xiàng).

qx,qy,qz分別為x,y,z三方向熱流密度.外加磁場后附加了一個(gè)電磁源項(xiàng),即

其中,J為電流密度矢量,B為磁感應(yīng)強(qiáng)度矢量.完全氣體無量綱的狀態(tài)方程和總能、內(nèi)能關(guān)系式為

式中,u,v,w分別為x,y,z三方向速度分量;ρ表示氣體密度,T表示氣體溫度,Cv為定容比熱;et為氣體總能,e為氣體內(nèi)能,為平均分子量;Rg為氣體常數(shù),?為阿伏伽德羅常數(shù).

應(yīng)力張量各分量為

熱流密度為

在(7)式中,μ=μL+μT,其中μL為層流黏性系數(shù)(單位為N·s/m2),可以用Sutherland 公式求出:

μT為湍流黏性系數(shù)(由湍流模型計(jì)算),為自由流黏性系數(shù),作為流場黏性系數(shù)無量綱的參考量.k為熱傳導(dǎo)系數(shù),定義為

式中,Cp為等壓比熱,PrL與PrT分別為層流與湍流普朗特?cái)?shù).

從(3)式可以看出,考慮電磁場后,動(dòng)量方程增加了洛倫茲力相關(guān)項(xiàng)J×B.能量方程增加了一個(gè)源項(xiàng)J·E,該源項(xiàng)由兩部分組成,第一項(xiàng)為流動(dòng)功,第二項(xiàng)為耗散焦耳熱,具體表示為

忽略霍爾效應(yīng)的假設(shè)[17,18]時(shí),該電磁能量源項(xiàng)為0,流動(dòng)功全部轉(zhuǎn)化為焦耳熱耗散,即J·E=0.此時(shí),相對于常規(guī)的N-S 方程,額外引入的量只有電流密度矢量J和磁感應(yīng)強(qiáng)度矢量B.不考慮感應(yīng)磁場后,B由外加磁場給定.為使方程封閉,還必須引入廣義歐姆定律和電導(dǎo)率模型.電導(dǎo)率可以退化為一個(gè)標(biāo)量,且對于軸對稱的外加磁場,可認(rèn)為是無感應(yīng)電場,并且激波層內(nèi)的感應(yīng)電流密度只有周向分量[19],如下式所示:

其中,σ表示流場電導(dǎo)率.

邊界條件對于計(jì)算有重要的作用,邊界條件的處理對計(jì)算的穩(wěn)定性和數(shù)值誤差有直接影響.本文考慮低磁雷諾數(shù)假設(shè)下的磁流體動(dòng)力學(xué)控制方程,并且忽略霍爾效應(yīng).因此,流場的初始條件只需要給定外加磁場并且對流場進(jìn)行初始化.計(jì)算過程中,磁場固定不變,邊界條件只包括流動(dòng)邊界.本文以自由來流條件為初場,而速度則在壁面上給定無滑移條件,計(jì)算域其余部分則賦值為來流.計(jì)算區(qū)域一般包括遠(yuǎn)場/入口邊界、出口邊界、對稱邊界以及壁面邊界.并行計(jì)算中,各分區(qū)還包括分區(qū)交界面邊界.

遠(yuǎn)場/入口邊界為自由來流條件:Φin=Φ∞.出口邊界一般位于超聲速區(qū)域,采用線性外插法:ΦN=2ΦN1-ΦN2.對稱面邊界,采用零梯度對稱條件:=0,Φ為原始變量,Φin為遠(yuǎn)場/入口邊界原始變量,Φ∞為自由流原始變量,ΦN1和ΦN2分別為第一層和第二層虛擬網(wǎng)格原始變量.

壁面邊界具體包括:

1)速度無滑移條件:uWall=vWall=wWall=0;

2)等溫壁條件:TW=TConst;

基于以上數(shù)學(xué)物理模型,我們采用有限體積法對方程(1)進(jìn)行離散求解,對流項(xiàng)采用AUSMPW+(advection upstream splitting method by pressurebased weight functions)格式離散,黏性項(xiàng)采用二階中心差分法進(jìn)行離散,隱式求解基于LUSGS(lowerupper symmetric Gauss Seidel)方法,對電磁源項(xiàng)進(jìn)行隱式處理以削弱源項(xiàng)過大而產(chǎn)生的剛性問題,從而可以提高程序的收斂性,湍流模型則選用SA(Spalart-Allmarars)方程.圖1 是完全氣體湍流流場、外加電磁場和霍爾電場耦合計(jì)算程序流程圖,程序主要通過控制各參數(shù)來實(shí)現(xiàn)各類計(jì)算子程序模塊的調(diào)用.

圖1 完全氣體磁流體湍流流場計(jì)算示意圖(μt 為湍流黏性系數(shù),kt 為湍流熱傳導(dǎo)系數(shù),Fstep 為耦合計(jì)算過程流場迭代步數(shù))Fig.1.Schematic of coupling computations of the magnetohydrodynamic turbulent flows based on the perfect gas model(μt is the turbulent viscosity coefficient,kt is the turbulent heat transfer coefficient,Fstep is the number of iteration steps of the flow field in the coupling calculation process).

3 數(shù)值計(jì)算方法驗(yàn)證及網(wǎng)格無關(guān)性

3.1 超聲速平板湍流流動(dòng)驗(yàn)證算例

為考核本文數(shù)值計(jì)算方法對湍流邊界層預(yù)測的準(zhǔn)確性,選用超聲速平板湍流流動(dòng)計(jì)算模型進(jìn)行驗(yàn)證[20],計(jì)算工況見表1.此外,平板長度L=1.0 m,計(jì)算區(qū)域的高度為0.8 m,網(wǎng)格規(guī)模為101×69×3(流向×法向×周向).壁面附近法向網(wǎng)格加密,近壁面網(wǎng)格最小尺度y+＜1.0.

表1 超聲速平板湍流流動(dòng)計(jì)算自由流條件Table 1.Freestream conditions for the supersonic flat plate flow.

圖2 為絕熱壁面條件下SA 湍流模型計(jì)算得到的壁面律(速度剖面,x=1 m 處)和理論上的壁面律、參考文獻(xiàn)[21]k-ω模型計(jì)算結(jié)果的對比.結(jié)果表明,SA 湍流模型能很好地模擬無分離平板湍流流動(dòng)壁面律.圖3 給出了絕熱壁面條件下SA 湍流模型計(jì)算得到的壁面摩阻系數(shù)(Cf)與范德萊斯特(Van Driest)的理論值、參考文獻(xiàn)[21]k-ω湍流模型計(jì)算值的比較.可以看出,在選定的網(wǎng)格間距下,本文SA 湍流模型計(jì)算得到的超聲速平板湍流壁面摩阻系數(shù)與理論解、參考文獻(xiàn)k-ω湍流模型計(jì)算值符合較好,本文數(shù)值方法能夠較準(zhǔn)確地模擬無分離平板湍流邊界層流動(dòng).

圖2 絕熱壁面下SA 湍流模型計(jì)算得到的壁面律(速度剖面,x=1 m 處)和其他結(jié)果[21]的對比Fig.2.Comparison of the wall law calculated by the SA turbulence model(velocity profile,at x=1 m)under the adiabatic wall conditions with other results[21].

圖3 絕熱壁條件下,壁面熱流分布對比Fig.3.Comparison of wall heat flow distribution under the adiabatic wall.

3.2 低磁雷諾數(shù)MHD 層流流動(dòng)驗(yàn)證算例

選取圓球算例來驗(yàn)證低磁雷諾數(shù)MHD 層流流動(dòng)計(jì)算模塊的可靠性.表2 整理了圓球繞流算例計(jì)算的工況.

表2 圓球繞流算例計(jì)算自由流條件Table 2. Freestream conditions for the hemisphere flow.

外加磁場與流場相互作用產(chǎn)生洛倫茲力,激波層內(nèi)流動(dòng)減速,激波脫體距離增加.圖4 給出了當(dāng)外加磁場By=6.472 T 時(shí),低磁雷諾數(shù)MHD 流場計(jì)算程序計(jì)算得到的流場壓力輪廓圖及文獻(xiàn)[22]的結(jié)果,通過對比可知,本文計(jì)算結(jié)果與文獻(xiàn)[22]結(jié)果符合良好.圖5 是當(dāng)外加磁場By=6.472 T 時(shí)無量綱壓力沿駐點(diǎn)線分布的對比圖.可以看出,本文MHD 程序計(jì)算結(jié)果與文獻(xiàn)[22]計(jì)算結(jié)果一致,驗(yàn)證了本文耦合磁場的低磁雷諾數(shù)MHD 層流流動(dòng)計(jì)算模塊的可靠性.

圖4 By=6.472 T 時(shí)的流場壓力輪廓圖(a)本文計(jì)算;(b)文獻(xiàn)[22]的結(jié)果Fig.4.Pressure profile of flow field with By=6.472 T:(a)Paper results;(b)results from Ref.[22].

圖5 By=6.472 T,壓力沿駐點(diǎn)線線壓力分布對比Fig.5.Comparison of the pressure distribution along axial line with By=6.472 T.

3.3 網(wǎng)格無關(guān)性分析

選用軌道再入試驗(yàn)飛行器(orbital reentry experiment,OREX)驗(yàn)證程序的網(wǎng)格無關(guān)性.令試驗(yàn)速度U∞=3873.4 m/s,高度h=51.99 km,OREX外形見圖6.建立了六套網(wǎng)格進(jìn)行網(wǎng)格收斂性分析,網(wǎng)格雷諾數(shù)分別為0.8,1.6,5.5,11.0,28.0,56.0;圖7 對比了六套網(wǎng)格下的壁面熱流計(jì)算結(jié)果,基于自由流參數(shù)網(wǎng)格雷諾數(shù)ReΔn,∞≤1.6 時(shí),相應(yīng)網(wǎng)格下的駐點(diǎn)熱流峰值計(jì)算結(jié)果相對誤差不超過1%,程序網(wǎng)格無關(guān)性得到了有效驗(yàn)證.

圖6 OREX 外形Fig.6.Geometry for the OREX.

圖7 不同網(wǎng)格下壁面熱流計(jì)算結(jié)果對比Fig.7.Heat flux distributions under different normal grid spacing at the wall.

4 平板磁流體湍流流動(dòng)

選取典型的低磁雷諾數(shù)MHD 平板流動(dòng)算例,以分析不同外加磁場條件下平板湍流邊界層流動(dòng)控制效果.超聲速平板磁流體湍流流動(dòng)計(jì)算工況如表3 所列,入口邊界為給定的自由來流條件.此外,外加均布磁場作用于整個(gè)平板流動(dòng)計(jì)算域,磁場方向垂直于平板,磁感應(yīng)強(qiáng)度Bmax=0—1.3 T,此時(shí)洛倫茲力方向與流動(dòng)方向相反.外加磁場平板湍流計(jì)算網(wǎng)格規(guī)模為100×80×3(流向×法向×周向),近壁面附近法向網(wǎng)格加密,第一層網(wǎng)格的高度為2.0×10-7m.

表3 超聲速平板磁流體湍流流動(dòng)計(jì)算自由流條件Table 3. Freestream conditions for the flat plate magnetohydrodynamic turbulent flows.

首先進(jìn)行耦合磁場的平板層流流動(dòng)算例分析,將計(jì)算結(jié)果與文獻(xiàn)[23]中平板層流邊界層速度剖面進(jìn)行比較.圖8 為不同磁感應(yīng)強(qiáng)度下的平板層流邊界層速度剖面圖,縱軸表示平板無量綱法向距離,無量綱參考長度為平板長度L,y為壁面法向距離,計(jì)算結(jié)果和文獻(xiàn)[23]符合良好(誤差在1%以內(nèi)).結(jié)果表明,本文程序能準(zhǔn)確可靠地模擬低磁雷諾數(shù)下的平板磁流體層流流動(dòng).

圖8 x=0.06 m 時(shí),不同磁感應(yīng)強(qiáng)度下的層流邊界層速度分布的對比Fig.8.Comparison of laminar velocity profiles under the different magnetic field strength with x=0.06 m.

圖9 和圖10是x=0.06 m 位置不同外加磁場作用下,平板湍流邊界層速度、溫度剖面的對比圖.外加磁場作用下,洛倫茲力的方向和流動(dòng)方向相反,此時(shí)洛倫茲力起到減速作用,邊界速度型面更陡峭;此外,洛倫茲力對流體做負(fù)功,在外加磁場作用下邊界層內(nèi)溫度增加;湍流邊界層流動(dòng)控制效果與洛倫茲力大小正相關(guān).圖11 給出了外加磁場作用下層流/湍流摩擦阻力系數(shù)的對比,給定x=0.04 m為流場強(qiáng)制轉(zhuǎn)捩點(diǎn),轉(zhuǎn)捩點(diǎn)前計(jì)算流場全為層流流動(dòng),轉(zhuǎn)捩點(diǎn)后計(jì)算流場全為湍流.磁場與流場相互作用產(chǎn)生的逆流向洛倫茲力減小了壁面的剪切應(yīng)力,從而降低層流/湍流流場壁面摩擦阻力系數(shù).施加1.0 T 磁場時(shí),x=0.03 m 站位層流流場局部壁面摩擦系數(shù)減小25.5%;x=0.06 m 站位湍流流場局部壁面摩擦系數(shù)最大減小7.2%.

圖9 x=0.06 m 時(shí),不同磁感應(yīng)強(qiáng)度下的湍流邊界層速度型面對比Fig.9.Comparison of turbulent velocity profiles under the different magnetic field strength with x=0.06 m.

圖10 x=0.06 m 時(shí),不同磁感應(yīng)強(qiáng)度下的湍流邊界層溫度剖面對比Fig.10.Comparison of the turbulent temperature profiles under the different magnetic field strength with x=0.06 m.

圖11 x=0.06 m 時(shí),不同磁感應(yīng)強(qiáng)度下湍流摩阻系數(shù)對比Fig.11.Comparison of turbulent skin friction coefficients under the different magnetic field strength with x=0.06 m.

5 高超聲速壓縮拐角磁流體湍流流動(dòng)

壓縮拐角是一類經(jīng)典的激波/邊界層干擾問題,雖然外形比較簡單,但局部的激波、邊界層分離等流動(dòng)現(xiàn)象復(fù)雜,給數(shù)值模擬帶來了很大的挑戰(zhàn).選取Settles 和Dodson[24]實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)庫中的34°高超聲速壓縮拐角為研究對象,進(jìn)行激波/邊界層干擾磁流體湍流數(shù)值模擬研究.自由流條件如表4 所列,高超聲速壓縮拐角計(jì)算網(wǎng)格數(shù)為149× 180×4(流向×法向×周向),近壁面區(qū)域、拐角區(qū)域網(wǎng)格加密,近壁面區(qū)域網(wǎng)格最小尺度y+＜1.0.

表4 34°壓縮拐角磁流體湍流流動(dòng)自由流條件Table 4. Freestream conditions for the 34° ramp magnetohydrodynamic turbulent flows.

高超聲速拐角流動(dòng)分離控制系統(tǒng)包含外加磁場系統(tǒng)以及人工電離系統(tǒng)(電子槍)等設(shè)備.由于來流工況與電離設(shè)備的制約,繞流介質(zhì)所能獲得的電導(dǎo)率較低,屬于低磁雷諾數(shù)磁流體流動(dòng).文獻(xiàn)[25]指出,當(dāng)電子束電流密度為 5 mA/cm2,電子束能為30 keV 時(shí)產(chǎn)生了約 5.0 S/m 的電導(dǎo)率,為簡化計(jì)算,電導(dǎo)率的分布簡化處理為均勻分布.圖12 是壓縮拐角流動(dòng)控制系統(tǒng)局部受力機(jī)理分析原理圖,在外加均布磁場條件下對壓縮拐角湍流流動(dòng)控制局部受力進(jìn)行機(jī)理分析.U為流體的速度矢量,B為磁感應(yīng)強(qiáng)度矢量.外加磁場和導(dǎo)電流體相互作用產(chǎn)生一個(gè)垂直X-Y平面向外的感應(yīng)電流J,電流和磁場相互作用產(chǎn)生一個(gè)逆流向的洛倫茲力F,逆流向洛倫茲力F主要作用是減速流體.

圖12 34°壓縮拐角MHD 流動(dòng)控制系統(tǒng)局部受力機(jī)理分析Fig.12.Analysis of local force mechanism of 34° the ramp compression corner MHD flow control system.

MHD 控制壓縮拐角湍流邊界層分離,宏觀上表現(xiàn)為分離泡尺度變化,分離激波和再附激波位置改變,本質(zhì)上是外加磁場與導(dǎo)電流場相互作用產(chǎn)生的洛倫茲力改變邊界層速度,從而拐角點(diǎn)附近壓升的幅度發(fā)生變化.為研究電磁相互作用位置對壓縮拐角流動(dòng)MHD 控制效果影響,選定控制區(qū)域位于平板區(qū)域,共設(shè)計(jì)了4 組計(jì)算算例,具體電磁控制參數(shù)如表5 所列.其中,無外加磁場條件下,34°高超聲速壓縮拐角湍流流場分離點(diǎn)位于xS=0.550 m,再附點(diǎn)位于xR=0.569 m;x1為磁相互作用位置的起點(diǎn),x2為磁相互作用位置的終點(diǎn);控制區(qū)域局部電導(dǎo)率高度取10 mm.

表5 電磁流動(dòng)控制參數(shù)Table 5. Electromagnetic flow control parameters.

圖13(a)是平板區(qū)域不同MHD 作用位置壁面壓力分布對比結(jié)果.可清楚地看到: 無控制時(shí)流動(dòng)發(fā)生小分離,分離泡(壓力平臺區(qū))尺度較小;外加磁場作用下,壓力平臺區(qū)域明顯增大,Case 1 控制效果最好;不同MHD 作用位置對分離流動(dòng)控制效果影響很大,在不同位置施加MHD 控制時(shí),分離泡長度最大相差45.2%.特定控制區(qū)域內(nèi),MHD區(qū)域越靠近原分離點(diǎn)上游,控制效果越顯著,壓力平臺區(qū)顯著增大.圖13(b)為平板區(qū)域不同MHD作用位置壁面摩阻系數(shù)對比結(jié)果,隨著MHD 區(qū)域前移,分離點(diǎn)向上游移動(dòng),再附點(diǎn)向下游移動(dòng),分離區(qū)尺寸變大.外加磁場作用下,控制區(qū)域逆流向洛倫茲力減小了壁面的剪切應(yīng)力,從而降低了湍流流場壁面摩擦阻力系數(shù).

圖13 MHD 作用位置對壁面壓力系數(shù)及摩阻系數(shù)分布影響(a)壁面壓力系數(shù)分布;(b)摩阻系數(shù)分布Fig.13.Effect of MHD position on wall pressure coefficient and skin friction coefficient distribution:(a)Wall pressure distribution;(b)skin friction coefficient distribution.

圖14(a)是不同MHD 作用位置時(shí),x=0.4 m站位截面速度分布,可看出施加逆流向洛倫茲力能明顯減速邊界層,使近壁面區(qū)速度型面更加陡峭,減少了局部控制區(qū)域近壁面流體的動(dòng)量,從而降低了邊界層抵抗分離的能力.圖14(b)為不同MHD作用位置時(shí),x=0.4 m 站位截面溫度分布,等溫壁面邊界條件下,逆流向洛倫茲力,對流體做負(fù)功,邊界層內(nèi)溫度增加.

圖14 MHD 作用位置對x=0.4 m 站位截面速度及溫度分布影響(a)速度剖面;(b)溫度剖面Fig.14.Effect of MHD position on velocity and temperature distribution at x=0.4 m station section:(a)Profiles of velocities;(b)profiles of temperatures.

6 結(jié)論

理論研究基礎(chǔ)上建立基于低磁雷諾數(shù)假設(shè)的完全氣體湍流流場與磁場耦合數(shù)值計(jì)算方法,通過典型算例對數(shù)值計(jì)算程序和計(jì)算結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證;分析不同外加磁場條件下平板及壓縮拐角湍流邊界層MHD 流動(dòng)控制效果,研究結(jié)果表明:

1)高超聲速湍流流動(dòng)電磁控制效果主要體現(xiàn)在洛倫茲力對湍流邊界層內(nèi)流動(dòng)參數(shù)影響,湍流邊界層MHD 流動(dòng)控制效果與洛倫茲力大小正相關(guān);

2)外加磁場作用下,洛倫茲力的方向和流動(dòng)方向相反,此時(shí)洛倫茲力起到減速的作用,減少了近壁面流體的動(dòng)量,降低了邊界層抵抗分離的能力;

3)逆流向洛倫茲力減小了壁面的剪切應(yīng)力,從而降低湍流流場壁面摩擦阻力系數(shù),洛倫茲力對流體做負(fù)功,邊界層內(nèi)溫度增加;

4)磁相互作用位置對MHD 分離區(qū)控制效果存在較大影響,特定控制區(qū)域內(nèi),激勵(lì)位置越靠近原分離點(diǎn)上游,控制效果越顯著.