席敏燕
(山西工程技術學院 電氣與控制工程系,山西 陽泉 045000)
“自動控制原理”是電氣自動化學科的重要理論基礎課程,也是電氣工程及其自動化專業(yè)的核心課程,在整個課程體系中為后續(xù)的專業(yè)課程打下了重要的理論基礎。近幾年,本科都在進行專業(yè)建設,專業(yè)課的學分變少,但是要學的知識沒有減少。在這種情況下,老師就必須進行課程教學改革,改變教學手段和方法,提高教學的質(zhì)量。將自動控制原理的理論教學和MATLAB 仿真結合起來,使學生不僅能學習課堂理論知識,而且可以掌握通過計算機軟件對自動控制系統(tǒng)進行分析。通過把傳統(tǒng)的填鴨式的課堂講授與現(xiàn)代化的教學工具相結合,利用MATLAB 軟件仿真對書本上所學知識點進行驗證和分析,激發(fā)學生主動參與到學習中來,體會到學習的樂趣,同時加深學生對所講內(nèi)容的理解。
“自動控制原理”是專門研究有關自動控制系統(tǒng)中基本概念、基本原理和基本方法的一門課程,具有概念抽象、公式推導復雜、題目計算量大等特點。本課程所講授的內(nèi)容包括:對自動控制系統(tǒng)中的基本概念和基本原理的介紹、線性定常系統(tǒng)的數(shù)學模型的建立、如何對控制系統(tǒng)進行時域和頻域分析、用根軌跡法分析系統(tǒng)的性能、如何對控制系統(tǒng)進行設計和校正等。多年來,該課程一直是主講理論內(nèi)容,存在很多抽象和復雜的概念,很難理解,不管是利用教室黑板板書還是引入多媒體教學,學生掌握情況都不是很好。很多同學感覺聽懂了,但是一做題就不會,特別是綜合性的計算題,失分是最嚴重的。雖然有8 學時的實驗教學,但是學生每次做實驗都是按照實驗指導書上的電路圖進行接線,因為實驗箱上很多元器件不穩(wěn)定,尤其是電容,所以造成實驗結果不準確甚至出不來實驗結果的現(xiàn)象,嚴重阻礙了課程教學。因此,必須迫切探究一種合適的教學方法,使學生既能學習到書本上的理論內(nèi)容,又能鍛煉學生實際操作的能力,進一步提高學生的綜合素質(zhì)。
MATLAB 這個名稱是由英文單詞Matri 和Laboratory 的前三個字母組成,是MathWorks 公司推出的一種具有廣泛應用前景的計算機高級編程語言[1]。MATLAB 主要應用于控制系統(tǒng)的分析、數(shù)學模型的建立、信號的檢測和分析處理等領域[2]。隨著科技的發(fā)展,許多工程師對MATLAB 進行完善,使其逐漸發(fā)展成為一個具有極高通用性且?guī)в斜姸鄬嵱霉ぞ叩倪\算操作平臺[3]。Simulink 是MATLAB 提供的實現(xiàn)動態(tài)系統(tǒng)建模和仿真的一個軟件包,是基于框圖的仿真平臺。Simulink 提供了各種仿真工具,尤其是它不斷擴展的、內(nèi)容豐富的模塊庫,為系統(tǒng)的仿真提供了非常方便的條件。Simulink 仿真對系統(tǒng)的建模過程非常簡單,通過在搭建的模型上改變仿真參數(shù),能立馬把仿真的結果展示出來。
系統(tǒng)穩(wěn)定性是系統(tǒng)自身的固有特性,是系統(tǒng)能夠正常工作的前提條件。因此分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性,研究系統(tǒng)穩(wěn)定的條件,是控制理論的重要組成部分。只有穩(wěn)定的系統(tǒng),分析系統(tǒng)的快速性和準確性才有意義。線性定常系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件是系統(tǒng)特征根的實部都小于零,或者系統(tǒng)的特征根均在根平面的左半平面。根據(jù)穩(wěn)定的充分必要條件判別系統(tǒng)的穩(wěn)定性,需要求出系統(tǒng)的全部特征根,但當系統(tǒng)階數(shù)變高時,求解特征方程將會遇到較大困難,計算工作將相當難。使用MATLAB 仿真不需要求解系統(tǒng)的特征方程,通過簡單地幾行代碼就能求出系統(tǒng)的閉環(huán)極點。而且根據(jù)MATLAB 編程得到系統(tǒng)的閉環(huán)零、極點分布圖,可以快速地分析出系統(tǒng)的穩(wěn)定性[4]。
圖1 判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性的代碼
由圖1 可知,系統(tǒng)存在3 個特征根,并且它們的實部都小于0,滿足系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件,所以該系統(tǒng)是穩(wěn)定的。通過圖2 的閉環(huán)零、極點分布圖也可以看出,3 個特征根也都在虛軸的左側(cè),也能證明該系統(tǒng)是穩(wěn)定的。
圖2 系統(tǒng)的閉環(huán)零、極點分布圖
控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性、快速性等性能,主要取決于s 平面上系統(tǒng)的特征根的分布情況,但是直接求取高階系統(tǒng)的閉環(huán)極點是很困難的。根軌跡法作為一種圖解法,它不直接求解特征方程,而利用系統(tǒng)的開環(huán)零、極點分布圖,研究某些參數(shù)變化時系統(tǒng)的特征根的變化情況,然后對控制系統(tǒng)的性能指標進行分析。自動控制原理可以通過基本規(guī)則來概略畫出系統(tǒng)的根軌跡,但是對于比較復雜的系統(tǒng),這些規(guī)則計算步驟較多,計算量大,學生求解比較麻煩,人工繪制根軌跡就變得十分復雜和困難。然而如果使用MATLAB 軟件繪制根軌跡是十分方便的,只需調(diào)用rlocus()函數(shù),編寫幾行代碼就可以快速繪制出系統(tǒng)的根軌跡。
圖3 繪制根軌跡的程序
圖4 系統(tǒng)的根軌跡圖
從圖3 可以很明顯的看出來,用MATLAB 軟件繪制系統(tǒng)的根軌跡,三行代碼就可以完成,非常簡單方便。如果人工繪制該系統(tǒng)的根軌跡,系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)最高階次是4,那么系統(tǒng)的開環(huán)極點和開環(huán)零點就很難求出來,更不用說后續(xù)的那些規(guī)則了。所以對于階次比較高的復雜系統(tǒng),用MATLAB 仿真軟件繪制系統(tǒng)的根軌跡就變得十分簡便。
將上式進行拉普拉斯反變換求輸出響應c(t),求解過程是非常復雜的,很難計算。如果用MATLAB 仿真求解系統(tǒng)的輸出響應,可由下面的MATLAB 語句求出系統(tǒng)輸出的部分分式展開式。
所以系統(tǒng)的單位階躍響應可以寫為
由上述可知,已知系統(tǒng)的傳遞函數(shù),如果先求出輸出函數(shù)C(s),再通過拉普拉斯變換求出輸出響應c(t),對于上述例子是很難求解的。通過MATLAB 軟件幾行代碼就可以求出系統(tǒng)的單位階躍響應,非常的簡單方便。
評價一個控制系統(tǒng)的好壞,總是用一定的性能指標來衡量的。性能指標可以再時域里提出,也可以在頻域里提出。動態(tài)過程是系統(tǒng)從初始狀態(tài)到接近穩(wěn)態(tài)的響應過程,即過渡過程。為便于分析和比較,通過動態(tài)性能指標是以系統(tǒng)對單位階躍輸入的瞬態(tài)響應形式給出的[5]。動態(tài)性能指標包括最大超調(diào)量、峰值時間、上升時間、振蕩次數(shù)、調(diào)整時間等,其定義及計算公式都很煩瑣。通過MATLAB 仿真,幾行程序就可以畫出系統(tǒng)的單位階躍響應曲線,并且鼠標在曲線上一點就可以顯示該時刻的值。MATLAB 仿真出的結果非常直觀,還可以改變系統(tǒng)的參數(shù)來演示動態(tài)性能指標的變化,讓學生更容易理解參數(shù)變化對系統(tǒng)性能指標的影響,進而對課堂知識進行鞏固。
通過圖5 和圖6 的曲線可以得到,當ξ=0.2 時系統(tǒng)的動態(tài)性能指標,即系統(tǒng)的超調(diào)量為52%,上升時間為0.454 s,峰值時間為0.778s。當ξ=0.4 時,即系統(tǒng)的超調(diào)量為25%,上升時間為0.542 s,峰值時間為0.853 s。由對比可以看出,當二階振蕩系統(tǒng)的wn 相同時,ξ越大,超調(diào)量越小,系統(tǒng)響應的平穩(wěn)性越好。ξ越小,響應的起始速度較快,但因振蕩強烈,衰減緩慢,所以調(diào)整時間也長,系統(tǒng)的快速性較差。通過MATLAB 仿真圖的對比可發(fā)現(xiàn),當wn相同,ξ發(fā)生變化時,系統(tǒng)階躍響應曲線變化,動態(tài)性能指標也變化,圖像清晰明了,簡單直觀,有利于學生加深對理論知識的理解。
圖5 ξ=0.2 系統(tǒng)的單位階躍響應曲線
圖6 ξ=0.4 系統(tǒng)的單位階躍響應曲線
通過以上分析可知,必須迫切地把MATLAB 軟件仿真引入到自動控制原理理論知識講解過程中。采用MATLAB仿真軟件進行仿真教學,有非常多的優(yōu)點,不僅比實驗室連接電路安全,不用擔心燒壞實驗箱,而且不受時間和地點的限制,既可以在課堂上、實驗室進行仿真,也可以讓學生課下自己操作。將MATLAB 仿真教學和傳統(tǒng)的課程講授相結合,既充實了教學的多樣性,又激發(fā)了學生主動學習的興趣,提高了學生的學習效率,更進一步提升了學生的實踐應用能力。