［摘? 要］ 文章意在探究學習遷移理論與對話教學的融合，把順向遷移、逆向遷移、水平遷移、垂直遷移與師生對話、生生對話、生本對話相結(jié)合，并以“函數(shù)的零點與方程的解”教學為例，闡述教學中如何借助已有經(jīng)驗創(chuàng)設問題情境，引導學生主動參與教學，讓學生經(jīng)歷知識形成和問題解決的過程，促進學生實踐能力和思維水平的提升，獲得成就感，進而轉(zhuǎn)化為學習內(nèi)驅(qū)力，積累基本活動經(jīng)驗，落實數(shù)學核心素養(yǎng).

［關鍵詞］ 遷移；對話；思維；函數(shù)的零點；方程的解

學習遷移與對話教學

“學習遷移”一詞是美國心理學家桑代克首先提出的，他把遷移定義為“先前學習對后繼學習的影響”. 后來人們對其進行了發(fā)展和補充，認為學習遷移是“一種學習對另一種學習的影響”［1］. 布魯納指出，遷移問題是學生學習過程中的核心問題，并提出“為遷移而教”的口號.

“對話教學”是教師、學生以及教學文本三者在對話理念和對話精神的指導下，在一種平等、尊重、和諧的基礎上用語言、體驗、反思等方式進行交流，把教學中出現(xiàn)的問題解決掉，使學生能全面發(fā)展的一種教學方式，一般包含“師生、生生、生本對話”［2］. 馬丁·布伯（Martin Buber）根據(jù)對話哲學闡述教育、教學過程中出現(xiàn)的問題，提出了“我—你”關系型對話理論.

根據(jù)學習遷移發(fā)生的方向可以把學習遷移分為順向遷移和逆向遷移，借助先前學習與后來學習之間的相互影響，促進學生學習效果的提升；根據(jù)學習遷移內(nèi)容的抽象概括水平可以把學習遷移分為水平遷移和垂直遷移，分別借助類比模仿、特殊到一般等數(shù)學思想方法促進學生提升學習能力.在學習新知的過程中，以“對話教學”為教學組織的形式，通過組織“師生、生生、生本對話”，合理設計對話教學的方向和目標，充分調(diào)動學生先前學習的知識、活動經(jīng)驗等，促進學生在學習過程中學習遷移的發(fā)生，以此來實現(xiàn)前后所學知識的統(tǒng)整理解，積累并強化相似的學習活動經(jīng)驗，以及培養(yǎng)學生的自主學習能力等.

教學內(nèi)容簡析

“函數(shù)的零點與方程的解”與“用二分法求方程的近似解”兩個課時的內(nèi)容是一個整體，學習目標是運用函數(shù)性質(zhì)求方程的近似解. 求方程的近似解可以分解為兩個求解環(huán)節(jié)：環(huán)節(jié)一，方程是否有解，有幾個解；環(huán)節(jié)二，解的近似值.兩個課時的教學內(nèi)容與兩個環(huán)節(jié)分別對應，第一課時解決的是“有沒有、有幾個”的問題，第二課時解決的是“有多大”的問題.

在先前學習中，學生學習過有關方程的解的問題，都可以求解出一些方程具體的根，如一元二次方程的根、指數(shù)方程的根等，積累過研究方程的根的活動經(jīng)驗；此外，學生進入高中后，初步建立了以函數(shù)的視角研究方程的一般觀念，已經(jīng)學習了一元二次方程的根、一元二次函數(shù)的圖像與x軸交點的橫坐標、一元二次函數(shù)的零點等概念之間的關系. 這些活動經(jīng)驗都為研究更一般的方程的根的問題打好了學習遷移的基礎.

教學設計與實施

1. 復習回顧

問題1：二次函數(shù)f（x）=x2－5x+6有幾個零點？

生1：方程x2－5x+6=0的解是x=2，x=3，f（x）=x2－5x+6有兩個零點.

生2：畫出二次函數(shù)f（x）=x2－5x+6的圖像，發(fā)現(xiàn)二次函數(shù)f（x）=x2－5x+6的圖像與x軸有兩個交點，因而有兩個零點.

追問：二次函數(shù)f（x）=a2+bx+c有幾個零點？

生3：可用判別式進行判斷.

生4：畫圖.

在問題1及其追問后，教師引導學生總結(jié)判斷二次函數(shù)零點個數(shù)的方法，一個是從數(shù)的角度應用求根公式或判別式進行判斷，另一個是從形的角度應用函數(shù)圖像進行判斷. 從函數(shù)、方程、圖像等不同的角度，先由教師整理提煉出問題1的思維圖式（如圖1所示），再讓學生進一步抽象概括出追問的思維圖式（如圖2所示）.

設計意圖：問題1與追問以“師生對話”為教學組織形式，從特殊的一元二次函數(shù)零點問題的研究過程垂直遷移到一般的一元二次函數(shù)零點問題的研究過程，復習并強化了研究方程的解的一般思維模式，既可以直接求根，也可以作圖進行判斷，為后續(xù)研究更一般的方程的解的問題做好了學習遷移的基礎.

2. 探究新知

問題2：對數(shù)函數(shù)f（x）=lnx有幾個零點？

生5：解方程lnx=0，得x=1，所以有一個零點.

生6：作出函數(shù)f（x）=lnx的圖像，與x軸只有一個交點，所以只有一個零點.

活動1：請仿照研究一元二次函數(shù)零點個數(shù)的思維圖式，畫出研究函數(shù)f（x）=lnx零點個數(shù)的思維圖示，并抽象概括出研究一般函數(shù)y=f（x）零點個數(shù)的思維圖式.

學生活動：先后完成兩個思維圖式，如圖3、圖4所示.

教師總結(jié)：①零點概念：對于函數(shù)y=f（x），我們把使f（x）=0的實數(shù)x叫做函數(shù)y=f（x）的零點. ②函數(shù)y=f（x）的零點是對應方程f（x）=0的解，也是函數(shù)y=f（x）的圖像與x軸交點的橫坐標.

設計意圖：問題2與活動1分別以“師生對話”“生本對話”為教學組織形式，從一元二次函數(shù)零點問題的研究過程水平遷移到對數(shù)函數(shù)零點問題的研究過程，進而垂直遷移到一般函數(shù)零點問題的研究過程. 學習過程中學生從特殊到一般，通過類比模仿，循序漸進，不斷積累研究函數(shù)零點問題的基本活動經(jīng)驗.

問題3：函數(shù)f（x）=lnx+2x－6有幾個零點？

生7：方程lnx+2x－6=0的根解不出來，得不到結(jié)論.

生8：可以通過作圖進行判斷.

活動2：請大家通過描點作圖法猜想函數(shù)f（x）=lnx+2x－6的零點個數(shù)，及零點所在的區(qū)間.

學生活動：如圖5所示，作出函數(shù)f（x）=lnx+2x－6在x=1，2，e，3，4，5，…處的點的坐標，猜想函數(shù)f（x）=lnx+2x－6在區(qū)間［1，3］上有一個零點.

教師：我們知道，如果函數(shù)有零點，其圖像與x軸就有交點. 你認為應如何通過函數(shù)f（x）=lnx+2x－6的取值規(guī)律來刻畫其在區(qū)間［1，3］上有零點？

生9：f（1）<0，f（3）>0.

（生9回答的同時，教師在黑板上作出函數(shù)f（x）=lnx+2x－6連續(xù)不斷的圖像.）

教師：你覺得該如何完善此條件？

生10：函數(shù)f（x）=lnx+2x－6的圖像在［1，3］上連續(xù)不斷.

教師：當函數(shù)f（x）=lnx+2x－6的圖像在［1，3］上連續(xù)不斷，且f（1）<0，f（3）>0，刻畫其圖像“穿過了”x軸，確保了其在［1，3］上有零點.

問題4：如何通過函數(shù)y=f（x）的取值規(guī)律來刻畫其在區(qū)間［a，b］上有零點？

生11：如圖6所示，若函數(shù)y=f（x）的圖像在區(qū)間［a，b］上連續(xù)不斷，且f（a）<0，f（b）>0，函數(shù)y=f（x）有零點.

生12：如圖7所示，若函數(shù)y=f（x）的圖像在區(qū)間［a，b］上連續(xù)不斷，且f（a）>0，f（b）<0，函數(shù)y=f（x）有零點.

教師：如何統(tǒng)一表述分類討論的結(jié)果？

生13：若函數(shù)y=f（x）的圖像在區(qū)間［a，b］上連續(xù)不斷，且f（a）·f（b）<0，函數(shù)y=f（x）有零點.

教師：能判斷出函數(shù)y=f（x）有幾個零點嗎？

生14：函數(shù)y=f（x）在區(qū)間［a，b］上的圖像可能會多次穿越x軸，能判斷一定有零點，但零點個數(shù)不確定.

教師總結(jié)：函數(shù)零點存在性定理：如果函數(shù)y=f（x）在區(qū)間［a，b］上的圖像是一條連續(xù)不斷的曲線，且f（a）·f（b）<0，那么函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（a，b）內(nèi)至少有一個零點，即存在c∈（a，b），使得f（c）=0，這個c也就是方程f（x）=0的解.

設計意圖：問題3、活動2、問題4以“師生對話”“生生對話”為教學組織形式.教學中通過問題3形成認知沖突，引導學生認識到還有另外一類無法求出具體的根的方程，在垂直遷移的過程中，明確以函數(shù)的觀點研究方程的思維意識；通過活動2直觀、定性分析函數(shù)“穿過”x軸的過程，然后用嚴謹?shù)亩糠治鲞M行刻畫，進而提出一般的問題4，不斷地通過垂直遷移，歸納概括形成函數(shù)零點存在性定理.

問題5：你能在函數(shù)零點存在性定理的基礎上增加一個條件，使得函數(shù)y=f（x）在區(qū)間［a，b］上僅有1個零點嗎？

生15：函數(shù)y=f（x）在區(qū)間［a，b］上是單調(diào)函數(shù).

活動3：證明函數(shù)f（x）=lnx+2x－6有且僅有1個零點.

（學生展示，教師點評，完成問題2的研究.）

設計意圖：問題5與活動3以“師生對話”“生生對話”為教學組織形式，在函數(shù)零點存在性定理的基礎上進行垂直遷移，引申得到判斷函數(shù)y=f（x）在區(qū)間［a，b］上有且僅有1個零點的推論，進而以活動3解決問題2的猜想，讓學生經(jīng)歷應用函數(shù)零點存在性定理判斷一般函數(shù)零點個數(shù)問題的全過程.

3. 學以致用

例1 判斷下列說法是否正確.

①若f（a）·f（b）<0，則函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（a，b）內(nèi)有零點.

②若函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（a，b）內(nèi)有零點，則f（a）·f（b）<0.

③若函數(shù)y=f（x）的圖像是一條連續(xù)不斷的曲線，且f（a）·f（b）<0，則函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（a，b）內(nèi)只有1個零點.

設計意圖：例1為概念辨析，通過三個小問題引導學生逆向遷移，深化對函數(shù)零點存在性定理及其推論的理解，明確定理和其推論均為充分不必要條件的命題.

例2 已知函數(shù)y=f（x）的圖像是一條連續(xù)不斷的曲線，且有如下對應值表：

函數(shù)y=f（x）在哪幾個區(qū)間內(nèi)一定有零點？為什么？

例3 （多選題）方程ex－x－2=0的根所在的區(qū)間可能是（? ）

A. （-2，-1）？搖？搖？搖？搖？搖 B. （-1，0）

C. （0，1）？搖？搖？搖？搖？搖 D. （1，2）

設計意圖：例2和例3均為函數(shù)零點存在性定理的簡單應用，通過兩個例題引導學生順向遷移，從數(shù)據(jù)表格、方程等不同角度豐富學生解決函數(shù)零點問題的活動經(jīng)驗.

教后反思

1. 學習遷移讓對話教學更科學

對話無處不在，好的對話井井有條，讓人沉浸其中；差的對話就像聊天一樣漫無目的或雜亂無章，難以為繼. 教師如果以學習遷移理論為指導，理清知識的發(fā)生、發(fā)展過程，科學架構知識之間的邏輯關系網(wǎng)絡，然后在此基礎上開展對話教學，必然能夠讓課堂教學中的對話更有條理，課堂活動脈絡更加清晰，學生樂在其中，自然能夠吸引學生全身心地參與到課堂教學中去，不僅能夠充分體現(xiàn)學生的“主人公”地位，還能科學地完成課堂教學目標，促進對話教學水平的高質(zhì)量發(fā)展.

2. 對話教學讓學習遷移更高效

數(shù)學教學中常見的學習遷移主要是順向遷移、逆向遷移、水平遷移（橫向遷移）、垂直遷移，其中順向遷移最常見，逆向遷移非常重要卻常被忽視，水平遷移和垂直遷移幾乎被類比和抽象概括取代. 無論是哪一種遷移，必然會經(jīng)歷兩個或者多個知識間的跨越，而通過巧妙設置數(shù)學問題情境，開展相應形式的對話教學，能更好地克服知識間跨越的障礙，這就要求教師根據(jù)不同知識點的結(jié)構特點設計符合學生認知規(guī)律發(fā)展的問題導向，借助師生對話、生生對話、生本對話驅(qū)動學生去實踐和探究，進而主動發(fā)現(xiàn)問題、提出問題，教師則在必要的時候予以技術支持或總結(jié)提煉，最終驅(qū)使學生自主分析問題、解決問題，輕松獲取基礎知識，感受基本思想方法，把握知識間的邏輯結(jié)構，并在學習過程中獲得基本活動經(jīng)驗，進而上升到基本技能的形成，有利于學生思維的發(fā)展和數(shù)學核心素養(yǎng)水平的提升，順利實現(xiàn)實踐中高質(zhì)量輸出的目標.

參考文獻：

［1］? 王沖. 中學數(shù)學課堂教學中師生對話的研究［D］. 東北師范大學，2015.

［2］? 黃慶鋒. 學習遷移理論在高中數(shù)學教學中的應用研究［D］. 上海師范大學，2012.

基金項目：廣東省基礎教育學科教研基地項目，東莞市教育科研課題“十四五規(guī)劃”2021年度課題“基于學習遷移理論的高中數(shù)學對話教學實踐研究”（課題編號：2021GH312）.

作者簡介：陳維彪（1986—），碩士研究生，中學一級教師，廣東省學科教研基地（東莞高中數(shù)學）成員，東莞市骨干教師送課團隊成員，曾獲東莞市品質(zhì)課堂比賽二等獎，參加過2項市級課題，主持過1項市級課題.