單元整體教學視角下“二次函數(shù)圖像和性質(zhì)”的實踐與思考

摘 要：單元整體教學的要義是整體，即數(shù)學知識具有整體性，數(shù)學對象的研究過程具有整體性。作者在充分理解教材的基礎上，在二次函數(shù)圖像和性質(zhì)教學中，引導學生完成有思維含量的數(shù)學活動，并進行整體性探究，從而構建邏輯連貫的研究方法，逐漸形成數(shù)學觀念。

關鍵詞：單元整體教學；二次函數(shù)；教學實踐

中圖分類號：G427? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文獻標識碼：A? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文章編號：2097-1737（2022）33-0015-03

引? 言

《義務教育數(shù)學課程標準（2022年版）》指出，教學內(nèi)容是落實教學目標、發(fā)展學生核心素養(yǎng)的載體。在教學中，教師要重視對教學內(nèi)容的整體分析，幫助學生建立能體現(xiàn)數(shù)學學科本質(zhì)、對未來學習有支撐意義的結構化的數(shù)學知識體系。教師一方面要了解數(shù)學知識的產(chǎn)生與來源、結構與關聯(lián)、價值與意義；另一方面要強化對數(shù)學本質(zhì)的理解，關注數(shù)學概念的現(xiàn)實背景，引導學生從數(shù)學概念、原理及法則之間的聯(lián)系出發(fā)，建立有意義的知識結構[1]。

在日常教學中，教師往往以課時為單位開展教學，經(jīng)常出現(xiàn)拘泥于具體內(nèi)容的“就課論課”，忽視知識內(nèi)在的關聯(lián)性以及知識形成、發(fā)展過程中的邏輯關系，導致學生習得的知識碎片化，不利于學生自主地解決生活中的問題；忽視學生研究知識的路徑和方法經(jīng)驗的積累，以致學生不能運用“類比”的方法研究結構相似的內(nèi)容，實現(xiàn)方法遷移，不利于學生核心素養(yǎng)的發(fā)展。單元整體教學的構想，就是要打破這一傳統(tǒng)的教學思路，運用系統(tǒng)、聯(lián)系的觀點看待教學，通過重要的數(shù)學概念或核心數(shù)學知識、數(shù)學思想方法、數(shù)學核心素養(yǎng)等內(nèi)在聯(lián)系將教學內(nèi)容重組和優(yōu)化。實施單元整體教學，有利于學生理解知識的來龍去脈，深化對知識的理解； 有利于學生完整地經(jīng)歷知識的形成、發(fā)展和應用過程，體會數(shù)學研究的“一般觀念”，發(fā)展數(shù)學學科核心素養(yǎng)。在一次教研活動中，筆者開設了人教版教材九年級（上冊）“二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)（第1課時）”的公開課。筆者嘗試從單元整體教學的角度進行教學設計，以期讓學生既“見木”又“見林”。

一、備課思考

（一）本節(jié)課的學習生長點在哪里

學生在八年級第二學期已經(jīng)學習了一次函數(shù)相關知識，理解了點坐標、函數(shù)、一次函數(shù)的意義，積累了研究函數(shù)圖像的“列表、描點、連線”法。知識和經(jīng)驗在類比學習中會正遷移，也會負遷移，即學生在探究二次函數(shù)y=ax2（a≠0）的圖像時會受一次函數(shù)圖像畫法的影響。因此，本節(jié)課的重點是建構二次函數(shù)的研究路徑和方法，難點是通過辨析理解和感悟二次函數(shù)圖像為什么是平滑的拋物線。

（二）如何制訂本節(jié)課的教學目標

類比一次函數(shù)的圖像和性質(zhì)的研究過程，建構二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)的研究路徑；經(jīng)歷二次函數(shù)y=ax2（a≠0）圖像的探究過程，滲透數(shù)形結合思想，幫助學生學會用整體的、聯(lián)系的、發(fā)展的眼光看問題，形成科學的思維習慣，發(fā)展核心素養(yǎng)；通過對二次函數(shù)圖像的直觀觀察，歸納圖像的共同特征，感受數(shù)學美，實現(xiàn)以美育人；從二次函數(shù)y=ax2（a≠0）的研究經(jīng)驗，領悟到其他形式二次函數(shù)圖像和性質(zhì)研究的一般路徑。

（三）如何設計數(shù)學活動，讓學生經(jīng)歷二次函數(shù)y=ax2（a≠0）圖像的獲得過程

為什么圖像有最高點或者最低點？二次函數(shù)的圖像為什么是平滑的雙曲線而不是直線？為什么y=ax2（a≠0）的圖像關于y軸成軸對稱？基于以上思考，類比一次函數(shù)研究的內(nèi)容與方法，確定二次函數(shù)y=ax2（a≠0）的研究方向與方法。由“數(shù)”猜“形”，感受二次函數(shù)圖像的大致特征；通過“列表、描點、連線”

嘗試畫二次函數(shù)圖像；錯例辨析，逐步生成精準圖像，感悟“數(shù)”與“形”的一致性；析圖，從特例歸納出圖像的共同特征，得到二次函數(shù)y=ax2（a≠0）的圖像是拋物線；賞圖，感受數(shù)學美，實現(xiàn)以美育人。

二、教學回顧及分析

（一）運用類比，整體建構二次函數(shù)研究路徑和方法

通過問題引領，引導學生明白學什么、為什么學、怎樣學。學生在問題串中明確單元學習的重點。其中，“學什么”應該是對學生已有學習經(jīng)驗的回顧和深化；“為什么學”，除了類比，更重要的是函數(shù)圖像使得函數(shù)的性質(zhì)更直觀，為后續(xù)函數(shù)應用的研究提供幫助；“怎樣學”主要是希望喚醒學生一次函數(shù)的研究圖像和性質(zhì)的經(jīng)驗，這也是研究函數(shù)問題的一般路徑和方法，能夠使學生自主建構本節(jié)課的研究路徑和方法。

（二）設計活動，研究y=ax2（a≠0）的圖像和性質(zhì)

1.猜圖

在動手畫圖之前，先引導學生由“數(shù)”想“形”，通過解析式y(tǒng)=x2的“關系特征”，預估圖像的“表象特

征”，也就是圖像與坐標軸有無交點，圖像是上升趨勢還是下降趨勢，圖像大致所在的象限等，為由“形”

想“數(shù)”做鋪墊。在這個過程中，學生感受到猜測的方向、猜測的原理，深刻領悟了數(shù)形結合的思想，積累了一定的數(shù)學學習經(jīng)驗。

2.畫圖

學生畫出如圖1所示的圖像。接著，教師要引導學生辨析圖像畫法是否正確，讓其充分思考、交流、討論，

說出畫圖的正誤及理由。教師要給學生充分的探究時間，適時引導學生探索、感悟二次函數(shù)的正確畫法。以（0，0）到（1，1）這一段為例，學生鞏固了研究新函數(shù)圖像時常用的加密描點法。在學生動手操作后，教師利用“幾何畫板”描出更多的點，隨著描點個數(shù)的增多，

學生能夠直觀感受到圖像是平滑的拋物線。

為什么用平滑曲線連線，是本節(jié)課的難點。受一次函數(shù)圖像畫法的負遷移，學生會出現(xiàn)如圖1所示的典型錯誤。這時，教師要抓住錯例，充分暴露學生的思維薄弱點，讓知識自然生長。學生在自然、深入的探究過程中不僅掌握了二次函數(shù)圖像的畫法，而且深刻感受到研究函數(shù)圖像的一般方法。

3.析圖

引導學生對特例進行觀察、比較、分析和歸納，從開口方向、對稱軸、最值點、對稱性和增減性等方面概括出二次函數(shù)y=ax2（a≠0）的共同特征。教師提出“為什么原點是最低點”“為什么關于y軸對稱”等問題，引導學生從代數(shù)推理的角度進行驗證，以數(shù)輔形，提高思維的嚴密性。

4.賞圖

引領學生感受數(shù)學美，以美育人，以美激趣。最后在現(xiàn)實生活中尋找拋物線，感受數(shù)學在現(xiàn)實世界的廣泛應用，體會數(shù)學的價值。

（三）梳理提升，滲透研究函數(shù)的一般觀念

y=ax2（a<0）留給學生運用已學的研究函數(shù)的一般觀念進行自主探索。遷移學習經(jīng)驗，整體構建探索函數(shù)的方法是單元整體教學不可缺少的[2]。這是對之前建構的模糊經(jīng)驗的再認識，能不斷引領思維的生長。

（四）反思提煉，課堂小結

引導學生對所經(jīng)歷的函數(shù)研究經(jīng)驗進行反思，重構探究過程，從而讓數(shù)學活動經(jīng)驗內(nèi)化，形成結構性的知識鏈，引導學生領悟單元整體學習的學習策略。

三、教學思考

（一）單元整體教學的內(nèi)涵

單元整體教學就是運用系統(tǒng)、聯(lián)系的觀點看待教學，通過重要的數(shù)學概念或核心數(shù)學知識、數(shù)學思想方法、數(shù)學學科核心素養(yǎng)等內(nèi)在聯(lián)系將教學內(nèi)容重組和優(yōu)化。這里的“單元”可以是教材中已經(jīng)設定分割好的“教學單元”，可以是教材中幾個關聯(lián)性強的小單元組成的“教學單元”，也可以是教師基于特定的教學目標需求，自行加工、重新整合的“教學單元”。

（二）推行單元整體教學的意義

1.核心素養(yǎng)養(yǎng)成的需要

近年來，核心素養(yǎng)的培養(yǎng)成為教育界的熱點問題。我國于2016年頒布了學生核心素養(yǎng)總體框架。在這樣的背景下，數(shù)學教學要改變過于注重以課時為單位的教學設計，推進單元整體教學，培養(yǎng)學生的核心素養(yǎng)。為此，學界再次聚焦單元整體教學，希望通過單元整體教學落實核心素養(yǎng)的養(yǎng)成。

2.知識結構完善的內(nèi)在需求

數(shù)學教學的根本任務是發(fā)展學生的思維能力，說到底就是要使學生在面對問題時，總能想到辦法。而單元整體教學的開展，能使學生學到結構化的、聯(lián)系緊密的、遷移能力強的知識，使數(shù)學的發(fā)現(xiàn)更具“必然性”。以“平行四邊形”這個章節(jié)為例，平行四邊形和特殊平行四邊形的研究框架都是定義—性質(zhì)（邊、角、對角線、對稱性）—判定定理，學生在經(jīng)歷了單元整體教學后，在遇到之前未研究過的四邊形時，也會按部就班地按照掌握的研究框架和研究方法展開研究，因為學生掌握了研究此類圖形的“一般觀念”，這樣的學習既可以讓學生學會思考，也可以讓他們學得更主動、更有趣。

3.減負增效的重要途徑

實施單元整體教學，有利于學生理解知識的來龍去脈，深化對知識的理解；有利于學生完整地經(jīng)歷知識的形成、發(fā)展和應用過程，體會數(shù)學研究的“一般觀念”，發(fā)展數(shù)學學科核心素養(yǎng)。學生有了結構性的知識網(wǎng)絡，減負增效是必然的。

（三）單元整體教學中的兩個關注點

1.關注教學內(nèi)容有機整合，助力自主生成知識框架

學生核心素養(yǎng)的培養(yǎng)不是一蹴而就的，而是在日常學習中，在外界的引導下自主探究和自主體驗，在實踐中不斷摸索、積累、內(nèi)化、反思而形成的。單元整體教學就是教師以讓學生在面對新問題時自主建構研究方案為目的，在深刻理解教材的前提下，重組教學內(nèi)容，重視探究過程，重視學后反思，引導學生以整體—局部—整體的方式進行學習。要特別指出的是，教材是專家們經(jīng)過全面思考編制出來的，教師在授課時對知識要有系統(tǒng)性、結構性、整體性的認識，應結合學生的認知規(guī)律和學習情況，合理整合教學內(nèi)容，分析主題—單元—內(nèi)容的數(shù)學知識和核心素養(yǎng)主要表現(xiàn)，確定單元教學目標，并落實到教學活動各個環(huán)節(jié)，整體設計，分步實施，促進學生對數(shù)學教學內(nèi)容的整體理解和把握，逐步培養(yǎng)學生的核心素養(yǎng)，但切不可隨意改變教材內(nèi)容和結構順序。

2.關注教學活動的整體設計，促進教學目標的有效達成

在確定好單元整體教學目標后，教師要在單元整體目標導向下的具體課時目標體系中，用可教、可測、可評的認知任務描述目標。基于內(nèi)容、目標和學情選擇教學策略，包括問題研究的“一般觀念”來自哪里，怎樣引入研究對象提出研究問題，怎樣規(guī)劃研究思路，用哪些思想和方法進行研究，研究中要求學生完成哪些認知任務，用哪些問題驅動等。教師要做好學生活動的整體設計，根據(jù)內(nèi)容結構進行關聯(lián)性的整體安排；分析內(nèi)容的層次性，確定教學的輕重緩急，確定關鍵的節(jié)點，將單元整體教學的思想要素滲透至活動全程，通過學習活動的展開過程，為教學目標的實現(xiàn)奠定知識基礎，使學生形成關于學科的基本思想與基本方法。教學活動的整體設計目的在于讓學習真正發(fā)生，使教學過程成為學生自主攀登以實現(xiàn)目標的過程，成為學生打開知識、進入人類歷史、融入先賢思想、形成素養(yǎng)的過程。略過學生的活動過程，教學就不能成為教學，教學質(zhì)量提升更是無從談起。

結? 語

綜上所述，教師不僅要轉變觀念，從關注“教”轉變?yōu)殛P注“教學生學”，還要有實際措施使觀念落地，設計能夠讓學生主動投入、“動手動腦動心”、有意義的相互關聯(lián)的活動。教學活動必須經(jīng)過縝密設計，既要有明確的意圖，又要提供學生現(xiàn)有水平可操作的材料；既要調(diào)動學生感覺器官的參與，又要讓學生動腦思考和用心體驗。這樣的活動能夠激發(fā)學生挑戰(zhàn)的動力，是挖掘學生智慧潛能的契機，是給予學生克服困難、體驗成功的機會，是通向學生健康發(fā)展的道路。

[參考文獻]

中華人民共和國教育部.義務教育數(shù)學課程標準（2022年版）[M].北京：北京師范大學出版社，2012.

吳增生.單元整體教學中的若干重要問題及其思考[J].數(shù)學通報，2021，60（09）：20-26.

基金項目：本文系福建省教育科學“十三五”規(guī)劃課題“旨向高階思維培養(yǎng)的數(shù)學靈動課堂構建行動研究”（課題立項編號：FJJKXB19-930）的研究成果。

作者簡介：陳欣欣（1987.3-），女，福建龍海人，任教于廈門五緣實驗學校，一級教師，本科學歷。