基于“隨機(jī)現(xiàn)象與隨機(jī)事件”課堂設(shè)計的思考

江宇

[摘 要] 高中數(shù)學(xué)所涉及的知識具有很強(qiáng)的邏輯聯(lián)系，對學(xué)生的學(xué)習(xí)能力要求很高。因此，教師在開展數(shù)學(xué)教學(xué)活動時，需要對教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行精心設(shè)計，正確引導(dǎo)學(xué)生掌握高效的學(xué)習(xí)方法，這也是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)綜合素質(zhì)和良好學(xué)科素養(yǎng)的關(guān)鍵措施?；诖耍槍ψ匀唤绾腿祟惿鐣写嬖诘膬深惉F(xiàn)象，文章以“隨機(jī)現(xiàn)象與隨機(jī)事件”一課教學(xué)為例，精心設(shè)計課堂教學(xué)并總結(jié)出相應(yīng)的教學(xué)策略，以培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)科素養(yǎng)。

[關(guān)鍵詞] 隨機(jī)現(xiàn)象與隨機(jī)事件；課堂設(shè)計；數(shù)學(xué)教學(xué)

在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，高中數(shù)學(xué)課程以學(xué)生發(fā)展為本 ，落實立德樹人根本任務(wù)，培育科學(xué)精神和創(chuàng)新意識，提升數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)?！半S機(jī)現(xiàn)象與隨機(jī)事件”是高考必出的考點，它是一節(jié)與生活實際緊密聯(lián)系的概念課。作為本章節(jié)概率的開篇，本課中的隨機(jī)現(xiàn)象、 試驗、樣本空間、樣本點的概念，都是概率論中的基本概念，新教材將其引入高中課程中，學(xué)生就能更加準(zhǔn)確地認(rèn)識隨機(jī)現(xiàn)象。這也是后續(xù)學(xué)習(xí)隨機(jī)事件、古典概型等的重要前提，為今后學(xué)好概率打下扎實基礎(chǔ)。

一、將時事導(dǎo)入課堂

培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是數(shù)學(xué)課堂的重要目標(biāo)，需要在課程標(biāo)準(zhǔn)的指導(dǎo)下滲透于每一節(jié)課中，通過長期、有序的學(xué)習(xí)幫助學(xué)生提高核心競爭力，這也是素質(zhì)教育的發(fā)展方向。因而在課堂伊始，筆者引用了東京奧運會時事熱搜的視頻片段，從研究事件的確定性入手，導(dǎo)入課題，不僅能提升學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，還能增強(qiáng)學(xué)生的自豪感和愛國情感。具體教學(xué)片段如下。

師：首先我們來回顧下東京奧運會上女子乒乓球單打半決賽的賽點，請觀看視頻。我國選手孫穎莎對戰(zhàn)日本選手伊藤美誠，直落四局4∶0橫掃對手。在比賽前，這個結(jié)果是確定的嗎？

生：不確定。

師：半決賽之后，孫穎莎和我國選手陳夢成功會師決賽，決賽在兩個中國選手之間進(jìn)行，所以在決賽前，金銀牌屬于中國是確定的嗎？

生：確定。

因為概念課程最重要的就是概念的生成，而本節(jié)課的“隨機(jī)現(xiàn)象”在生活中處處可見，因而又設(shè)計了以下教學(xué)片段，從特殊到一般，合理設(shè)問，與學(xué)生共同生成“隨機(jī)現(xiàn)象”的概念。

師：明天會刮風(fēng)下雨嗎？

生：可能會，可能不會，明天之前無法預(yù)言會出現(xiàn)哪種結(jié)果。

師：拋擲一枚骰子，骰子出現(xiàn)的點數(shù)有幾種情況？

生：有6種。

師：拋擲之前，你能預(yù)言出現(xiàn)哪種結(jié)果嗎？

生：無法預(yù)言。

師：同學(xué)們能說出隨機(jī)現(xiàn)象的特點嗎？

生：特點1，結(jié)果至少有2種；特點2，事先無法預(yù)知出現(xiàn)哪一種結(jié)果。

師：生活中有這么多的隨機(jī)現(xiàn)象，就有必要進(jìn)行研究。如何研究？

生：做試驗、觀察。

師：在概率與統(tǒng)計中，把觀察隨機(jī)現(xiàn)象或為了某種目的而進(jìn)行的實驗統(tǒng)稱為試驗，一般用E來表示，把觀察結(jié)果或?qū)嶒灲Y(jié)果稱為試驗結(jié)果。老師扔一枚骰子一次，觀察朝上的點數(shù)，所有可能的結(jié)果有幾種？

生：6種，點數(shù)為1、2、3、4、5、6。

師：所以在相同條件下重復(fù)進(jìn)行試驗時，雖無法預(yù)知試驗的結(jié)果是什么，即每次試驗結(jié)果具有隨機(jī)性，但試驗的所有可能結(jié)果具有確定性。

二、加強(qiáng)與生活實際的聯(lián)系

數(shù)學(xué)源于生活又服務(wù)于生活，通過生活的實例及問答的形式可以充分調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，在生活實例中感悟、歸納隨機(jī)現(xiàn)象的概念，從而形成對概念的正確理解，突出本節(jié)課的重點。為了更好地理解“隨機(jī)性”和“確定性”，大膽放手把課堂交給學(xué)生，通過試驗和反思活動，讓學(xué)生從活動中體會到試驗具體結(jié)果的隨機(jī)性、試驗所有可能結(jié)果的確定性。引導(dǎo)學(xué)生對試驗結(jié)果的合理性進(jìn)行必要質(zhì)疑，產(chǎn)生思維碰撞。順利實現(xiàn)由“已有的知識結(jié)構(gòu)”轉(zhuǎn)入“新知構(gòu)建”的過程，培養(yǎng)學(xué)生敢于質(zhì)疑、善于發(fā)現(xiàn)、提出問題的能力。

同時，在對比分析試驗結(jié)果中理解樣本點與樣本空間的概念，學(xué)會樣本空間的數(shù)學(xué)表達(dá)，是將實際問題數(shù)學(xué)化的關(guān)鍵步驟，也是后續(xù)用符號語言準(zhǔn)確而簡練求解概率問題的基礎(chǔ)，更是提升學(xué)生數(shù)學(xué)抽象與直觀想象素養(yǎng)的重要途徑。從樣本點的呈現(xiàn)入手，在用文字、圖形、符號語言描述試驗所有可能結(jié)果的過程中深化理解知識本質(zhì)，滲透分類與類比思想，養(yǎng)成嚴(yán)謹(jǐn)規(guī)范表達(dá)的學(xué)習(xí)習(xí)慣，并讓學(xué)生初步認(rèn)識到同一個試驗結(jié)果即樣本點可以有不同的表示方式。通過學(xué)生自己觀察3個試驗的所有可能結(jié)果，從特殊到一般，運用集合語言描述樣本空間、樣本點的概念，從而突出重點，突破難點。通過試驗2與試驗3樣本空間的比較，讓學(xué)生認(rèn)識到做試驗前要明確試驗?zāi)康暮陀^察角度的重要性。具體教學(xué)片段展示如下。

師：為什么不做試驗的小組也能寫出試驗的所有可能結(jié)果？

生：因為試驗的所有可能結(jié)果是確定的。

師：為什么你們試驗的觀察結(jié)果和試驗的所有可能結(jié)果不同？試驗次數(shù)增加到1000次，是否就一定能出現(xiàn)試驗的所有可能結(jié)果？

生：不一定，每次試驗的結(jié)果具有隨機(jī)性。

師：如果扔硬幣三次呢？是否還可以用有序數(shù)對表示？

生：可以，三元的有序數(shù)對，n次用n元的有序數(shù)對。

師：只能用1表示正面向上，2表示反面向上嗎？

生：還可以用其他數(shù)字、字母或符號來表示。

師：實際上，可以用圖形語言、文字語言、符號語言來表示試驗的所有可能結(jié)果。

師：通過觀察，我們發(fā)現(xiàn)每個試驗的所有可能結(jié)果都是不同的，且是確定的。確定性、互異性，你想到了什么？

生：集合中的元素。

師：給出樣本空間的概念。

師：試驗觀察的結(jié)果構(gòu)成的集合能稱為樣本空間嗎？

生：不能，要關(guān)注樣本空間概念中“所有”兩個字。

師：同樣的試驗，若試驗?zāi)康牟煌^察結(jié)果角度不同，則得到的樣本空間也不相同。

教學(xué)總結(jié)：我們用集合的語言描述了樣本空間和樣本點的概念，從而建立了隨機(jī)現(xiàn)象的數(shù)學(xué)模型。這是用數(shù)學(xué)方法研究隨機(jī)現(xiàn)象的基礎(chǔ)。

三、科學(xué)設(shè)計試驗內(nèi)容

在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，試驗和觀察尤為重要。黨的十八大以來，要求全面貫徹黨的教育方針政策，堅持教育為社會主義現(xiàn)代化建設(shè)服務(wù)、為人民服務(wù)，把落實立德樹人作為教育的根本任務(wù)，全面實施素質(zhì)教育，培養(yǎng)德、智、體、美、勞全面發(fā)展的社會主義建設(shè)者和接班人，努力辦好人民滿意的教育。培養(yǎng)創(chuàng)新人才，需要更加重視人才自主培養(yǎng)，更加重視科學(xué)精神、創(chuàng)新能力、批判性思維的培養(yǎng)教育，更加重視構(gòu)筑有效集聚全球優(yōu)秀人才的科研創(chuàng)新高地。所以在這里設(shè)計試驗，讓學(xué)生觀察，從樣本點的呈現(xiàn)入手，通過學(xué)生自己板書、自己補(bǔ)充完善板書中的問題、自己規(guī)范樣本點和樣本空間的表達(dá)、自己體會列舉法中的分類思想，鼓勵學(xué)生獨立思考、合作交流、經(jīng)歷數(shù)學(xué)表達(dá)不規(guī)范到規(guī)范準(zhǔn)確的全過程。而試驗操作的目的是希望學(xué)生通過觀察試驗結(jié)果，加深對試驗結(jié)果的印象。

理念是行動的先導(dǎo)，是創(chuàng)新的源泉，是新課程改革的靈魂?！耙詫W(xué)生為主體、教師為主導(dǎo)”的教育理念應(yīng)深深根植于每位教師的心靈深處。理念的落實應(yīng)滲透于教學(xué)的每一環(huán)節(jié)中。

參考文獻(xiàn)

[1]孔繁晶.重視核心概念生成 關(guān)注抽象素養(yǎng)培養(yǎng)——基于大概念理論再談“隨機(jī)事件和樣本空間”的教學(xué)設(shè)計與思考[J].中學(xué)數(shù)學(xué)雜志，2022（5）：18-23.