王世和

（甘肅省武威市教育局，甘肅武威 733000）

高中數(shù)學(xué)是一門強(qiáng)調(diào)反思和回顧的課程，現(xiàn)階段學(xué)生的數(shù)學(xué)反思性學(xué)習(xí)能力偏弱，教師必須加強(qiáng)優(yōu)化和改良，才能持續(xù)增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)反思意識(shí)與技能。互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)資源和高中數(shù)學(xué)反思性學(xué)習(xí)適應(yīng)性非常強(qiáng)，在數(shù)學(xué)教學(xué)的各個(gè)反思環(huán)節(jié)，教師都可以借助互聯(lián)網(wǎng)教育資源設(shè)計(jì)多樣化反思性學(xué)習(xí)活動(dòng)。為此，教師應(yīng)當(dāng)明晰基于“互聯(lián)網(wǎng)”的高中數(shù)學(xué)反思性學(xué)習(xí)的實(shí)踐意義及路徑，將反思貫穿于數(shù)學(xué)教學(xué)全過(guò)程，從而助力學(xué)生自主彌補(bǔ)數(shù)學(xué)探究的不足之處，培育學(xué)生在互聯(lián)網(wǎng)環(huán)境下反思和完善數(shù)學(xué)素養(yǎng)的關(guān)鍵能力品格。下面我們就對(duì)這個(gè)目標(biāo)展開(kāi)教學(xué)實(shí)踐研究。

一、基于“互聯(lián)網(wǎng)”的高中數(shù)學(xué)反思性學(xué)習(xí)的實(shí)踐意義

基于“互聯(lián)網(wǎng)”的高中數(shù)學(xué)反思性學(xué)習(xí)，從本質(zhì)上來(lái)說(shuō)就是借助信息工具和互聯(lián)網(wǎng)教育資源，組織學(xué)生開(kāi)展數(shù)學(xué)反思性探究活動(dòng)?；ヂ?lián)網(wǎng)教育資源包括各種學(xué)習(xí)素材和硬軟件工具，如搜索引擎、多媒體教學(xué)案例、微課等等，反思探究?jī)?nèi)容涵蓋到數(shù)學(xué)課程的每個(gè)環(huán)節(jié)，如預(yù)習(xí)、新知學(xué)習(xí)、課后復(fù)習(xí)等等?，F(xiàn)階段互聯(lián)網(wǎng)資源和數(shù)學(xué)反思性學(xué)習(xí)相結(jié)合的教學(xué)模式推廣成效有待提高。筆者歸納整理了基于“互聯(lián)網(wǎng)”的高中數(shù)學(xué)反思性學(xué)習(xí)實(shí)踐的三點(diǎn)重要意義：

第一，有助于喚醒學(xué)生的反思意識(shí)，提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)基礎(chǔ)的鞏固能力。反思意識(shí)是一種優(yōu)良學(xué)習(xí)品質(zhì)，目前大部分學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中都欠缺反思意識(shí)和習(xí)慣，導(dǎo)致他們的數(shù)學(xué)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)即便存在疏漏之處也難以察覺(jué)，制約了學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力和探究水準(zhǔn)的進(jìn)一步提升。教師基于互聯(lián)網(wǎng)實(shí)踐高中數(shù)學(xué)反思性學(xué)習(xí)最深重的意義就是有助于喚醒學(xué)生的反思意識(shí)。其一是互聯(lián)網(wǎng)教學(xué)資料具有趣味性，可以調(diào)動(dòng)學(xué)生反思學(xué)習(xí)主動(dòng)性；其二是在良好反思意識(shí)的支撐下，學(xué)生也能對(duì)現(xiàn)有數(shù)學(xué)知識(shí)體系進(jìn)行總體的篩查和檢驗(yàn)，從而彌補(bǔ)知識(shí)遺漏，切實(shí)提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)基礎(chǔ)的鞏固能力。

第二，有助于高效開(kāi)發(fā)利用互聯(lián)網(wǎng)教育資源，鍛煉學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)探究缺陷的自我完善能力?；ヂ?lián)網(wǎng)資源在高中數(shù)學(xué)教改中應(yīng)用和發(fā)展前景極為廣闊，但目前教師實(shí)際教學(xué)中只運(yùn)用到一小部分，還有更多優(yōu)質(zhì)資源亟待深度挖掘?；诨ヂ?lián)網(wǎng)實(shí)踐數(shù)學(xué)反思性學(xué)習(xí)，有助于高效開(kāi)發(fā)利用現(xiàn)代化互聯(lián)網(wǎng)教育資源，如教師可以借助數(shù)學(xué)預(yù)習(xí)微課件指導(dǎo)學(xué)生自主預(yù)習(xí)，然后采用問(wèn)題導(dǎo)學(xué)和問(wèn)題檢驗(yàn)等方式考查學(xué)生預(yù)習(xí)中對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握效率，以此引導(dǎo)學(xué)生反思預(yù)習(xí)活動(dòng)中技能和方法的不足，進(jìn)而實(shí)施有針對(duì)性的變通和強(qiáng)化。這些都能鍛煉學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)探究缺陷的自我完善能力。

第三，有助于培育學(xué)生的課后反思習(xí)慣，激勵(lì)學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中不斷探索和創(chuàng)新。反思性學(xué)習(xí)既是一種數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式，也是需要學(xué)生長(zhǎng)期堅(jiān)持的習(xí)慣。數(shù)學(xué)反思性學(xué)習(xí)活動(dòng)要從課堂教學(xué)外延到課后。基于互聯(lián)網(wǎng)發(fā)展的數(shù)學(xué)反思性教學(xué)，最顯著的作用就是有助于培育學(xué)生的課后反思習(xí)慣。如教師可以建立信息化錯(cuò)題庫(kù)、課程思維導(dǎo)圖庫(kù)等等，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)經(jīng)常出現(xiàn)錯(cuò)誤的數(shù)學(xué)習(xí)題展開(kāi)糾錯(cuò)和反思，在課后主動(dòng)利用數(shù)學(xué)思維導(dǎo)圖回顧和梳理知識(shí)脈絡(luò)。久而久之學(xué)生的課后反思習(xí)慣就會(huì)逐步形成，從而樹(shù)立嚴(yán)謹(jǐn)認(rèn)真的數(shù)學(xué)研究態(tài)度，激勵(lì)學(xué)生在今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中不斷探索和創(chuàng)新。

二、基于“互聯(lián)網(wǎng)”的高中數(shù)學(xué)反思性學(xué)習(xí)的實(shí)踐措施

（一）設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)預(yù)習(xí)微課，引導(dǎo)學(xué)生開(kāi)展數(shù)學(xué)反思性預(yù)習(xí)

高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的預(yù)習(xí)環(huán)節(jié)，是教師基于互聯(lián)網(wǎng)實(shí)施數(shù)學(xué)反思性學(xué)習(xí)的主要途徑。高中生已經(jīng)具備一定的自主預(yù)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，只是在預(yù)習(xí)反思能力上還有待強(qiáng)化，教師可以通過(guò)設(shè)計(jì)預(yù)習(xí)微課件優(yōu)化數(shù)學(xué)自主預(yù)習(xí)活動(dòng)的組織形式，然后設(shè)置問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生開(kāi)展數(shù)學(xué)反思性預(yù)習(xí)，使學(xué)生明確預(yù)習(xí)中的疏漏，向?qū)W生滲透科學(xué)的預(yù)習(xí)改進(jìn)方法，從而使學(xué)生掌握數(shù)學(xué)預(yù)習(xí)和反思性學(xué)習(xí)技巧。具體的教學(xué)實(shí)踐流程和措施如下：

第一，基于互聯(lián)網(wǎng)設(shè)計(jì)制作數(shù)學(xué)預(yù)習(xí)微課件。在這個(gè)步驟，教師要開(kāi)采互聯(lián)網(wǎng)資源作為數(shù)學(xué)預(yù)習(xí)微課件制作的原材料，提升學(xué)生參與數(shù)學(xué)反思性預(yù)習(xí)的主動(dòng)性。如教師可以在互聯(lián)網(wǎng)資源庫(kù)中下載合適的微課件模板，通常這種模板對(duì)每部分預(yù)習(xí)內(nèi)容都有清晰的劃分和標(biāo)示，教師可直接按照微課件模板分區(qū)添加數(shù)學(xué)預(yù)習(xí)資料。如在預(yù)習(xí)課件導(dǎo)入部分，教師可以甄選與數(shù)學(xué)課程內(nèi)容有關(guān)的生活實(shí)例，以短視頻、圖片組或者動(dòng)圖等形式，添加到預(yù)習(xí)微課件模板中，還可以在互聯(lián)網(wǎng)搜集1-2 則新奇有趣的數(shù)學(xué)研究故事增添到預(yù)習(xí)課件的文本部分，這樣開(kāi)展數(shù)學(xué)反思性預(yù)習(xí)的微課件就準(zhǔn)備完畢了［1］。

第二，發(fā)布數(shù)學(xué)微課自主預(yù)習(xí)任務(wù)。在這個(gè)步驟，教師應(yīng)根據(jù)數(shù)學(xué)預(yù)習(xí)微課件內(nèi)容和反思性預(yù)習(xí)需要，合理向?qū)W生發(fā)布數(shù)學(xué)微課預(yù)習(xí)任務(wù)。教師可以先在投屏設(shè)施上播放準(zhǔn)備好的預(yù)習(xí)微課件，待學(xué)生被預(yù)習(xí)微課件內(nèi)容吸引后，適時(shí)引出自主預(yù)習(xí)任務(wù)：“同學(xué)們，請(qǐng)大家分組合作通讀教材中的知識(shí)內(nèi)容，把新的數(shù)學(xué)概念或定義劃出來(lái)，遇到不懂的疑難問(wèn)題，先查閱參考書(shū)和互聯(lián)網(wǎng)資料，嘗試獨(dú)立解決，每組同學(xué)要把預(yù)習(xí)過(guò)程、結(jié)果、沒(méi)解決的問(wèn)題詳細(xì)記錄下來(lái)，等下老師有問(wèn)題要考考大家！”這樣學(xué)生就能按照預(yù)習(xí)微課件和教師出具的任務(wù)，順暢投入到數(shù)學(xué)反思性預(yù)習(xí)活動(dòng)中。

第三，設(shè)置問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生反思數(shù)學(xué)預(yù)習(xí)成果。學(xué)生輪組匯報(bào)數(shù)學(xué)預(yù)習(xí)成果后，教師應(yīng)當(dāng)重點(diǎn)把各組學(xué)生的預(yù)習(xí)記錄匯集起來(lái)，逐一投影展示在白板屏幕上，然后向?qū)W生發(fā)問(wèn)：“同學(xué)們請(qǐng)看，各組匯報(bào)的預(yù)習(xí)記錄存在一定差別，有的小組發(fā)現(xiàn)的預(yù)習(xí)問(wèn)題多，有的小組能獨(dú)立消化疑難性預(yù)習(xí)問(wèn)題，有的小組將其歸于待解決一欄，大家能反思一下原因嗎？”學(xué)生了解其他組預(yù)習(xí)記錄、交流反思后得出結(jié)論：預(yù)習(xí)中對(duì)教材的閱讀分析不夠透徹，忽略課程重要問(wèn)題，如數(shù)學(xué)定理和推導(dǎo)過(guò)程等；獨(dú)立解決預(yù)習(xí)問(wèn)題時(shí)沒(méi)有詳盡查閱參考資料，所以自查中遺留本該解決的問(wèn)題。教師肯定學(xué)生反思性預(yù)習(xí)結(jié)論后，就可以鼓勵(lì)學(xué)生參考其他組的預(yù)習(xí)記錄和方法，嘗試再次解決預(yù)習(xí)疑難問(wèn)題，并對(duì)預(yù)習(xí)記錄中不夠翔實(shí)的部分進(jìn)行修正和補(bǔ)充，比如參考其他組的數(shù)學(xué)公式推導(dǎo)過(guò)程，看看本組預(yù)習(xí)記錄中是否存在漏掉的步驟，如果有就加以補(bǔ)充，這樣基于互聯(lián)網(wǎng)的高中數(shù)學(xué)反思性預(yù)習(xí)就得到有效實(shí)踐［2］。

（二）開(kāi)發(fā)網(wǎng)絡(luò)云教育資源，組織學(xué)生開(kāi)展數(shù)學(xué)反思性探究

高中數(shù)學(xué)新知探究環(huán)節(jié)的組織策劃也需要滲透反思教學(xué)理念，在互聯(lián)網(wǎng)教育環(huán)境下，教師可以開(kāi)發(fā)網(wǎng)絡(luò)云教育資源，組織學(xué)生開(kāi)展數(shù)學(xué)反思性探究活動(dòng)，這樣更有益于培植學(xué)生反思意識(shí)和數(shù)學(xué)探究能力。相關(guān)教學(xué)實(shí)踐措施如下：

第一，創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，發(fā)動(dòng)學(xué)生開(kāi)展數(shù)學(xué)新知探究。數(shù)學(xué)反思性探究要建立在學(xué)生的自主探究成果之上，在這個(gè)步驟教師可以采用問(wèn)題情境創(chuàng)設(shè)法，組織發(fā)動(dòng)學(xué)生先嘗試自主研習(xí)數(shù)學(xué)新知。如數(shù)學(xué)新知內(nèi)容是歸納某立體圖形的基本特點(diǎn)和性質(zhì)，那么教師就可以在投影屏上展示該圖形的三維圖片，然后創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境。這樣，學(xué)生就能順著教師問(wèn)題情境的啟發(fā)，對(duì)數(shù)學(xué)課程新知開(kāi)展初步探究，同時(shí)也為下一步反思性探究做好鋪墊。

第二，引入優(yōu)質(zhì)網(wǎng)絡(luò)云教育案例，組織學(xué)生反思數(shù)學(xué)探究過(guò)程的不足。網(wǎng)絡(luò)云教育資源中有很多優(yōu)質(zhì)且成熟的數(shù)學(xué)探究案例，教師可以預(yù)先搜索和下載好，在學(xué)生匯報(bào)數(shù)學(xué)新知探究結(jié)果后呈現(xiàn)給學(xué)生，還是以前文的立體幾何結(jié)構(gòu)特征概括為例，教師播放有關(guān)探究案例視頻后，可以跟進(jìn)提出反思問(wèn)題：“同學(xué)們，案例視頻中是采用什么方法分析立體幾何圖形結(jié)構(gòu)特征的？對(duì)比大家概括的結(jié)構(gòu)特征，是否存在不盡不實(shí)之處？過(guò)程和方法上是否需要改進(jìn)？”各組學(xué)生討論和反思后表示，案例視頻中采用觀察法和比較法總結(jié)圖形結(jié)構(gòu)特征，本組概括的結(jié)構(gòu)特征不夠完整，可以按照案例探究方法加以改進(jìn)。教師追問(wèn)：“具體如何改進(jìn)？”有學(xué)生舉手作答：“先分別概括立體幾何圖形每個(gè)邊和面的特點(diǎn)，然后再整合到一起。”教師贊賞學(xué)生回答后，就可以讓各組學(xué)生應(yīng)用反思后的探究方法再次討論和總結(jié)立體幾何圖形結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，最后對(duì)照教材給出的標(biāo)準(zhǔn)特征概念文字，把不規(guī)范的用語(yǔ)替換成專業(yè)的數(shù)學(xué)語(yǔ)言，這樣互聯(lián)網(wǎng)教育資源的價(jià)值得到發(fā)揮，學(xué)生的數(shù)學(xué)反思性學(xué)習(xí)技能獲得實(shí)質(zhì)進(jìn)步［3］。

（三）建立學(xué)生錯(cuò)題庫(kù)，帶領(lǐng)學(xué)生開(kāi)展數(shù)學(xué)反思性糾錯(cuò)

教師基于互聯(lián)網(wǎng)實(shí)施高中數(shù)學(xué)反思性學(xué)習(xí)，必須把學(xué)生的錯(cuò)題資源作為重要的反思性教學(xué)板塊，日常教學(xué)中留意和整理學(xué)生容易出現(xiàn)錯(cuò)誤的數(shù)學(xué)習(xí)題，建立多媒體錯(cuò)題庫(kù)，用于帶領(lǐng)學(xué)生開(kāi)展數(shù)學(xué)反思性糾錯(cuò)，找到發(fā)生錯(cuò)誤的癥結(jié)進(jìn)行針對(duì)性解除，這樣學(xué)生就能在有效反思中規(guī)避同類數(shù)學(xué)錯(cuò)題的產(chǎn)生。相關(guān)教學(xué)實(shí)踐措施如下：

第一，精心整理和建立數(shù)學(xué)錯(cuò)題庫(kù)。教師在日常數(shù)學(xué)課堂教學(xué)、課后習(xí)題拓展訓(xùn)練以及數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)中，都要留意學(xué)生經(jīng)常出錯(cuò)的數(shù)學(xué)題，把這些錯(cuò)題悉心收集起來(lái)，在自身的辦公計(jì)算機(jī)中設(shè)置獨(dú)立的錯(cuò)題庫(kù)，按單課時(shí)、單元以及題型對(duì)學(xué)生的錯(cuò)題進(jìn)行分類整理和收錄。比如學(xué)生在和某個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)相關(guān)的經(jīng)典例題訓(xùn)練中經(jīng)常出錯(cuò)，教師可以在錯(cuò)題庫(kù)中開(kāi)設(shè)一個(gè)專門文件夾收錄這些錯(cuò)題，然后在云課堂資源中查找2-3道同類型題目，添加到錯(cuò)題庫(kù)中，這樣實(shí)踐數(shù)學(xué)反思性糾錯(cuò)的錯(cuò)題庫(kù)就建立完成。

第二，引導(dǎo)學(xué)生反思錯(cuò)題原因，優(yōu)化解題教學(xué)、精準(zhǔn)突破錯(cuò)誤。數(shù)學(xué)錯(cuò)題庫(kù)建立完畢后，教師需要實(shí)踐應(yīng)用到學(xué)生反思性學(xué)習(xí)中。如結(jié)束一單元數(shù)學(xué)教學(xué)和拓展練習(xí)后，教師就可以將錯(cuò)題庫(kù)中收錄的錯(cuò)誤題目展示在白板屏幕上，然后向?qū)W生提出反思問(wèn)題：“同學(xué)們，請(qǐng)大家認(rèn)真研究本單元的出錯(cuò)題目，分析一下出錯(cuò)的原因是什么？不要害怕分析得不好，有什么問(wèn)題我們合力解決！”經(jīng)過(guò)教師的激勵(lì)，學(xué)生踴躍交流反思自己的出錯(cuò)原因，有的學(xué)生說(shuō)是審題馬虎、經(jīng)常漏掉題目關(guān)鍵條件，有的學(xué)生說(shuō)在運(yùn)用數(shù)學(xué)公式和定理解題時(shí)思路不清晰……學(xué)生一邊反思和反饋，教師一邊迅速記錄在白板屏幕上。針對(duì)學(xué)生審題馬虎引發(fā)的錯(cuò)題現(xiàn)象，教師可以指導(dǎo)學(xué)生在草稿紙上列出題目條件信息，把已知、未知和隱含條件都挖掘出來(lái)，這樣學(xué)生就能有效規(guī)避審題和解題錯(cuò)誤。針對(duì)數(shù)學(xué)公式和定理的運(yùn)用錯(cuò)誤，教師可以指導(dǎo)學(xué)生根據(jù)題目條件，分析確定相關(guān)定理、公式是采用正用、逆用還是變用法，如果實(shí)在無(wú)法確定，可以讓學(xué)生在草稿紙上分別代入運(yùn)用和計(jì)算一遍。經(jīng)過(guò)多次練習(xí)，學(xué)生在數(shù)學(xué)題解答中運(yùn)用數(shù)學(xué)公式、定理就會(huì)越發(fā)純熟，從而落實(shí)互聯(lián)網(wǎng)環(huán)境下的數(shù)學(xué)反思性糾錯(cuò)目標(biāo)［4］。

（四）匯編信息化思維導(dǎo)圖，發(fā)動(dòng)學(xué)生開(kāi)展數(shù)學(xué)反思性復(fù)習(xí)

復(fù)習(xí)也是基于互聯(lián)網(wǎng)實(shí)施數(shù)學(xué)反思性學(xué)習(xí)過(guò)程中不可或缺的環(huán)節(jié)，教師可以通過(guò)匯編信息化思維導(dǎo)圖的路徑，發(fā)動(dòng)學(xué)生開(kāi)展數(shù)學(xué)反思性復(fù)習(xí)，相關(guān)實(shí)踐措施如下：

首先，教師實(shí)施每節(jié)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)都要按照課時(shí)知識(shí)量在互聯(lián)網(wǎng)搜索下載相應(yīng)的思維導(dǎo)圖框架，知識(shí)量較少可以應(yīng)用圓圈型思維導(dǎo)圖，知識(shí)量大或是探究過(guò)程復(fù)雜可以采用雙重氣泡、樹(shù)形思維導(dǎo)圖。然后隨教學(xué)推進(jìn)把課程重要知識(shí)點(diǎn)、推導(dǎo)過(guò)程匯編到思維導(dǎo)圖的空白框架中，作為后續(xù)反思性復(fù)習(xí)的依據(jù)支持。在學(xué)生正式參與數(shù)學(xué)反思性復(fù)習(xí)時(shí)，教師可以把先前匯編的信息化思維導(dǎo)圖調(diào)取展示出來(lái)，然后發(fā)布反思性復(fù)習(xí)任務(wù)：“請(qǐng)大家對(duì)照思維導(dǎo)圖和數(shù)學(xué)教材內(nèi)容，回顧這節(jié)課的要點(diǎn)知識(shí)，反思印象不深或掌握不扎實(shí)的部分，分享出來(lái)我們共同研究鞏固辦法?！睂W(xué)生依據(jù)課程思維導(dǎo)圖，聯(lián)合教材展開(kāi)積極的反思性復(fù)習(xí)。有的學(xué)生運(yùn)用思維導(dǎo)圖梳理知識(shí)網(wǎng)時(shí)表示對(duì)課程證題方法產(chǎn)生部分遺忘，教師此時(shí)可以出具一道教材練習(xí)題，引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系思維導(dǎo)圖給出的課程關(guān)鍵公式和定理，通過(guò)解答練習(xí)題重溫一遍證題方法，這樣借助互聯(lián)網(wǎng)環(huán)境下的反思性復(fù)習(xí)，數(shù)學(xué)教學(xué)的查缺補(bǔ)漏工作就高效完成［5］。

三、結(jié)語(yǔ)

綜上所述，教師可以通過(guò)設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)預(yù)習(xí)微課件、開(kāi)發(fā)網(wǎng)絡(luò)云教育資源、整理建立學(xué)生錯(cuò)題庫(kù)以及匯編信息化思維導(dǎo)圖的路徑，帶領(lǐng)學(xué)生開(kāi)展數(shù)學(xué)反思性預(yù)習(xí)、反思性探究、反思性糾錯(cuò)以及反思性復(fù)習(xí)等活動(dòng)，彰顯互聯(lián)網(wǎng)資源在數(shù)學(xué)反思性教學(xué)中的優(yōu)越價(jià)值，達(dá)到促進(jìn)學(xué)生自主反思、彌補(bǔ)數(shù)學(xué)知識(shí)技能缺陷的目的。