朱玉明， 張 飛， 賈世林， 戴光宇

(1. 河海大學 巖土力學與堤壩工程教育部重點實驗室，南京 210098；2. 河海大學 巖土工程科學研究所，南京 210098)

加筋土技術歷史悠久，良渚古人5 000年前利用黏土與稻草制成的“草裹泥”方法修筑堤壩[1]；2 000年前的漢朝，人們利用稻草建造長城，歷經(jīng)千年仍屹立在西北戈壁[2]。近代隨著新型土工合成材料的問世，新型加筋土技術被大量應用于擋土墻建設中，取得了顯著的經(jīng)濟和環(huán)境效益。我國于20世紀70年代在云南田壩礦區(qū)建成了國內(nèi)第一座加筋土擋墻，隨后該技術被大量使用在土木、水利、交通等諸多領域的工程中，目前我國已建成近千座的加筋土擋墻。

大量加筋擋墻震后調(diào)查[3-5]已充分證實，土工合成材料加筋土擋墻不僅在靜力條件下表現(xiàn)出了良好的工作性能，同時在地震條件下也表現(xiàn)出良好的抗震性能[6]。由于加筋土擋墻在地震作用下力學性狀復雜，現(xiàn)有基于土壓力理論的抗震設計方法仍存在不足，還有一些加筋土擋墻發(fā)生地震破壞的情況，如1999年我國臺灣地區(qū)集集地震中某公路沿線的模塊式加筋土擋墻[7]、2008年汶川地震中國道G213某加筋土擋墻[8]均發(fā)生變形破壞。現(xiàn)有地震作用下加筋土擋墻性狀研究多采用試驗[9-11]或數(shù)值模擬[12-13]法，現(xiàn)行規(guī)范[14-17]多使用土壓力理論作為加筋土擋墻設計方法，但由于地震作用的不確定性，現(xiàn)行規(guī)范分析方法可能導致加筋土擋墻安全儲備不足。極限平衡法可以很好的反映極限狀態(tài)加筋擋墻內(nèi)部性狀[18]，適用于地震作用下加筋土擋墻性狀分析，Leshchinsky等[19]和Han等[20]基于極限平衡法分別采用對數(shù)螺旋線和直線破壞模式計算了加筋土擋墻靜力極限狀態(tài)的穩(wěn)定所需加筋力分布。擬靜力法[21-22]或擬動力法[23]是常用的地震加筋土擋墻穩(wěn)定性分析理論，楊有海[24]在國內(nèi)較早使用擬靜力法研究水平地震作用對加筋土擋墻的影響，蔣建清等[25]運用擬靜力法在已有水平條分法[26]的基礎上研究了不同破壞面形狀對加筋土擋墻地震穩(wěn)定性的影響，程亞男等[27]克服擬靜力法的局限性，運用擬動力法進一步研究了加筋土擋墻地震響應特性。

為了確保加筋土擋墻地震安全性，現(xiàn)行規(guī)范推薦設計考慮適當加長筋材長度，再對地震工況進行穩(wěn)定性校核來滿足抗震安全設計要求，這樣可能會造成材料浪費和成本增加。Leshchinsky[28]提出在加筋土擋墻主筋之間布置短筋來減小墻面變形和分擔主筋所受拉力，隨后Jiang等[29-30]運用數(shù)值模擬方法和現(xiàn)場試驗對短筋布置方式進行了深入研究，進一步驗證了其有效性。但是這種短筋布置方式還僅限于靜力條件，鮮有考慮地震情況。Watanabe等[31]通過振動臺模型試驗證實了局部筋材加長可以提高加筋土擋墻地震穩(wěn)定性，但尚未探明筋材加長位置和長度對加筋土擋墻地震穩(wěn)定性的影響規(guī)律。因此，本文將運用極限狀態(tài)下加筋土擋墻穩(wěn)定所需加筋力計算方法，考慮地震作用開展不同筋材布置方式(如單層加長、雙層加長、短筋布置、變間距布置)下的加筋土擋墻穩(wěn)定性分析，從而揭示筋材布置方式對加筋土擋墻地震穩(wěn)定性的影響規(guī)律，以期能為加筋土擋墻抗震設計提供新思路。

1 地震作用下加筋土擋墻穩(wěn)定所需加筋力計算方法

1.1 極限狀態(tài)下地震加筋擋墻受力分析

土工合成材料加筋土擋墻屬于柔性支擋結(jié)構(gòu)，相對于傳統(tǒng)支擋結(jié)構(gòu)(如重力式擋墻、懸臂式擋墻和扶壁式擋墻等)其抗震性能更好[32-34]。振動臺模型試驗[35]結(jié)果表明：土工合成材料加筋土擋墻在地震作用下，最危險滑動面趨于楔形直線模式。本方法采用直線破壞假設對土工合成材料加筋土擋墻地震穩(wěn)定性進行擬靜力分析，建立地震加筋土擋墻穩(wěn)定性受力分析模型，如圖1所示。

圖1 加筋土擋墻受力分析及矢量平衡示意圖Fig.1 Mechanical analysis and force vector equilibrium of GRS walls

針對該模型建立沿滑動面和垂直滑動面方向力的平衡方程，根據(jù)摩爾-庫侖破壞準則，獲得各層筋材所需加筋合力∑Ti

(1)

式中：Rc為筋材覆蓋率(其意義是筋材單元體寬度與兩個筋材單體間距的比值)；Rc取值在0%～100%，當沒有筋材鋪設時，Rc=0，反之，當筋材滿鋪時Rc=100%； ∑Ti為所有筋材提供的總加筋力；kh為水平地震加速度系數(shù)；kv為垂直地震加速度系數(shù)；γ為填土的重度；φ為填土的內(nèi)摩擦角；θ為滑動面與豎直墻面夾角；Hi為加筋土擋墻墻頂?shù)侥骋换瑒用婊鳇c的高度。

1.2 極限狀態(tài)地震加筋擋墻穩(wěn)定所需加筋力計算

為了實現(xiàn)加筋土擋墻筋材穩(wěn)定所需加筋力的逐層計算，本文有以下假設：①忽略面板間摩擦作用、面板與填土間摩擦作用、面板彎矩以及墻趾抗力作用對土工合成材料加筋土擋墻穩(wěn)定性的影響；②各層筋材對維持擋墻穩(wěn)定有相同貢獻；③極限狀態(tài)為墻后填土先充分發(fā)揮其強度達到極限破壞狀態(tài)、即安全系數(shù)FS=1.0；④土工合成材料加筋土擋墻的填土采用無黏性土；⑤擬靜力法模擬地震作用，未考慮地震波頻率和周期等因素的影響。

運用式(1)可以獲得極限狀態(tài)下加筋土擋墻穩(wěn)定筋材所需總加筋力，結(jié)合假設②將總的加筋力平均分攤到滑動面穿過的每層筋材，由此便可以實現(xiàn)自上而下的逐層加筋力計算。具體步驟如下：①計算第一層筋材(最上層筋材，筋材1)的加筋力分布，將筋材1劃分為若干小單元，依次計算由筋材2與面板交匯點作為滑出點滑出并穿過筋材1每個小單元的直線破壞面，如圖2(a)所示。式(1)可用以計算并獲得沿筋材1長度方向的加筋力分布；②計算筋材2的加筋力分布，同樣將筋材2劃分為若干小單元，考慮所有從筋材3與面板交匯點位置作為滑出點的破壞面，將式(1)計算結(jié)果平均分攤到每層筋材(筋材1和筋材2)，此時需要注意對于筋材1還需要與步驟①計算結(jié)果對比并保留最大值在對應小單元內(nèi)，考慮到力的平衡筋材2相應位置內(nèi)力需要等量減小，如圖2(b)所示。重復步驟①和步驟②，直到計算出所有筋材沿長度方向加筋力的分布。

圖2 筋材加筋力逐層計算Fig.2 Calculated reinforcement load of GRS walls from top to down

為了防止土工合成材料加筋土擋墻在地震作用下發(fā)生前端或后端拔出破壞，各層筋材加筋力在計算過程中需要補充限制條件以確保筋材加筋力在其前后端有足夠強度儲備，不會在實際工作過程中發(fā)生拔出破壞。加筋體通過與土體之間的摩擦實現(xiàn)穩(wěn)定土體的作用，因此筋材前后端抗拔強度表達式分別為

Tpo(F)-i=To+2xiγziCiRctanφ

(2)

Tpo(E)-i=2(L-xi)γziCiRctanφ

(3)

式中：To為第i層筋材與面板之間的連接力，當xi=0時，式(2)計算出的結(jié)果為面板連接力；xi為破壞面與第i層筋材交匯點到墻面的距離；zi為土工合成材料加筋土擋墻中第i層筋材到墻頂?shù)拇怪本嚯x；L為筋材布置長度；Ci為筋土界面摩擦因數(shù)，對于土工格柵取值為0.8。

結(jié)合前后端抗拔強度包絡線對擋墻穩(wěn)定所需加筋力進行調(diào)整，對于筋材前端加筋力分布需要依據(jù)式(2)進行調(diào)整，使調(diào)整后的前端拔出強度包絡線與極限狀態(tài)筋材所需加筋力包絡線相切，此時面板連接力To即為前端抗拔強度包絡線與豎軸的交點，如圖3所示。對于筋材后端加筋力分布則需要根據(jù)式(3)進行調(diào)整，從圖3可知，最為理想的情況、即后端抗拔強度包絡線與極限狀態(tài)筋材所需加筋力包絡線相切。若出現(xiàn)兩包絡線相交的情況，超出部分抗拔力需分擔到下方筋材加筋力中，如若到最底筋材仍然無法承擔所有上部超出的抗拔力，則需要適當增加筋材長度進行重新計算與調(diào)整。最終，依據(jù)本文計算方法可以獲得不同筋材層中的最大加筋力max(Tmax)，將計算獲得的最大加筋力max(Tmax)與不同型號筋材對應的長期設計強度Tal(Tal為筋材極限抗拉力Tult折減后的結(jié)果)進行對比，確保max(Tmax)≤Tal便可以實現(xiàn)加筋土擋墻內(nèi)部穩(wěn)定性的設計。

圖3 筋材加筋力分布與前后端抗拔強度關系Fig.3 Relationship between required tensile force and front/rear pullout capacity

1.3 方法驗證

根據(jù)1.2節(jié)所述方法編制計算程序，針對Han等所分析的靜力狀態(tài)加筋土擋墻算例進行計算。該模型墻高H=3 m，筋材布置間距Sv=0.6 m；加筋區(qū)填土采用無黏性土，重度γ=20 kN/m3；土工格柵筋土界面摩擦因數(shù)Ci=0.8，筋材覆蓋率Rc=100%。當L=1.8 m時的各層筋材加筋力分布，如圖4(a)所示。對比分析結(jié)果表明本文與Han等研究的結(jié)果基本吻合。當內(nèi)摩擦角φ=20°時加筋土擋墻各層筋材加筋力分布，兩者結(jié)果同樣較為吻合，如圖4(b)所示。Han等研究中給出的靜力條件驗證結(jié)果相一致。

為了進一步驗證本文方法在地震條件下的有效性，運用本文方法計算獲得Bhattacharjee等[36](原型墻高H=6 m，筋材長度L=4.2 m，填土重度γ=16.2 kN/m3，內(nèi)摩擦角φ=45°，峰值加速度0.3g，采用擬靜力法計算kh取為0.15)和Huang[37](試驗模型墻高H=0.60 m，筋材長度L=0.42 m，填土重度γ=15 kN/m3，內(nèi)摩擦角φ=44°，峰值加速度1.72g，采用擬靜力法計算kh取為0.86)所研究加筋土擋墻的破壞面位置并與數(shù)值分析結(jié)果與模型試驗結(jié)果對比，如圖5所示。結(jié)果表明本文方法預測破壞面位置與文獻結(jié)果較一致。

圖4 靜力狀態(tài)結(jié)果對比Fig.4 Comparison of the calculated results with Han et al on static

圖5 地震加筋擋墻最危險滑動面位置結(jié)果對比Fig.5 Comparisons of the critical failure surfaces of seismic GRS walls

2 不同筋材布置方式下地震加筋土擋墻穩(wěn)定所需加筋力分析

為了提高土工合成材料加筋土擋墻在地震作用下的穩(wěn)定性，“美國規(guī)范”大都要求抗震設計時適當增加筋材布置長度，但筋材長度的增加對提高穩(wěn)定性的影響有限，本文研究筋材布置方式對加筋土擋墻地震穩(wěn)定性的影響以期為抗震設計提供新思路。本節(jié)將運用1.2節(jié)所述極限狀態(tài)筋材加筋力逐層計算方法分析不同筋材布置方式(如單層加長、雙層加長、短筋布置、變間距布置)對加筋土擋墻抗震穩(wěn)定性的影響。本文土工合成材料加筋土擋墻的標準計算模型(Baseline)，如圖6所示，該模型墻高H=6 m，筋材長度L=4.2 m，筋材間距Sv=0.6 m，筋材共鋪設10層，加筋區(qū)填土重度γ=20 kN/m3，內(nèi)摩擦角φ=30°。

圖6 加筋土擋墻標準計算模型Fig.6 Dimensions of the baseline case

2.1 局部筋材加長

美國聯(lián)邦公路局加筋土結(jié)構(gòu)設計指南(FHWA)建議在設計時將頂層筋材加長以避免擋墻頂部發(fā)生開裂，但是并未給出筋材加長位置。以標準計算模型為例，運用1.2節(jié)所述極限狀態(tài)筋材加筋力逐層計算方法研究不同地震作用下(水平地震加速度系數(shù)kh分別取0，0.1，0.2和0.3)局部筋材加長(單層加長和雙層加長)對土工合成材料加筋土擋墻穩(wěn)定性的影響，結(jié)合相關規(guī)范綜合考慮，設定筋材加長長度ΔL=5 m(在標準模型筋材長度的基礎上加長5 m)。

不同單層筋材加長位置對加筋土擋墻地震穩(wěn)定性的影響，如圖7所示。從圖7可知，位置1～位置10分別對應加長筋材1～筋材10，加筋土擋墻最大加筋力max(Tmax_l)與標準計算模型最大加筋力max(Tmax_b)的比值用來反映局部加長對加筋土擋墻地震穩(wěn)定性的影響(max(Tmax)為各層筋材計算出加筋力的最大值)，比值越小代表極限狀態(tài)下穩(wěn)定所需最大加筋力越小(在使用相同型號筋材的情況下會擁有更多的安全儲備)。靜力狀態(tài)，筋材頂部加長可以有效減小擋墻穩(wěn)定所需最大加筋力；隨著地震強度增加，筋材所需最大加筋力減小趨勢顯著。最優(yōu)筋材加長位置由頂部不斷向擋墻中部移動，當kh=0.3時，筋材5所在位置進行局部加長最有效。

圖7 單層加長對加筋土擋墻地震穩(wěn)定性影響Fig.7 Effect of single reinforcement lengthening on the seismic stability of GRS walls

美國橋梁設計指南(AASHTO)建議加筋土擋墻抗震設計可適當增加擋墻頂部兩層筋材的長度，但沒有解釋為何選擇在頂層進行加長，該部分研究以標準計算模型為例分析不同位置雙層筋材加長對加筋土擋墻穩(wěn)定性的影響。雙層加長意味著同時加長相鄰兩層筋材，加長長度均為ΔL=5 m。不同位置對應不同加長筋材層的組合，如圖8所示。例如位置1對應加長筋材1和筋材2，位置2對應加長筋材2和筋材3，由上至下依次類推。

圖8 雙層加長對加筋土擋墻地震穩(wěn)定性影響Fig.8 Effect of double reinforcement lengthening on the seismic stability of GRS walls

靜力狀態(tài)下，擋墻頂部雙層加長對于減小最大加筋力效果最為顯著，但隨著地震強度的增加，最優(yōu)加長位置同樣表現(xiàn)出由擋墻頂部向擋墻中部移動的現(xiàn)象，當kh=0.3時，加長筋材5和筋材6的處理最為有效(對應圖8的位置5)?？梢园l(fā)現(xiàn)，AASHTO標準建議的加長擋墻頂部兩層筋材只有在靜力狀態(tài)下為最優(yōu)方案，在地震狀態(tài)下并不是合理選擇。相較單層加長的方式，雙層加長能夠更多的減小擋墻所需最大加筋力，但無論采用哪種局部加長的布置方式，加長擋墻底部的筋材均無法提高加筋土擋墻地震穩(wěn)定性。

2.2 短筋及變間距布置

短筋布置情況下加筋土擋墻靜動力分析的試驗和數(shù)值研究結(jié)果[38]表明，短筋布置對減小主筋拉力和墻面?zhèn)认蜃冃斡蟹e極作用。由于邊坡底部所受上覆壓力較大，筋材的變間距布置方式常常在加筋土邊坡設計中應用，通常加筋土邊坡底部筋材間距要小于其上部，然而現(xiàn)行規(guī)范中加筋土擋墻的設計大都使用等間距的布置方式，對于變間距的筋材布置缺乏介紹說明。因此，該部分將研究不同長度的短筋布置以及變間距布置方式對加筋土擋墻地震穩(wěn)定性的影響。在標準計算模型的基礎上布置短筋(短筋共布置9層，各層筋材間距0.3 m)，考慮3種短筋布置長度(Ls=1.0 m，Ls=1.5 m，Ls=2.0 m)，如圖9(a)所示；變間距筋材布置將擋墻分為上下兩個區(qū)域，以筋材4所在位置作為分界點，上半?yún)^(qū)高H1=3.2 m，筋材間距Sv1=0.8 m，下半?yún)^(qū)高H2=2.8 m，筋材間距Sv2=0.4 m，如圖9(b)所示。

圖9 短筋及變間距布置示意圖 (m)Fig.9 Illustration of GRS wall (m)

靜力狀態(tài)下，短筋長度Ls=2.0m時擋墻所需最大加筋力減小最明顯(最大約為25%)，而在強震情況下(kh=0.3)，變間距布置表現(xiàn)出比短筋布置更好的效果，如圖10所示。隨著地震作用的增強，短筋布置長度越長，擋墻最大加筋力減小越顯著。當短筋長度Ls=1 m時，地震會導致最大加筋力明顯增大且都超過標準模型對應的最大加筋力，說明該方案無法起到提高加筋土擋墻穩(wěn)定性的效果。當短筋長度Ls=1.5 m時，地震情況下的最大加筋力大于靜力情況，而Ls=2.0 m時出現(xiàn)相反的情況，這意味著短筋布置長度選擇在1.5～2.0 m會有最好的效果。實際工程中尤其需要注意合理選擇短筋布置長度，因不合理的長度設置將降低加筋土擋墻的地震穩(wěn)定性，嚴重威脅工程安全。

圖10 短筋布置及變間距對加筋土擋墻地震穩(wěn)定性影響Fig.10 Effect of secondary reinforcement and variable spacing layout on the seismic stability of GRS walls

2.3 不同布置方式比較分析

為了更好地研究不同地震作用下筋材布置方式對土工合成材料加筋土擋墻穩(wěn)定性的影響，定義最大加筋力減小率η為

(4)

式中： max(Tmax_b)為標準計算模型在不同地震作用下所需的最大加筋力； max(Tmax_l)為不同筋材布置方式對應地震作用下所需的最大加筋力。

選取不同地震作用下最優(yōu)布置方案，如表1所示。繪制不同筋材布置情況下水平地震加速度系數(shù)kh與最大加筋力減小率η的關系圖，如圖11所示。靜力狀態(tài)下，短筋布置方式對于提高加筋土擋墻穩(wěn)定性效果最好；隨著地震作用增強，雙層加長布置方式和變間距布置方式的優(yōu)勢逐漸顯現(xiàn)，在強震作用下(kh=0.3)雙層加長和變間距方式最大加筋力減小率可達約30%。

表1 不同地震作用下對應最優(yōu)筋材布置方案Tab.1 Optimal layout of reinforcements subjected to different seismic loading

圖11 不同地震作用下筋材布置對最大加筋力減小率的影響Fig.11 Effect of reinforcement layout on the η subjected to different seismic loading

1.2節(jié)所述筋材加筋力逐層計算方法可以獲得不同地震作用下各筋材層加筋力Tmax和面板連接力To沿擋墻高度方向的分布情況，如圖12所示。對于短筋布置方式，圖12中結(jié)果為其主筋上的Tmax和To結(jié)果。可以發(fā)現(xiàn)，無論是在靜力還是地震狀態(tài)下，面板連接力To主要出現(xiàn)在擋墻的上部，而在擋墻中下部To結(jié)果都較小。需要注意的是，變間距方式產(chǎn)生的面板連接力To始終大于其他情況，而短筋布置則能夠有效減小約50%的面板連接力To。靜力狀態(tài)下，最大加筋力Tmax沿高度方向分布都較為均勻，隨著kh的增大，不同布置方式均出現(xiàn)Tmax下部大、上部小的特點。相對于標準計算模型的筋材布置方式，布置方式的改變均能夠一定程度上減小各層筋材的Tmax，其中雙層加長與變間距的布置方式在強震作用下(kh=0.3)效果最為顯著，使得各層筋材的Tmax分布相對更均勻。

圖12 不同地震和筋材布置方式對應筋材加筋力分布Fig.12 Different seismic and reinforcement layouts corresponding to the distribution of reinforcement loads

不同地震狀態(tài)下，筋材布置方式對各筋材層最大加筋力位置的影響，如圖13所示。靜力狀態(tài)下，不同布置方式在一定程度上均表現(xiàn)出直線破壞模式的規(guī)律，然而隨著水平地震加速度系數(shù)的增大(尤其是強震狀態(tài)下)，不同筋材布置方式均表現(xiàn)出復合破壞的特點。

圖13 不同地震和筋材布置方式對應各層最大加筋力位置Fig.13 Location of maximum reinforcement load for each layer corresponding to different seismic and reinforcement layouts

以強震工況(kh=0.3)為例，從最大加筋力max(Tmax)、最大面板連接力max(To)和筋材鋪設總長度∑L3個方面對不同筋材布置方式進行綜合分析，如表2所示。其中max(To_l)為不同布置方式所需最大面板連接力；max(To_b)為標準計算模型所需最大面板連接力；∑Ll代表不同布置方式所需筋材鋪設總長度；∑Lb代表標準計算模型筋材鋪設總長度?？梢园l(fā)現(xiàn)，局部加長方式(單層加長和雙層加長)能夠減少擋墻所需最大加筋力提高穩(wěn)定性且筋材消耗量適中，但無法減小面板連接強度。短筋布置可以有效減小擋墻所需最大加筋力和面板連接力，但筋材消耗量最大。變間距布置同樣可以減小最大加筋力且筋材消耗量最少，但會造成擋墻上部大間距區(qū)域面板連接力過大。因此，布置方式的選擇需要根據(jù)工程實際情況(包括場地填筑空間、地震強度等)進行綜合判斷形成最優(yōu)的抗震設計筋材布置方案。

表2 不同筋材布置方案綜合分析(kh=0.3)Tab.2 Comprehensive analysis of different reinforcement layout schemes (kh=0.3) 單位：%

3 結(jié) 論

本文基于極限平衡方法建立了地震加筋土擋墻穩(wěn)定所需加筋力的計算方法，同時考慮筋材前、后端拔出破壞確定極限狀態(tài)下筋材加筋力分布和面板連接力。運用該方法研究不同筋材布置方式(單層加長、雙層加長、短筋布置、變間距布置)對水平地震作用下加筋土擋墻穩(wěn)定性的影響規(guī)律，并獲得了以下幾點結(jié)論：

(1) 單/雙層局部加長的筋材布置方式可以減少筋材所需的最大加筋力max(Tmax)，且隨著地震強度增加效果更為明顯，最大減少約30%，筋材局部加長最優(yōu)布置位置在擋墻中上部。

(2) 增加短筋布置長度可以顯著減少最大加筋力(最大約25%)，長度較小的短筋可能會導致最大加筋力增加，建議短筋長度選擇在1.5～2.0 m。變間距布置方式可以減少最大加筋力約30%，但擋墻上部大間距區(qū)域的面板連接力To會有明顯增加，此時需要注意加強擋墻上部面板與筋材的連接。

(3) 合理的筋材布置方式可以有效減小各層所需的加筋力，雙層加長與變間距的布置方式在強震作用下效果最為顯著，短筋布置方式則能夠減少一半的面板連接力。

因此，在工程實踐中需要選擇合適的筋材布置方式進行加筋土擋墻抗震設計，如在場地受限的山區(qū)應考慮選擇短筋布置或變間距布置方式，而在場地開闊地區(qū)建議選擇雙層加長方式提高加筋土擋墻抗震穩(wěn)定性。