?廣州市荔灣區(qū)教育發(fā)展研究院

蔡 琳

1 引言

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2017年版)》[1]中提出：教師要把教學(xué)活動(dòng)的重心放在促進(jìn)學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)上，積極探索有利于促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)的多樣化教學(xué)方式，不僅限于講授與練習(xí)，也包括獨(dú)立思考、動(dòng)手實(shí)踐、自主探索、合作交流等.新課標(biāo)實(shí)施后，學(xué)生的學(xué)習(xí)方式有一定程度的改善，但合作的形式單一，多是線性，參與發(fā)言人數(shù)受限.

深度學(xué)習(xí)理論認(rèn)為[2]，學(xué)生應(yīng)該在教師的引導(dǎo)下對(duì)知識(shí)進(jìn)行“層進(jìn)式”和“沉浸式”學(xué)習(xí)，強(qiáng)調(diào)學(xué)生應(yīng)該在與教師、同伴、文本及自我的平等對(duì)話與真切交流中對(duì)知識(shí)進(jìn)行理解和內(nèi)化，從而生成新的個(gè)體化知識(shí)和意義理解.

基于此，作為課程的實(shí)施者，教師要積極思考建構(gòu)多元化、多層次的小組合作學(xué)習(xí)方式，達(dá)到人人都做“小老師”，實(shí)現(xiàn)真正意義上的全員參與的深度學(xué)習(xí).

2 異質(zhì)化組合，人人有特長(zhǎng)

小組合作要結(jié)合課堂觀察和學(xué)情分析合理編組，以保證合作的有效性.本節(jié)課采用“組內(nèi)異質(zhì)，組間同質(zhì)”的分組方法，既可以照顧學(xué)生之間的差異性和互補(bǔ)性，又能確保競(jìng)爭(zhēng)的公平性.首先，根據(jù)學(xué)生興趣、信息技術(shù)水平、表達(dá)、數(shù)學(xué)成績(jī)等因素給學(xué)生編碼A，B，C，D，全班學(xué)生就被分成了A，B，C，D四個(gè)類別；然后，按“S”形從每個(gè)類別中各抽1人組成4人小組，反復(fù)操作，直到分組完成；最后，再根據(jù)性別，意愿等微調(diào)，這樣全班學(xué)生就被分成了若干個(gè)具有A，B，C，D四種特質(zhì)的4人小組.現(xiàn)規(guī)定：小組內(nèi)4名成員按特質(zhì)編碼分別對(duì)應(yīng)稱為“小老師A*”“小老師B*”“小老師C*”“小老師D*”,其中*號(hào)表示組別.本節(jié)課組內(nèi)4位“小老師”的角色分配如下：“小老師A*”和“小老師B*”合作完成任務(wù)1，“小老師C*”負(fù)責(zé)任務(wù)2，“小老師D*”承擔(dān)任務(wù)3.

3 深度化合作，人人有任務(wù)

3.1 精選內(nèi)容，設(shè)計(jì)任務(wù)單

教師要基于教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)對(duì)象，精心挑選探究性、拓展性、開放性等適合小組合作學(xué)習(xí)的內(nèi)容，然后根據(jù)內(nèi)容設(shè)置學(xué)習(xí)任務(wù)單.

任務(wù)1： 請(qǐng)用多種方法解出此題.

任務(wù)2： 請(qǐng)挖掘此題的背景，并歸納考查了哪些知識(shí)，用到了哪些思想方法，蘊(yùn)含了哪些核心素養(yǎng).

任務(wù)3： 請(qǐng)以此題為題根，進(jìn)行變式，至少一題，跨組交流解答.

3.2 自主探索，奠定合作基礎(chǔ)

小組合作的基礎(chǔ)是自主探索，在個(gè)體與文本和自我對(duì)話的過(guò)程中，完成知識(shí)儲(chǔ)備的自我診斷，完成同化和部分修補(bǔ).在此基礎(chǔ)上，個(gè)體帶著經(jīng)驗(yàn)和問(wèn)題進(jìn)入下一個(gè)階段的學(xué)習(xí)——組內(nèi)合作交流.

3.3 組內(nèi)合作交流，人人都是“小老師”

經(jīng)過(guò)自主探索，人人“身懷絕技”或困惑，成員在知識(shí)的交流與思維的碰撞中，也逐步把別人的經(jīng)驗(yàn)轉(zhuǎn)化為自己的經(jīng)驗(yàn)，最終具備參與活動(dòng)的能力，成長(zhǎng)為該活動(dòng)的“小老師”.

下面是第三組內(nèi)部交流任務(wù)1解法片段：

解法1：解析法“思得少，算得大”.

聯(lián)立直線F1A與直線OA的方程,得

解法2：幾何坐標(biāo)“打配合”.

組內(nèi)交流互助后，進(jìn)一步細(xì)化任務(wù)，明確分工，為面向班集體跨組交流分享做好準(zhǔn)備.

4 跨組式交流，人人都有收獲

深度學(xué)習(xí)理論提倡“層進(jìn)式”學(xué)習(xí)，強(qiáng)調(diào)對(duì)知識(shí)內(nèi)在結(jié)構(gòu)逐層深化學(xué)習(xí).基于此，典例學(xué)習(xí)分為三個(gè)層次：解題—思想方法—變式.教師根據(jù)組內(nèi)交流展示情況，選取幾何法和3種典型變式跨組深度交流，請(qǐng)“小老師”們班級(jí)展示.

下面是教學(xué)中的一個(gè)片段，教學(xué)片段中的“小老師”是指臺(tái)上展示的學(xué)生，臺(tái)下的“小老師”暫稱學(xué)生.

4.1 “層進(jìn)式”學(xué)習(xí)第一層 一題多解，拓展思維

解法3：幾何法大顯身手.

“小老師B2”：我們先來(lái)看一個(gè)課件(演示GeoGebra軟件)，如圖1所示，可知OA=a,AH=b,OH=c，現(xiàn)在拖動(dòng)F,A，改變雙曲線的形狀，請(qǐng)同學(xué)們觀察AH與EF有什么數(shù)量關(guān)系？

圖1

學(xué)生齊答：EF=AH=b.

點(diǎn)評(píng)：史寧中教授說(shuō)曾說(shuō)過(guò)，數(shù)學(xué)的結(jié)果是“看”出來(lái)的，而不是“證”出來(lái)的，雖然看出的數(shù)學(xué)結(jié)果不一定正確，但指引了數(shù)學(xué)研究的方向.“小老師B2”首先通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生觀察雙曲線的圖形，“看”出焦點(diǎn)到漸近線的距離為b，增強(qiáng)了學(xué)生對(duì)試題的直觀理解.

“小老師B2”：我們可不可以證明這個(gè)結(jié)論？

學(xué)生1：利用點(diǎn)到漸近線的距離公式，求F1到直線的距離，可以證明(證明過(guò)程略).

學(xué)生2：如圖2所示,可證明△OEF≌△OAH.(過(guò)程略)

“小老師B2”：我們來(lái)看具體的解答過(guò)程，如圖2.

圖2

根據(jù)結(jié)論，可知焦點(diǎn)到漸近線的距離|F1A|=b.

在Rt△OAF1中,OF1=c，于是OA=a.過(guò)B作BM垂直于F1B，交x軸于點(diǎn)M，于是

于是|OM|=2c,|AB|=2b，|BM|=3a.

過(guò)A,B分別作AA1，BB1垂直于x軸，垂足為A1,B1，于是△AA1O∽△BB1O,可得

點(diǎn)評(píng)：通過(guò)合情推理得出焦點(diǎn)到漸近線的距離“二級(jí)”結(jié)論.并用演繹推理加以證明，學(xué)生的思維經(jīng)歷了從感性認(rèn)識(shí)到理性認(rèn)識(shí)的升華.由此可見，記住一些小結(jié)論是有助于解題的.

4.2 “層進(jìn)式”學(xué)習(xí)第二層 師生對(duì)話，感悟升華

教師：謝謝“小老師B2”啟發(fā)式的講解和同學(xué)們的積極配合，下面我把第三組的兩種解法投影出來(lái)，同學(xué)們比較3種解法，你能得到什么結(jié)論？

學(xué)生5：幾何法計(jì)算量最小，坐標(biāo)法計(jì)算量大.

教師：不錯(cuò)，所以我們?cè)谇蠼馕鰩缀卧囶}時(shí)，要盡量挖掘試題的幾何特征，先直觀感知，再坐標(biāo)法.但是當(dāng)無(wú)法挖掘幾何條件時(shí)，只能采用坐標(biāo)運(yùn)算.本題求a,c關(guān)系式時(shí)，要在試題中尋求“等量關(guān)系”，那么解法1、解法2的等量關(guān)系各是什么？

教師：同學(xué)們回答的很正確.我們?cè)谡业攘筷P(guān)系時(shí)，還要善于挖掘試題中隱含的等量關(guān)系.下面請(qǐng)一位“小老師”歸納總結(jié)一下，這道題的背景是什么？考查了哪些知識(shí)點(diǎn)？用到了哪些方法？滲透了哪些核心素養(yǎng)？

“小老師C7”：本題改編自2019年全國(guó)Ⅰ卷第16題，考查了平面向量、雙曲線的漸近線和離心率，解題方法可以采用解析法、幾何法，數(shù)學(xué)思想方法有數(shù)形結(jié)合、方程思想，滲透了邏輯推理、直觀想象和數(shù)學(xué)運(yùn)算核心素養(yǎng).

教師：數(shù)形結(jié)合和方程的思想分別在哪里體現(xiàn)的？

“小老師C7”：根據(jù)題意畫出圖形，所以有數(shù)形結(jié)合，解法1和解法2列a,c關(guān)系式時(shí)用到了方程的思想.

點(diǎn)評(píng)：羅增儒說(shuō)數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)知識(shí)通往數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的橋梁.通過(guò)師生對(duì)話，把學(xué)生從碎片化的知識(shí)學(xué)習(xí)，引向知識(shí)系統(tǒng)化，思想方法提升化的深度學(xué)習(xí)，有助于學(xué)生核心素養(yǎng)的達(dá)成.

4.3 “層進(jìn)式”學(xué)習(xí)第三層 變一變，遷移應(yīng)用

教師：下面有請(qǐng)“小老師”們來(lái)展示他們組的變式，并跨組交流解答.(過(guò)程略)

點(diǎn)評(píng)：通過(guò)讓學(xué)生自己變式，引導(dǎo)學(xué)生多角度、多方面、多層次思考問(wèn)題和分析問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維和批判思維.學(xué)生能夠把問(wèn)題符號(hào)化，說(shuō)明高階思維的發(fā)生，數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)的達(dá)成.同時(shí)強(qiáng)調(diào)符號(hào)計(jì)算，在落實(shí)數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)的同時(shí)，培育了數(shù)學(xué)運(yùn)算核心素養(yǎng).

5 激勵(lì)性評(píng)價(jià)，人人都有發(fā)展

課堂結(jié)束，學(xué)生通過(guò)課堂觀察量表[3]從語(yǔ)言、輔助方式、有效性和時(shí)長(zhǎng)等方面對(duì)“小老師”教學(xué)行為展開激勵(lì)性評(píng)價(jià).通過(guò)激勵(lì)性評(píng)價(jià)，讓學(xué)生意識(shí)到小組合作學(xué)習(xí)的重要性，從而提高成員在小組活動(dòng)中的積極性,同時(shí)也讓學(xué)生意識(shí)到自己在小組合作中的重要性，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和自信心.

6 結(jié)束語(yǔ)

總之，小組合作學(xué)習(xí)契合新課程的核心理念，在深度學(xué)習(xí)理論視野下，人人都做“小老師”的合作學(xué)習(xí)更是極大地調(diào)動(dòng)了全體學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性，體現(xiàn)了以生為本，學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人.通過(guò)組內(nèi)、跨組多元化、多層次的小組合作學(xué)習(xí)，不同層次的學(xué)生在同一內(nèi)容中各有所獲，不同難度的內(nèi)容也得到有效落實(shí)[4]，實(shí)現(xiàn)了從關(guān)注教師的教到關(guān)注學(xué)生的學(xué)，體現(xiàn)了深度教學(xué)與深度學(xué)習(xí)的一致性，能夠促進(jìn)數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)落地，真正落實(shí)“立德樹人”五育并舉的教育理念.