洪志蓓

［摘? 要］ 備課是教師教學的前提?！案叨藗湔n”是一種旨在“促進學生關鍵能力、必備品質(zhì)”的課堂教學準備。在小學數(shù)學教學中，教師要善于提煉“真問題”，引領“真探究”，研究“真方法”。高端備課不僅要求教師個體進行思考、探究，而且要求教師群體進行互動、交流。高端備課，是教師“臨床會診”的重要方法。高端備課是一種基于實踐的研究與基于研究的實驗。借助高端備課，能有效地提升學生的數(shù)學學習力，發(fā)展學生的數(shù)學核心素養(yǎng)。

［關鍵詞］ 高端備課；教學準備；核心素養(yǎng)

所謂“高端備課”，是指“促進學生關鍵能力、必備品質(zhì)的課堂教學準備”。“高端備課”不僅備學科內(nèi)容、備教法、備學法，還備學生。高端備課不僅要研究數(shù)學學科知識，而且要研究教育學、心理學、哲學、社會學、人類學等諸多知識。不僅如此，高端備課還要應用各種媒體、技術因素。在數(shù)學教學中，高端備課不僅要求教師個體進行思考、探究，而且要求教師群體進行互動、交流。高端備課是教師“臨床會診”的重要方法。高端備課是一種基于實踐的研究與基于研究的實驗。

[?]一、提煉“真問題”：高端備課的基礎

高端備課是建立在對真問題的研究基礎上的。從某種意義上說，高端備課之高端，就在于問題的高端?！昂谩钡膯栴}能激發(fā)好的教學設計，或者說，“好”的問題是好的教學設計的一半。因此，在數(shù)學教學中，教師要善于提煉出好問題、真問題，讓問題驅(qū)動學生的數(shù)學深度思考、探究，引領學生的自主性、自能性的學習。一般來說，問題往往關涉兩個方面的內(nèi)容：其一是學科知識，其二是學生的具體學情?？梢赃@樣說，問題是嫁接學科知識與學生具體學情的紐帶、橋梁。

提煉真問題，要求教師要深入研究學科知識，深度調(diào)查學生的具體學情。問題是教學設計的出發(fā)點，其實也是教學設計的歸宿。實際上，問題的解決就是目標的達成。任何一節(jié)課的教學，任何一個數(shù)學知識點的教學，都必須凸顯問題的作用，彰顯問題的意義和價值。比如教學“用方向和距離確定位置”，在課前調(diào)查的過程中，筆者發(fā)現(xiàn)學生已經(jīng)學習了“用數(shù)對確定位置”，因而很多學生存在這樣的疑問：為什么我們已經(jīng)學習了“用數(shù)對確定位置”，還要學習“用方向和距離確定位置”呢？“用方向和距離確定位置”與“用數(shù)對確定位置”有什么區(qū)別呢？為此，筆者在備課的過程中對這兩個部分的內(nèi)容進行了深入研究，結(jié)果發(fā)現(xiàn)：“用數(shù)對確定位置”是初中平面直角坐標系知識的基礎，“用方向和距離確定位置”是高中極坐標系知識的基礎。基于學生的學習困惑和數(shù)學知識宏大的意義、價值，筆者在教學中借助情境——在大海上快速鎖定失事的船只，引導學生認識到“用方向和距離確定位置”學習的必要性。通過情境，引導學生尋找大海中失事船只的參照物，比如燈塔；引導學生對失事船只進行描述，從而由面及線、由線及點，逐步引導學生學會用方向、距離、角度等確定位置。在答疑解疑的過程中，引導學生經(jīng)歷數(shù)學知識的誕生過程，從而讓學生知其然更知其所以然。

高端備課，就是要從學生的問題出發(fā)，明確學生“在哪里”；然后研究具體的學習內(nèi)容，明確學生“去哪里”；最后要采用合適的策略，采用相應的路徑，引導學生明確“怎樣去那里”，從而讓學生“回到這里”。相較于數(shù)學學習的起點，“那里”更高一個層次，是學生數(shù)學學習的“新起點”。

[?]二、引領“真探究”：高端備課的實踐

高端備課區(qū)別于傳統(tǒng)備課，一個重要的方面就是高端備課往往十分注重引領學生的思考與探究。傳統(tǒng)的備課往往著眼于學生對知識的掌握?，F(xiàn)代備課應該更注重學生探索知識的過程，注重學生對數(shù)學知識的思考歷程。在數(shù)學教學中，教師要充分應用數(shù)學知識的邏輯性、嚴謹性等，引導學生判斷、推理，從而積極主動地建構知識、創(chuàng)造知識。在這個過程中，提升學生的數(shù)學素養(yǎng)。

要引導學生進行數(shù)學探究，就是要變傳統(tǒng)的數(shù)學接受學習為意義學習，注重學生個體的自主性以及群體的互動性、合作性、交流性?；凇罢嫣骄俊钡臄?shù)學教學，要求教師在教學中要對相關的資源進行取舍，要對相關的教學內(nèi)容進行優(yōu)化，以便讓學生更好地展開數(shù)學學習。比如教學“三角形的三邊關系”，很多教師都是讓學生直接操作學具盒中的學具，其結(jié)果是學生探索數(shù)學知識的效率比較低，同時學生還發(fā)現(xiàn)當兩根小棒的長度之和等于第三根小棒時，三根小棒也能圍成三角形（小棒本身有一定的寬度、高度，因而能觸碰地拱起來）。為了促進學生的探究、優(yōu)化學生的探究，教師應當對學生的學具盒中的學具——小棒進行處理，從而讓學生的數(shù)學學具操作結(jié)構化。比如筆者在教學中就給學生提供一根小棒，引導學生借助一根小棒圍三角形。首先，引導學生將一根小棒分成兩份，接著讓學生將其中的一根小棒再分成兩份，這樣分成了三根小棒。在創(chuàng)造三根小棒的過程中，有學生將長的小棒分成兩份，有學生將短的小棒分成兩份。在探究的基礎上，學生彼此之間展開交流、互動。學生發(fā)現(xiàn)：分短小棒無論怎樣分都不能讓三根小棒圍成三角形；分長小棒有時可以讓三根小棒圍成三角形，有時不能讓三根小棒圍成三角形。在結(jié)構化材料的支撐下，學生不僅能進行有效的探究，而且能有效地建構數(shù)學知識、創(chuàng)造數(shù)學知識。

高端備課，要求教師要做好學生探究的后勤保障。為此，豐富教學資源、優(yōu)化教學素材，就成為教師備課的應有之義。圍繞學生的真問題，教師要設計、研發(fā)主導性的任務，并能引導學生將任務分解，從而讓學生的數(shù)學學習由簡到繁、由易到難，不斷邁向數(shù)學知識的深處。

[?]三、研究“真方法”：高端備課的反思

高端備課要彰顯學生數(shù)學學習的方法，體現(xiàn)學生的數(shù)學學習過程。在高端備課中，教師要經(jīng)常反思：我的教學方法是否科學、是否合理、是否需要進一步改進？我的教學方法是否能促進學生數(shù)學學習的進階？我的教學方法能否讓學生體驗數(shù)學學科本質(zhì)？好的教學方法能讓學生的數(shù)學學習事半功倍。高端備課倡導以科學的研究方法、理論指導為核心的研究活動。

俗話說，“教學有法，但無定法，貴在得法”。在高端備課的視域中，沒有一成不變的、永恒的好方法。一種方法是否科學、合理，關鍵是看這種方法能否有效地促進學生的認知，也就是看這種方法能否有效地嫁接數(shù)學學科知識與學生的經(jīng)驗、認知結(jié)構等，是看這種方法是否具有啟發(fā)性、點撥性、引領性等。作為教師，不僅要研究學科知識，還要研究課堂，要描述課堂教學中出現(xiàn)的事件、現(xiàn)象等，要對教學中出現(xiàn)的現(xiàn)象、事件等進行反思、批判。比如教學“三角形的內(nèi)角和”這一部分內(nèi)容，很多教師都采用一種探究式的教學方法。具體而言，就是在學生不知道“三角形的內(nèi)角和是180°”的情況下引導學生探究，讓學生建構、創(chuàng)造出“三角形的內(nèi)角和是180°”的結(jié)論。結(jié)果，很多學生在通過數(shù)學實驗（如量角法、拼角法、折角法等）進行探究的過程中，發(fā)現(xiàn)三角形的內(nèi)角和始終在180°附近。有學生測量計算的結(jié)果是180°多一些，有學生折角量角計算的結(jié)果是180°少一些等。由于結(jié)論莫衷一是，因此學生認為“三角形的內(nèi)角和大約是180°”。為了厘清學生的認知，有教師對實驗過程、實驗材料、實驗方式等進行了改進，但學生就是不領情，始終堅持己見。事實上，“三角形的內(nèi)角和”是一種超驗性的數(shù)學知識，只有通過嚴密的、符合邏輯的推理得出。為此，我們在教學中將原先的探究式教學改為驗證式教學。具體而言，就是先讓學生知道“三角形的內(nèi)角和是180°”，然后在此基礎上，激發(fā)學生的驗證熱情，調(diào)動學生驗證的積極性。通過這樣的教學設計，每一位學生都積極驗證，他們總是力圖另辟蹊徑，用創(chuàng)新的方法來證明三角形的內(nèi)角和。

教學方法的改進，有時能讓整個課堂教學煥然一新。作為教師，在高端備課的過程中不僅要反思教學內(nèi)容，還要反思教學方式。教學內(nèi)容關涉學生“學什么”的問題，而教學方式關涉學生“怎樣學”的問題。關注“學什么”的問題，需要教師研究教學資源、教學內(nèi)容等；關注學生“怎樣學”的問題，需要教師研究學生的學習方式、研究自身的教學方式。高端備課，要為學生的數(shù)學學習創(chuàng)設一個良好的環(huán)境，要為學生的數(shù)學學習提供一個良好的后勤保障。通過高端備課，有力地支持、助推、提升學生的數(shù)學學習，從而幫助學生深度完成學習目標。