卜俊

摘? 要：

針對(duì)學(xué)生估算學(xué)習(xí)中出現(xiàn)的問(wèn)題，小學(xué)階段的估算教學(xué)要注意巧設(shè)問(wèn)題情境，如豐富問(wèn)題情境中的數(shù)據(jù)信息，將問(wèn)題情境中確定的數(shù)據(jù)變?yōu)椴淮_定的范圍，從而激發(fā)估算需求，培養(yǎng)學(xué)生的估算意識(shí)；引導(dǎo)充分探索，如嘗試不同的估算方法，選擇合適的估算方法，從而掌握估算方法，提高學(xué)生的估算技能。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；估算教學(xué)；估算意識(shí)；估算技能

估算是指根據(jù)具體條件以及有關(guān)知識(shí)，對(duì)事物的數(shù)量或算式的結(jié)果作出大概推斷，給出近似答案。估算對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展有重要的作用：在對(duì)數(shù)與數(shù)量、數(shù)量關(guān)系以及運(yùn)算結(jié)果的估計(jì)中，發(fā)展數(shù)感與量感；在選擇合適估算方法的過(guò)程中，發(fā)展推理意識(shí)和運(yùn)算能力；在利用估算結(jié)果解釋實(shí)際意義的過(guò)程中，體會(huì)估算在解決實(shí)際問(wèn)題中的作用，形成初步的應(yīng)用意識(shí)?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》明確提出了小學(xué)階段估算的教學(xué)要求：“引導(dǎo)學(xué)生在具體的問(wèn)題情境中，選擇合適的單位進(jìn)行估算，解決實(shí)際問(wèn)題”［1］；“借助真實(shí)情境，引導(dǎo)學(xué)生感悟選擇合適的方法估算的重要性，提高解決問(wèn)題的能力”［2］。

然而，由于教材中估算內(nèi)容被分解穿插在各個(gè)單元，有些例題和習(xí)題的指向也不夠明確，一些教師對(duì)估算教學(xué)重視不足、定位不準(zhǔn)，不少學(xué)生估算意識(shí)不強(qiáng)、技能欠缺、認(rèn)知水平不高。對(duì)此，筆者提出以下教學(xué)策略：

一、巧設(shè)問(wèn)題情境，激發(fā)估算需求，培養(yǎng)估算意識(shí)

很多學(xué)生遇到問(wèn)題的第一反應(yīng)是利用精確計(jì)算解決，除非題目明確要求估算。也就是說(shuō)，學(xué)生缺乏估算意識(shí)，想不到利用估算解決問(wèn)題。究其原因，除了大量精確計(jì)算學(xué)習(xí)與練習(xí)帶來(lái)的慣性，主要是學(xué)生對(duì)估算的價(jià)值缺乏深度體驗(yàn)，沒(méi)有真正理解估算的意義。歸根到底，除了生活經(jīng)驗(yàn)相對(duì)匱乏，也與教師設(shè)計(jì)的問(wèn)題情境不足以激發(fā)學(xué)生估算的需求有關(guān)。例如，蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)三年級(jí)上冊(cè)第一單元《兩、三位數(shù)乘一位數(shù)》的例2：“西瓜每箱48元，哈密瓜每箱62元，張大叔帶了200元，買(mǎi)4箱西瓜夠不夠？”很多學(xué)生覺(jué)得精確算出48×4=192并不難，比如可以借助40×4+8×4快速計(jì)算，因而不需要利用估算解決。對(duì)此，教師在設(shè)計(jì)問(wèn)題情境時(shí)，要注意讓學(xué)生感覺(jué)到精確計(jì)算很麻煩甚至不可能，而估算很便捷，從而激發(fā)估算需求，體驗(yàn)估算價(jià)值，進(jìn)而培養(yǎng)估算意識(shí)。

一方面，可以豐富問(wèn)題情境中的數(shù)據(jù)信息，讓學(xué)生在處理復(fù)雜數(shù)據(jù)的過(guò)程中，感到一一計(jì)算費(fèi)時(shí)費(fèi)力，從而選擇估算。如下面這道題：

例1? 班級(jí)組織春游，樂(lè)樂(lè)準(zhǔn)備購(gòu)買(mǎi)奶酪棒和海苔在路上吃，她在網(wǎng)上看中了幾個(gè)品牌，信息如表1所示。她想買(mǎi)一袋奶酪棒和一袋海苔，大概要帶多少錢(qián)？

同樣是購(gòu)物問(wèn)題，出示多組數(shù)據(jù)，學(xué)生便能夠感覺(jué)到：一個(gè)一個(gè)去算太麻煩了；同時(shí)，要買(mǎi)一袋奶酪棒和一袋海苔，所帶的錢(qián)不需要正好，可以多一些，從而可以利用估算解決。

另一方面，可以將問(wèn)題情境中確定的數(shù)據(jù)變?yōu)椴淮_定的范圍，讓學(xué)生因?yàn)闊o(wú)法精確計(jì)算而選擇估算。如下面這道題：

例2? 學(xué)校多功能教室有200個(gè)座位。要安排二年級(jí)同學(xué)在這里開(kāi)聯(lián)歡會(huì)，已知二年級(jí)有5個(gè)班，每班人數(shù)在30—40之間，估計(jì)一下：夠坐嗎？

把確定的人數(shù)改成不確定的范圍，便無(wú)法精確計(jì)算了。結(jié)合“夠坐嗎”的問(wèn)題，學(xué)生自然想到可以用估算的方法，把每個(gè)班的人數(shù)估計(jì)成比較大的40來(lái)算。

二、引導(dǎo)充分探索，掌握估算方法，提高估算技能

有時(shí)，學(xué)生有估算意識(shí)，知道要估算，但是缺乏估算技能，不知道如何估算才能解決問(wèn)題。究其原因，主要是學(xué)生沒(méi)有掌握估算的方法。歸根到底，是教師沒(méi)有引導(dǎo)學(xué)生充分探索估算的方法，使得學(xué)生沒(méi)有認(rèn)識(shí)到方法的本質(zhì)及其背后的道理。仍以蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)三年級(jí)上冊(cè)第一單元《兩、三位數(shù)乘一位數(shù)》的例2為例，對(duì)估算的方法，教材直接提示“把48看成50”。這樣，學(xué)生不容易認(rèn)識(shí)到方法的本質(zhì)是“往大湊整”，其背后的道理是“夠多的，一定夠少的；夠少的，不一定夠多的”。實(shí)際上，估算的基本原則是確定的，即取好算（好記）的近似值，但是，估算的具體方法具有多樣性［3］，需要根據(jù)具體問(wèn)題情境靈活選擇。而且，即使是相同的問(wèn)題情境，估算的方法也可能不唯一，即具有開(kāi)放性。因此，教師在教學(xué)中，要注意引導(dǎo)學(xué)生充分探索，從而真正掌握估算方法，提高估算技能。

一方面，要引導(dǎo)學(xué)生嘗試不同的估算方法，感受估算方法的多樣性，積累豐富的估算經(jīng)驗(yàn)。以下面這道題為例：

例3? 王大伯把去年收獲的蒜頭裝在同樣大的袋子里，一共裝了6袋。各袋的重量如下頁(yè)表2所示，你能估計(jì)一下這些蒜頭一共有多重嗎？

在教學(xué)過(guò)程中，教師要給學(xué)生自主嘗試不同估算方法的空間，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：可以把每袋蒜頭的重量看成30千克，列式為30×6=180——這種往小估的方法可以稱(chēng)為“小估法”；可以把每袋蒜頭的重量看成40千克，列式為40×6=240——這種往大估的方法可以稱(chēng)為“大估法”；可以將各袋蒜頭的重量數(shù)字看成與其相近的整十?dāng)?shù)，列式為40+30+40+30+30+40=210——這種方法就是常見(jiàn)的四舍五入法；可以把每袋蒜頭的重量看成35千克，列式為35×6=210，這種取中間數(shù)的方法可以稱(chēng)為“中估法”；也可以把每袋蒜頭的重量取走30千克，將剩余的重量湊在一起（大約也是30千克），列式為30×7=210——這種方法可以稱(chēng)為“湊調(diào)估法”……

另一方面，要引導(dǎo)學(xué)生選擇合適的估算方法，感受問(wèn)題情境的針對(duì)性，提高利用估算解決問(wèn)題的能力。以下面這道題為例：

例4? （1）400名同學(xué)要外出參觀，一共有8輛車(chē)，每輛車(chē)有56個(gè)座位。估算一下：夠不夠坐？

（2）一輛卡車(chē)重986千克，運(yùn)送7箱水果，準(zhǔn)備通過(guò)一座大橋。每箱水果重365千克，大橋限重4噸，這輛車(chē)可以過(guò)橋嗎？

第（1）題，單純考慮數(shù)據(jù)，可以有兩種估算方法：一種是往大估，列式為60×8=480；一種是往小估，列式為50×8=400。對(duì)此，教師要引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合問(wèn)題情境考慮哪一種估算方法合適，從而明確：少的夠，多的一定夠；多的夠，少的不一定夠；保險(xiǎn)起見(jiàn)，應(yīng)該往小估。

第（2）題，單純考慮數(shù)據(jù)，也可以有兩種估算方法：往大估，列式為1000+7×400=

3800；往小估，列式為900+7×300=3000。對(duì)此，教師也要引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合問(wèn)題情境考慮哪一種估算方法合適，從而明確：多的不超，少的一定不超；少的不超，多的不一定不超；保險(xiǎn)起見(jiàn)，應(yīng)該往大估。

最后需要指出的是，估算具有過(guò)程簡(jiǎn)單（主要借助內(nèi)隱的直覺(jué)）的優(yōu)勢(shì)和結(jié)果粗略、不確定的不足，精確計(jì)算具有過(guò)程麻煩（主要借助外顯的程序）的不足和結(jié)果精準(zhǔn)、確定的優(yōu)勢(shì)?！皵?shù)學(xué)認(rèn)知的發(fā)展起始于估算系統(tǒng)，向精確計(jì)算系統(tǒng)發(fā)展，精確計(jì)算系統(tǒng)的發(fā)展反過(guò)來(lái)支持估算系統(tǒng)的發(fā)展，它們既有不同的腦機(jī)制，又互相支撐、交互發(fā)展?！保?］可見(jiàn)，估算和精確計(jì)算具有良好的互補(bǔ)性，它們相互協(xié)作（靈活選用），能夠提高計(jì)算的效率，發(fā)展個(gè)體的運(yùn)算能力（包括基于推理選擇合理簡(jiǎn)潔的運(yùn)算策略解決問(wèn)題的能力）。因此，教師在教學(xué)中，不能將估算與精確計(jì)算完全割裂開(kāi)來(lái)，而要注意融合估算與精確計(jì)算，幫助學(xué)生打通兩者的關(guān)系，認(rèn)清兩者的聯(lián)系與區(qū)別，從而更好地發(fā)展運(yùn)算能力。

參考文獻(xiàn)：

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［3］ 黃燕紅.估算及其教學(xué)策略［J］.教育研究與評(píng)論（小學(xué)教育教學(xué)），2022（8）：61

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［4］ 吳增生，李吉寶.數(shù)學(xué)教學(xué)中估算與精算相結(jié)合原理初探［J］.數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2015（5）：81.