王 凱

(安徽省淮北市第七中學(xué))

二項(xiàng)式定理是高中數(shù)學(xué)中的一個(gè)重要知識(shí)點(diǎn),也是高考命題的熱點(diǎn),高考重點(diǎn)考查通項(xiàng)公式的應(yīng)用.本文舉例說(shuō)明二項(xiàng)式定理相關(guān)題型的求解方法和技巧.

1 二項(xiàng)展開(kāi)式

2 求常數(shù)項(xiàng)

3 求指定項(xiàng)的系數(shù)

例3(x2＋x＋y)5的展開(kāi)式中x5y2的系數(shù)為( ).

A.10 B.20 C.30 D.60

4 求有理項(xiàng)

例4二項(xiàng)式的展開(kāi)式中,有理項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)共有( ).

A.4項(xiàng) B.5項(xiàng) C.6項(xiàng) D.7項(xiàng)

5 求二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)或展開(kāi)式系數(shù)最大的項(xiàng)

例5(1＋2x)n的展開(kāi)式中第6項(xiàng)與第7項(xiàng)的系數(shù)相等,則展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)為_(kāi)_______;展開(kāi)式系數(shù)最大的項(xiàng)為_(kāi)________.

所以r＝5或6(因?yàn)閞∈{0,1,2,…,8}),則系數(shù)最大的項(xiàng)為T6＝1792x5或T7＝1792x6.

6 求參數(shù)的值

例6若的展開(kāi)式中x6的系數(shù)為30,則a＝_________.

7 求代數(shù)式的值

例7(多選題)若(1－2x)2023＝a0＋a1x＋…＋a2023x2023(x∈R),則( ).

當(dāng)x＝1時(shí),有

當(dāng)x＝－1 時(shí),a0－a1＋a2－a3＋…－a2023＝32023.因此

故B錯(cuò)誤,C正確.因?yàn)?/p>

8 求解整除性問(wèn)題

例8中國(guó)南北朝時(shí)期的著作?孫子算經(jīng)?中,對(duì)同余除法有較深的研究.設(shè)a,b,m(m＞0)為整數(shù),若a和b被m除得的余數(shù)相同,則稱a和b對(duì)模m同余,記為a≡b(modm).若,則b＝( ).

A.2004 B.2005 C.2025 D.2026

9 近似計(jì)算

例91.028≈______(小數(shù)點(diǎn)后保留三位數(shù)).

10 與函數(shù)的交會(huì)問(wèn)題

例10設(shè)則當(dāng)x＞0時(shí),f(f(x))表達(dá)式的展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為( ).

A.－20 B.20 C.－15 D.15

令6－2r＝0,得r＝3,故常數(shù)項(xiàng)為－20,選A.

(完)