凌春英 潘婷婷 侯嫚丹

[摘 要]當(dāng)前，社會(huì)經(jīng)濟(jì)飛速發(fā)展，科技水平不斷進(jìn)步，教育事業(yè)迎來(lái)了全新的發(fā)展機(jī)遇，“互聯(lián)網(wǎng)+教育”的教學(xué)模式優(yōu)勢(shì)凸顯。高校應(yīng)順應(yīng)時(shí)代的發(fā)展，全面創(chuàng)新與改革教育模式，實(shí)現(xiàn)線上線下教育雙向融合，提升教學(xué)效率與質(zhì)量，培養(yǎng)出更多優(yōu)秀的人才。高等數(shù)學(xué)作為一門高校通識(shí)類基礎(chǔ)課程，知識(shí)點(diǎn)具有抽象性等特點(diǎn)，學(xué)生學(xué)習(xí)比較困難，如果單純依靠傳統(tǒng)教學(xué)模式，講解與分析教材內(nèi)容，教學(xué)方式過(guò)于單一、枯燥，無(wú)法取得良好的教學(xué)效果。因此，教師應(yīng)利用線上線下雙向融合教學(xué)的優(yōu)勢(shì)，全面優(yōu)化教學(xué)設(shè)計(jì)，通過(guò)對(duì)學(xué)生全方位的指導(dǎo)與教育，彌補(bǔ)以往教學(xué)過(guò)程中存在的不足，使整個(gè)教學(xué)呈現(xiàn)出高效化與智慧化的特點(diǎn)。

[關(guān)鍵詞]線上線下；雙向融合；高校；數(shù)學(xué)教學(xué)

高等數(shù)學(xué)作為高校學(xué)生需掌握的基礎(chǔ)課程，學(xué)習(xí)效果直接影響著學(xué)生的未來(lái)發(fā)展。在當(dāng)前互聯(lián)網(wǎng)與信息技術(shù)高速發(fā)展背景下，教育方式發(fā)生了翻天覆地的變化，教師在當(dāng)前教學(xué)中需靈活運(yùn)用現(xiàn)代化教學(xué)手段進(jìn)行數(shù)學(xué)教育，促使線上線下雙向融合，為教育注入新鮮血液。在這一背景下，直接將傳統(tǒng)的教育教學(xué)方式與在線教學(xué)優(yōu)勢(shì)整合到一起，能夠促使教學(xué)質(zhì)量與效率顯著提升。在教學(xué)之前，引導(dǎo)學(xué)生在課后與線上進(jìn)行自主學(xué)習(xí)與課前預(yù)習(xí)，使學(xué)生對(duì)本節(jié)課的理論有一個(gè)基本的了解，而教師通過(guò)線上平臺(tái)可以掌握當(dāng)前學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力，為師生之間的交流與互動(dòng)提供了廣闊的平臺(tái)，學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情也將被充分調(diào)動(dòng)起來(lái)，使學(xué)生掌握更多學(xué)習(xí)技能。

一、高等數(shù)學(xué)課程應(yīng)用線上線下雙向融合教學(xué)的優(yōu)勢(shì)

線上線下雙向融合教學(xué)是信息化時(shí)代發(fā)展衍生出的全新教育模式，促使互聯(lián)網(wǎng)線上教學(xué)與傳統(tǒng)線下課程教學(xué)優(yōu)勢(shì)融合到一起，實(shí)現(xiàn)線上、線下同步教學(xué)。在網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)的支持下，學(xué)生學(xué)習(xí)方式以及教師教學(xué)方式發(fā)生變化，使學(xué)生不受時(shí)間與地點(diǎn)限制，彌補(bǔ)了傳統(tǒng)課堂教學(xué)的不足。并且在這一教學(xué)模式下，學(xué)生主體位置被充分彰顯出來(lái)，教師成為教學(xué)的引導(dǎo)者與組織者，根據(jù)學(xué)生身心發(fā)展特點(diǎn)以及高校數(shù)學(xué)教學(xué)特點(diǎn)，整合教學(xué)資源，對(duì)后續(xù)教學(xué)開(kāi)展具有積極影響。下面將分析線上線下雙向融合教學(xué)在高校數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用的優(yōu)勢(shì)。

（一）提高學(xué)生學(xué)習(xí)積極性

高校高等數(shù)學(xué)課程隨著學(xué)生年級(jí)的增長(zhǎng)，知識(shí)難度以及學(xué)生學(xué)習(xí)壓力都在提升。許多學(xué)生在有限課堂教學(xué)時(shí)間內(nèi)無(wú)法掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，逐漸跟不上教師節(jié)奏，對(duì)知識(shí)理解停留在表面，導(dǎo)致學(xué)生失去數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣與熱情，并且對(duì)學(xué)習(xí)產(chǎn)生抵觸心理。線上線下雙向融合使高校數(shù)學(xué)從以往機(jī)械化知識(shí)傳授模式中脫離出來(lái)，學(xué)生可以利用互聯(lián)網(wǎng)或者信息化終端在線學(xué)習(xí)，利用碎片化時(shí)間觀看講義、課件以及微視頻等學(xué)習(xí)資源。線下課堂教學(xué)成為師生間交流自主學(xué)習(xí)過(guò)程中問(wèn)題的載體，教師可以根據(jù)學(xué)生自主學(xué)習(xí)情況進(jìn)行針對(duì)性學(xué)習(xí)，提升了教學(xué)效率。除此之外，教師運(yùn)用大數(shù)據(jù)技術(shù)分析班級(jí)內(nèi)學(xué)生數(shù)學(xué)作業(yè)正確率以及微課點(diǎn)擊率，掌握學(xué)生實(shí)際學(xué)習(xí)情況以及學(xué)習(xí)態(tài)度，使教育指導(dǎo)更加全面[1]。

（二）全面整合高校教學(xué)資源

當(dāng)前教師在實(shí)際開(kāi)展教學(xué)過(guò)程中基本都是圍繞著教材知識(shí)點(diǎn)開(kāi)展，整個(gè)教學(xué)內(nèi)容比較局限，在實(shí)際開(kāi)展教學(xué)中經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)教學(xué)手段單一或者課堂教學(xué)氛圍比較枯燥的現(xiàn)象，無(wú)法激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，導(dǎo)致學(xué)生會(huì)失去學(xué)習(xí)的動(dòng)力與熱情[2]。而通過(guò)線上教學(xué)平臺(tái)的靈活運(yùn)用，教師可以搜集互聯(lián)網(wǎng)上比較優(yōu)質(zhì)的教學(xué)資源，將其全面整合到一起，拓展學(xué)生的學(xué)習(xí)視野，對(duì)學(xué)生全面發(fā)展有著一定積極影響。在信息化背景下，教學(xué)資源還能夠在互聯(lián)網(wǎng)上實(shí)現(xiàn)共享與共用，教師可以將自己制作的電子課件上傳到互聯(lián)網(wǎng)平臺(tái)上，促使專業(yè)內(nèi)教師之間互相學(xué)習(xí)，提升教學(xué)水平與技能。

（三）有利于學(xué)生課后學(xué)習(xí)與復(fù)習(xí)

線上線下教學(xué)直接貫穿了高校數(shù)學(xué)教學(xué)整個(gè)過(guò)程，促使課前預(yù)期、課堂教學(xué)以及課后復(fù)習(xí)多個(gè)環(huán)節(jié)緊密融合，整個(gè)教學(xué)體系更加完整，進(jìn)而教師的教學(xué)效率以及學(xué)生的學(xué)習(xí)質(zhì)量顯著提升。學(xué)生在互聯(lián)網(wǎng)支持下，瀏覽與下載相關(guān)課程資源，在這些教學(xué)資源輔助下進(jìn)行預(yù)習(xí)工作，使學(xué)生明確本節(jié)課教學(xué)重點(diǎn)以及實(shí)際學(xué)習(xí)目標(biāo)，對(duì)后續(xù)教學(xué)開(kāi)展有著一定積極影響。而在線下課堂，學(xué)生將自己在預(yù)習(xí)中存在的問(wèn)題帶到課堂上展開(kāi)討論，教師只需發(fā)揮出自身的引導(dǎo)與組織作用，幫助學(xué)生逐一突破學(xué)習(xí)難題[3]。在課堂教學(xué)結(jié)束后，也能夠利用教師在網(wǎng)絡(luò)上上傳的電子課件進(jìn)行課堂知識(shí)復(fù)習(xí)與鞏固，實(shí)現(xiàn)對(duì)知識(shí)的靈活掌握。

二、現(xiàn)代化高等數(shù)學(xué)存在的問(wèn)題分析

（一）學(xué)生學(xué)習(xí)狀態(tài)過(guò)于被動(dòng)

根據(jù)以往高等數(shù)學(xué)教學(xué)現(xiàn)狀分析，教師為了完成教學(xué)任務(wù)，占據(jù)課堂主體位置，學(xué)生一直在教師安排下被動(dòng)學(xué)習(xí)，不利于學(xué)生學(xué)習(xí)能力的提升。本身高校學(xué)生生源比較復(fù)雜，學(xué)生之間學(xué)習(xí)基礎(chǔ)以及認(rèn)知能力不同，因此對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)理解程度有著明顯差別。教師在線下教學(xué)中，基本都是按照統(tǒng)一的教學(xué)目標(biāo)與內(nèi)容去要求所有學(xué)生，無(wú)法滿足學(xué)生個(gè)性化學(xué)習(xí)與發(fā)展需求，教學(xué)缺少針對(duì)性，影響了高校數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量與效率[4]。并且在教育事業(yè)現(xiàn)代化發(fā)展背景下，傳統(tǒng)教學(xué)模式導(dǎo)致高校教育過(guò)于落后，無(wú)法滿足以學(xué)生為中心的教學(xué)理念，失去了教學(xué)價(jià)值。

（二）教學(xué)形式比較單一

當(dāng)前高校高等數(shù)學(xué)教師基本都是將教材作為主要教學(xué)資源，并且在有限課堂教學(xué)時(shí)間內(nèi)無(wú)法將數(shù)學(xué)知識(shí)生動(dòng)形象地講解與呈現(xiàn)出來(lái)，直接將工作原理、內(nèi)部結(jié)構(gòu)以及反應(yīng)過(guò)程等相關(guān)的原理性知識(shí)直接灌輸給學(xué)生，不利于學(xué)生的理解。并且大部分高等數(shù)學(xué)教師忽視了數(shù)學(xué)課程與專業(yè)知識(shí)之間的融合，導(dǎo)致教學(xué)缺少實(shí)用性，影響學(xué)生未來(lái)的工作與發(fā)展。

（三）限制了學(xué)生個(gè)體學(xué)習(xí)能力提升

在互聯(lián)網(wǎng)與信息技術(shù)高速發(fā)展背景下，學(xué)生學(xué)習(xí)方式隨之轉(zhuǎn)變，智能手機(jī)、平板電腦等移動(dòng)終端成為了學(xué)習(xí)主要工具。在以往學(xué)生只能到教室內(nèi)接受知識(shí)與教育，無(wú)法實(shí)現(xiàn)對(duì)碎片化時(shí)間的靈活運(yùn)用，而目前線上具有豐富教學(xué)資源，教師如果無(wú)法將線上資源變成學(xué)習(xí)中的一部分，學(xué)生個(gè)人無(wú)法實(shí)現(xiàn)靈活運(yùn)用，整個(gè)學(xué)習(xí)方式過(guò)于落后，無(wú)法滿足現(xiàn)代教育發(fā)展要求[5]。

三、線上線下雙向融合在高校數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用策略

根據(jù)線上線下雙向融合在數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用面臨的問(wèn)題，為了提高學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的主動(dòng)性與學(xué)習(xí)能力，豐富數(shù)學(xué)教學(xué)形式，需要結(jié)合高校數(shù)學(xué)教學(xué)現(xiàn)狀，提出針對(duì)性的優(yōu)化策略。其間更加需要發(fā)揮出線上線下雙向融合的優(yōu)勢(shì)，在數(shù)學(xué)教學(xué)信息化基礎(chǔ)上，優(yōu)化數(shù)學(xué)教學(xué)體系，并在提出策略的作用下，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)探索思維、自主學(xué)習(xí)能力。為此，下面針對(duì)現(xiàn)存問(wèn)題，立足于課前預(yù)習(xí)、課中講解重難點(diǎn)知識(shí)、課后答疑、構(gòu)建師資隊(duì)伍四個(gè)方面總結(jié)優(yōu)化對(duì)策。

（一）課前預(yù)習(xí)，強(qiáng)化學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力

高等數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)繁雜，高校數(shù)學(xué)課程設(shè)置時(shí)間比較緊張，為了提升數(shù)學(xué)教學(xué)科學(xué)性與有效性，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生提前做好課前預(yù)習(xí)工作。首先，教師可以圍繞教學(xué)大綱要求，構(gòu)建完善課程知識(shí)結(jié)構(gòu)，實(shí)現(xiàn)教學(xué)資源全面整合。為了提升教學(xué)針對(duì)性，需根據(jù)學(xué)生不同學(xué)習(xí)情況精心準(zhǔn)備各種難度的學(xué)習(xí)資源，并且為學(xué)生提出一些具有引導(dǎo)性的討論問(wèn)題，使學(xué)生提前了解本節(jié)課的知識(shí)點(diǎn)。隨后，學(xué)生根據(jù)教師提供的學(xué)習(xí)資源進(jìn)行線上預(yù)習(xí)，利用自己的碎片化時(shí)間，完成課前習(xí)題以及測(cè)試題。在線上學(xué)習(xí)中，教師可以通過(guò)平臺(tái)掌握學(xué)生預(yù)習(xí)以及問(wèn)題完成情況，通過(guò)全面整理與分析，做好備課工作，為后續(xù)教學(xué)順利開(kāi)展奠定堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。最后，教師還需時(shí)刻關(guān)注學(xué)生線上自主學(xué)習(xí)過(guò)程，針對(duì)自主學(xué)習(xí)情況以及章節(jié)測(cè)試結(jié)果進(jìn)行評(píng)價(jià)，幫助學(xué)生建立起良好的自我認(rèn)知，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到自身存在的不足，進(jìn)而后續(xù)實(shí)現(xiàn)針對(duì)性的學(xué)習(xí)。

（二）課中講解重難點(diǎn)知識(shí)，實(shí)現(xiàn)對(duì)學(xué)生探索思維的培養(yǎng)

教師可以利用線上平臺(tái)將學(xué)生的學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)與信息全面整合到一起，充分掌握學(xué)生自主學(xué)習(xí)情況，為后續(xù)教學(xué)設(shè)計(jì)提供科學(xué)有效的參考。對(duì)于學(xué)生已經(jīng)掌握的知識(shí)點(diǎn)，教師并不需進(jìn)行細(xì)致講解，以節(jié)省課堂教學(xué)時(shí)間；而對(duì)學(xué)生并沒(méi)有掌握與理解的知識(shí)點(diǎn)，教師需利用大量時(shí)間為學(xué)生講解，并且還可以運(yùn)用生動(dòng)案例，加深學(xué)生理解，在講解完成后需引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行隨堂練習(xí)，而習(xí)題設(shè)置應(yīng)包含不同難度，進(jìn)而滿足班級(jí)內(nèi)所有學(xué)生的學(xué)習(xí)需求。

例如，教師可以利用線上學(xué)習(xí)平臺(tái)為學(xué)生布置不同難度的習(xí)題，學(xué)生根據(jù)自己需求自主選擇，使學(xué)生能夠獨(dú)立思考，對(duì)應(yīng)的思維探究能力顯著提升。教師在課堂上可以針對(duì)學(xué)生在習(xí)題中經(jīng)常出現(xiàn)的錯(cuò)誤進(jìn)行重點(diǎn)講解，并且向?qū)W生傳授解題思路以及解題技巧，隨后為學(xué)生提供充足的時(shí)間去自主嘗試解決問(wèn)題。除此之外，教師在課堂教學(xué)的過(guò)程中，還需提供知識(shí)點(diǎn)在生活中應(yīng)用的案例，降低學(xué)習(xí)難度。在此過(guò)程中教師應(yīng)考慮好班級(jí)內(nèi)不同學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，將學(xué)生進(jìn)行科學(xué)分組，在適當(dāng)難度的生活案例下讓學(xué)生不斷摸索數(shù)學(xué)知識(shí)，掌握學(xué)習(xí)技能，使其數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平得到進(jìn)一步提升。最后，教師需為學(xué)生提供學(xué)習(xí)成果展示機(jī)會(huì)，引導(dǎo)班級(jí)內(nèi)學(xué)生分享自己在學(xué)習(xí)中的收獲和體會(huì)，教師站在科學(xué)角度去點(diǎn)評(píng)，給予學(xué)生正確指導(dǎo)意見(jiàn)，使整個(gè)教學(xué)收獲到不一樣的成果。

（三）課后答疑，鞏固課堂所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)

在每個(gè)單元或者課時(shí)教學(xué)結(jié)束后，教師要為學(xué)生安排線上線下融合式的答疑解惑時(shí)間，檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)基本數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握情況以及實(shí)際運(yùn)用能力，給予學(xué)生科學(xué)有效的指導(dǎo)，對(duì)學(xué)生未來(lái)學(xué)習(xí)與發(fā)展具有積極影響。如果是在自主學(xué)習(xí)中遇到問(wèn)題，學(xué)生可以通過(guò)線上學(xué)習(xí)平臺(tái)咨詢相關(guān)教師，與教師進(jìn)行面對(duì)面交流與討論。除此之外，教師還可以利用網(wǎng)絡(luò)交流平臺(tái)構(gòu)建學(xué)習(xí)交流群，促使學(xué)生在群內(nèi)進(jìn)行交流與討論，教師也可以針對(duì)本節(jié)課知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行拓展與延伸，豐富學(xué)生學(xué)習(xí)視野，促使學(xué)生知識(shí)應(yīng)用能力顯著提升。學(xué)生利用在線學(xué)習(xí)，與教師互動(dòng)的頻率與交流的次數(shù)明顯增加，并且學(xué)生也能夠互相促進(jìn)、互相學(xué)習(xí)，實(shí)現(xiàn)優(yōu)勢(shì)互補(bǔ)，使學(xué)生思維受到良好的啟發(fā)。最后，教師可以通過(guò)課堂數(shù)學(xué)在線測(cè)試的方式，強(qiáng)化學(xué)生理解新知識(shí)，并且引導(dǎo)學(xué)生參與到實(shí)踐訓(xùn)練中，在經(jīng)過(guò)考試驗(yàn)證后，學(xué)生將會(huì)收獲學(xué)習(xí)帶來(lái)的成就感。在課后答疑環(huán)節(jié)中，教師需管理好學(xué)生的學(xué)習(xí)行為，掌握學(xué)生學(xué)習(xí)情況，進(jìn)而保證教學(xué)指導(dǎo)具有針對(duì)性與有效性。

（四）構(gòu)建高素質(zhì)師資隊(duì)伍，實(shí)現(xiàn)對(duì)學(xué)生全方位指導(dǎo)

在以往高校數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)校對(duì)教師沒(méi)有嚴(yán)格要求，教師缺少自我提升意識(shí)，專業(yè)素質(zhì)無(wú)法滿足現(xiàn)代教育需求。而在線上線下雙向融合背景下，對(duì)教師專業(yè)水平要求顯著提升。為了發(fā)揮出混合教學(xué)優(yōu)勢(shì)，高校應(yīng)構(gòu)建現(xiàn)代化專業(yè)師資隊(duì)伍，并且完善課程建設(shè)，使其適應(yīng)目前教育變化。因此，高校需定期對(duì)專業(yè)教師進(jìn)行教育與培訓(xùn)工作，或者為教師提供外出學(xué)習(xí)與進(jìn)修機(jī)會(huì)，不斷學(xué)習(xí)與借鑒其他優(yōu)秀高校教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，掌握更多先進(jìn)教學(xué)理念與手段，獲得高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)創(chuàng)新的思路。為了促使線上線下融合更加靈活，高校數(shù)學(xué)教師還需具備靈活操作計(jì)算機(jī)的能力，使線上成為輔助自身教學(xué)的手段，豐富教學(xué)資源呈現(xiàn)形式，課堂也具有智慧化與高效化，為學(xué)生提供專業(yè)的教學(xué)服務(wù)。并且教師還需意識(shí)到一點(diǎn)，要將自身教學(xué)經(jīng)驗(yàn)與網(wǎng)絡(luò)教育內(nèi)容融合到一起，為學(xué)生提供實(shí)踐動(dòng)手的機(jī)會(huì)，尤其數(shù)學(xué)是高校學(xué)生需掌握的基礎(chǔ)性課程，對(duì)學(xué)生專業(yè)課的學(xué)習(xí)有著一定積極影響，高校教師需強(qiáng)化自身實(shí)踐能力，進(jìn)而指導(dǎo)學(xué)生操作與學(xué)習(xí)[6]。

結(jié)束語(yǔ)

在現(xiàn)代化教學(xué)背景下，促使高校教育事業(yè)全面改革與創(chuàng)新，迎接互聯(lián)網(wǎng)時(shí)代帶來(lái)的機(jī)遇與挑戰(zhàn)。將線上教學(xué)與線下教學(xué)雙向融合到一起，開(kāi)展高校高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)，符合當(dāng)前教育改革要求，使高校形成現(xiàn)代化高等數(shù)學(xué)教學(xué)體系。在這一教學(xué)背景下，學(xué)生學(xué)習(xí)視野得到拓展，教師教學(xué)手段也呈現(xiàn)多樣化特點(diǎn)，保證數(shù)學(xué)教學(xué)取得良好成果。因此，高校高等數(shù)學(xué)教師需創(chuàng)新自身教學(xué)理念，將互聯(lián)網(wǎng)與計(jì)算機(jī)作為輔助教學(xué)工具，優(yōu)化傳統(tǒng)教學(xué)存在的不足，實(shí)現(xiàn)對(duì)學(xué)生課前、課中以及課后的全方位指導(dǎo)，使教育呈現(xiàn)出教學(xué)智能化與信息化特點(diǎn)，滿足當(dāng)代大學(xué)生的學(xué)習(xí)需求。根據(jù)教師長(zhǎng)時(shí)間實(shí)踐教學(xué)發(fā)現(xiàn)，線上線下雙向融合的教學(xué)模式能夠降低學(xué)生學(xué)習(xí)難度，收獲一加一大于二的效果，因此目前在高校高等數(shù)學(xué)教學(xué)中得到了廣泛應(yīng)用。

參考文獻(xiàn)

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作者簡(jiǎn)介：凌春英（1979— ），女，漢族，黑龍江肇東人，黑龍江財(cái)經(jīng)學(xué)院，教授，碩士。

研究方向：應(yīng)用數(shù)學(xué)及高等數(shù)學(xué)教學(xué)法。

潘婷婷（1982— ），女，漢族，黑龍江綏化人，黑龍江財(cái)經(jīng)學(xué)院，副研究員，本科。

研究方向：教育、教學(xué)管理。

侯嫚丹（1978— ），女，漢族，山東巨野人，黑龍江財(cái)經(jīng)學(xué)院，教授，碩士。

研究方向：數(shù)學(xué)應(yīng)用研究。

基金項(xiàng)目：黑龍江財(cái)經(jīng)學(xué)院，民辦高校通識(shí)教育類課程線上線下混合教學(xué)模式研究（課題編號(hào)：XJZD202314）。

黑龍江財(cái)經(jīng)學(xué)院，大學(xué)生體育鍛煉對(duì)身心影響的模型建立與實(shí)踐研究（課題編號(hào)：XJYB202338）。

黑龍江財(cái)經(jīng)學(xué)院第二批科研創(chuàng)新團(tuán)隊(duì)“經(jīng)濟(jì)應(yīng)用數(shù)學(xué)研究團(tuán)隊(duì)”（課題編號(hào)：KC202302）研究成果。