魏國(guó)杰

【摘要】本文以“代數(shù)式”教學(xué)為例，聚焦學(xué)科章節(jié)知識(shí)本質(zhì)，嘗試建立起有意義的知識(shí)結(jié)構(gòu)，通過(guò)問(wèn)題鏈的設(shè)計(jì)和解答，嘗試提出結(jié)構(gòu)化思維培養(yǎng)的若干策略，幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)知識(shí)結(jié)構(gòu)化、思維結(jié)構(gòu)化和方法結(jié)構(gòu)化，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)。

【關(guān)鍵詞】知識(shí)整合? 結(jié)構(gòu)化思維? 核心素養(yǎng)

【基金項(xiàng)目】本文系2022年河南省基礎(chǔ)教育教學(xué)研究項(xiàng)目重點(diǎn)課題《初中數(shù)學(xué)學(xué)科項(xiàng)目式學(xué)習(xí)的設(shè)計(jì)與實(shí)踐研究》（立項(xiàng)編號(hào)：JCJYB2203010019）的階段性研究成果。

【中圖分類號(hào)】G633.6 ? 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2023）04-0130-03

學(xué)科知識(shí)整合是深入落實(shí)新課程改革、推進(jìn)素質(zhì)教育的內(nèi)在要求，是深化學(xué)科教學(xué)變革、促進(jìn)學(xué)生核心素養(yǎng)提升的重要路徑。代數(shù)式是初中學(xué)段“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域的重要內(nèi)容，是學(xué)習(xí)方程、不等式和函數(shù)板塊的知識(shí)基礎(chǔ)。結(jié)構(gòu)化思維導(dǎo)向下的學(xué)科知識(shí)整合可以引領(lǐng)學(xué)生更好地理解代數(shù)知識(shí)，把握知識(shí)本質(zhì)，建構(gòu)知識(shí)基本結(jié)構(gòu)，有助于學(xué)生構(gòu)建自己的思維網(wǎng)絡(luò)。

1.明確新課程標(biāo)準(zhǔn)所倡導(dǎo)的課程理念和教學(xué)要求

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》指出要“設(shè)計(jì)體現(xiàn)結(jié)構(gòu)化特征的課程內(nèi)容”“重點(diǎn)是對(duì)內(nèi)容進(jìn)行結(jié)構(gòu)化整合，探索發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)的路徑”。該標(biāo)準(zhǔn)對(duì)“代數(shù)式”提出了四點(diǎn)教學(xué)要求：“借助現(xiàn)實(shí)情境了解代數(shù)式，進(jìn)一步理解用字母表示數(shù)的意義；能分析具體問(wèn)題中的簡(jiǎn)單數(shù)量關(guān)系，并用代數(shù)式表示；會(huì)把具體數(shù)代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算，理解整式的概念，掌握合并同類項(xiàng)和去括號(hào)法則；能進(jìn)行簡(jiǎn)單的整式加減運(yùn)算，能進(jìn)行簡(jiǎn)單的整式乘方運(yùn)算。”北師大版義務(wù)教育教科書七年級(jí)上冊(cè)安排了“代數(shù)式”章節(jié)，七年級(jí)下冊(cè)安排了“整式的乘除”章節(jié)。在這些章節(jié)的教學(xué)時(shí)，我們應(yīng)基于對(duì)“代數(shù)式”本質(zhì)的理解，引領(lǐng)學(xué)生從代數(shù)式的概念、運(yùn)算法則和應(yīng)用之間的聯(lián)系出發(fā)，建立起有意義的知識(shí)結(jié)構(gòu)。

結(jié)構(gòu)化思維是一種整體性、系統(tǒng)性思維范式。結(jié)構(gòu)化思維強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)應(yīng)以某一數(shù)學(xué)元素（主題、專題、話題、問(wèn)題）為對(duì)象，突出該部分的知識(shí)本質(zhì)與相關(guān)知識(shí)點(diǎn)之間的關(guān)聯(lián)，強(qiáng)調(diào)要圍繞學(xué)科核心素養(yǎng)培育進(jìn)行結(jié)構(gòu)化組織，倡導(dǎo)將相對(duì)零散的章節(jié)知識(shí)、解題方法進(jìn)行結(jié)構(gòu)整合、統(tǒng)籌重組，注重用結(jié)構(gòu)化觀點(diǎn)來(lái)梳理學(xué)科知識(shí)和建構(gòu)內(nèi)容體系。在“代數(shù)式”章節(jié)教學(xué)時(shí)，我們應(yīng)注重“數(shù)與式”教學(xué)的通性通法，由有理數(shù)的教學(xué)自然過(guò)渡到代數(shù)式的教學(xué)，做到從“數(shù)的概念分類、運(yùn)算和應(yīng)用”到“式的概念分類、運(yùn)算和應(yīng)用”的合理遷移，由此及彼，建構(gòu)起代數(shù)式部分的各種抽象化“結(jié)構(gòu)”，最終指向課堂教學(xué)效果的提升和學(xué)生結(jié)構(gòu)化思維的培育。

2.基于大概念教學(xué)統(tǒng)整，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的結(jié)構(gòu)化

大概念是反映某學(xué)科一般思維方式的概念、觀念或論題。大概念教學(xué)是落實(shí)學(xué)科核心素養(yǎng)導(dǎo)向的抓手，是以結(jié)構(gòu)化知識(shí)為單位來(lái)實(shí)施的。代數(shù)式章節(jié)的大概念是用觀念形式的大概念——“代數(shù)式是用符號(hào)形式表示的數(shù)”。代數(shù)式是一種符號(hào)表達(dá)，溯源到底也是一種復(fù)雜的表示數(shù)的方法。代數(shù)式的教學(xué)可以細(xì)化為“式”概念的教學(xué)、“式”性質(zhì)和法則的教學(xué)以及“式”運(yùn)算的教學(xué)。

2.1概念教學(xué)是構(gòu)建知識(shí)結(jié)構(gòu)的有效載體。代數(shù)式的研究是數(shù)的研究的延續(xù)和拓展。概念教學(xué)首先要明確概念的知識(shí)本質(zhì)。教學(xué)單項(xiàng)式的概念要明確“利用數(shù)字、字母或數(shù)字與字母的乘積形式來(lái)表示的一個(gè)數(shù)”的知識(shí)本質(zhì)；教學(xué)二次根式的概念要明確“已知冪和指數(shù)，求底數(shù)的運(yùn)算，是乘方的一種逆運(yùn)算”的知識(shí)本質(zhì)。其次，概念教學(xué)要注重建構(gòu)“數(shù)”和“式”的結(jié)構(gòu)體系。代數(shù)式的分支與數(shù)的分支間有著類似的名稱，也存在著可類比的從屬關(guān)系。我們可以類比實(shí)數(shù)的數(shù)系結(jié)構(gòu)及從屬關(guān)系，構(gòu)建代數(shù)式的式系結(jié)構(gòu)及從屬關(guān)系。在教學(xué)時(shí)，我們啟發(fā)學(xué)生思考實(shí)數(shù)可以分為有理數(shù)、無(wú)理數(shù)，那么代數(shù)式是否也可以這樣分類呢？有理數(shù)可以分為整數(shù)和分?jǐn)?shù)，那么有理式是否也可以這樣分類呢？通過(guò)這樣的教學(xué)設(shè)計(jì)幫助學(xué)生建立起“數(shù)”與“式”之間的內(nèi)在關(guān)聯(lián)，來(lái)提升學(xué)生的結(jié)構(gòu)化思維品質(zhì)。掌握代數(shù)式的思維方式，對(duì)以后學(xué)習(xí)方程、不等式和函數(shù)等知識(shí)具有一定價(jià)值。

2.2要注重對(duì)應(yīng)思想、常量思維與變量思維的滲透。代數(shù)式是用字母來(lái)表示數(shù)，代數(shù)式存在著一般性和不確定性。對(duì)于給定的代數(shù)式，當(dāng)我們用具體的數(shù)來(lái)對(duì)代數(shù)式中字母賦值時(shí)，就可以求出在這個(gè)條件下代數(shù)式的值。比如，在代數(shù)式6x-3和6（x-3）中，當(dāng)x=1時(shí)，可求出代數(shù)式的值分別為6x-3=6×1-3=3，6（x-3）=6×（1-3）=-12，反之，若已知兩個(gè)代數(shù)式的值為12，也可以通過(guò)轉(zhuǎn)化為方程6x-3=12，6（x-3）=12，可以求出相應(yīng)的x的值。可以看出，求代數(shù)式的值的本質(zhì)就是有理數(shù)的運(yùn)算，解方程的過(guò)程也可以利用等式的基本性質(zhì)來(lái)求出未知數(shù)x的值，這個(gè)過(guò)程也體現(xiàn)了“具體的數(shù)”與“抽象的式”之間的相互轉(zhuǎn)換，這種轉(zhuǎn)換也為后續(xù)學(xué)習(xí)整式、方程、不等式做好了知識(shí)基礎(chǔ)。

3.整合代數(shù)式運(yùn)算體系，提升代數(shù)思維的結(jié)構(gòu)化

“數(shù)與代數(shù)”學(xué)習(xí)的起點(diǎn)是實(shí)數(shù)與實(shí)數(shù)的概念和運(yùn)算，然后就是代數(shù)式與代數(shù)式的概念和運(yùn)算。代數(shù)式的運(yùn)算的本質(zhì)也是數(shù)的運(yùn)算。代數(shù)式運(yùn)算的價(jià)值在于進(jìn)一步強(qiáng)化學(xué)生的符號(hào)意識(shí)，提高代數(shù)推理能力。

3.1整合代數(shù)式運(yùn)算體系。與代數(shù)式概念體系的整合相同，代數(shù)式運(yùn)算體系也應(yīng)注重知識(shí)的關(guān)聯(lián)與整合。代數(shù)式的運(yùn)算教學(xué)首先就要讓學(xué)生從整體上把握該部分運(yùn)算的整體框架。根據(jù)之前的經(jīng)驗(yàn)，有理數(shù)運(yùn)算是從加、減、乘、除和乘方等方面來(lái)進(jìn)行的，我們可以告訴學(xué)生代數(shù)式的運(yùn)算也是從這些方面來(lái)展開(kāi)的。代數(shù)式的學(xué)習(xí)是沿著整式、分式，再到根式來(lái)擴(kuò)展的，代數(shù)式的運(yùn)算也按照這樣的順序來(lái)展開(kāi)。比如，在學(xué)習(xí)完整式的概念后，既然整式分為單項(xiàng)式和多項(xiàng)式，那么整式加減運(yùn)算就可以分為四種類型：?jiǎn)雾?xiàng)式單項(xiàng)式，單項(xiàng)式多項(xiàng)式，多項(xiàng)式單項(xiàng)式，多項(xiàng)式多項(xiàng)式。整式、分式、二次根式的乘除加減運(yùn)算雖各有自己獨(dú)特的運(yùn)算規(guī)則，歸根結(jié)底都可以溯源為實(shí)數(shù)的運(yùn)算，這是“式”運(yùn)算的本質(zhì)。它們之間既存在共性的運(yùn)算法則，又存在各自獨(dú)特的運(yùn)算規(guī)定性。

其次要讓學(xué)生經(jīng)歷運(yùn)算法則的形成過(guò)程，還原本節(jié)所學(xué)知識(shí)的發(fā)展脈絡(luò)，與前面所學(xué)過(guò)的知識(shí)產(chǎn)生鏈接，形成局域內(nèi)容的“知識(shí)塊”。在教學(xué)時(shí)，我們應(yīng)該從“數(shù)式通性”以及數(shù)的運(yùn)算律等角度來(lái)進(jìn)一步理解整式、分式和二次根式的運(yùn)算法則。比如，在整式的乘法運(yùn)算中，整式的乘法可以有單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式、單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式、多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式、多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式等多種類型，在運(yùn)算規(guī)則推導(dǎo)上有著共同的方法。在教學(xué)“單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則”時(shí)，我們應(yīng)該強(qiáng)化這種結(jié)構(gòu)化的思維方式：（1）單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法是一個(gè)數(shù)與幾個(gè)數(shù)和的乘積的自然泛化。（2）單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法是單項(xiàng)式與單項(xiàng)式乘法的拓展和延伸。（3）利用幾何直觀驗(yàn)證乘法法則成立的方法是相同的。都是根據(jù)“出入相補(bǔ)原理”利用兩種方法得出一個(gè)圖形的面積，從而說(shuō)明法則成立。（4）單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘可以轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式與單項(xiàng)式的乘積+單項(xiàng)式的加法，多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘法則的推導(dǎo)方式也是相同的。

3.2設(shè)計(jì)驅(qū)動(dòng)性任務(wù)群，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)思維的結(jié)構(gòu)化。數(shù)學(xué)思維的結(jié)構(gòu)化是數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)的重要目標(biāo)。教學(xué)過(guò)程是教師思維呈現(xiàn)的過(guò)程，是學(xué)生思維提升的過(guò)程，也是數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)生、梳理和系統(tǒng)的過(guò)程。驅(qū)動(dòng)性任務(wù)群是指由若干個(gè)具有明確指向性問(wèn)題組成的一個(gè)結(jié)構(gòu)化問(wèn)題體系。比如：學(xué)習(xí)完“整式”概念后，可以設(shè)計(jì)這樣的任務(wù)群：（1）學(xué)習(xí)了有理數(shù)的概念后，我們是從哪些方面來(lái)學(xué)習(xí)有理數(shù)的運(yùn)算的？（2）根據(jù)學(xué)習(xí)有理數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，學(xué)習(xí)完代數(shù)式的概念后，你認(rèn)為接下來(lái)應(yīng)該研究什么呢？（3）學(xué)習(xí)了整式的概念后，我們接下來(lái)應(yīng)該研究什么？學(xué)生很容易得到這些問(wèn)題的答案，也可以與前期學(xué)習(xí)過(guò)的知識(shí)點(diǎn)鏈接起來(lái)。這個(gè)任務(wù)群的解答過(guò)程就是一個(gè)學(xué)習(xí)任務(wù)的結(jié)構(gòu)化過(guò)程。這個(gè)過(guò)程中對(duì)學(xué)生的結(jié)構(gòu)化思維訓(xùn)練價(jià)值是非常大的。

4.注重?cái)?shù)學(xué)解題教學(xué)，實(shí)現(xiàn)解題方法的結(jié)構(gòu)化

數(shù)學(xué)思維方法是數(shù)學(xué)知識(shí)的靈魂。本文以代數(shù)式的教學(xué)為例進(jìn)行了學(xué)科知識(shí)整合，挖掘了數(shù)學(xué)知識(shí)所承載的結(jié)構(gòu)性思維，優(yōu)化了數(shù)學(xué)知識(shí)展開(kāi)的邏輯，培養(yǎng)和發(fā)展了學(xué)生的抽象能力和推理能力，為后期學(xué)習(xí)方程、不等式和函數(shù)板塊知識(shí)奠定了好的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)。其他數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)也可以如此來(lái)設(shè)計(jì)。整合結(jié)構(gòu)化知識(shí)是實(shí)現(xiàn)思維結(jié)構(gòu)化的重要途徑，對(duì)教師改進(jìn)課堂教學(xué)、培育學(xué)科核心素養(yǎng)具有重要意義。數(shù)學(xué)教學(xué)要關(guān)注數(shù)學(xué)知識(shí)的整體性，尋找數(shù)學(xué)知識(shí)各部分之間，部分與整體之間的內(nèi)在聯(lián)系，在還原知識(shí)的來(lái)龍去脈的基礎(chǔ)上，形成各領(lǐng)域內(nèi)容的“知識(shí)塊”。

著名教育家布魯納指出：“不論我們選教什么樣的學(xué)科，務(wù)必使學(xué)生了解該學(xué)科的基本結(jié)構(gòu)。”教學(xué)不僅要讓學(xué)生見(jiàn)“樹木”，更要見(jiàn)“森林”。如何借助學(xué)科知識(shí)的整合來(lái)實(shí)現(xiàn)學(xué)生的結(jié)構(gòu)化思維發(fā)展呢？筆者認(rèn)為在教學(xué)設(shè)計(jì)中，首先要明晰新課標(biāo)要求，以學(xué)科大概念統(tǒng)整內(nèi)容，找到知識(shí)整合的聯(lián)接點(diǎn)；其次要遵循整體性、重組性和學(xué)科性的基本原則，以遷移為方法指導(dǎo)，對(duì)知識(shí)整合和設(shè)計(jì)重組；再次要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行整體性、結(jié)構(gòu)性和關(guān)聯(lián)性的學(xué)習(xí)，喚醒學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，引導(dǎo)他們展開(kāi)數(shù)學(xué)思考，既見(jiàn)樹木，又見(jiàn)森林；最后在教學(xué)評(píng)價(jià)環(huán)節(jié)，也要注重促進(jìn)教學(xué)評(píng)的一致性。對(duì)學(xué)科知識(shí)的教學(xué)設(shè)計(jì)要回歸學(xué)生的思維起點(diǎn)，展現(xiàn)出教師的思維過(guò)程，做到師生思維同頻共振，要加深對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)認(rèn)識(shí)，提升學(xué)生的結(jié)構(gòu)化思維，促使學(xué)生實(shí)現(xiàn)知識(shí)結(jié)構(gòu)化、思維結(jié)構(gòu)化、方法結(jié)構(gòu)化，引領(lǐng)學(xué)生走向深度學(xué)習(xí)，幫助學(xué)生形成數(shù)學(xué)學(xué)科能力。

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[2]劉徽.大概念教學(xué)[M].北京：教育科學(xué)出版社，2022.