摘要:在“雙減”及新一輪課程改革背景下,針對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)現(xiàn)狀中的淺層學(xué)習(xí)問(wèn)題,依據(jù)數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)特點(diǎn),在深度教學(xué)理論指導(dǎo)下,在教學(xué)中落實(shí)深度教學(xué),提出指向數(shù)學(xué)本質(zhì)的“深”問(wèn)題,從淺認(rèn)知轉(zhuǎn)向真探究;組織多形式“深”互動(dòng),從知識(shí)取向轉(zhuǎn)向素養(yǎng)取向;激發(fā)內(nèi)在“深”動(dòng)力,從教師立場(chǎng)轉(zhuǎn)向?qū)W生立場(chǎng)。
關(guān)鍵詞:深度教學(xué);數(shù)學(xué)本質(zhì);學(xué)科素養(yǎng);學(xué)生立場(chǎng)
中圖分類號(hào):G623.5 文獻(xiàn)標(biāo)志碼:A 文章編號(hào):1673-9094(2023)07-0074-05
減負(fù)的本質(zhì)在于增效,如何提升課堂教學(xué)質(zhì)量,是所有一線教師關(guān)注的焦點(diǎn)和亟待解決的困惑。雖然經(jīng)歷了多年課堂教學(xué)改革,小學(xué)數(shù)學(xué)課堂仍普遍存在著以下“淺”的現(xiàn)狀:一是認(rèn)知淺層,對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解不足;二是知識(shí)取向,缺乏數(shù)學(xué)思想方法的揭示;三是學(xué)習(xí)過(guò)程被動(dòng),課堂沉悶無(wú)生機(jī)。這些淺層學(xué)習(xí)的表現(xiàn)直接影響著數(shù)學(xué)教學(xué)高效能目標(biāo)的達(dá)成,與以素養(yǎng)培養(yǎng)為目標(biāo)的課程改革方向相背離。深度教學(xué)理念倡導(dǎo)以學(xué)生為中心,被廣大教師所關(guān)注。然而,如何在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中落實(shí)深度教學(xué)?小學(xué)數(shù)學(xué)深度教學(xué)應(yīng)深在何處?以下從三個(gè)角度的“深”對(duì)該問(wèn)題進(jìn)行探討,以求真正實(shí)現(xiàn)減負(fù)增質(zhì)。
一、提出指向數(shù)學(xué)本質(zhì)的“深”問(wèn)題,從淺認(rèn)知轉(zhuǎn)向真探究
《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022版)》中多處強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)本質(zhì),深度學(xué)習(xí)也強(qiáng)調(diào)基于理解的學(xué)習(xí)[1],反對(duì)將知識(shí)“窄化”,實(shí)現(xiàn)理解學(xué)科本質(zhì)的目的。在課堂中開展真正意義的探究性學(xué)習(xí),正是促進(jìn)學(xué)生在觀察、對(duì)比、發(fā)現(xiàn)、驗(yàn)證中形成可理解的學(xué)習(xí)方式,它能幫助學(xué)生從直觀走向抽象,從現(xiàn)象走向原理。反觀當(dāng)下的數(shù)學(xué)課堂,教師借以引發(fā)學(xué)生探究的許多問(wèn)題,常常只關(guān)注了教材中例題表面的“淺問(wèn)題”,未能提出有效引導(dǎo)學(xué)生挖掘現(xiàn)象背后指向數(shù)學(xué)本質(zhì)的“深”問(wèn)題,因此學(xué)生所經(jīng)歷的探究過(guò)程也常常是缺乏認(rèn)知含量的“假探究”,難以對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)有深刻的理解。為解決這一問(wèn)題,我們須設(shè)計(jì)課堂中的“深”問(wèn)題,幫助學(xué)生由表及里,做指向數(shù)學(xué)本質(zhì)的真探究。那么數(shù)學(xué)課堂中的“深”問(wèn)題應(yīng)具有哪些特點(diǎn)呢?
(一)問(wèn)題應(yīng)指向數(shù)學(xué)內(nèi)在邏輯關(guān)系
數(shù)學(xué)是研究空間形式和數(shù)量關(guān)系的科學(xué),而這也正是數(shù)學(xué)本質(zhì)的體現(xiàn),是所有數(shù)學(xué)概念和原理的內(nèi)在邏輯。這些內(nèi)在邏輯隱藏在具體表象的背后,教師只有在教學(xué)中提出指向數(shù)學(xué)內(nèi)在邏輯關(guān)系的問(wèn)題,才能引導(dǎo)學(xué)生的探究活動(dòng)由表及里,進(jìn)而發(fā)現(xiàn)深層的數(shù)量關(guān)系及數(shù)學(xué)規(guī)律,將認(rèn)知引向深處。
例如,在學(xué)習(xí)“長(zhǎng)方體的認(rèn)識(shí)”一課時(shí),教師往往認(rèn)為學(xué)生能正確摸出長(zhǎng)方體的面、棱、頂點(diǎn),就是理解了“面”“棱”“頂點(diǎn)”的概念。然而教材是這樣描述的:“棱”——面和面相交的線段,“頂點(diǎn)”——棱和棱的交點(diǎn)。也就是說(shuō),對(duì)“棱”的理解只停留在能摸出來(lái)還遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠,它必須建立在對(duì)面與面之間的關(guān)系和相交的結(jié)果的認(rèn)知基礎(chǔ)上,這就是概念的內(nèi)在邏輯。一旦脫離對(duì)面的研究,就不能深刻理解棱的概念。頂點(diǎn)亦然。為此我們?cè)O(shè)計(jì)了這樣的提問(wèn):“哪個(gè)面和哪個(gè)面相交成哪條棱?哪條棱和哪條棱相交成哪個(gè)頂點(diǎn)?”這個(gè)問(wèn)題看似簡(jiǎn)單,卻將學(xué)生的認(rèn)知聚焦在了“關(guān)系”上,通過(guò)面與面的關(guān)系認(rèn)識(shí)“棱”,通過(guò)棱與棱的關(guān)系認(rèn)識(shí)“頂點(diǎn)”。在這一問(wèn)題的激發(fā)下,學(xué)生不再停留在“摸”的認(rèn)知層面,而是仔細(xì)觀察、思考,再用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá):“上面和前面相交成一條水平的棱,前面和左側(cè)面相交成一條打豎的棱……”隨后學(xué)生指著不同的三條棱相交的位置解釋頂點(diǎn),實(shí)現(xiàn)對(duì)兩個(gè)幾何概念的深層理解。
(二)問(wèn)題的解決須借助高階思維的參與
對(duì)于學(xué)習(xí)者而言,低階思維往往使其停留在對(duì)事物表面的感知,然而數(shù)學(xué)本質(zhì)的抽象性決定了高階思維在學(xué)習(xí)中發(fā)揮重要的作用。學(xué)生的探究過(guò)程是否需要高階思維的參與,取決于教師所提問(wèn)題的質(zhì)量。如果問(wèn)題只要求學(xué)生把看到的讀出來(lái)、記下來(lái),這樣的思維水平只會(huì)讓學(xué)生的學(xué)習(xí)停留在知識(shí)的表層;如果問(wèn)題的解決需要學(xué)生經(jīng)歷分析、綜合、評(píng)價(jià)和創(chuàng)造等高階思維過(guò)程,需要比較異同、有依據(jù)地證明、綜合歸納,那么就能幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)對(duì)知識(shí)本質(zhì)的深層理解。
如人教版五年級(jí)上冊(cè)“位置”單元的例2,表面上只是讓學(xué)生在方格圖中學(xué)會(huì)用數(shù)對(duì)表示位置,而學(xué)生很輕易就能讀出指定位置的數(shù)對(duì)。然而這一步的思維水平較低,認(rèn)知還很表淺,數(shù)對(duì)的內(nèi)在特點(diǎn)并未被發(fā)現(xiàn)。這就需要教師創(chuàng)設(shè)更具啟發(fā)性的問(wèn)題,激發(fā)學(xué)生往數(shù)對(duì)更本質(zhì)的特點(diǎn)探究。我們提出了以下問(wèn)題:“是不是所有的數(shù)對(duì)都能找到它的位置?是不是所有的位置都能用數(shù)對(duì)表示?”圍繞這兩個(gè)問(wèn)題,學(xué)生將目光從例題中的“有限”拓展到“無(wú)限”,并引發(fā)了激烈的辯論,最終憑借想象超越了眼前可見的范圍,再通過(guò)綜合分析(0,0)的作用以及方格圖中行與列的特點(diǎn)、點(diǎn)與格的對(duì)應(yīng)關(guān)系,更深刻地理解了數(shù)對(duì)的本質(zhì)特征。這個(gè)問(wèn)題有效調(diào)動(dòng)了學(xué)生的高階思維,幫助學(xué)生探究現(xiàn)象背后蘊(yùn)含的內(nèi)在原理。
(三)立足單元、學(xué)段、學(xué)科知識(shí)組塊設(shè)計(jì)問(wèn)題鏈
數(shù)學(xué)課程內(nèi)容中的四大領(lǐng)域,以主題的形式分布在不同的學(xué)段、學(xué)期、單元、課時(shí)中。知識(shí)間存在著嚴(yán)密的內(nèi)在聯(lián)系,且螺旋上升。孤立的知識(shí)難以建立起觀念系統(tǒng)[2]128,而以往教師卻習(xí)慣著眼于課時(shí)的某個(gè)知識(shí)點(diǎn),問(wèn)題設(shè)計(jì)也僅限于本節(jié)課的內(nèi)容。這樣設(shè)計(jì)問(wèn)題必然缺乏了連貫性和整體性,降低課堂提問(wèn)應(yīng)有的效能。教師應(yīng)站在知識(shí)發(fā)展的視角上,在不增加學(xué)習(xí)難度的前提下加強(qiáng)問(wèn)題間的關(guān)聯(lián)性,并在單元甚至學(xué)段、學(xué)科的高度上設(shè)計(jì)出系列進(jìn)階性的問(wèn)題鏈,激發(fā)學(xué)生真實(shí)的深層思考。
如關(guān)于分?jǐn)?shù)的學(xué)習(xí),三年級(jí)教材安排了一個(gè)單元學(xué)習(xí)“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)”,而到五年級(jí)將繼續(xù)學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)的意義和相關(guān)性質(zhì)。雖然認(rèn)知水平不同,但兩段學(xué)習(xí)存在著密切的聯(lián)系,教師也應(yīng)把握契機(jī)向?qū)W生做適當(dāng)?shù)臐B透。在三年級(jí)學(xué)習(xí)“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)”中,教師設(shè)計(jì)了這樣的問(wèn)題鏈:
問(wèn)題1.圖1中的陰影部分能否用? ?表示?
問(wèn)題2.如果增加虛線,陰影部分能用哪個(gè)分?jǐn)?shù)表示?
問(wèn)題3.你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?
這三個(gè)問(wèn)題組成了既立足于本單元對(duì)分?jǐn)?shù)的初步理解,又體現(xiàn)知識(shí)發(fā)展的問(wèn)題鏈。在第一個(gè)問(wèn)題中,學(xué)生根據(jù)分?jǐn)?shù)的由來(lái)和分子、分母的含義,較易判斷出涂色部分顯然不能用
表示。在第二個(gè)進(jìn)階問(wèn)題的引導(dǎo)下,學(xué)生根據(jù)虛線的特點(diǎn)聯(lián)想到:如果把圓平均分成8份,涂色部分占了3份,就可以表示? ? 。又有學(xué)生說(shuō):“還可以平均分成16份,涂色部分占6份,也就是? ? ??!钡谌齻€(gè)學(xué)生說(shuō):“還可以平均分成24份,涂色部分就是9份,也就是? ? ? ?!薄斑€有? ? ?!”此時(shí)教師繼續(xù)引導(dǎo):“是啊,那可以有多少種情況???”學(xué)生立即回答說(shuō):“無(wú)數(shù)種!”此時(shí)學(xué)生的認(rèn)知已經(jīng)水到渠成,他們針對(duì)第三個(gè)問(wèn)題回答說(shuō):“我發(fā)現(xiàn)同樣的陰影部分可以用不同的分?jǐn)?shù)來(lái)表示?!逼鋵?shí),這個(gè)問(wèn)題與五年級(jí)將學(xué)習(xí)的“分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)”具有本質(zhì)上的一致性。這樣的問(wèn)題鏈更能將學(xué)生的思維引向深處,學(xué)生頭腦中對(duì)“分?jǐn)?shù)”這一概念的理解也更加豐富和立體,通過(guò)結(jié)構(gòu)化知識(shí)的構(gòu)建實(shí)現(xiàn)對(duì)概念的深刻理解。
二、組織多形式“深”互動(dòng),從知識(shí)取向轉(zhuǎn)向素養(yǎng)取向
“學(xué)科思想表現(xiàn)了學(xué)科的精神實(shí)質(zhì),它內(nèi)隱于學(xué)科知識(shí)體系之內(nèi),統(tǒng)攝學(xué)科方法,凸顯學(xué)科價(jià)值,流動(dòng)于教師的教和學(xué)生學(xué)的過(guò)程之中,關(guān)照著深度教學(xué)的達(dá)成。”[3]164“我們強(qiáng)調(diào)‘雙基’教學(xué)的重要性,但是我們更加強(qiáng)調(diào)以知識(shí)和技能為載體,引導(dǎo)學(xué)生感悟其中的數(shù)學(xué)思想?!盵2]268可見,數(shù)學(xué)課堂教學(xué)存在兩條線索:一條是看得到的明線,如例題、練習(xí)等;還有一條是隱藏在更深處的暗線,那就是數(shù)學(xué)思想方法。如果只教看到的,就會(huì)錯(cuò)失數(shù)學(xué)教學(xué)在學(xué)科素養(yǎng)培養(yǎng)上的深層價(jià)值。這條“暗線”,學(xué)生難以自己發(fā)現(xiàn),需要教師有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生將其揭示出來(lái)。從數(shù)學(xué)知識(shí)到數(shù)學(xué)思想方法的轉(zhuǎn)化,需要通過(guò)互動(dòng)的學(xué)習(xí)過(guò)程來(lái)實(shí)現(xiàn)。如何組織深層互動(dòng),實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)思想方法的揭示?以下從兩個(gè)方面分別闡述。
(一)在反思性互動(dòng)中揭示數(shù)學(xué)思想方法
小學(xué)生的概括能力和元認(rèn)知能力還比較欠缺,注意力往往放在知識(shí)的形成和問(wèn)題解決的結(jié)果上,數(shù)學(xué)思想方法難以自然而然地形成,必須通過(guò)反思才能完成。教學(xué)中教師應(yīng)有意識(shí)地組織指向思想方法的反思性互動(dòng),在學(xué)生完成知識(shí)層面的學(xué)習(xí)后,引導(dǎo)其對(duì)數(shù)學(xué)結(jié)論的形成過(guò)程以及數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決過(guò)程進(jìn)行反思,幫助學(xué)生從關(guān)注書本知識(shí)轉(zhuǎn)向關(guān)注數(shù)學(xué)思想方法,并在學(xué)生相互補(bǔ)充中加以整理,共同提煉形成數(shù)學(xué)思維。
例如在“長(zhǎng)方體的認(rèn)識(shí)”一課中,學(xué)生在數(shù)出長(zhǎng)方體有6個(gè)面、12條棱、8個(gè)頂點(diǎn),以及相對(duì)的面相等、相對(duì)的棱相等這幾個(gè)特征后,往往就覺(jué)得已經(jīng)完成了特征的學(xué)習(xí)。然而在這個(gè)單元中,更重要的教學(xué)目標(biāo)是發(fā)展學(xué)生的空間觀念,因此在教學(xué)中,教師在組織學(xué)生互動(dòng)時(shí)提出:“大家回想一下剛才探究的過(guò)程,你們都是怎樣展開聯(lián)想的呢?”一生回答說(shuō):“可以從體想到面,再?gòu)拿嫦氲嚼?,再?gòu)睦庀氲巾旤c(diǎn)?!庇钟袑W(xué)生補(bǔ)充:“也可以反過(guò)來(lái)又面聯(lián)想到體,由體也可以聯(lián)想到棱……”多個(gè)學(xué)生互動(dòng)后,教師用文字和圖示表示出這些思維過(guò)程(如圖2)。
通過(guò)對(duì)探究過(guò)程的反思性互動(dòng),空間觀念的思想方法內(nèi)涵得到了揭示,學(xué)習(xí)也更有深度。
(二)在對(duì)比性互動(dòng)中揭示數(shù)學(xué)思想方法
同一個(gè)問(wèn)題的解決,可能有多種路徑,這不僅體現(xiàn)了算法多樣化,每個(gè)路徑也許蘊(yùn)含著不同的數(shù)學(xué)思想方法。教師應(yīng)捕捉這些契機(jī),引發(fā)學(xué)生開展對(duì)比性互動(dòng),將關(guān)注點(diǎn)聚焦在不同解法的思想方法上,逐步發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)大觀念。
例如在學(xué)習(xí)三位數(shù)乘兩位數(shù)時(shí),生1用以下方式計(jì)算“145×24”。他將145拆分為(100+40+5),將24拆分為(20+4),然后如表1計(jì)算。
生2則呈現(xiàn)了另一種計(jì)算方法(如圖3):首先同樣將145拆分為(100+40+5),將24拆分為(20+4),然后用長(zhǎng)方形表示出它們的關(guān)系,再計(jì)算。
教師提問(wèn):“他們的思考方法有什么不同?”確定生生之間互動(dòng)的焦點(diǎn),學(xué)生通過(guò)對(duì)比互動(dòng)發(fā)現(xiàn)兩個(gè)學(xué)生計(jì)算結(jié)果相同,然而不同的推導(dǎo)過(guò)程也代表了不同的思維方法。一種是列表法,另一種是圖示法。這兩種方法都是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中重要的方法,在學(xué)生互動(dòng)中得以呈現(xiàn),相互學(xué)習(xí)。
三、激發(fā)內(nèi)在“深”動(dòng)力,從教師立場(chǎng)轉(zhuǎn)向?qū)W生立場(chǎng)
在追求以學(xué)生為中心的課堂教學(xué)改革中,“學(xué)習(xí)單”“導(dǎo)學(xué)案”往往成為將傳統(tǒng)的“教”變?yōu)殛P(guān)注學(xué)生的“學(xué)”的代名詞。然而并非使用了這些工具,學(xué)生就在進(jìn)行深度學(xué)習(xí)。許多課例都讓我們看到,學(xué)生依然學(xué)得非常被動(dòng)。教師“牽”變成任務(wù)“牽”,學(xué)生缺乏內(nèi)在的學(xué)習(xí)動(dòng)力,為完成任務(wù)而完成任務(wù),課堂明顯表現(xiàn)出沉悶、冷漠、刻板。而深度教學(xué)是關(guān)注學(xué)生生命成長(zhǎng)的教學(xué),是關(guān)注學(xué)習(xí)者內(nèi)在意義感的教學(xué)[3]22,教師片面地將學(xué)習(xí)任務(wù)的布置理解為學(xué)習(xí)活動(dòng)的全部,顯然是對(duì)學(xué)生情感態(tài)度價(jià)值觀的忽視。如何激發(fā)學(xué)生深層的內(nèi)在動(dòng)力?
(一)情感推動(dòng),讓學(xué)生求知的需要得到滿足
孔子曰:“不憤不啟,不悱不發(fā)?!比绻麑W(xué)生還沒(méi)進(jìn)入“備戰(zhàn)”狀態(tài),還沒(méi)有摩拳擦掌躍躍欲試,即使采用任務(wù)驅(qū)動(dòng)的學(xué)習(xí)方式,學(xué)生仍會(huì)處于被動(dòng)狀態(tài),仍然是典型的教師立場(chǎng)、控制取向的教學(xué)方式。教師應(yīng)關(guān)切學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài),不急于布置、介入、提醒、糾正,讓學(xué)生先充分表達(dá)和思維碰撞,再通過(guò)巧妙追問(wèn),推波助瀾,不斷將學(xué)生的身心帶入積極的狀態(tài),讓探究成為學(xué)生自己內(nèi)心深處生發(fā)的動(dòng)力。
(二)任務(wù)簡(jiǎn)潔,讓學(xué)生主體意識(shí)得到尊重
許多教師簡(jiǎn)單地把“碎片化問(wèn)題”改寫成“碎片化任務(wù)”,設(shè)計(jì)繁多的填空式、碎片化、碎步子的“任務(wù)單”,仍然擺脫不了以教師為中心的“灌輸”,限制了學(xué)生主體意識(shí)的發(fā)揮。只有真正站在學(xué)生立場(chǎng),尊重他們探究的主體意識(shí),設(shè)計(jì)具有啟發(fā)性、簡(jiǎn)潔的大任務(wù)、大問(wèn)題,才能真正實(shí)現(xiàn)教學(xué)中主體的轉(zhuǎn)變,讓學(xué)生更深地體會(huì)到學(xué)習(xí)所帶來(lái)的意義和價(jià)值。
例如,在“長(zhǎng)方體的認(rèn)識(shí)”一課中,我們通過(guò)冬奧會(huì)的“冰立方”引發(fā)學(xué)生對(duì)長(zhǎng)方體特征的探究欲望,并設(shè)計(jì)了以下的兩個(gè)大任務(wù)和四個(gè)大問(wèn)題。任務(wù)一:認(rèn)識(shí)面、棱、頂點(diǎn)的概念。本任務(wù)設(shè)計(jì)了兩個(gè)問(wèn)題:1.哪個(gè)面和哪個(gè)面相交成哪條棱?2.哪條棱和哪條棱相交成哪個(gè)頂點(diǎn)?任務(wù)二:探究長(zhǎng)方體的特征。本任務(wù)要求學(xué)生圍繞“面”“棱”“頂點(diǎn)”探究它們的數(shù)量以及形狀特征,并提出兩個(gè)問(wèn)題:1.在數(shù)面、棱、頂點(diǎn)時(shí),你有什么好方法做到不重復(fù)不遺漏?2.你發(fā)現(xiàn)的每個(gè)結(jié)論的依據(jù)是什么?
這里的兩大任務(wù)和四大問(wèn)題取代了瑣碎的淺層問(wèn)題,學(xué)生主動(dòng)觀察、記錄、對(duì)比、發(fā)現(xiàn),在自主合作學(xué)習(xí)中不但總結(jié)出長(zhǎng)方體的特征,更運(yùn)用已學(xué)知識(shí)進(jìn)行推理,想辦法證明他們的結(jié)論,尋求優(yōu)化的方法。學(xué)生思維的完整性得到了尊重,學(xué)生在探究中體會(huì)到數(shù)學(xué)的魅力。
綜上所述,小學(xué)數(shù)學(xué)深度課堂,應(yīng)遵循深度教學(xué)的理念和小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)與教的心理規(guī)律,著眼于數(shù)學(xué)本質(zhì)、思想方法和情感態(tài)度價(jià)值觀,點(diǎn)燃學(xué)生求知熱情,組織學(xué)生開展有價(jià)值的“真探究”,從而獲得數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的發(fā)展,真正改變低效課堂,實(shí)現(xiàn)減負(fù)增質(zhì)。
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責(zé)任編輯:賈凌燕
*本文系廣州市教育科研基地項(xiàng)目“小學(xué)數(shù)學(xué)協(xié)作建模學(xué)習(xí)的設(shè)計(jì)與實(shí)施研究”(14XZ03)研究成果之一。
收稿日期:2022-10-22
作者簡(jiǎn)介:孫穎,廣州市天河區(qū)體育東路小學(xué)副校長(zhǎng),高級(jí)教師,廣東省特級(jí)教師,廣州市名師工作室主持人,主要研究方向?yàn)樾W(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)。