王玉霞

“雙減”背景下，教師在課前要充分調(diào)動學(xué)生的主觀能動性，使學(xué)生結(jié)合以往的學(xué)習(xí)經(jīng)驗、知識基礎(chǔ)、思維方式完成新知的學(xué)習(xí)。學(xué)生只有高效、充分地完成前置學(xué)習(xí)，才能在課堂上有針對性、有重點地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識，打好學(xué)習(xí)基礎(chǔ)。為了達到這一目的，教師需要優(yōu)化前置性學(xué)習(xí)單的設(shè)計。

一、以概念學(xué)習(xí)為目標的前置學(xué)習(xí)單

概念學(xué)習(xí)是數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要內(nèi)容，前置學(xué)習(xí)單可以引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合自己的生活經(jīng)驗和學(xué)習(xí)經(jīng)驗打好概念知識學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。在前置學(xué)習(xí)階段，如果學(xué)生能夠充分地完成學(xué)習(xí)，找到重難點，就能夠在課堂上實現(xiàn)高效學(xué)習(xí)。

（一）感知知識

數(shù)學(xué)來源于生活，小學(xué)生已經(jīng)擁有了一定的生活經(jīng)驗，教師要引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合自己的生活經(jīng)驗去感受知識，并應(yīng)用到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，讓學(xué)生意識到知識來源于生活，生活經(jīng)驗可以幫助自己學(xué)好數(shù)學(xué)知識，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心。

問題一：如圖1所示，你覺得哪些圖形存在平移現(xiàn)象、哪些圖形存在旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象呢？

學(xué)生根據(jù)已有生活經(jīng)驗?zāi)軌蚋兄狡揭票厝皇且灾本€的方式移動的一種現(xiàn)象，而旋轉(zhuǎn)必須圍繞一個點做圓周運動。教師可以應(yīng)用前置學(xué)習(xí)單幫助學(xué)生意識到將生活經(jīng)驗與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)相結(jié)合，從生活中看到數(shù)學(xué)現(xiàn)象并理解數(shù)學(xué)現(xiàn)象。

（二）描述知識

描述知識是指讓學(xué)生應(yīng)用規(guī)范的數(shù)學(xué)語言描述數(shù)學(xué)現(xiàn)象。這樣的教學(xué)引導(dǎo)能夠讓學(xué)生將生活問題變成數(shù)學(xué)問題，并呈現(xiàn)出數(shù)學(xué)數(shù)量關(guān)系及邏輯關(guān)系。部分學(xué)生由于缺少這樣的訓(xùn)練，一開始難以理解如何將生活問題變成數(shù)學(xué)問題，教師可以引導(dǎo)其觀察數(shù)學(xué)現(xiàn)象，填寫數(shù)學(xué)模板，學(xué)生熟悉模板以后，再引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)語言描述生活中的數(shù)學(xué)現(xiàn)象。

問題二：學(xué)習(xí)幾何時已經(jīng)學(xué)過數(shù)格子，如圖2所示，你能用數(shù)學(xué)語言描述（a）中的數(shù)學(xué)現(xiàn)象嗎？（提示：（a）中幾何圖形向____平移了____格。）

部分學(xué)生的思維水平較高，教師可以鼓勵學(xué)生不看提示，自己完成答案；對學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生，教師可以讓其結(jié)合教師出示的提示模板進行學(xué)習(xí)。通過學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠?qū)⑵揭婆c學(xué)到的方位知識結(jié)合起來，并描述出不同方位平移的數(shù)量信息。

問題三：你在生活中觀察過鐘表的走動嗎？（b）中的鐘表如果再過兩小時，你認為時針如何旋轉(zhuǎn)？（提示：（b）中時針以____為固定中心以____時針的方向旋轉(zhuǎn)了____°）

同理，學(xué)習(xí)基礎(chǔ)較差的學(xué)生可以應(yīng)用模板來描述，而學(xué)習(xí)成績較好的學(xué)生可以結(jié)合學(xué)過的數(shù)學(xué)語言嘗試自己描述。

（三）關(guān)聯(lián)生活

讓學(xué)生主動發(fā)現(xiàn)生活中出現(xiàn)的數(shù)學(xué)現(xiàn)象。學(xué)生觀察生活能夠看到生活中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的價值和意義，將學(xué)到的概念應(yīng)用于生活中數(shù)學(xué)問題的描述中，結(jié)合生活案例驗證理論知識，從而夯實數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。

問題四：請說明生活中平移和旋轉(zhuǎn)的現(xiàn)象，應(yīng)用你學(xué)過的數(shù)學(xué)知識描述這種數(shù)學(xué)現(xiàn)象。

學(xué)生在教師的引導(dǎo)下，發(fā)現(xiàn)可以將地鐵的移動視為平移現(xiàn)象，可以將風(fēng)扇的旋轉(zhuǎn)視為旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象。學(xué)生看到了生活的數(shù)學(xué)知識，就會產(chǎn)生極大的學(xué)習(xí)興趣。

（四）自測學(xué)習(xí)

通過自測引導(dǎo)學(xué)生檢查學(xué)習(xí)成果。教師在設(shè)計習(xí)題時要將習(xí)題分層，讓一部分學(xué)生結(jié)合前置性學(xué)習(xí)夯實學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，另一部分學(xué)生進行合作探究，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識的微妙，感受合作探究學(xué)習(xí)的快樂。教師需要意識到，不同層次的學(xué)生前置性學(xué)習(xí)的結(jié)果會存在差異，不能要求學(xué)生統(tǒng)一達到某個標準，而要引導(dǎo)學(xué)生基于前置性學(xué)習(xí)盡情探究，讓學(xué)生產(chǎn)生學(xué)習(xí)興趣才是自測學(xué)習(xí)的核心目標。

問題五：如圖3所示，請用繪格子的方法說明，以任意一個藍色圖形為對象怎樣平移才能完成這樣的布局；以任意兩個藍點之間的線段為對象，說明它如何旋轉(zhuǎn)才能完成這樣的布局。

通過完成這道習(xí)題，學(xué)生可以檢驗自己的前置性學(xué)習(xí)情況，了解自己掌握的概念知識，從而獲得學(xué)習(xí)成就感。

問題六：結(jié)合你學(xué)過的多邊圖形來分析，以多邊形的中心點進行旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)多少度以后能夠讓圖形重疊？你發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律了嗎？將任意規(guī)則的多邊形為對象，連接哪兩個端點可以讓這個規(guī)則的多邊形面積分為兩部分，你能說說被分開的圖形如何平移或旋轉(zhuǎn)才能重疊嗎？

這一題需要探索的內(nèi)容較多且較復(fù)雜，學(xué)生可以通過團隊合作的方式來研究，可以提高學(xué)習(xí)效率，取長補短，通過分享自己的學(xué)習(xí)成果及聆聽他人的學(xué)習(xí)成果，感受學(xué)習(xí)的快樂。

二、以探究學(xué)習(xí)為目標的前置學(xué)習(xí)單

探究類型的教學(xué)是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重要組成部分，教師需要引導(dǎo)學(xué)生探究運算方法、數(shù)學(xué)公式的形成及數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用等，讓學(xué)生基于以往的經(jīng)驗學(xué)習(xí)具象化的案例，結(jié)合案例找出規(guī)律，從而形成理論，這是讓學(xué)生完成探究性學(xué)習(xí)的關(guān)鍵。學(xué)生在探究學(xué)習(xí)時，教師需要重視學(xué)習(xí)過程的引導(dǎo)，不需要強求學(xué)習(xí)結(jié)果。對學(xué)生通過努力也無法完成的探究，教師可以將此知識視為重難點，在課堂上重點講解。

（一）回顧舊知識

學(xué)生學(xué)習(xí)新知以前，教師需要引導(dǎo)學(xué)生回顧舊知。不同學(xué)生的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)不同，前置性學(xué)習(xí)要求學(xué)生在以往的知識基礎(chǔ)上去學(xué)習(xí)，學(xué)習(xí)基礎(chǔ)不牢固會影響新知的探索，如果一些學(xué)生回顧舊知時發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)不牢固，就要先夯實基礎(chǔ)，再進行后續(xù)學(xué)習(xí)。

問題一：你學(xué)習(xí)過哪些圖形的面積？能不能列出計算公式？在教師的引導(dǎo)下學(xué)生回顧了長方形、正方形、平行四邊形、三角形、梯形等圖形的面積計算公式，意識到幾何圖形的面積與它們的長、寬、高等參數(shù)有關(guān)。

開展新知探索以前，如果學(xué)生沒有夯實學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，那么前置性學(xué)習(xí)將缺少支撐點。教師為學(xué)生設(shè)計前置性學(xué)習(xí)單時，要引導(dǎo)學(xué)生探索新知前回顧舊知，夯實學(xué)習(xí)基礎(chǔ)。

（二）回顧學(xué)習(xí)方法

學(xué)生學(xué)習(xí)知識時，不是簡單地通過機械記憶就能學(xué)到知識內(nèi)涵，而是需要充分探索，才能發(fā)現(xiàn)知識、梳理知識、歸納知識，最終形成知識體系。為學(xué)生設(shè)計前置性學(xué)習(xí)單時，教師要引導(dǎo)學(xué)生回顧學(xué)習(xí)方法，并將這些學(xué)習(xí)方法應(yīng)用于新知探索中。

問題二：你能不能回顧起當初你是怎么學(xué)習(xí)這些圖形的計算公式的？能不能簡要說明自己學(xué)習(xí)知識的過程？

在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生回憶起當初應(yīng)用數(shù)格子的方法學(xué)習(xí)長方形和正方形的面積、應(yīng)用拼接法學(xué)習(xí)平行四邊形和梯形的面積等。

（三）嘗試知識遷移

學(xué)生學(xué)習(xí)新的知識以前，可以結(jié)合自己的經(jīng)驗來思考新知的理論可能是怎樣的，并結(jié)合自己的理解提出理論支撐。教師要意識到，學(xué)生學(xué)習(xí)知識的過程不應(yīng)該是被動的，要引導(dǎo)學(xué)生主動遷移知識和經(jīng)驗，完成新知的建構(gòu)。在前置性學(xué)習(xí)階段，不需要將探究結(jié)果等同于課本理論，而是要鼓勵學(xué)生多思考、多嘗試、多探索，盡可能完成知識的建構(gòu)。

問題三：結(jié)合以往的知識和經(jīng)驗，你覺得可以怎樣求圓的面積呢？（不強求準確求出圓的面積，可以取近似值）。

學(xué)生在教師的引導(dǎo)下，應(yīng)用畫格子或拼接的方法嘗試求圓的面積。然而學(xué)生發(fā)現(xiàn)很難準確求出圓的面積，只能求出近似值。學(xué)生還發(fā)現(xiàn)畫格子時，格子畫得越細，越能準確得出近似值（學(xué)生將弧形視為直線來處理），以圓心為中心，將圓分割成扇形時，扇形分割得越細，求得的值越準確。此時學(xué)生開始思考，如何準確求出圓的面積呢？當學(xué)生產(chǎn)生疑問時，便找到了課堂上需要探究的重難點。

（四）觀察數(shù)學(xué)規(guī)律

學(xué)生的層次不同，教師可以讓不同層次的學(xué)生應(yīng)用不同的方式來說明他們發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，盡可能地完成理論知識探究。

問題四：結(jié)合學(xué)習(xí)體驗，你覺得圓的面積可能與哪些因素有關(guān)呢？你能通過什么樣的數(shù)學(xué)實驗來證明你的探究呢？能不能運用數(shù)學(xué)公式來說明你的探究結(jié)果？

部分學(xué)生通過探究，發(fā)現(xiàn)直徑長度與圓的面積大小有關(guān)，直徑越大，圓的面積越大；而部分學(xué)生開始結(jié)合圓的面積與直徑的關(guān)系進行探究，嘗試分析其中的規(guī)律。

三、以實踐學(xué)習(xí)為目標的前置學(xué)習(xí)單

教師在課堂上引導(dǎo)學(xué)生實踐有時會花費太多精力，占用課堂過多時間，難以保證教學(xué)效率。如果學(xué)生通過前置性學(xué)習(xí)自發(fā)完成實踐，那么就能將實踐經(jīng)驗和實踐結(jié)果應(yīng)用到課堂中，從而快速完成知識探究。

（一）任務(wù)設(shè)計

開展實踐教學(xué)的目的是讓學(xué)生學(xué)會觀察，結(jié)合自己的生活經(jīng)驗解決實踐中的問題。通過實踐，學(xué)生會發(fā)現(xiàn)理論學(xué)習(xí)與實踐學(xué)習(xí)不同，在理論學(xué)習(xí)環(huán)境下，已經(jīng)給出了已知條件，學(xué)生只需要應(yīng)用理論求出未知答案；而在實踐環(huán)境中，學(xué)生需要自己分析問題解決需求，然后結(jié)合具體提取數(shù)據(jù)的方法在實踐中形成問題導(dǎo)向。

問題一：請測量一元硬幣的周長和它的直徑。

這個任務(wù)需要學(xué)生動腦思考如何結(jié)合生活經(jīng)驗攻破實踐難題。學(xué)生在教師的指導(dǎo)下觀察物品的形狀，在硬幣的邊緣選一個點，然后將這個點作為直線滾動的起點，滾動一圈后讓這個點與直線再次重疊，滾動一圈的直線長度就是圓的周長。

（二）質(zhì)量控制

在理論環(huán)境中，已知條件數(shù)據(jù)是給定的，而在實踐環(huán)境中，學(xué)生提取的數(shù)據(jù)可能存在質(zhì)量差異，學(xué)生需要自己發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)提取質(zhì)量的問題，形成數(shù)據(jù)質(zhì)量控制意識，掌握各種數(shù)據(jù)質(zhì)量控制方法。

問題二：觀察你身邊的同學(xué)提取的一元硬幣數(shù)據(jù)，有沒有發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)的差異呢？如何精確控制數(shù)據(jù)的提取質(zhì)量呢？

部分學(xué)生發(fā)現(xiàn)自己提取的質(zhì)量與其他同學(xué)的差異較大，于是開始探討自己測量的方法，通過交流測量結(jié)果并重新測量，學(xué)生糾正了自己測量的數(shù)據(jù)。同時學(xué)生還發(fā)現(xiàn)可以應(yīng)用多次測量取平均值的方法控制數(shù)據(jù)。

（三）延伸學(xué)習(xí)

教師引導(dǎo)學(xué)生延伸學(xué)習(xí)，一方面激勵學(xué)生開動腦筋，找到實踐對象，令學(xué)生意識到自己不是被動學(xué)習(xí)的客體，而要結(jié)合自己的生活經(jīng)驗和學(xué)習(xí)興趣進行實踐；另一方面，為發(fā)現(xiàn)規(guī)律學(xué)習(xí)做好準備。

問題三：你發(fā)現(xiàn)身邊有什么其他圓形物品？請測量它們的周長和面積，可以與同學(xué)合作學(xué)習(xí)，交流你們測量了什么以及如何測量的。

在這一環(huán)節(jié)，教師引導(dǎo)學(xué)生分工合作，找到更多測量的對象，在測量過程中交流測量方法和質(zhì)控經(jīng)驗，從而開闊學(xué)生的視野。

（四）發(fā)現(xiàn)規(guī)律

當學(xué)生在實踐中搜集了大量的數(shù)據(jù)材料以后，教師要引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用科學(xué)的方法發(fā)現(xiàn)規(guī)律，這是學(xué)生結(jié)合具象化案例形成理論的過程。學(xué)生要將發(fā)現(xiàn)的規(guī)律應(yīng)用表格、圖像、公式等描述出來，鍛煉數(shù)學(xué)語言表達能力。

問題四：你發(fā)現(xiàn)圓的周長與直徑之間的關(guān)系了嗎？請用多元數(shù)學(xué)語言描述出來。

學(xué)生通過列表格的方式發(fā)現(xiàn)周長與直徑之間是存在規(guī)律的，即圓的周長通常是直徑的3倍左右。

（五）描述體會

問題五：在這次的實踐中你有什么學(xué)習(xí)體會呢？比如可以說說你遇到了哪些困難，又是用什么方法克服困難的？

教師引導(dǎo)學(xué)生回顧學(xué)習(xí)過程，是為了讓學(xué)生重視學(xué)習(xí)過程，學(xué)生需要找到自己印象深刻的事，從而深化體驗，更熱愛數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。

四、結(jié)語

概念學(xué)習(xí)、探究學(xué)習(xí)、實踐學(xué)習(xí)的教學(xué)側(cè)重點不同，教師需要為不同類型的學(xué)習(xí)設(shè)計不同的前置學(xué)習(xí)單。無論哪種前置學(xué)習(xí)單，都需要激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生充分交流合作，發(fā)現(xiàn)知識的規(guī)律，從而夯實數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)基礎(chǔ)。