譚意雯

［摘 要］度量是數(shù)學(xué)的本質(zhì)，具有覆蓋面廣、知識體系龐大、內(nèi)容分布零散等特點(diǎn)。以“圖形的測量”內(nèi)容為載體，基于度量的本質(zhì)分析教材，找到影響培養(yǎng)學(xué)生量感的關(guān)鍵問題，進(jìn)而探究在數(shù)學(xué)課堂中培養(yǎng)學(xué)生量感的教學(xué)策略。

［關(guān)鍵詞］度量；量感；教學(xué)策略

［中圖分類號］ G623.5［文獻(xiàn)標(biāo)識碼］ A［文章編號］ 1007-9068（2023）08-0074-04

史寧中教授指出，度量是數(shù)學(xué)的本質(zhì)，是人創(chuàng)造出來的認(rèn)識數(shù)學(xué)，進(jìn)而認(rèn)識現(xiàn)實(shí)世界的工具?？梢?，度量具有重要的作用。小學(xué)關(guān)于度量的內(nèi)容主要集中在圖形與幾何領(lǐng)域“圖形的測量”范疇，涵蓋長度、角度、面積、體積等內(nèi)容，具有覆蓋知識面廣、體系龐大、內(nèi)容分布零散等特點(diǎn)，教師基于度量的本質(zhì)，在單元整體視角下分析教材，找到影響培養(yǎng)學(xué)生量感的問題，進(jìn)而探究在數(shù)學(xué)課堂中培養(yǎng)學(xué)生量感的策略。

一、影響培養(yǎng)學(xué)生量感的主要問題

1.度量內(nèi)容之間沒有建立聯(lián)系

教材中，長度、面積、體積的概念有相同的編排順序，即“定義引入—度量單位—簡單計(jì)算—單位換算—生活應(yīng)用”，且度量對象從特殊到一般。度量本質(zhì)的一致性利于學(xué)生思想方法和學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)的遷移，但課時(shí)內(nèi)容的編排缺乏一定的聯(lián)系和對比，不利于學(xué)生將長度、面積和體積的知識聯(lián)系起來，形成結(jié)構(gòu)化知識。

2.度量課程編排缺乏結(jié)構(gòu)性思考

從課程編排上看，度量的相關(guān)內(nèi)容編排根據(jù)學(xué)段課程目標(biāo)要求分布在不同年級中，相對比較分散，沒有起到承上啟下的作用，不利于學(xué)習(xí)方法和核心思想的遷移。學(xué)生若未建立針對度量的結(jié)構(gòu)性思考，僅僅著眼于當(dāng)前的學(xué)習(xí)內(nèi)容，難以進(jìn)一步對度量有整體感知，不利于感悟度量思想。

3.對度量知識缺乏本質(zhì)性理解

從課堂觀察和學(xué)情分析中筆者發(fā)現(xiàn)，一些教師沒有過多地關(guān)注度量的內(nèi)容，沒有從度量的角度去解讀教材、設(shè)計(jì)和開展教學(xué)，對度量的內(nèi)涵、本質(zhì)及價(jià)值的認(rèn)知不深刻、不透徹。若教師只注重講授測量方法和評價(jià)測量結(jié)果，忽略培養(yǎng)學(xué)生的量感，將導(dǎo)致學(xué)生使用計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)的意識不強(qiáng)，具體表現(xiàn)如下。

（1）對度量單位的表象缺乏認(rèn)識

在教學(xué)“認(rèn)識厘米”一課前，筆者對184名學(xué)生進(jìn)行了前測，讓學(xué)生用自己的語言來描述數(shù)學(xué)課本封面的長度。結(jié)果有23%的學(xué)生用厘米作單位，另有77%人用米作單位或不寫單位。顯然，學(xué)生對長度單位有一定的認(rèn)知，但對度量單位的表象認(rèn)知是模糊的，對1厘米、1米等度量單位沒有實(shí)質(zhì)感知，沒有對比過不同度量單位間的差異，對度量單位缺乏系統(tǒng)感知。

在測量圖形長度或角度時(shí)，學(xué)生可以直接使用測量工具——尺子或量角器，此時(shí)，尺子和量角器上的度量單位是可見的，而在測量圖形面積和體積的時(shí)候，沒有直接可讀取結(jié)果的測量工具，且面積單位和體積單位是隱性的。在教學(xué)中教師是借助1平方厘米的正方形或1立方厘米的正方體作為單位測算，且1平方厘米的正方形或1立方厘米的正方體往往只在新授課時(shí)拿來擺一擺，在后續(xù)的學(xué)習(xí)中使用的機(jī)會(huì)很少，學(xué)生多是使用計(jì)算方法把幾個(gè)長度相乘，并不理解算的是所需度量單位的個(gè)數(shù)，即有幾個(gè)長度單位就能擺下幾個(gè)面積單位或者幾個(gè)體積單位，這些隱性的知識和思維才是培養(yǎng)學(xué)生量感的關(guān)鍵。

（2）對度量工具的構(gòu)造原理缺乏認(rèn)識

在“角的度量”的課堂上，學(xué)生量角度有兩種情況：一是量角器的中心與角的頂點(diǎn)不重合，只看刻度線是否與角的兩邊對齊；二是角的一邊與0°刻度線不重合。為深入了解原因，課末，筆者向?qū)W生提問：“學(xué)習(xí)本節(jié)課后，關(guān)于量角器，你有什么疑問嗎？”學(xué)生提出的問題集中在：為什么量角器上有這么多小格？為什么量角器要標(biāo)內(nèi)圈和外圈的刻度？為什么量角時(shí)量角器的中心要對準(zhǔn)角的頂點(diǎn)？從這些問題可以看出教師只注重介紹量角器各部分的名稱和用法，忽略了“量角器為什么要這樣設(shè)計(jì)”的問題，學(xué)生很難理解“量角器就是單位小角的集合”。

（3）對度量概念的內(nèi)涵缺乏理解

在教學(xué)“面積和面積單位”前，筆者對學(xué)生進(jìn)行了測試，發(fā)現(xiàn)：學(xué)生雖然在三年級上學(xué)期學(xué)習(xí)了周長，對于周長和面積有一定的感知，但容易混淆這兩個(gè)不同屬性的概念，甚至在解決問題的過程中會(huì)用錯(cuò)周長公式與面積公式。究其原因，是學(xué)生對概念的理解僅停留在文字表述上，而非意義內(nèi)涵，對面積的理解不夠準(zhǔn)確和全面。在教學(xué)中，有的教師往往只重視面積的定義，不重視用面積單位度量圖形面積的過程，過早地引入和強(qiáng)化公式計(jì)算，導(dǎo)致學(xué)生對面積度量過程印象不深，忽略了概念的內(nèi)涵，忽略了度量的本質(zhì)。

（4）對度量本質(zhì)的建構(gòu)缺乏認(rèn)識

度量本質(zhì)是度量教學(xué)的要素，但教材中對度量的本質(zhì)沒有明確的概念界定，因此這一隱性知識經(jīng)常被教師忽略。例如在“認(rèn)識厘米”前測中，對于從0刻度開始測量物體的長度，學(xué)生讀數(shù)的正確率為81.5%，但對于從非0刻度測量物體長度，學(xué)生讀數(shù)的正確率僅為27.4%。究其原因，一是學(xué)生沒有真正理解度量的本質(zhì)是“有幾個(gè)1厘米就是幾厘米”；二是學(xué)生沒有理解1厘米是一段長度而不是一條刻度線。

二、培養(yǎng)學(xué)生量感的教學(xué)策略

1.深入分析教材，厘清度量本質(zhì)

深入分析教材是課堂教學(xué)的先決條件。要培養(yǎng)學(xué)生的量感，教師就要從單元整體分析教材，理解教材，把握度量本質(zhì)。下面以“圖形的測量”內(nèi)容為例，基于度量本質(zhì)對教材進(jìn)行分析。

分析課程內(nèi)容安排后不難發(fā)現(xiàn)，長度單位是學(xué)生感悟度量本質(zhì)的開始。學(xué)生在二年級學(xué)習(xí)“認(rèn)識厘米”時(shí)首先感知統(tǒng)一單位的必要性，經(jīng)歷“單位”的構(gòu)建過程和意義理解：度量單位作為比較過程的標(biāo)準(zhǔn)量、中間量，長度的度量實(shí)際就是長度單位不斷累加的過程，這一度量經(jīng)驗(yàn)也將被用到毫米、分米、米、千米等其他長度單位的學(xué)習(xí)中。面積單位、角度單位、體積單位也是度量本質(zhì)的不斷延續(xù)和發(fā)展，度量面的大小用單位面積，度量角的大小用單位角，度量體的大小用單位體積，以此滲透“小面”量“大面”、“小角”量“大角”的思想，揭示度量單位的適切性、正則性，讓學(xué)生理解度量的本質(zhì)是度量單位的累加。

從度量本質(zhì)看，長度、面積和體積分別是對一維、二維、三維空間的定量刻畫，從線到面再到體的度量過程實(shí)際上就是從一維圖形到二維圖形再到三維圖形的轉(zhuǎn)變過程，其本質(zhì)上有相通之處，都是從形象到抽象、從直覺到推理的過程，蘊(yùn)含著相似的數(shù)學(xué)思想——度量單位的累加。學(xué)生將立足于三個(gè)層次進(jìn)行學(xué)習(xí)：度量單位、度量工具和度量方法。其中最關(guān)鍵的是建立統(tǒng)一的度量單位，它是學(xué)習(xí)度量工具和度量方法的基礎(chǔ)，能幫助學(xué)生逐步感悟度量本質(zhì)，提升空間觀念，形成量感。

2.深化知識關(guān)聯(lián)，加強(qiáng)單元整合

著名數(shù)學(xué)教育家弗賴登塔爾說過：“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)時(shí)，聯(lián)系得越緊密，記得越牢，學(xué)得越快，因此關(guān)聯(lián)是衡量認(rèn)知水平的標(biāo)準(zhǔn)?！苯滩淖鳛橹匾慕虒W(xué)資源，只要教師能從整體上把握度量內(nèi)容，就有利于促進(jìn)學(xué)生量感的持續(xù)生長。教師首先要基于度量的本質(zhì)深度解讀教材，根據(jù)學(xué)生成長的過程進(jìn)行統(tǒng)籌規(guī)劃和關(guān)聯(lián)性結(jié)構(gòu)教學(xué)。讓度量知識從點(diǎn)狀局部形態(tài)結(jié)構(gòu)變成整體關(guān)系形態(tài)，從單一課時(shí)教學(xué)走向單元整體教學(xué)，從而引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷度量的思維構(gòu)建過程，感悟度量思想，發(fā)展量感。

以“面積和面積單位”單元知識為例，筆者通過單元起始課、主題探究課、專題練習(xí)課、實(shí)踐活動(dòng)課、自主整理課等課型，將知識進(jìn)行有序整合，構(gòu)建單元整體教學(xué)結(jié)構(gòu)，聚焦單一課時(shí)與單元整體之間的聯(lián)系，凸顯每一課時(shí)的作用?！懊娣e和面積單位”單元整體框架見表1。

3.深耕教學(xué)實(shí)踐，建構(gòu)度量單位的教學(xué)方法

通過分析教材和教學(xué)實(shí)踐，筆者發(fā)現(xiàn)度量單位之間既有共性，也有獨(dú)特性。針對度量單位的“獨(dú)特性”教學(xué)，教師要從度量單位的表象建立、思維方法等找到不同點(diǎn)，幫助學(xué)生厘清度量單位之間的區(qū)別；而對于“共性”問題，可以將度量單位進(jìn)行分類整理，并針對每一類度量單位的共同屬性，找到典型案例和突破口。從這個(gè)角度來看，小學(xué)階段主要學(xué)習(xí)的度量單位可以分為基本度量單位與衍生度量單位（見表2）。

同為度量單位，但教學(xué)方法卻有所不同。正如俞正強(qiáng)老師所說：“長度單位的學(xué)習(xí)在小學(xué)數(shù)學(xué)中應(yīng)該具有種子特質(zhì)。而在這個(gè)系列中，第一節(jié)課的‘認(rèn)識厘米無疑是最重要的，也就是‘種子課?！币虼?，將基本度量單位的教學(xué)作為“種子課”，教學(xué)時(shí)注重揭示相應(yīng)的基本問題，就能為后繼衍生度量單位的教學(xué)夯實(shí)基礎(chǔ)，給學(xué)生的主動(dòng)學(xué)習(xí)提供必要的認(rèn)知框架或概念系統(tǒng)。

初步的度量單位教學(xué)流程如圖1、圖2所示。

4.強(qiáng)化實(shí)踐體驗(yàn)，發(fā)展學(xué)生量感

以往教師對度量知識的教學(xué)局限在課堂上使用固定的工具進(jìn)行書面測量，缺少實(shí)踐應(yīng)用環(huán)節(jié)和培養(yǎng)學(xué)生量感的方法，導(dǎo)致學(xué)生對抽象的量沒有直觀感知，面對現(xiàn)實(shí)情境難以選擇合適的度量單位進(jìn)行度量，估算意識和應(yīng)用意識難以提升。為此，筆者將課內(nèi)學(xué)習(xí)和課外實(shí)踐活動(dòng)相融合，幫助學(xué)生積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，培養(yǎng)學(xué)生量感。

量感的培養(yǎng)基礎(chǔ)源于學(xué)生的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)和生活經(jīng)驗(yàn)，教師在教學(xué)中要善于激活學(xué)生已有的知識經(jīng)驗(yàn)，找準(zhǔn)立足點(diǎn)，并基于學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)創(chuàng)設(shè)實(shí)踐情境，如學(xué)生學(xué)習(xí)周長后，給學(xué)生建立“我的成長檔案”，引導(dǎo)學(xué)生測量頭圍、腰圍、胸圍后記錄數(shù)據(jù)，觀察變化，幫助學(xué)生豐富度量的感性體驗(yàn)，促進(jìn)學(xué)生由具體認(rèn)知向抽象思維過渡，在實(shí)踐活動(dòng)中積累度量經(jīng)驗(yàn)。

培養(yǎng)量感不僅可以在數(shù)學(xué)課堂上，還可以在活動(dòng)體驗(yàn)中。雖然課堂活動(dòng)能讓學(xué)生充分經(jīng)歷度量單位的產(chǎn)生過程，理解度量的本質(zhì)，掌握度量的基本方法，但度量源于生活，更應(yīng)讓學(xué)生在生活中體驗(yàn)度量的意義和價(jià)值。多樣化的活動(dòng)能使學(xué)生找準(zhǔn)量感的發(fā)力點(diǎn)，將抽象的量變得直觀形象，體驗(yàn)越充分，學(xué)生對度量的認(rèn)識就越深刻。例如，在學(xué)生學(xué)習(xí)長度單位后，教師可以設(shè)計(jì)“我是小小測量員”“我為樹葉量身高”“小小馬拉松”“米尺的制作”等實(shí)踐作業(yè)，讓學(xué)生將度量方法應(yīng)用于生活實(shí)際，從而調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力，促進(jìn)學(xué)生量感的生長，幫助學(xué)生積累解決問題的經(jīng)驗(yàn)。

度量貫穿整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程，也是學(xué)生認(rèn)識事物的重要手段。教師要將量感培養(yǎng)滲透在教學(xué)中，通過單元整體教學(xué)、實(shí)踐活動(dòng)等方法引導(dǎo)學(xué)生明確度量的本質(zhì)、意義和價(jià)值，發(fā)展學(xué)生的量感。

［ 參 考 文 獻(xiàn) ］

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[5] 張齊華.向下沉潛，向上飛揚(yáng)：關(guān)于《角的度量》一課學(xué)科本質(zhì)與兒童立場的思考[J].教育視界，2018（8）：22-23.

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（責(zé)編 黃 露）