李凱 韓林鋒

【摘 要】“章小結(jié)”欄目能夠幫助學(xué)生從總體上把握知識結(jié)構(gòu)，理解知識形態(tài)，形成知識體系。對比不同版本教科書“章小結(jié)”內(nèi)容可以幫助教師有效整合教學(xué)資源，拓寬教學(xué)思路。文章選取湘教版與人教A版高中數(shù)學(xué)教科書“章小結(jié)”欄目為研究對象，采用文本分析法與比較研究法，從結(jié)構(gòu)體系、知識容量、編排風(fēng)格三個(gè)維度進(jìn)行深入比較，發(fā)現(xiàn)兩版本教科書“章小結(jié)”內(nèi)容共性與個(gè)性并存?；诖?，研究者提出教學(xué)思考與建議，以期實(shí)現(xiàn)更具實(shí)效的數(shù)學(xué)教學(xué)。

【關(guān)鍵詞】高中；數(shù)學(xué)教科書；章小結(jié)；比較研究

【作者簡介】李凱，重慶第二師范學(xué)院講師，北京師范大學(xué)博士研究生，研究方向?yàn)閿?shù)學(xué)課程與教學(xué)；韓林鋒，廣西師范大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院在讀碩士研究生，研究方向?yàn)閿?shù)學(xué)課程與教學(xué)。

【基金項(xiàng)目】2022年度重慶市教育科學(xué)“十四五”規(guī)劃課題“中小學(xué)數(shù)學(xué)建模教學(xué)評價(jià)指標(biāo)體系構(gòu)建研究”（K22YG216226）；2021年重慶市教育委員會科學(xué)技術(shù)研究項(xiàng)目（KJQN202101605）；2022年廣西研究生教育創(chuàng)新計(jì)劃項(xiàng)目“基于數(shù)學(xué)課棧平臺的數(shù)學(xué)師范生信息化教學(xué)能力發(fā)展的研究與實(shí)踐”（YCSW2022153）

一、問題提出

數(shù)學(xué)教科書作為數(shù)學(xué)課程的實(shí)踐載體，是數(shù)學(xué)教與學(xué)的重要材料。隨著基礎(chǔ)教育課程改革的不斷推進(jìn)，教育部頒布《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》后［1］，各個(gè)出版社相繼對普通高中數(shù)學(xué)教科書進(jìn)行了修訂，其中湖南教育出版社和人民教育出版社分別出版了湘教版與人教A版高中新版數(shù)學(xué)教科書，并于2019年秋季學(xué)期開始投入使用［2-3］。“章小結(jié)”處于書中每章內(nèi)容的結(jié)尾，是數(shù)學(xué)教科書中回顧與反思的重要欄目，對學(xué)生建構(gòu)完整的知識體系具有積極作用。近年來，對于數(shù)學(xué)教科書的比較研究受到了國際數(shù)學(xué)教育界的普遍關(guān)注，無論是對數(shù)學(xué)教科書的橫向比較還是縱向比較的研究都取得了豐碩的成果。通過對已有文獻(xiàn)資料進(jìn)行梳理分析，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)教科書的比較研究主要是從國內(nèi)外多個(gè)不同版本或新舊教科書展開，探尋不同版本間相關(guān)內(nèi)容和欄目的異同點(diǎn)，進(jìn)而提出研究的建議。鑒于此，本研究以《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》為依據(jù)，選取湘教版與人教A版高中數(shù)學(xué)教科書“章小結(jié)”為研究對象，采用文本分析法與比較研究法，從結(jié)構(gòu)體系、知識容量、編排風(fēng)格三個(gè)維度對兩個(gè)版本教科書的“章小結(jié)”進(jìn)行比較，以期為數(shù)學(xué)教師有效整合教學(xué)資源提供參考與建議。

二、研究設(shè)計(jì)

（一）研究對象

本研究選取的高中數(shù)學(xué)教科書為湘教版和人教A版。湘教版與人教A版高中數(shù)學(xué)教科書是目前我國高中數(shù)學(xué)教育中使用較為普遍的兩套數(shù)學(xué)教科書，在“一標(biāo)多本”的高中數(shù)學(xué)教科書中具有一定的代表性。本文主要對以上兩個(gè)版本教科書必修第一冊的“章小結(jié)”內(nèi)容進(jìn)行比較研究（由于湘教版“小結(jié)與復(fù)習(xí)”與人教A版“小結(jié)”的名稱不同，為了方便研究，本文將其統(tǒng)稱為“章小結(jié)”）。兩個(gè)版本教科書必修第一冊“章小結(jié)”的章節(jié)分布見表1。由表1可知，兩個(gè)版本教科書必修第一冊內(nèi)容有較大差異，比如，“統(tǒng)計(jì)學(xué)初步”這章位于湘教版的第六章，但人教A版并未在必修第一冊中安排“統(tǒng)計(jì)”的內(nèi)容；湘教版在第一冊共有6章內(nèi)容，而人教A版在第一冊共有5章內(nèi)容。

（二）研究方法

本文采用文本分析法和比較研究法，從結(jié)構(gòu)體系、知識容量、編排風(fēng)格三個(gè)維度對兩個(gè)版本高中數(shù)學(xué)教科書必修第一冊的“章小結(jié)”進(jìn)行比較。比較不是為了說明到底孰優(yōu)孰劣，而是想通過比較，發(fā)現(xiàn)兩個(gè)版本數(shù)學(xué)教科書在“章小結(jié)”欄目設(shè)計(jì)方面的特色，以更好地服務(wù)教學(xué)。

三、研究結(jié)果與分析

（一）結(jié)構(gòu)體系

從湘教版與人教A版高中數(shù)學(xué)教科書“章小結(jié)”內(nèi)容呈現(xiàn)結(jié)構(gòu)的比較，發(fā)現(xiàn)兩個(gè)版本教科書的“章小結(jié)”在內(nèi)容結(jié)構(gòu)上是一致的，都由“知識結(jié)構(gòu)圖”及“回顧與思考”兩部分組成。為了方便敘述，本文將湘教版“知識結(jié)構(gòu)圖”與人教A版“本章知識結(jié)構(gòu)”統(tǒng)稱為“知識結(jié)構(gòu)圖”。

兩個(gè)版本教科書“章小結(jié)”的“知識結(jié)構(gòu)圖”都以框架圖的方式呈現(xiàn)本章知識要點(diǎn)，框架圖中不僅包含本章關(guān)鍵知識點(diǎn)，而且清晰明了地呈現(xiàn)知識間的層次與聯(lián)系，有助于學(xué)生建立完整的知識體系。在具體章節(jié)的“知識結(jié)構(gòu)圖”中，兩個(gè)版本教科書的知識結(jié)構(gòu)基本上都是按照知識的編排順序和要點(diǎn)進(jìn)行梳理的，但人教A版教科書更注重知識與現(xiàn)實(shí)世界以及知識之間的聯(lián)系。人教A版教科書更注重?cái)?shù)學(xué)課程與實(shí)際生活的聯(lián)系，體現(xiàn)了“數(shù)學(xué)源于生活，又應(yīng)用于生活”的思想。同時(shí)，人教A版的知識結(jié)構(gòu)圖更強(qiáng)調(diào)知識間的邏輯聯(lián)系，更有利于從整體上加深學(xué)生對知識的理解，促進(jìn)學(xué)生把握數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

兩版本教科書“章小結(jié)”的“回顧與思考”都對章內(nèi)所學(xué)的知識內(nèi)容進(jìn)行總結(jié)梳理，并提出了一些疑問式任務(wù)題或陳述式任務(wù)題。這樣一方面可以幫助學(xué)生回顧復(fù)習(xí)，起到鞏固學(xué)習(xí)效果的作用；另一方面有助于學(xué)生對章內(nèi)所學(xué)知識的自檢自查，及時(shí)發(fā)現(xiàn)知識的薄弱環(huán)節(jié)。但兩個(gè)版本教科書在此部分的呈現(xiàn)上有較大差異，湘教版教科書采用分點(diǎn)羅列的方式先回顧部分內(nèi)容后再進(jìn)行問題思考，而人教A版教科書則是整體回顧章內(nèi)所學(xué)知識后再整體進(jìn)行問題思考。湘教版教科書在引導(dǎo)學(xué)生回顧與思考時(shí)簡潔明了，直接列舉章內(nèi)所學(xué)知識要點(diǎn)后提出問題思考，給學(xué)生指明了問題思考的方向。人教A版教科書則更注重引導(dǎo)學(xué)生從整體回顧整個(gè)章節(jié)所學(xué)知識，注重?cái)?shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程與方法，敘述更加詳盡和細(xì)致，在問題思考時(shí)，更強(qiáng)調(diào)從知識系統(tǒng)中提取相關(guān)知識進(jìn)行回答，有利于學(xué)生數(shù)學(xué)知識的綜合訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新性思維。

（二）知識容量

“容量”常指物體的容積大小，本文將知識容量定義為知識量的大小，包含以下兩部分內(nèi)容。一部分是“章小結(jié)”篇幅量的大小，定義方式為：半頁篇幅定義為1個(gè)篇幅量，不足半個(gè)頁面仍然記為1個(gè)。另一部分為兩個(gè)版本教科書“回顧與思考”中出現(xiàn)的疑問式任務(wù)題、陳述式任務(wù)題的數(shù)量。對兩個(gè)版本教科書必修第一冊“章小結(jié)”知識容量進(jìn)行編碼量化統(tǒng)計(jì)后，發(fā)現(xiàn)以下研究結(jié)果。

首先，從整體來看，湘教版“章小結(jié)”篇幅量共有10個(gè)，人教A版篇幅量共有17個(gè)，故湘教版“章小結(jié)”篇幅量比人教A版少?！盎仡櫯c思考”部分，湘教版和人教A版章節(jié)“疑問式任務(wù)”累計(jì)分別為34個(gè)、27個(gè)，“陳述式任務(wù)”累計(jì)分別為12個(gè)、3個(gè)。從縱向上看，兩版教科書“疑問式任務(wù)”都比“陳述式任務(wù)”多；從橫向上看，湘教版教科書“回顧與思考”的容量比人教A版多。其次，從每章的“章小結(jié)”篇幅量來看，湘教版篇幅量都是2個(gè)，人教A版的篇幅量大多都為3個(gè)，只有“三角函數(shù)”一章為5個(gè)。人教A版“函數(shù)的概念與性質(zhì)”及“指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)”兩章中的“陳述式任務(wù)”容量為0個(gè)，其余章節(jié)均為1個(gè)。

（三）編排風(fēng)格

兩個(gè)版本教科書“章小結(jié)”均使用知識結(jié)構(gòu)圖、文字?jǐn)⑹觥⒁蓡柺饺蝿?wù)、陳述式任務(wù)等多樣化的形式呈現(xiàn)內(nèi)容。但兩個(gè)版本教科書在局部編排存在差異，湘教版“章小結(jié)”先給出知識結(jié)構(gòu)圖，再以分點(diǎn)羅列的方式依次回顧部分內(nèi)容和問題思考，人教A版的“章小結(jié)”先給出知識結(jié)構(gòu)圖，再進(jìn)行知識要點(diǎn)的文字?jǐn)⑹?，最后設(shè)計(jì)問題思考，有將回顧與思考割裂開來之感。

四、研究結(jié)論與教學(xué)建議

（一）研究結(jié)論

基于上文分析，筆者從共性與個(gè)性兩個(gè)維度進(jìn)行研究結(jié)論的分析。

1.共性方面

（1）“章小結(jié)”內(nèi)容結(jié)構(gòu)基本一致?！罢滦〗Y(jié)”均由“知識結(jié)構(gòu)圖”與“回顧與思考”兩部分組成，并且“知識結(jié)構(gòu)圖”都是以框架圖的方式呈現(xiàn)本章知識要點(diǎn)，框架圖中不僅包含本章關(guān)鍵知識點(diǎn)，而且清晰明了地呈現(xiàn)知識間的層次與聯(lián)系，有助于學(xué)生建立完整的知識體系。

（2）“章小結(jié)”欄目思路基本接近。“章小結(jié)”的“回顧與思考”都對章內(nèi)所學(xué)的知識內(nèi)容進(jìn)行總結(jié)梳理并提出一些疑問式任務(wù)題或陳述式任務(wù)題，幫助學(xué)生回顧復(fù)習(xí)，查漏補(bǔ)缺。

2.個(gè)性方面

（1）人教A版教科書“章小結(jié)”知識結(jié)構(gòu)圖更為深刻。兩個(gè)版本教科書均有章節(jié)知識結(jié)構(gòu)圖的呈現(xiàn)，但湘教版教科書主要是以思維導(dǎo)圖的形式總結(jié)章內(nèi)所學(xué)知識要點(diǎn)，內(nèi)容簡潔清晰，而人教A版教科書則在此基礎(chǔ)上涉及知識的內(nèi)在聯(lián)系，更有利于學(xué)生對知識的理解，體會知識之間的聯(lián)系，進(jìn)而促進(jìn)學(xué)生把握數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

（2）人教A版教科書“章小結(jié)”回顧與思考比較注重學(xué)習(xí)的過程與方法。湘教版教科書在引導(dǎo)學(xué)生回顧與思考時(shí)，直接列舉章內(nèi)所學(xué)知識要點(diǎn)后提出問題思考，而人教A版教科書則先引導(dǎo)學(xué)生從整體回顧整個(gè)章節(jié)所學(xué)知識，注重?cái)?shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程與方法。

（3）湘教版“章小結(jié)”篇幅量少于人教A版教科書。湘教版“章小結(jié)”篇幅量共有10個(gè)，人教A版篇幅量共有17個(gè)，人教A版“章小結(jié)”篇幅量多于湘教版。兩個(gè)版本教科書“章小結(jié)”在結(jié)構(gòu)體系上是一致的，但在兩個(gè)版本教科書相同的章節(jié)中，人教A版在“回顧與思考”比湘教版闡述更為詳盡，有時(shí)還會穿插“邏輯圖”。因此，人教A版教科書“章小結(jié)”的篇幅量多于湘教版。

（4）湘教版教科書“章小結(jié)”疑問式任務(wù)和陳述式任務(wù)多于人教A版。從兩個(gè)版本“章小結(jié)”知識容量的統(tǒng)計(jì)結(jié)果中，可以得出湘教版疑問式任務(wù)共有34個(gè)，陳述式任務(wù)共有12個(gè)，而人教A版疑問式任務(wù)共有27個(gè)，陳述式任務(wù)共有3個(gè)，湘教版教科書在這部分的內(nèi)容多于人教A版。這說明湘教版教科書更注重問題任務(wù)的設(shè)置。

（二）教學(xué)建議

1.優(yōu)化“章小結(jié)”欄目編排結(jié)構(gòu)，體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識體系的完整性

合理規(guī)劃“章小結(jié)”的結(jié)構(gòu)體系不僅可以體現(xiàn)知識學(xué)習(xí)的系統(tǒng)性，而且對學(xué)生建構(gòu)完整的知識體系具有積極作用。一方面，從原有的“章小結(jié)”結(jié)構(gòu)體系入手，兩個(gè)版本教科書的“章小結(jié)”均由“知識結(jié)構(gòu)圖”及“回顧與思考”兩部分組成。在“回顧與思考”的編排上，湘教版采用分點(diǎn)羅列的方式進(jìn)行簡要回顧，一定程度上割裂了章內(nèi)知識的整體性，同時(shí)不利于建構(gòu)知識之間的內(nèi)在聯(lián)系。另一方面，從豐富原有的“章小結(jié)”結(jié)構(gòu)體系入手，高中生的數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)還需要落實(shí)在高考數(shù)學(xué)之中。因此，“章小結(jié)”還可以增加高考數(shù)學(xué)核心知識考點(diǎn)清單，讓學(xué)生進(jìn)行完形填空，幫助學(xué)生由淺入深地理解知識，同時(shí)更好地檢驗(yàn)章內(nèi)知識學(xué)習(xí)的效果。

2.挖掘“章小結(jié)”欄目教學(xué)資源，提升數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)的系統(tǒng)性

兩個(gè)版本教科書“章小結(jié)”的文本資源豐富多樣，教師在進(jìn)行教學(xué)時(shí)既可利用“知識結(jié)構(gòu)圖”來總結(jié)章內(nèi)所學(xué)知識，也可利用“回顧與思考”來梳理內(nèi)容或設(shè)計(jì)問題等，結(jié)合實(shí)際情況，合理利用“章小結(jié)”的內(nèi)容。教師還可嘗試以問題設(shè)置的形式進(jìn)行章小結(jié)，以便能及時(shí)發(fā)現(xiàn)學(xué)生的問題。學(xué)生在合作交流完成章小結(jié)任務(wù)時(shí)，也能通過同伴間的交流汲取他人經(jīng)驗(yàn)，反思自身不足［4］。因此，教師作為教學(xué)的組織者、策劃者、引導(dǎo)者應(yīng)主動挖掘教學(xué)文本資源，逐步提升課程學(xué)習(xí)的系統(tǒng)性，強(qiáng)化學(xué)生對知識學(xué)習(xí)的系統(tǒng)理解，深入地理解數(shù)學(xué)知識之間并不是相互割裂的，而是一個(gè)相互關(guān)聯(lián)、良性互動的統(tǒng)一體。

3.借鑒“章小結(jié)”欄目設(shè)計(jì)思路，豐富數(shù)學(xué)教學(xué)模式的多樣性

兩個(gè)版本教材都設(shè)有或多或少的思考問題，以問題或任務(wù)來驅(qū)動、引發(fā)思考，符合新課改背景下對于學(xué)生良好數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣的人文關(guān)照。從設(shè)計(jì)思路來看，大量的文字語言表述需要學(xué)生之間進(jìn)行相互交流，談及自己的看法與想法，要使思考問題發(fā)揮更大的價(jià)值，還需進(jìn)一步融合在自主、合作、探究的教學(xué)之中。數(shù)學(xué)教科書是落實(shí)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的教學(xué)性材料，有效把握數(shù)學(xué)教科書是創(chuàng)新數(shù)學(xué)教學(xué)的基礎(chǔ)。因此，教師應(yīng)該充分理解并借鑒“章小結(jié)”欄目設(shè)計(jì)思路，為教學(xué)組織與實(shí)施拓寬思路，創(chuàng)新學(xué)與教的新模式，以更好地促進(jìn)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)在教學(xué)實(shí)踐中生根發(fā)芽［5］。

參考文獻(xiàn)：

［1］中華人民共和國教育部.普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）［M］.北京：人民教育出版社，2018．

［2］張景中，黃步高.普通高中教科書 數(shù)學(xué) 必修 第一冊［M］.長沙：湖南教育出版社，2019.

［3］課程教材研究所中學(xué)數(shù)學(xué)課程教材研究開發(fā)中心.普通高中教科書 數(shù)學(xué) 必修 第一冊［M］.北京：人民教育出版社，2019.

［4］李凱，尚宇飛.初中數(shù)學(xué)教科書“章小結(jié)”部分呈現(xiàn)比較與教學(xué)初探：以康軒版、人教版、北師大版、華東師大版“二次函數(shù)”為例［J］.中學(xué)數(shù)學(xué)雜志，2019（8）：6-9.

［5］李凱，韓林鋒.回顧與反思：高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)研究綜述：以2020年度人大《復(fù)印報(bào)刊資料·高中數(shù)學(xué)教與學(xué)》轉(zhuǎn)載論文為例［J］.中學(xué)數(shù)學(xué)雜志，2021（3）：6-10.

（責(zé)任編輯：陸順演）