［摘? 要］ 優(yōu)題設計是“雙減”政策有效落地的關鍵，對課堂教學和學生成長都有重要的意義. 文章就怎樣對數學練習進行優(yōu)化設計，怎樣通過作業(yè)重構將枯燥的練習優(yōu)化為能力增長的思維訓練，在教學實踐中深入研究和不斷探索.

［關鍵詞］ 初中數學；優(yōu)題設計；數學能力

作者簡介：湯忠芳（1980—），本科學歷，中學高級教師，從事中學數學教學工作.

校內教學質量的提升是“雙減”政策的出發(fā)點，“雙減”政策落地生根后，義務教育學校辦學生態(tài)將面臨全新的格局. “作業(yè)管理”和“課堂教學”是提升教學質量的兩個重要抓手，尤其是作業(yè)管理. 只有用好練習，才能做到尊重教材又不囿于教材；只有做好練習，才能做到活用教材又不加重負擔. 初中數學優(yōu)題設計是數學教師的一種課程創(chuàng)新，要堅持遵循課程標準、基于學生現狀、體現數學本質的原則. 主要策略有以下三種：拓展作業(yè)設計“緯度”，實現從“關注量”向“重視質”的突破；拉伸作業(yè)設計“經度”，實現從“小切口”向“大縱深”的發(fā)展；強化作業(yè)設計“熱度”，實現從“單一性”向“多元化”的轉變［1］.

優(yōu)題設計的內涵

數學練習是為完成學習方面的既定任務而設計的活動，因其對教與學都能起到杠桿調控作用，所以備受師生重視. 只是在實際操作過程中，“以量取勝”的思想根深蒂固，以至出現“大水漫灌”的現象，學生身陷題海，難以自拔. 因此，為了讓作業(yè)更加切合教學實際，滿足師生需求，教師在布置作業(yè)時，必須對作業(yè)進行適當重構，適時拓展和強化，既體現教材的權威性，又能突出教材的應用性.

初中數學優(yōu)題設計，并不是對現有的練習進行簡單的增刪，教師必須準確把握練習在知識和方法兩個方面的具體內容以及對能力和素養(yǎng)方面的具體要求，緊緊抓住練習訓練的目的，在優(yōu)題設計時注重其基本思想和方法的滲透，正確把控題目的難度、深度和廣度. 優(yōu)題，一定是建立在教師深刻的教情和學情分析之上，有意義的習題優(yōu)化. 這樣的優(yōu)化設計無論對學科建設，還是對師生發(fā)展都具有重要的價值. 首先，優(yōu)題設計是教師基于教材文本解讀又超越文本的二次思考，它既能豐富數學課程資源，又能彌補課堂本身的局限和不足，同時更能體現作業(yè)的針對性和有效性［2］. 其次，“私人訂制”的習題更符合學生的現實認知需求，有助于幫助學生樹立學習信心，促進學生學習能力的穩(wěn)步提升. 最后，優(yōu)題設計能充分調動教師的主觀能動性，發(fā)展教師的實踐智慧，促進教師的專業(yè)成長，構建良好的教育生態(tài)，追尋教育良性發(fā)展、科學發(fā)展［3］.

優(yōu)題設計的原則

1. 遵循作業(yè)設計的“法度”

所謂“法度”，就是指課程標準和教材要求. 作業(yè)布置是圍繞課堂教學要求，結合生本實際，從改善教與學的方式出發(fā)的教學活動，具有較強的針對性和實效性. 作業(yè)設計應體現教學的重難點，遵循“運用知識解決實際問題”的原則，既要體現對基本知識和基本技能的掌握，又要符合對素養(yǎng)考查和能力提升方面的要求. 真正做到“反復又不機械、活用又重基礎”，與課程標準和教材要求保持高度一致.

2. 基于文本與生本需求

教師之所以要對作業(yè)進行優(yōu)化設計，一個重要的目的就是使作業(yè)與課堂要求吻合，與生本需求切合. 為此，優(yōu)題設計應盡量從學生已有認知出發(fā)，與生活現實、數學現實相聯系，以培養(yǎng)學生數學能力為目的，盡量避免簡單機械的重復，盡量避免吃“大鍋飯”，使作業(yè)成為學生自發(fā)的生活需求和學習需要，真正發(fā)揮作業(yè)的診斷、評價和調控功能.

3. 體現數學學習的本質

數學學習的本質是“再創(chuàng)造”. 學習數學是一個接受知識、提升能力的過程，更是一個自我參與、自我內化、自我生長的過程. 作業(yè)是學習過程中不可或缺的重要環(huán)節(jié)，所以優(yōu)題設計就是要選擇合適的情境材料，設計科學的探究活動，引導學生經歷觀察、思考、猜想、類比、推理等活動過程. 在數學知識與方法產生、發(fā)展和應用中，增強學生學習數學的信心，積累數學學習的經驗，發(fā)展數學思維能力［4］.

優(yōu)題設計的策略

1. 拓展作業(yè)設計“緯度”，從“關注量”向“重視質”突破

作業(yè)設計的“緯度”是指作業(yè)設計要從學生掌握知識點的橫向聯系出發(fā)，通過作業(yè)練習，達到對知識點進行強化和鞏固的目的，從而幫助學生形成較為完整的知識脈絡. 這無形中對教師的個人素養(yǎng)提出了更高的要求，稍不注意就會造成學生“身陷題?！钡默F象. 因此，教師只有不斷加強自身學習，熟知教材編排體系與意圖，增強“大單元”教學意識，才能在設計時基于整章內容對作業(yè)進行考量，或者對某一知識板塊進行歸納與匯總，避免學生做題時的機械重復. 做“有質量”的練習，讓學生進一步明晰知識點內部聯系，深度感悟，發(fā)展學生的數學思維，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力.

案例1? 如教學閱讀內容時，三角形有3個頂點，如果在它的內部再畫n個點，并以（n+3）個點為頂點，把三角形剪成若干個小三角形，那么最多可以剪得多少個這樣的三角形？為了解決這個問題，我們可以從特殊到一般，即從n=1，n=2，n=3等簡單的情形入手加以探索、思考和總結歸納. 通過觀察、比較，可以發(fā)現：

問題1：三角形內的點每增加1個，最多可以剪得的三角形增加____個.

問題2：當三角形內的點的個數為n時，最多可以剪得____個三角形.

問題3：借助表格嘗試用歸納的方法探索：1+3+5+7+…+（2n+1）的和是多少.

問題4：四邊形有4個頂點，如果在它的內部再畫n個點，并以（n+4）個點為頂點，把三角形剪成若干個小三角形，那么最多可以剪得多少個這樣的三角形？能否借助表格嘗試用歸納的方法探索：4+6+8+…+2n+（2n+2）的和是多少？

優(yōu)題設計說明? 首先從書中閱讀材料出發(fā)，引導學生學會用例題的解法去尋找規(guī)律，解決實際生活中的數學問題. 即由特殊到一般，由易到難，構建起解決數學問題的研究框架. 將題干中的背景“三角形”改為“四邊形”，既有對研究方法“共性”的整體把握，又有對問題解決“個性”的深刻領悟. 這樣整體把握的設計，從特殊值入手，使知識聚成塊. 通過板塊專題學習的方式，進行類比和深化，更有利于學生掌握知識點的內在聯系，形成新的認知結構，使題型訓練更具針對性和實效性［5］.

2. 拉伸作業(yè)設計“經度”，從“小切口”向“大縱深”發(fā)展

作業(yè)設計的“經度”是指根據知識點螺旋上升的特點，從學生掌握知識點的縱向延伸出發(fā)，通過變式拓展，達到對知識點的內化與升華，從整體視角去構建知識體系，從而幫助學生建立較為系統(tǒng)的知識結構網. 作業(yè)設計“經度”的拉伸，可以是課堂知識的延伸或者是對課堂例題的深入，也可以是知識點間的縱橫交錯等. 重在以點切入，縱向深化，逐層遞進，拓展學生的思維深度，建立學生數學解題所需的知識網.

案例2? 在教學蘇科版八年級數學“一次函數”時，設計這樣一組練習.

如圖4，已知點A坐標為（1，1），點B坐標為（-1，5）.

問題1：在x軸上找一點C，使AC+BC的值最小，并求出其最小值及點C 的坐標.

問題2：在問題1的條件下，在y軸上找一點D，使得△ABD的面積與△ABC的面積相等，求點D的坐標.

問題3：若直線AB分別與x軸、y軸交于點P，Q，M為x軸上一點，若△PQM為等腰三角形，求點M的坐標.

問題4：①將直線AB繞點A順時針旋轉90度后到AB′，求AB′的表達式.

②將直線AB繞點A順時針旋轉45度后到AB″，求AB″的表達式.

問題5：若直線AB分別與x軸、y軸相交于點P，Q，M為x軸上一點，若將△OPQ沿QM翻折，點O恰好落在直線AB上的點N處，求點M的坐標.

優(yōu)題設計說明? 從已知兩點求一次函數表達式出發(fā)，通過數形結合的方式，借助坐標與線段長度的轉化，將抽象的數量關系轉化為適當的幾何圖形. 通過圖形的構造，達到化難為易、化繁為簡、化隱為顯的目的，實現復雜問題簡單化，抽象問題具體化. 既能訓練學生的思維遷移能力，又能灌輸數學思想及解決問題的方法. 通過問題串的形式，設置問題小臺階，學會將知識連成線、串成鏈，促進知識縱向發(fā)展，逐步提升學生數學綜合素養(yǎng).

3. 強化作業(yè)設計“熱度”，從“單一性”向“多元化”轉變

減輕學生過重課業(yè)負擔，看似是從作業(yè)“控量提質”入手，實則最關鍵的是減輕學生過重心理負擔，這是隱性的壓力. 如果作業(yè)本身具有足夠的吸引力，學生內心愿意接受，那么再多的作業(yè)也不可能是負擔. 相反，學生會將其作為自我展示的舞臺. 強化作業(yè)設計“熱度”，就是要使作業(yè)貼近社會熱點，通過形式多樣的表現形式，保持作業(yè)的熱度和趣味，利用可聽、可視、可感的一切資源，激起學生學習的渴望，自愿全身心地投入學習中來.

（1）設計驅動性任務型作業(yè).

案例3? 測量學校旗桿的高度. 學生可以利用陽光下的影子，根據“太陽光下，同一時刻，物高與影長成比例”，即“兩個三角形相似，對應邊成比例”，又或者放在一個三角形中來解決，即利用銳角三角函數，通過角與邊之間的對應關系來求解，也可以通過直角三角形三邊之間的關系來解決. 學生在測量角度或長度的過程中，培養(yǎng)了實際動手操作能力，深刻領會“數學源于生活，更應用于生活”的道理，使知識與實踐得以融合，通過多重操作體驗，培養(yǎng)學生的綜合實踐能力.

（2）設計實踐性操作型作業(yè).

案例4? 如何確定圓的圓心. 如果是圓形紙片，可以通過對折兩次找交點確定圓心；或者在圓中任意畫兩條不平行的弦，作它們的垂直平分線，找交點確定圓心；也可以在圓內構造兩個直角三角形，使每直角三角形的三個頂點落在圓上，利用90°圓周角所對弦是直徑，斜邊的交點即圓心. 這個作業(yè)活動重點考查學生的尺規(guī)作圖，培養(yǎng)學生的動手能力. 學生在作圖過程中，明了知識的生成過程，為知識的生長和應用打下堅實的基礎.

（3）設計生活性表達型作業(yè).

案例5? 如教學“平方根”前，就有必要讓學生去查閱書籍或資料，充分了解“√?”的來源，了解“√?”的發(fā)展歷程，使學生更詳實地了解和補充完善知識，從而實現對教材內容的全面理解和準確把握. 這類作業(yè)主要來源于教材中的“閱讀”欄目，蘇教版教材中每章結束后都有這一板塊內容. 這種探究性的作業(yè)比生硬的傳授，更容易讓學生接受和掌握.

（4）設計整理性反思型作業(yè).

①設計思維導圖. 思維導圖是立足于章節(jié)，著眼于全冊的知識結構導覽圖，具有較強的系統(tǒng)性. 學生在完成這類作業(yè)時，需要充分理解和掌握章節(jié)中的各個知識點，明晰各知識點間的內在聯系，才能從整體上架構，細節(jié)上把握.

②錯題再現，鞏固強化. 將一些學生應知應會的基礎知識、易錯易混的知識點進行系統(tǒng)整理和歸納，及時查漏補缺，加強對知識點的掌握，并學會舉一反三，拓展運用，達到解一題會一類的效果.

③撰寫數學小論文. 可以是對數學知識點的深入思考，又或者是對學習思路和學習方法的總結. 無論從哪個角度來思考，都是學生對數學問題的再思考和再提煉，培養(yǎng)學生數學閱讀的習慣，以數學思維為基礎，用數學的觀點和認知去理解知識、內化知識，從而進一步感受數學文化的魅力.

總結

優(yōu)化作業(yè)與課堂教學是“雙減”工作的兩翼，擔負著發(fā)展學生潛能的重任. 優(yōu)題設計是建構知識的基礎，是能力提升的階梯，是創(chuàng)新學習的源泉. 能讓學生在作業(yè)活動中涵養(yǎng)數學素養(yǎng)，發(fā)展數學能力. 基于學生需要，滿足學生需求，加強作業(yè)建設，找到“作業(yè)與興趣”之間的契合點，找準“作業(yè)與能力”之間的發(fā)力點精準施策，才能使作業(yè)不再是負擔，才能使學生從樂學走向善學，全力提升課堂效益和學生的學科綜合素養(yǎng).

參考文獻：

［1］中華人民共和國教育部. 基礎教育課程改革綱要（試行）［J］. 學科教育，2001（07）：1-5.

［2］中華人民共和國教育部. 義務教育數學課程標準（2011年版）［M］. 北京：北京師范大學出版社，2012.

［3］王旭東. 精設計巧管理：作業(yè)改革促“減負”精準落地［J］. 中小學管理，2018（07）：46-48.

［4］楊曉夢. 為“減負”破局：探尋作業(yè)管理與改進的實踐智慧［J］.中小學管理，2021（10）：13-17.

［5］余昆侖. 中小學作業(yè)設計與管理如何有效落實［J］.人民教育，2021（Z1）：34-36.