于彬 岳紹杰 趙華 高振卿

【摘?要】?以“加權(quán)平均數(shù)”為例，從“創(chuàng)設(shè)情境，疑點(diǎn)反思；嘗試解疑，問題反思；變式訓(xùn)練，方法反思；課堂總結(jié)，提升反思；布置作業(yè)，梳理反思”五個(gè)環(huán)節(jié)給出其教學(xué)設(shè)計(jì)，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷“孕育‘權(quán)、感知‘權(quán)、明晰‘權(quán)、暢談‘權(quán)、寄語‘權(quán)和內(nèi)化‘權(quán)”的發(fā)生發(fā)展過程，同時(shí)結(jié)合教學(xué)設(shè)計(jì)給出兩點(diǎn)思考：素養(yǎng)指向，一脈相承；育人旨?xì)w，一以貫之.

【關(guān)鍵詞】?加權(quán)平均數(shù)；核心素養(yǎng)；立德樹人；教學(xué)設(shè)計(jì)

統(tǒng)計(jì)過程一般包括數(shù)據(jù)的收集、整理、分析、判斷和選擇等幾個(gè)步驟，其中數(shù)據(jù)的分析處于關(guān)鍵環(huán)節(jié).數(shù)據(jù)的分析主要從數(shù)據(jù)的集中趨勢和數(shù)據(jù)的波動(dòng)程度來度量，而反映數(shù)據(jù)集中趨勢的統(tǒng)計(jì)量主要有平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)，三者各有特點(diǎn)，從不同的角度反映了數(shù)據(jù)的集中趨勢.

平均數(shù)分為算術(shù)平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù)，算術(shù)平均數(shù)學(xué)生在小學(xué)已有接觸，進(jìn)入初中將在小學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，在教師的引導(dǎo)下通過具體情景，感受引入加權(quán)平均數(shù)的合理性和必要性，經(jīng)歷知識發(fā)生和發(fā)展的整個(gè)過程.

1?內(nèi)容及其解析

1.1?內(nèi)容

“平均數(shù)”是魯教版教材八年級上冊第三章的教學(xué)內(nèi)容，是章起始課，有兩個(gè)課時(shí)，在教材的47—54頁.第1課時(shí)引導(dǎo)學(xué)生在小學(xué)算術(shù)平均數(shù)的基礎(chǔ)上初步感受加權(quán)平均數(shù)的存在，第2課時(shí)則通過更多的情景，引導(dǎo)學(xué)生感受不同的“權(quán)”，以及由此對“判斷和選擇”帶來的影響，進(jìn)一步感受引入和學(xué)習(xí)加權(quán)平均數(shù)的合理性和必要性.

本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容，為體現(xiàn)知識的前后一致和邏輯連貫[1]，將其整合為1個(gè)課時(shí)，使學(xué)生經(jīng)歷知識的發(fā)生和發(fā)展的整個(gè)過程，培育數(shù)據(jù)觀念等核心素養(yǎng).

1.2?內(nèi)容解析

“平均數(shù)”是反映數(shù)據(jù)集中趨勢的重要統(tǒng)計(jì)量，學(xué)生在小學(xué)已經(jīng)學(xué)習(xí)過算術(shù)平均數(shù)，本節(jié)課將在算術(shù)平均數(shù)的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)加權(quán)平均數(shù)，在具體的情景中感受兩種平均數(shù)的區(qū)別與聯(lián)系；本節(jié)課的學(xué)習(xí)為后續(xù)學(xué)習(xí)反映數(shù)據(jù)集中趨勢的另外兩個(gè)統(tǒng)計(jì)量（中位數(shù)和眾數(shù)）提供了知識基礎(chǔ)和思維基礎(chǔ)，也為進(jìn)一步學(xué)習(xí)反映數(shù)據(jù)波動(dòng)程度的統(tǒng)計(jì)量提供了研究方法和學(xué)習(xí)思路，在教材中起著承前啟后的重要作用.

教材首先通過具體問題的解決，回顧算術(shù)平均數(shù)的概念，其后通過算術(shù)平均數(shù)計(jì)算方法的變式和例題，引入加權(quán)平均數(shù)的概念；然后，進(jìn)一步通過具體的探究活動(dòng)感受“權(quán)”對平均數(shù)的影響，感受生活中加權(quán)平均數(shù)的應(yīng)用，深化學(xué)生對加權(quán)平均數(shù)的理解，并思考算術(shù)平均數(shù)與加權(quán)平均數(shù)之間的內(nèi)在聯(lián)系.

通過上述分析，本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)為感受算術(shù)平均數(shù)與加權(quán)平均數(shù)的聯(lián)系和區(qū)別，并利用它們解決實(shí)際問題.

2?教學(xué)目標(biāo)及其解析

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（下文簡稱“《課標(biāo)2022》”）對本節(jié)課的要求：理解平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的意義，能計(jì)算中位數(shù)、眾數(shù)、加權(quán)平均數(shù)，知道它們是對數(shù)據(jù)集中趨勢的描述[2].

2.1?教學(xué)目標(biāo)

通過上述分析，本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)：

（1）在具體情境中，通過自主探究和小組合作，體會(huì)算術(shù)平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù)的聯(lián)系與區(qū)別，感受引入加權(quán)平均數(shù)的合理性和必要性，并能解決實(shí)際問題.

（2）在問題解決中，培養(yǎng)互幫互助和自強(qiáng)愛國的民族情懷，培育數(shù)據(jù)觀念等核心素養(yǎng).

2.2?目標(biāo)解析

目標(biāo)（1）達(dá)成的標(biāo)志：學(xué)生借助教師提供的具體情境，以自主探究和小組合作的形式對數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，會(huì)計(jì)算一組數(shù)據(jù)的算術(shù)平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù)；并能用自己的語言描述“權(quán)”對一組數(shù)據(jù)平均數(shù)的影響，體會(huì)二者之間的內(nèi)在聯(lián)系.

目標(biāo)（2）達(dá)成的標(biāo)志：本目標(biāo)屬于情感、態(tài)度與價(jià)值觀的目標(biāo)，需要在長期過程中慢慢形成.學(xué)生感受到生活在紛繁蕪雜的數(shù)據(jù)中，體會(huì)到對數(shù)據(jù)進(jìn)行處理和分析的必要性；在具體情景和問題解決中為學(xué)生種下“互幫互助”的團(tuán)隊(duì)精神和“自強(qiáng)愛國”的民族情懷的種子，培育《課標(biāo)2022》提出的“有理想、有本領(lǐng)、有擔(dān)當(dāng)”的“三有”時(shí)代新人.

3?教學(xué)問題診斷分析

3.1?學(xué)生已有基礎(chǔ)分析

在信息技術(shù)不斷發(fā)展的社會(huì)里，特別是大數(shù)據(jù)時(shí)代的來臨，時(shí)刻要求我們可以在紛繁蕪雜的數(shù)據(jù)中獲取有用的信息，進(jìn)而作出合理的判斷與選擇.在學(xué)生的生活和整個(gè)學(xué)習(xí)過程中，數(shù)據(jù)的分析貫穿始終，高中階段更是將數(shù)據(jù)分析作為六大核心素養(yǎng)之一，可見數(shù)據(jù)的分析對學(xué)生生活和學(xué)習(xí)來說是非常重要的.

學(xué)生在小學(xué)階段已經(jīng)學(xué)會(huì)了簡單平均數(shù)（即算術(shù)平均數(shù)）的計(jì)算，進(jìn)入初中后以全新的眼光重新認(rèn)識算術(shù)平均數(shù)，并在此基礎(chǔ)上引入加權(quán)平均數(shù)，同時(shí)體會(huì)“權(quán)”對一組數(shù)據(jù)平均數(shù)的影響，這超出了學(xué)生的認(rèn)知負(fù)荷，對學(xué)生的理解產(chǎn)生了一定的困難，教學(xué)中應(yīng)引起重視.

同時(shí)，在小學(xué)和六年級的學(xué)習(xí)過程中，教師忽略了引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷數(shù)據(jù)的收集和整理的過程，造成學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐能力較差，對本節(jié)課的數(shù)據(jù)分析產(chǎn)生了一定的影響，因此教學(xué)中教師應(yīng)該為學(xué)生提供具體的、多樣的情景，引導(dǎo)學(xué)生感受數(shù)據(jù)分析的必要性，進(jìn)而為后續(xù)判斷和選擇提供依據(jù).

3.2?學(xué)生基礎(chǔ)與目標(biāo)的差距

學(xué)生雖然在小學(xué)階段掌握了算術(shù)平均數(shù)的計(jì)算方法，進(jìn)入初中則對相關(guān)內(nèi)容提出了更高的要求，學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中實(shí)際情況可能與預(yù)期目標(biāo)存在差距，需要“具體問題具體分析”，具體分析見表1.

3.3?教學(xué)難點(diǎn)

通過上述分析，確定本章的教學(xué)難點(diǎn)：

在具體情景中，理解“權(quán)”對一組數(shù)據(jù)平均數(shù)的影響.

4?教學(xué)支持條件分析

由于學(xué)生處在大數(shù)據(jù)時(shí)代，每天都面臨著對紛繁蕪雜的數(shù)據(jù)做出判斷和選擇，只是身在其中，沒有察覺.為此，教學(xué)中應(yīng)該為學(xué)生呈現(xiàn)多樣的情境，讓學(xué)生在真實(shí)、具體的情境中，經(jīng)歷數(shù)據(jù)分析的完整過程.提倡布置前置作業(yè)，引導(dǎo)學(xué)生在課前以小組或個(gè)人的形式對數(shù)據(jù)進(jìn)行收集和整理，課堂中再進(jìn)行數(shù)據(jù)分析，隨后根據(jù)分析結(jié)果做出判斷和選擇.基于此，還應(yīng)該為學(xué)生提供長作業(yè)，引導(dǎo)他們結(jié)合現(xiàn)實(shí)生活中的真實(shí)情景和實(shí)際需要開展項(xiàng)目式學(xué)習(xí)和綜合實(shí)踐活動(dòng).

由于數(shù)據(jù)紛繁蕪雜，教學(xué)中在計(jì)算方面為學(xué)生提供支持，比如提供計(jì)算器，引導(dǎo)學(xué)生采用計(jì)算器的統(tǒng)計(jì)功能方便求出一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)（算術(shù)平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù)）；在教學(xué)中還可以嘗試用計(jì)算機(jī)等現(xiàn)代化手段進(jìn)行數(shù)據(jù)的處理和分析，實(shí)際教學(xué)中可以對EXCEL表格的計(jì)算功能進(jìn)行簡單介紹，引導(dǎo)學(xué)生感受相關(guān)軟件為數(shù)據(jù)處理帶來的方便，提高學(xué)習(xí)興趣.

5?教學(xué)過程設(shè)計(jì)

5.1?創(chuàng)設(shè)情境，疑點(diǎn)反思——孕育“權(quán)”

播放“強(qiáng)國有我?請黨放心”的視頻，同時(shí)給出校園宣傳欄的“新時(shí)代好少年”評選海報(bào).

問題1：你能根據(jù)打分表（表2），分別求出兩位候選人在“德、智、體、美、勞”五個(gè)方面的平均分嗎？

預(yù)設(shè)：以候選人甲“德”的平均分計(jì)算為例，回顧算術(shù)平均數(shù)的計(jì)算方法.

追問1：你還知道哪些生活中計(jì)算算術(shù)平均數(shù)的例子？

預(yù)設(shè)：班級同學(xué)的平均身高、這個(gè)月的平均氣溫、東營市去年人均收入等.

追問2：對于計(jì)算甲同學(xué)“德”這一列的平均分，你還有其它計(jì)算方法嗎？

預(yù)設(shè)：方法1，相同的數(shù)據(jù)統(tǒng)一計(jì)算（頻數(shù)），這是加權(quán)平均數(shù)的“雛形”；方法2，采用“中間值”計(jì)算方法，中間值可取一組數(shù)據(jù)的算術(shù)平均數(shù)或其他合理數(shù)據(jù).

師生活動(dòng)：通過評選“新時(shí)代好少年”這一具體情景，引導(dǎo)學(xué)生對各位評委從“德、智、體、美、勞”等五個(gè)方面給出的打分進(jìn)行分析和整理.通過問題1，指導(dǎo)學(xué)生用小學(xué)學(xué)習(xí)的“算術(shù)平均數(shù)”的計(jì)算方法得到兩位候選人在五個(gè)方面的平均分；通過追問1引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)生活中應(yīng)用算術(shù)平均數(shù)的實(shí)際例子，增加其熟悉感；通過追問2，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)幾個(gè)相同數(shù)據(jù)的和可以寫成個(gè)數(shù)乘以因數(shù)這種乘積的形式，這里的個(gè)數(shù)也叫作數(shù)據(jù)的“頻數(shù)”，即為本節(jié)課要講的“權(quán)”，讓學(xué)生對“權(quán)”有初步的感知，進(jìn)而引入新課，引導(dǎo)學(xué)生以全新的眼光看待這一簡單計(jì)算.

設(shè)計(jì)題圖?通過“強(qiáng)國有我?請黨放心”的視頻引入新課，意在調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性，同時(shí)培育學(xué)生的愛國情懷，自豪感油然而生；接著，“新時(shí)代好少年”評選這一情景與視頻互相照應(yīng)，引導(dǎo)學(xué)生從“德、智、體、美、勞”五個(gè)方面嚴(yán)格要求自己，爭做“強(qiáng)國有我?請黨放心”的“新時(shí)代好少年”.將問題1、追問1和追問2，以問題串的形式設(shè)計(jì)，讓學(xué)生在理性計(jì)算中孕育“權(quán)”，通過追問2讓學(xué)生初步感受“權(quán)”的重要性，此環(huán)節(jié)教師雖沒有給出“權(quán)”的概念，但為后續(xù)“加權(quán)平均數(shù)”學(xué)習(xí)埋下伏筆.

5.2?嘗試解疑，問題反思——感知“權(quán)”

問題2：根據(jù)上面打分表（表3），誰是“新時(shí)代好少年”的推薦人選呢？（要求：先獨(dú)立思考、嘗試解決，再小組討論完成）.

追問3：只考慮他們的算數(shù)平均分，是否能突顯“新時(shí)代好少年”的本色？在五個(gè)方面的得分中，我們更應(yīng)該側(cè)重于哪個(gè)方面的得分？

追問4：為了更好地體現(xiàn)學(xué)生德育重要性，我們讓“德”占?3?份，“智”占?2?份，“體”占?2?份，“美”占?2?份，“勞”占?1?份，此時(shí)兩位同學(xué)的得分是多少呢？

給出“加權(quán)平均數(shù)”的概念，回顧追問2，結(jié)合追問4，再介紹我國古代的“權(quán)”.

預(yù)設(shè)：在獨(dú)立思考和小組討論的基礎(chǔ)上，學(xué)生給出不同的看法，即突出“德”的重要性（追問4中采用學(xué)生提出的份數(shù)）.

師生活動(dòng)：教師給出問題后，引導(dǎo)學(xué)生首先獨(dú)立思考，然后小組合作，請代表上臺表述自己小組的意見，教師對學(xué)生的回答給予肯定，并進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖穯枺ㄗ穯?和追問4），引導(dǎo)學(xué)生初步感受“權(quán)”的重要性.在此基礎(chǔ)上，給出加權(quán)平均數(shù)的概念，同時(shí)回顧追問2（結(jié)合追問4），引導(dǎo)學(xué)生從“權(quán)”的角度認(rèn)識“頻數(shù)”，從而將上述簡單計(jì)算納入本節(jié)課的知識體系.

設(shè)計(jì)意圖?問題2是本節(jié)課的核心問題，通過該問題引導(dǎo)學(xué)生初步感受以往的“總分”或“算術(shù)平均數(shù)”已經(jīng)不能解決一些實(shí)際問題的需求，建立新的標(biāo)準(zhǔn)也就呼之欲出，從而引發(fā)學(xué)生對“權(quán)”的思考，自然的產(chǎn)生對加權(quán)平均數(shù)的需要，為“權(quán)”的誕生提供了合理性.追問4的出現(xiàn)，即為賦“權(quán)”，根據(jù)實(shí)際需要，給一些成績賦予權(quán)重，更好的體現(xiàn)選拔要求.讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)新知的誕生就是為了解決實(shí)際問題，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)價(jià)值.整個(gè)環(huán)節(jié)形成閉環(huán)設(shè)計(jì)，第一教學(xué)環(huán)節(jié)的問題串為“權(quán)”的誕生埋下伏筆，孕育“權(quán)”，讓學(xué)生感知“權(quán)”的存在性.本環(huán)節(jié)的問題串感知“權(quán)”，讓學(xué)生明白研究“權(quán)”的合理性和必要性；接著，介紹我國古代的“權(quán)”，給出“權(quán)，然后知輕重（《孟子·梁惠王上》）”，在增強(qiáng)學(xué)生的民族自豪感的同時(shí)，加深學(xué)生對“權(quán)”的認(rèn)識.

5.3?變式訓(xùn)練，方法反思——明晰“權(quán)”

變式1：如果讓“德”占30%，“智”占20%，“體”占20%，“美”占20%，“勞”占10%，此時(shí)兩位同學(xué)的平均得分又是多少呢？

變式2：如果兩位同學(xué)的德∶智∶體∶美∶勞＝3∶2∶2∶2∶1，此時(shí)兩位同學(xué)的平均得分又是多少呢？

追問5：“權(quán)”有哪幾種表現(xiàn)形式？

問題4：為了更好地體現(xiàn)學(xué)生?育重要性，你能根據(jù)打分表（表3），選出一位“新時(shí)代好少年”嗎？你該如何賦予“權(quán)”呢？（請?jiān)诒?中完成）

要求：獨(dú)立完成后，小組內(nèi)交流展示.

追問6：請用自己的語言總結(jié)算術(shù)平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù)之間的區(qū)別和聯(lián)系？

預(yù)設(shè)：變式1，2需要適時(shí)點(diǎn)撥，學(xué)生對“權(quán)”的表現(xiàn)形式的認(rèn)識可能感到困難；問題4充分放手給學(xué)生，結(jié)合前面新知，學(xué)生會(huì)給出精彩的回答.

師生活動(dòng)：學(xué)生先獨(dú)立完成變式1，2，教師根據(jù)學(xué)生具體的計(jì)算表現(xiàn)，展示正確的計(jì)算方法，通過追問5引導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié)“權(quán)”的不同表現(xiàn)形式.學(xué)生小組交流完成問題4，隨后小組展示，教師適時(shí)點(diǎn)撥.

設(shè)計(jì)意圖?變式1，2是對追問4的改編，圍繞著“權(quán)”進(jìn)行變式，突出了本節(jié)課的重點(diǎn)、也是突破了本節(jié)課的難點(diǎn)，讓學(xué)生進(jìn)一步感受“權(quán)”的不同表現(xiàn)形式，也是解決加權(quán)平均數(shù)的三種基本類型.問題4是本節(jié)課的亮點(diǎn)所在，它的設(shè)計(jì)基于學(xué)生對“權(quán)”的深層次理解，讓學(xué)生自己賦“權(quán)”，給出選擇依據(jù)，設(shè)計(jì)方案，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)據(jù)分析的合理性、引入加權(quán)平均數(shù)的必要性，同時(shí)感受加權(quán)平均數(shù)在現(xiàn)實(shí)生活中應(yīng)用的廣泛性和重要性.通過追問5，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步明晰“權(quán)”；通過追問6引導(dǎo)學(xué)生用自己的語言概括算術(shù)平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù)的聯(lián)系與區(qū)別.

5.4?課堂總結(jié)，提升反思——暢談“權(quán)”、寄語“權(quán)”

預(yù)設(shè)：教師以“臺階”的形式給出問題（如圖1），引導(dǎo)學(xué)生回顧本節(jié)課所學(xué).

師生活動(dòng)：教師以“臺階”的形式給出腳手架問題，引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立回顧本節(jié)課所學(xué)的知識、思想和方法；在學(xué)生回答過程中，其他學(xué)生進(jìn)行補(bǔ)充，這樣在生生互動(dòng)、師生互動(dòng)中，實(shí)現(xiàn)所學(xué)內(nèi)容的內(nèi)化和升華.

設(shè)計(jì)意圖?在本課的最后，小結(jié)通過追問“知識是怎么得到的”和“掌握的方法能解決什么問題”反思回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)過程，同時(shí)小結(jié)也為學(xué)生課后預(yù)習(xí)指明了思路，通過“在哪些方面有待加強(qiáng)？”以及“我們還要學(xué)習(xí)什么？”兩個(gè)問題，引導(dǎo)學(xué)生反思本節(jié)課需要提高的地方，比如回答問題的積極性，解決問題的嚴(yán)密性等，同時(shí)也為學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)，指向“學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)”，在培育學(xué)生數(shù)據(jù)觀念核心素養(yǎng)的同時(shí)，也培育了中國學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng).此外，教師給出課后寄語（德育為先，智育為重，體育為本，美育為根，勞育為榮）與課題引入相呼應(yīng)，構(gòu)建“數(shù)學(xué)思政、立德樹人”的閉環(huán)，進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生爭做“新時(shí)代好少年”.

5.5?布置作業(yè)，梳理反思——內(nèi)化“權(quán)”

達(dá)標(biāo)檢測見學(xué)案，作業(yè)見作業(yè)單（限于篇幅，略）.

預(yù)設(shè)及師生活動(dòng)：達(dá)標(biāo)檢測獨(dú)立完成，教師訂正答案，學(xué)生交換批改.短作業(yè)（基礎(chǔ)作業(yè)）課下20分鐘內(nèi)完成；長作業(yè)（實(shí)踐作業(yè)）貫穿本節(jié)課學(xué)習(xí)的始終，為后續(xù)相關(guān)內(nèi)容的學(xué)習(xí)做好鋪墊.

設(shè)計(jì)意圖?通過一組練習(xí)鞏固本節(jié)課學(xué)習(xí)的“算術(shù)平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù)”，實(shí)現(xiàn)“堂堂清、日日清”.作業(yè)是學(xué)生鞏固知識、形成能力、培養(yǎng)習(xí)慣的重要載體，也是教師了解學(xué)情、完善教學(xué)管理的重要手段，在“雙減”背景下上述作業(yè)設(shè)計(jì)力求做到“讓不同的學(xué)生在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”，體現(xiàn)：控制數(shù)量、提高質(zhì)量；分層作業(yè)，面向全體；注重基礎(chǔ)，培育素養(yǎng).

在本章的教學(xué)以及學(xué)生完成作業(yè)的過程中，幫助學(xué)生構(gòu)建如下的知識結(jié)構(gòu)圖，將所學(xué)知識納入原有知識體系（如圖2）.

6?兩點(diǎn)思考

6.1?素養(yǎng)指向，一脈相承

《課標(biāo)（2022）》提出了義務(wù)教育段的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，與統(tǒng)計(jì)有關(guān)的核心素養(yǎng)在小學(xué)為“數(shù)據(jù)意識”，初中為“數(shù)據(jù)觀念”[2]7；進(jìn)入高中以后則為“數(shù)據(jù)分析”，從“意識”到“觀念”，再到“分析”，很好的體現(xiàn)了核心素養(yǎng)培育的一脈相承.

本節(jié)課的設(shè)計(jì)也遵循上述理念，首先，開課之初，引導(dǎo)學(xué)生通過具體的情境，回顧小學(xué)學(xué)習(xí)的算術(shù)平均數(shù)，同時(shí)也引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷了數(shù)據(jù)收集和整理的過程，為后續(xù)數(shù)據(jù)分析奠定了基礎(chǔ)；其次，上述設(shè)計(jì)通過“四個(gè)問題，六個(gè)追問，兩個(gè)變式”引導(dǎo)學(xué)生感受引入加權(quán)平均數(shù)的合理性和必要性，引導(dǎo)學(xué)生在具體情境中理解“權(quán)”對一組數(shù)據(jù)平均數(shù)的影響，從而加深對“權(quán)”的認(rèn)識；最后，上述設(shè)計(jì)為學(xué)生構(gòu)建了完整的數(shù)據(jù)“收集、整理、分析、判斷和選擇”的過程，將本節(jié)課置于“統(tǒng)計(jì)”這一大單元[3]中進(jìn)行設(shè)計(jì)，很好的培育了學(xué)生“數(shù)據(jù)觀念”這一核心素養(yǎng)，同時(shí)也為高中階段“數(shù)據(jù)分析”核心素養(yǎng)的培育奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).

《課標(biāo)（2022）》將學(xué)生的核心素養(yǎng)表述為“三會(huì)”，同時(shí)為體現(xiàn)不同階段的不同要求，將核心素養(yǎng)分段進(jìn)行表述.這就要求我們一線教師在教學(xué)中，首先要明確學(xué)段，做到“不越位”，實(shí)際教學(xué)中嚴(yán)格落實(shí)課標(biāo)要求，體現(xiàn)素養(yǎng)培育的學(xué)段要求；其次要明確同一學(xué)段的不同階段，對素養(yǎng)培育要求進(jìn)行細(xì)致劃分，體現(xiàn)階段性；最后要明確如何評價(jià)，也就是說需要將素養(yǎng)培育可視化，借鑒已有經(jīng)驗(yàn)和個(gè)人實(shí)踐，開發(fā)相應(yīng)量表，讓素養(yǎng)培育在常態(tài)課堂中“落地生根”.

6.2?育人旨?xì)w，一以貫之

《義務(wù)教育課程方案（2022版）》很好的體現(xiàn)了“培根鑄魂?啟智潤心”的編寫理念，那么如何在初中數(shù)學(xué)課堂中實(shí)現(xiàn)該要求呢？上述設(shè)計(jì)進(jìn)行了積極大膽的實(shí)踐.

育人是一切學(xué)科教學(xué)的出發(fā)點(diǎn)和落腳點(diǎn).上述設(shè)計(jì)將本節(jié)課置于尋找“新時(shí)代好少年”這一大背景下，引導(dǎo)學(xué)生從“德、智、體、美、勞”五個(gè)角度去思考如何確定推薦人選，在問題解決過程中，培養(yǎng)了學(xué)生思維的嚴(yán)謹(jǐn)性和規(guī)范性；在掌握加權(quán)平均數(shù)知識的同時(shí)，經(jīng)歷了靈魂的洗禮，特別是最后的“教師寄語”環(huán)節(jié)將本節(jié)課的育人理念體現(xiàn)的“淋漓盡致”，實(shí)際教學(xué)中獲得了很好的育人效果.

《課標(biāo)（2022）》明確提出：“義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程以習(xí)近平新時(shí)代中國特色社會(huì)主義思想為指導(dǎo)，落實(shí)立德樹人根本任務(wù)……”[2]1這就要求一線教師在常態(tài)課的教學(xué)中挖掘“德育元素”，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科育人.比如，上述課例中要求學(xué)生對紛繁蕪雜的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，可以培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴(yán)謹(jǐn)性；在具體情境中感受知識的發(fā)生和發(fā)展的整個(gè)過程，來培養(yǎng)學(xué)生的理性精神；通過具體實(shí)例，對學(xué)生進(jìn)行必要的愛國主義教育，激發(fā)民族自信心，增強(qiáng)民族自豪感等，以上都是落實(shí)數(shù)學(xué)育人的有效探索和實(shí)踐，值得提倡.

7?結(jié)束語

我們以“素養(yǎng)指向?育人旨?xì)w”為設(shè)計(jì)理念，給出了“加權(quán)平均數(shù)”的教學(xué)設(shè)計(jì)思路，期待更多的同行參與進(jìn)來，給出其他課例或本課例的更多設(shè)計(jì)，為初中數(shù)學(xué)教學(xué)高質(zhì)量發(fā)展貢獻(xiàn)一份自己的力量.

參考文獻(xiàn)

[1]章建躍.課堂教學(xué)要注重?cái)?shù)學(xué)的整體性[J].中小學(xué)數(shù)學(xué)（高中版），2013（05）：66.

[2]中華人民共和國教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）[M].北京：北京師范大學(xué)出版社，2022：74.

[3]章建躍.數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)導(dǎo)向的“單元—課時(shí)”教學(xué)設(shè)計(jì)[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考（上旬），2020（05）：5-12.

作者簡介?于彬（1984—），山東泰安人，中學(xué)一級教師;主要從事課堂教學(xué)和中考命題研究工作;獲東營市初中數(shù)學(xué)學(xué)科帶頭人、東營市第四期東營名師建設(shè)工程人選等榮譽(yù)稱號.

岳紹杰（1979—），山東東營人，中學(xué)高級教師;主要從事課堂教學(xué)和中考命題研究工作;獲山東省優(yōu)秀教師、山東省初中數(shù)學(xué)兼職教研員等榮譽(yù)稱號.

趙華（1981—），山東東營人，中學(xué)一級教師;主要從事課堂教學(xué)工作;獲東營市初中數(shù)學(xué)教學(xué)能手、東營市青年骨干教師等榮譽(yù)稱號.

高振卿（1987—），山東臨沂人，中學(xué)一級教師;主要從事課堂教學(xué)工作;獲東營市青年骨干教師等榮譽(yù)稱號.