【摘?要】?徐州市中考數(shù)學(xué)2022年第25題立足真實情境，獨具特色，導(dǎo)向明確，試題從情境、內(nèi)容、過程三個角度考查學(xué)生的數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)，甄別明顯.從考試結(jié)果分析，抽樣與數(shù)據(jù)分析領(lǐng)域教學(xué)需回歸常態(tài)課堂，注重概念的數(shù)學(xué)理解，關(guān)注生活現(xiàn)實，關(guān)聯(lián)教材與生活，樹立素養(yǎng)本位學(xué)業(yè)質(zhì)量觀.

【關(guān)鍵詞】?真實情境；課程標(biāo)準(zhǔn)；試題評析；數(shù)據(jù)觀念；學(xué)業(yè)質(zhì)量觀

2022年5月教育部發(fā)布了《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下簡稱“《課標(biāo)（2022年版）》”），課程目標(biāo)立足學(xué)生核心素養(yǎng)發(fā)展，提出“在探索真實情境所蘊含的關(guān)系中，發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，運用數(shù)學(xué)和其他學(xué)科的知識與方法分析問題和解決問題”[1].在學(xué)業(yè)水平考試命題原則上明確提出“題目設(shè)置要注重創(chuàng)設(shè)真實情境，提出有意義的問題，實現(xiàn)對核心素養(yǎng)導(dǎo)向的義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程學(xué)業(yè)質(zhì)量的全面考查”[1]91.2022年徐州市學(xué)業(yè)水平考試第25題一改往年風(fēng)格，立足真實情境，核心素養(yǎng)為導(dǎo)向，讓人眼前一亮，仔細品讀后，對比《課標(biāo)（2022年版）》得到若干思考，特與讀者分享.

1?原題呈現(xiàn)

如圖1，下列裝在相同的透明密封盒內(nèi)的古錢幣，其密封盒上分別標(biāo)有古錢幣的尺寸及質(zhì)量，例如：錢幣“文星高照”密封盒上所標(biāo)“45.4*2.8mm，24.4g”是指該枚古錢幣的直徑為45.4mm，厚度為2.8mm，質(zhì)量為24.4g，已知這些古錢幣的材質(zhì)相同.

根據(jù)圖中信息，解決下列問題：

（1）這5枚古錢幣，所標(biāo)直徑的平均數(shù)是mm，所標(biāo)厚度的眾數(shù)是mm，所標(biāo)質(zhì)量的中位數(shù)是g;

（2）由于古錢幣無法從密封盒內(nèi)取出，為判斷密封盒上所標(biāo)古錢幣的質(zhì)量是否有錯，桐桐

用電子秤測得每枚古錢幣與其密封盒的總質(zhì)量如下：

請你應(yīng)用所學(xué)的統(tǒng)計知識，判斷哪枚古錢幣所標(biāo)的質(zhì)量與實際質(zhì)量差異較大，并計算該枚古錢幣的實際質(zhì)量約為多少克.

2?試題賞析

往年徐州中考有關(guān)“統(tǒng)計與概率”領(lǐng)域的考查，試題的背景是帶入問題的引言，與數(shù)據(jù)分析相脫離，實質(zhì)是“公式化”的計算問題，而非考察數(shù)據(jù)觀念問題.數(shù)據(jù)觀念是一種基于概念的理解，所逐步形成的對學(xué)科特征、問題思考的理性認識.數(shù)據(jù)觀念是不可評測的，但數(shù)據(jù)觀念指導(dǎo)下學(xué)生進行數(shù)學(xué)思考、解決問題的過程是可觀察、可評測的.完整的統(tǒng)計活動應(yīng)包括：統(tǒng)計問題—收集數(shù)據(jù)—分析數(shù)據(jù)—解釋結(jié)果（如圖2），而此題涵蓋此過程，通過統(tǒng)計真實活動，從情境、內(nèi)容、過程三個維度考查學(xué)生素養(yǎng)的具體表現(xiàn)，是本題最突出的特點.

2.1?立足真實情境，解決現(xiàn)實問題

《課標(biāo)（2022年版）》首次提出“真實情境”，以“真實情境”為關(guān)鍵詞進行搜索，有20頻次，涉及課程理念、目標(biāo)、核心素養(yǎng)內(nèi)涵、課程評價……貫穿始終，為什么要重視“真實情境”？問題的根源個人認為在于課程目標(biāo)立足于學(xué)生核心素養(yǎng)的發(fā)展，而核心素養(yǎng)的精髓在于真實性.要實現(xiàn)“會用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實世界，會用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實世界，會用數(shù)學(xué)的語言表達現(xiàn)實世界”[1]5-7，真實情境成為學(xué)生由數(shù)學(xué)教育通往現(xiàn)實世界的“高速路”.喬納森（Jonasseen.D.H）認為教育唯一合法的目的就是解決問題，這里的問題不是僅僅局限在學(xué)校課堂范圍內(nèi)的問題，而是指向真實世界的問題，這與課程目標(biāo)是一致的[2].從此角度理解，提升學(xué)生核心素養(yǎng)的本質(zhì)在于解決真實性的問題.如何考查學(xué)生的核心素養(yǎng)，顯然，立足真實情境，解決現(xiàn)實問題是考查學(xué)生數(shù)據(jù)素養(yǎng)的有效手段.

本題考查的主題是“數(shù)據(jù)分析”，數(shù)學(xué)是對現(xiàn)實世界的抽象，數(shù)學(xué)問題與現(xiàn)實問題高度統(tǒng)一在“統(tǒng)計與概率”領(lǐng)域體現(xiàn)淋漓盡致，歸根于統(tǒng)計與數(shù)學(xué)在出發(fā)點、推理手段、問題來源等方面的不同.統(tǒng)計學(xué)是以數(shù)據(jù)為出發(fā)點，依賴于數(shù)據(jù)和數(shù)據(jù)的產(chǎn)生背景，即真實情境.此題以“古錢幣包裝”為現(xiàn)實背景，數(shù)據(jù)源于真實世界，用簡潔而明確的語言敘述現(xiàn)實生活中常見的“包裝”問題，示例解讀明確，以文字、圖形、表格方式呈現(xiàn)數(shù)據(jù)，語言組織簡練而明確，描述一個觸手可及的真實情境.同時，包裝對象為“古錢幣”，符合徐州歷史文化名城的特質(zhì)，錢幣造型美觀，紋飾古樸，簡潔生動，給人以美的感受，“文星高照、狀元及第”等吉祥用語，蘊含命題者的美好祝愿，應(yīng)情應(yīng)景.

2.2?注重數(shù)據(jù)推理，統(tǒng)計味道濃厚

《課標(biāo)（2022年版）》指出“數(shù)據(jù)觀念”是“能夠感悟數(shù)據(jù)的意義與價值，有意識地使用真實數(shù)據(jù)表達、解釋與分析現(xiàn)實世界中的不確定現(xiàn)象”[1]3-4.往年相關(guān)題目數(shù)據(jù)以殘缺圖表的形式呈現(xiàn)，或是直接呈現(xiàn)“純數(shù)據(jù)”，數(shù)據(jù)是經(jīng)過人為構(gòu)造的特殊數(shù)據(jù)，非原始生態(tài)數(shù)據(jù)，已失去數(shù)據(jù)的現(xiàn)實意義.平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)是描述數(shù)據(jù)集中趨勢的統(tǒng)計量，是統(tǒng)計學(xué)中應(yīng)用廣泛的統(tǒng)計量，各有優(yōu)缺點.關(guān)于這三個統(tǒng)計量的考查重點應(yīng)放在學(xué)生對統(tǒng)計量意義的理解，而不是純粹的公式計算，那樣就失去統(tǒng)計的味道.“相同的透明密封盒”是此題的大前提，相同即盒子的質(zhì)量相同，學(xué)生需要挖掘這一隱藏條件.總質(zhì)量與盒標(biāo)質(zhì)量的差為盒子質(zhì)量是分析的開始，根據(jù)前提，盒子的質(zhì)量數(shù)據(jù)應(yīng)該高度集中，即盒子質(zhì)量數(shù)據(jù)出現(xiàn)離差過大說明盒標(biāo)質(zhì)量有問題，這是一個數(shù)據(jù)推理過程.同時，以離差較小的數(shù)據(jù)為樣本，去推斷異常質(zhì)量差異的錢幣的真實質(zhì)量，層層遞進.推斷過程中要恰當(dāng)?shù)剡x擇合適的統(tǒng)計量是解決問題的關(guān)鍵，學(xué)生可以選擇平均數(shù)或是中位數(shù)，這正是統(tǒng)計的特點，通過數(shù)據(jù)的收集、整理、分析從而達到推斷、預(yù)測，用數(shù)據(jù)說話，根據(jù)自己的理解不同提出不同的推斷結(jié)果，統(tǒng)計味道濃厚.

2.3?關(guān)注活動過程，導(dǎo)向核心素養(yǎng)

《課標(biāo)（2022年版）》將2011版課程標(biāo)準(zhǔn)中的核心概念“數(shù)據(jù)分析觀念”更改為“數(shù)據(jù)觀念”，去掉“分析”二字，內(nèi)涵減少，外延擴大.“數(shù)據(jù)觀念”更強調(diào)學(xué)生在經(jīng)歷數(shù)據(jù)的收集、整理、分析、推斷的活動后在思想上的認識和總結(jié)，強調(diào)學(xué)生在長期生活和統(tǒng)計活動中對數(shù)據(jù)分析、推斷、解決問題的綜合認識，不再指向知識本身，而是根據(jù)知識的共性所反映的思想和思維方式.基于此點，“數(shù)據(jù)觀念”的考查，不能局限于單個、碎片化知識的考查，而應(yīng)在完整的統(tǒng)計活動過程中考查學(xué)生是否具備統(tǒng)計的思想和思維方式，此題的立意正是基于此點，導(dǎo)向核心素養(yǎng).

素養(yǎng)的體現(xiàn)需要完整的數(shù)學(xué)活動過程，本題通過完備的真實統(tǒng)計活動，考查學(xué)生的數(shù)據(jù)素養(yǎng).首先，此題數(shù)據(jù)的呈現(xiàn)方式是以實物圖片原始形態(tài)呈現(xiàn)真實數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)的呈現(xiàn)是復(fù)雜的，學(xué)生需要根據(jù)示例說明從“標(biāo)簽”中收集數(shù)據(jù)，明確每個數(shù)據(jù)的真實意義，學(xué)生依據(jù)問題的需要，還需要對數(shù)據(jù)進行整理、分析；其次，統(tǒng)計的關(guān)鍵是推斷，選擇合理的統(tǒng)計量進行解釋和表達，根據(jù)數(shù)據(jù)特征進行推斷.學(xué)生在真實情境下解決問題，需調(diào)用自己已有的知識和經(jīng)驗，需要將獲取的數(shù)據(jù)信息相關(guān)聯(lián)、對比，需要根據(jù)數(shù)據(jù)信息進行推斷并作出解釋.在統(tǒng)計活動過程中，考查學(xué)生是否掌握數(shù)據(jù)分析的基礎(chǔ)知識、基本技能，是否能夠根據(jù)數(shù)據(jù)蘊含的信息和問題的需要選擇合適的分析方法，是否具備數(shù)據(jù)分析意識和思維方式，在活動過程中分析學(xué)生數(shù)據(jù)觀念的具體行為表現(xiàn).

3?結(jié)果分析

此題滿分為7分，與往年相同，批改結(jié)果難度為0.61，遠低于往年平均水平，區(qū)分度為0.6，比較好，說明試題的創(chuàng)新對學(xué)生還是有影響的.1分及以下人數(shù)占比12.9％，遠高于往年，說明數(shù)據(jù)的呈現(xiàn)方式改變對學(xué)生影響較大，學(xué)生只是機械記憶統(tǒng)計量的計算公式，只能對“純數(shù)”進行計算，不能準(zhǔn)確地提取數(shù)據(jù)；4分及以下人數(shù)占比57.5％，說明大部分學(xué)生只是掌握統(tǒng)計量的計算方法，對平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)等統(tǒng)計量的實際意義不能準(zhǔn)確把握;缺乏數(shù)據(jù)推斷意識，不能根據(jù)問題的需要選擇數(shù)據(jù)收集、整理和分析的方法;或是有自己的判斷，但不知道如何去表達，書寫混亂或是計算錯誤，由上可以看出學(xué)生的數(shù)據(jù)觀念是有待提升，現(xiàn)行的教學(xué)模式需要改變.

4?思考與啟示

中考數(shù)學(xué)命題是一項專業(yè)性、政策性很強的工作，命題的質(zhì)量不僅影響到考生的升學(xué)，更重要的是將影響到對初中數(shù)學(xué)教學(xué)的導(dǎo)向、對人才培養(yǎng)的質(zhì)量等問題，任重而道遠[3].中考怎么考，平時怎么教，已經(jīng)成為一線教師想改變卻無法改變的現(xiàn)狀.中考命題的變革，命題方向的改變，命題思想的創(chuàng)新，成為一線教師更新教學(xué)方法，整合教學(xué)內(nèi)容，學(xué)習(xí)新課程理念并在實踐中改進的動力和航向.面對新中考、新課標(biāo)與新教材，一線教師務(wù)必多思考、多實踐.

4.1?回歸常態(tài)課堂，注重概念理解

改變統(tǒng)計教學(xué)“概念揭示—公式記憶—題型訓(xùn)練—考點歸納”的機械模式，改變統(tǒng)計教學(xué)重結(jié)果的功利性的思想；改變“統(tǒng)計內(nèi)容簡單，考得簡單”的陳舊觀念，回歸常態(tài)課堂，注重數(shù)學(xué)概念理解.概念是數(shù)學(xué)的核心，統(tǒng)計量概念是數(shù)據(jù)分析的核心，只有真正理解概念內(nèi)涵，懂得追本溯源，才能靈活的根據(jù)數(shù)據(jù)作出正確的分析與判斷，才能將統(tǒng)計思想運用到生活中，根據(jù)數(shù)據(jù)作出決策.張鶴認為，數(shù)學(xué)理解的問題，就是學(xué)生在現(xiàn)實生活中進行對比、學(xué)習(xí)、創(chuàng)造的過程[4].統(tǒng)計量概念的教學(xué)應(yīng)以生活實例為背景，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷對比、聯(lián)系、抽象、辨析、應(yīng)用的過程，從而理解概念.例如“算數(shù)平均數(shù)”概念教學(xué)，可以嘗試通過問題引導(dǎo)，逐步深入理解概念.以與學(xué)生密切相關(guān)的身高問題出發(fā)，提出問題“若比較我們班五、六兩個小組的所有成員的身高（五組6人，六組5人），你準(zhǔn)備怎樣比較？需要收集哪些數(shù)據(jù)？能否以各小組的身高之和作為比較依據(jù)？那如何比較呢？”問題以小組人數(shù)的不同引發(fā)矛盾，讓學(xué)生感受算術(shù)平均數(shù)的必要性，感受從真實情境到數(shù)學(xué)知識的轉(zhuǎn)換，奠定數(shù)學(xué)理解的基礎(chǔ).在學(xué)生明確提出人數(shù)不同，不能以總和作為比較依據(jù)后，嘗試喚醒學(xué)生小學(xué)階段所學(xué)的“平均數(shù)”，嘗試建立新舊知識間的聯(lián)系，引導(dǎo)學(xué)生用小學(xué)的方法進行計算，獲得算術(shù)平均數(shù)的感性認識.在學(xué)生計算出平均數(shù)后，引導(dǎo)學(xué)生深入理解計算出的平均身高的含義，提出問題“你是如何理解150cm？”組織學(xué)生討論，發(fā)表自己的想法，在黑板上標(biāo)記身高，“刊高補矮”，逐漸畫出平均身高這條直線，化數(shù)為形.重點歸納學(xué)生想法中的“均勻”“整體”“趨于”“分布”“集中”等字眼，理解算術(shù)平均數(shù)是一組數(shù)據(jù)的“平均水平”，體會算術(shù)平均數(shù)是衡量一組數(shù)據(jù)集中趨勢的指標(biāo).在獲得以上理性認識的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生自主歸納“算術(shù)平均數(shù)”概念，并嘗試用符號表達.學(xué)生自我進行概念的歸納，有利于學(xué)生準(zhǔn)確地理解算術(shù)平均數(shù)公式中字母的抽象含義，在理解的基礎(chǔ)上記憶會更準(zhǔn)確、深刻.

此段設(shè)計，回歸正常課堂，以生活中的問題為引導(dǎo)，層次遞進，經(jīng)歷數(shù)學(xué)概念產(chǎn)生的全過程，體會概念產(chǎn)生的必要性，引導(dǎo)學(xué)生在理解概念內(nèi)涵的基礎(chǔ)上自主概括歸納概念，促進學(xué)生對統(tǒng)計量概念的內(nèi)化，理解各個統(tǒng)計量的特點，注重數(shù)學(xué)理解.

4.2?關(guān)注生活現(xiàn)實，關(guān)聯(lián)教材與生活

《課標(biāo)（2022年版）》將學(xué)生現(xiàn)實分為三個方面，“生活現(xiàn)實，即學(xué)生熟悉的事物，以及自然、社會中的現(xiàn)象和問題；數(shù)學(xué)現(xiàn)實，即學(xué)生已經(jīng)積累的數(shù)學(xué)知識；其他學(xué)科現(xiàn)實，即學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識時在各學(xué)段已經(jīng)具備的其他學(xué)科知識.”《課標(biāo)（2022版）》強調(diào)情境創(chuàng)設(shè)應(yīng)多關(guān)注學(xué)生的生活現(xiàn)實[1]94.統(tǒng)計研究的是數(shù)據(jù)，基于這些數(shù)據(jù)做出推理和判斷的過程，數(shù)據(jù)的產(chǎn)生源自生活，每個數(shù)據(jù)都具有現(xiàn)實背景和具體含義，從此角度出發(fā)，我們生活的各個方面是統(tǒng)計的“根”.因此，統(tǒng)計領(lǐng)域教學(xué)更應(yīng)關(guān)注學(xué)生生活現(xiàn)實，讓學(xué)生親歷某個現(xiàn)實問題，在教師的指導(dǎo)與幫助下，通過調(diào)查、收集數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)，體會數(shù)據(jù)蘊含的信息，將生活現(xiàn)實中具有不確定性的數(shù)據(jù)梳理、歸類、分布，研究隱藏在數(shù)據(jù)間的規(guī)律，提取有價值的信息，根據(jù)信息做出推斷，這是統(tǒng)計素養(yǎng)的養(yǎng)成之路.但現(xiàn)行課程設(shè)置、教材、教師理念等因素對此種教學(xué)模式的全面推廣都有羈絆，現(xiàn)行狀態(tài)下，個人認為關(guān)聯(lián)現(xiàn)行教材與生活間的相互聯(lián)系，對教材進行“真實化”改造.從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗與知識儲備出發(fā)，創(chuàng)設(shè)具有思維價值的數(shù)據(jù)分析問題，引導(dǎo)學(xué)生捕捉、搜集、整理、挖掘，以便使學(xué)生養(yǎng)成思考教材與現(xiàn)實生活的關(guān)系，養(yǎng)成尋求兩者關(guān)聯(lián)的習(xí)慣.從生活中來，在生活中悟，到生活中去.

4.3?樹立素養(yǎng)本位學(xué)業(yè)質(zhì)量觀，注重評價維度多元

《課標(biāo)（2022年版）》第一次提出“數(shù)學(xué)課程學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)”，學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)以核心素養(yǎng)為主要維度，結(jié)合課程內(nèi)容，對學(xué)生學(xué)業(yè)成就表現(xiàn)特征的整體刻畫[1]80.數(shù)學(xué)課程學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)是學(xué)業(yè)水平考試命題及評價的依據(jù)，考試及評價是指揮棒，學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)的提出要求教師務(wù)必樹立素養(yǎng)本位學(xué)業(yè)質(zhì)量觀，轉(zhuǎn)變育人方式.素養(yǎng)本位的學(xué)業(yè)質(zhì)量觀下，知識的學(xué)習(xí)不是零碎知識點的習(xí)得，不是機械識記和操練形成的固化套路，而是一個整合的、有機的整體，是學(xué)生在應(yīng)對各種復(fù)雜陌生情境時表現(xiàn)出來的人格品質(zhì)與心智靈活性[5]；新的質(zhì)量觀體現(xiàn)了整合性、實踐性和發(fā)展性，指向?qū)W生的全面發(fā)展.

《課標(biāo)（2022年版）》提出教學(xué)評價建議評價方式豐富，評價維度多元，評價主體多樣[1]89-90.在教育教學(xué)過程中，教師需要特別關(guān)注評價維度多元，關(guān)注核心素養(yǎng)的具體表現(xiàn)，關(guān)注未來取向.數(shù)據(jù)觀念是“會用數(shù)學(xué)的語言表達世界”的具體表現(xiàn)，是統(tǒng)計與概率領(lǐng)域教學(xué)的總目標(biāo).數(shù)據(jù)觀念與計算、作圖等基礎(chǔ)技能不同，更多的是學(xué)生在學(xué)習(xí)和實踐活動后對數(shù)據(jù)的認識和覺悟，是經(jīng)歷數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)后逐步養(yǎng)成質(zhì)疑問難、自我反思和勇于探索的科學(xué)精神和重證據(jù)、講道理的科學(xué)態(tài)度.統(tǒng)計具有非批判性，決定對學(xué)生統(tǒng)計階段的學(xué)習(xí)評價，應(yīng)避免通過定量和定性的方法對具體基礎(chǔ)知識和技能的批判性評價，重點關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)和實踐過程中如何運用統(tǒng)計知識、思維、方法，關(guān)注學(xué)生在真實情境中創(chuàng)造性解決問題的綜合品質(zhì).觀念的建立需要長時間的感悟和頓悟，需要長時間地在實踐活動中認知與理解，故素養(yǎng)本位質(zhì)量關(guān)下教學(xué)評價要突出整體性、過程性、階段性、實踐性.

5?改進意見

數(shù)學(xué)從測量開始，測量的結(jié)果是數(shù)量，數(shù)量的抽象是數(shù)據(jù)，從此角度，統(tǒng)計需要量感支撐，量感是對事物的可測量屬性及大小關(guān)鍵的直觀感知.建立量感有助于養(yǎng)成用定量的方法去解決問題的習(xí)慣，是形成抽象能力和數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識的經(jīng)驗基礎(chǔ)[6].作為數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的表現(xiàn)，是屬于新增的內(nèi)容.此題基于“量感”的核心——估計，運用統(tǒng)計的方法進行合理推斷估計度量結(jié)果，重點考查學(xué)生對數(shù)據(jù)異常值的分析處理能力.數(shù)據(jù)異常值在統(tǒng)計學(xué)上稱為疑似異常值，注意是疑似，我們不能簡單認為數(shù)據(jù)異常值就是不合理的存在，從此角度出發(fā)，個人認為問題“判斷哪枚古錢幣所標(biāo)的質(zhì)量與實際質(zhì)量差異較大，并計算該枚古錢幣的實際質(zhì)量約為多少克”，改為“推斷哪枚古錢幣所標(biāo)的質(zhì)量與實際質(zhì)量差異較大，并計算推測該枚古錢幣的實際質(zhì)量約為多少克”，改一字，加一詞，統(tǒng)計的味道更濃，個人見解，歡迎指正.

參考文獻

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作者簡介?沈尚（1982—），男，江蘇徐州人，中學(xué)高級教師;主要研究初中數(shù)學(xué)教育.