高中數(shù)學(xué)教學(xué)中直觀想象思維能力的培養(yǎng)策略

李涵

【摘要】直觀想象思維能力是高中數(shù)學(xué)教學(xué)中一項(xiàng)重要的思維方式，是發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的重要思維過(guò)程，是探索和形成論證思路、進(jìn)行邏輯推理、構(gòu)建抽象結(jié)構(gòu)的思維基礎(chǔ)。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，培養(yǎng)良好的思維能力是落實(shí)和培育學(xué)生核心素養(yǎng)的重要保證。

【關(guān)鍵詞】直觀想象思維能力；問(wèn)題情境；核心素養(yǎng)

數(shù)學(xué)來(lái)源于生活并服務(wù)于生活，是生活實(shí)例的具體化、抽象化、數(shù)學(xué)化體現(xiàn)，比如立體幾何中的基本事實(shí)、基本概念、性質(zhì)定理等都是生活經(jīng)驗(yàn)的積累。生活中建筑師用懸垂線檢測(cè)建筑物的墻面是否和地面垂直就是平面和平面垂直的判定，兩條交叉的高壓線放電路徑就是異面直線間的距離等都是直觀想象能力在生活中的具體表現(xiàn)?？蓺w納為：從特殊到一般、具體到抽象、靜態(tài)到動(dòng)態(tài)、簡(jiǎn)單到復(fù)雜、宏觀到微觀等思維變化的過(guò)程。培養(yǎng)學(xué)生的直觀想象思維能力不僅是高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)提出的要求，還是高考選拔人才的重要能力考核之一，也是當(dāng)下教育教學(xué)中培養(yǎng)核心素養(yǎng)的主要目標(biāo)之一。直觀想象思維的培養(yǎng)是需要在平時(shí)的教學(xué)中、從一點(diǎn)一滴的學(xué)習(xí)中逐漸生成的能力，這就要求教師在平時(shí)的備課、上課、課后作業(yè)設(shè)置上盡心盡力去鉆研，以不同的知識(shí)為載體滲透直觀想象能力的培養(yǎng)?；谶@樣的要求，筆者結(jié)合課堂教學(xué)實(shí)踐，針對(duì)如何培養(yǎng)學(xué)生的直觀想象思維能力，談?wù)剮c(diǎn)教學(xué)體會(huì)。

一、在數(shù)學(xué)概念教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的直觀想象思維能力

學(xué)生在學(xué)習(xí)概念的過(guò)程中其思維變化主要分三個(gè)階段：概念的認(rèn)知過(guò)程、概念的內(nèi)化過(guò)程、概念的應(yīng)用過(guò)程。認(rèn)知過(guò)程就是對(duì)事物的外在表現(xiàn)的認(rèn)識(shí)；內(nèi)化過(guò)程就是對(duì)概念的內(nèi)涵和外延有清晰的認(rèn)識(shí)，形成自己的認(rèn)知。概念的應(yīng)用過(guò)程就是學(xué)生運(yùn)用概念解決相關(guān)問(wèn)題。針對(duì)這三個(gè)過(guò)程，筆者在教學(xué)中認(rèn)真地備課，爭(zhēng)取完善每一個(gè)過(guò)程?，F(xiàn)用以下課堂實(shí)例展示具體做法。

實(shí)例1：在講授“等比數(shù)列”這節(jié)課中，筆者主要從兩個(gè)例子入手，分別是“細(xì)胞分裂”和“放射性元素的衰變”。這兩個(gè)例子中的第一個(gè)例子能夠給學(xué)生提供一個(gè)明顯的感知過(guò)程，學(xué)生能直觀地感覺(jué)到1變2、2變4、4變8等數(shù)字變化增加的過(guò)程。第二個(gè)例子就比較抽象，因?yàn)樵拥乃プ冞^(guò)程是肉眼看不見(jiàn)的，這就需要學(xué)生發(fā)揮想象能力，通過(guò)想象來(lái)描述事物的變化過(guò)程。這兩個(gè)例子不僅從宏觀和微觀兩個(gè)角度來(lái)描述事物的變化過(guò)程，感知變化量之間的變化關(guān)系，還從直觀和想象兩個(gè)層面去體會(huì)變化量之間的關(guān)系。最后，教師與學(xué)生共同分析、歸納，總結(jié)出兩個(gè)關(guān)系式，進(jìn)而歸納出等比數(shù)列的概念和定義表達(dá)式。這兩個(gè)例子不僅讓學(xué)生明確了等比數(shù)列的特征，也培養(yǎng)了學(xué)生的直觀想象能力。

也有教師反映在本節(jié)課的教學(xué)中，由于例子中的文字描述太多，表述起來(lái)很不方便。于是筆者嘗試引入類(lèi)比方法，從等差數(shù)列的概念和性質(zhì)回顧入手，類(lèi)比出等比數(shù)列的定義及性質(zhì)，這樣更加直觀、便于理解，并且能夠快速進(jìn)入等比數(shù)列這一主題，學(xué)生接受快，課堂效果也比前者好。因此，在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中對(duì)學(xué)生進(jìn)行直觀想象思維能力的培養(yǎng)極其重要，是培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)敏感性、激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣的重要手段。

二、在例題講解中從“數(shù)”與“形”兩個(gè)角度訓(xùn)練學(xué)生思維能力

在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中我們要抓住數(shù)與形之間的內(nèi)在聯(lián)系，以“形”直觀表達(dá)“數(shù)”，以“數(shù)”精確研究“形”。教師要引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)形兩方面認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)，多角度去考慮問(wèn)題，并且能借助圖形來(lái)反映并思考客觀事物的空間形狀及位置關(guān)系。例如在“向量的數(shù)量積”復(fù)習(xí)課中，兩個(gè)向量和的向量的模等于兩個(gè)向量的差的模，請(qǐng)判斷這兩個(gè)向量是否垂直。筆者重點(diǎn)從兩個(gè)角度入手，一是從向量加減法的幾何意義入手，很容易理解兩個(gè)向量的垂直關(guān)系。二是從向量的數(shù)量積入手，利用等式兩端平方得出兩個(gè)向量的數(shù)量積為零，進(jìn)而得出兩個(gè)向量的垂直關(guān)系。為了鍛煉學(xué)生借助幾何意義滲透數(shù)形結(jié)合的能力，筆者鼓勵(lì)學(xué)生在解題過(guò)程中充分挖掘具有幾何意義的題型并歸納。通過(guò)努力，我們?cè)谡n本及習(xí)題冊(cè)中找到了許多這種借助圖形解決向量問(wèn)題的題型并將其歸納為三類(lèi)：三角形中的內(nèi)心、外心、重心、垂心的問(wèn)題；向量中的最值問(wèn)題；向量中的軌跡問(wèn)題。例題如下：

1.最值問(wèn)題（垂線段問(wèn)題）。

已知單位向量，滿足，

則（R）的最小值為（? ? ? ?）

A. B． C． D．

2.距離問(wèn)題（余弦定理）。

已知向量與的夾角為，，，則（? ? ? ?）

A. B． C． D．

3.軌跡問(wèn)題（三角形重心、內(nèi)心、垂心問(wèn)題）。

已知點(diǎn)Ο是平面上一定點(diǎn)，A、B、C是平面上不共

線的三個(gè)點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿足＝＋λ

（λ∈（0，＋∞）），則點(diǎn)P的軌跡一定通過(guò)△ABC的（? ? ? ?）

A.外心 B．內(nèi)心 C．重心 D．垂心

三、幾何教學(xué)中借助圖形培養(yǎng)學(xué)生的直觀想象思維能力

立體幾何中的圖形是直觀想象思維能力培養(yǎng)的素材。教學(xué)中我們常常會(huì)用自然語(yǔ)言描述圖形中線面、面面的關(guān)系，雖然表述很完整，但是學(xué)生仍然難以理解。原因在于學(xué)生的腦海中沒(méi)有想象的圖形與之對(duì)應(yīng)。因此，在平時(shí)的教學(xué)中教師要注重培養(yǎng)學(xué)生的作圖、識(shí)圖能力，重視發(fā)展學(xué)生自然語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言的表述能力，為立體幾何深層次學(xué)習(xí)打下良好的基礎(chǔ)。

比如，筆者在教學(xué)立體幾何“關(guān)于直線和平面的位置關(guān)系”一課時(shí)，談到直線和平面的位置關(guān)系分類(lèi)，為了更好地表述這一線面位置關(guān)系，首先提出問(wèn)題：“在教室這個(gè)空間中，燈管所在的直線與屋頂是怎樣的位置關(guān)系？燈管和黑板墻面、燈管與帶窗戶的墻面是怎樣的位置關(guān)系？”通過(guò)師生互動(dòng)，很快總結(jié)出了直線和平面的位置關(guān)系分類(lèi)，并產(chǎn)生意外收獲。學(xué)生在腦海中有了清晰的直觀圖形認(rèn)知后，筆者要求他們把這些直觀感知用圖形描述出來(lái)，鼓勵(lì)大家畫(huà)圖并展示出來(lái)，共同評(píng)判哪位同學(xué)作圖好、空間感強(qiáng)。通過(guò)直觀感知，親手操作，引導(dǎo)完善，學(xué)生快速接受立體幾何學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)知識(shí)訓(xùn)練，為后期復(fù)雜的圖形分析打下良好的基礎(chǔ)，在學(xué)習(xí)的同時(shí)提升了學(xué)生的空間想象能力。

因此，在立體幾何教學(xué)中，教師充分解讀相關(guān)概念的同時(shí)，可借助生活中常見(jiàn)的燈管與屋頂面、電線桿和地面、旋轉(zhuǎn)的門(mén)面等事物來(lái)認(rèn)識(shí)直線和平面的位置關(guān)系，既直觀又實(shí)用，大大地幫助了學(xué)生正確理解相關(guān)立體幾何中的概念和性質(zhì)。當(dāng)腦海中的圖形逐漸清晰的時(shí)候，想象思維能力才能得到最大程度的訓(xùn)練。

立體幾何教學(xué)中還要掌握一些特殊的圖形，比如四個(gè)面都是直角三角形的四面體、正方體削去八個(gè)角得到的八面體等，這些圖形與正方體的聯(lián)系很密切，可以在解題過(guò)程中得到充分的運(yùn)用。另外，也可以對(duì)復(fù)雜圖形進(jìn)行“化零為整”，把圖形中的某些面或者某個(gè)圖形單獨(dú)畫(huà)出來(lái)，以避免直觀圖給學(xué)生帶來(lái)錯(cuò)覺(jué)。比如在旋轉(zhuǎn)體的概念教學(xué)中，開(kāi)展解析截面圖、展開(kāi)圖、局部圖形分離等，開(kāi)展基本作圖訓(xùn)練，使學(xué)生能清楚地掌握幾何體內(nèi)部結(jié)構(gòu)，形成正確的認(rèn)識(shí)。通過(guò)這種“解剖式”的作圖訓(xùn)練，讓學(xué)生在研究立體圖形時(shí)有自己的研究方式和方法，為后續(xù)立體幾何中的平行、垂直、成角類(lèi)問(wèn)題打下良好的基礎(chǔ)。

四、借助多媒體信息技術(shù)培養(yǎng)學(xué)生的直觀想象思維能力

高中數(shù)學(xué)教材中有很多內(nèi)容可以通過(guò)信息技術(shù)或多媒體動(dòng)畫(huà)展示，比如在講解雙曲線的幾何性質(zhì)時(shí)，有一個(gè)重要的概念是雙曲線的漸近線定義。在描述其特征時(shí)，教師的語(yǔ)言表述能力就顯得匱乏了，尤其在漸近線和雙曲線無(wú)限接近但永不相交這一特征上，不僅需要學(xué)生有較強(qiáng)的空間感知能力，還需要一定的邏輯推理能力。這時(shí)候，教師引入動(dòng)畫(huà)演示就能很好地表達(dá)這一特征，通過(guò)軟件操作，可以在電腦屏幕上顯示出曲線在伸縮過(guò)程中的各種變化形態(tài)，可以清晰地感覺(jué)到直線在無(wú)限延伸的過(guò)程中，與雙曲線逐漸靠近，在很遠(yuǎn)的空間里，雙曲線的形狀近乎是直線。信息技術(shù)的運(yùn)用，輕松地突破了本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)，有效提升學(xué)生的直觀想象思維能力，達(dá)到很好的教育教學(xué)效果。

在教學(xué)中把知識(shí)目標(biāo)和能力目標(biāo)有機(jī)結(jié)合，通過(guò)長(zhǎng)時(shí)間的潛移默化，讓學(xué)生的思維能力得到充分訓(xùn)練，逐漸把直觀想象能力內(nèi)化為自身良好的思維品質(zhì)，這也是核心素養(yǎng)的生成過(guò)程。

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