孟夢(mèng)

摘要：本文就新時(shí)期高考內(nèi)容改革下呈現(xiàn)的結(jié)構(gòu)不良試題，以數(shù)列單元復(fù)習(xí)課為例，以結(jié)構(gòu)不良試題為載體，進(jìn)一步對(duì)如何開展探究式的教學(xué)策略以及互動(dòng)式、開放式的教學(xué)方式，提升學(xué)生思維的靈動(dòng)性、開放性、創(chuàng)造性進(jìn)行摸索與實(shí)踐。

關(guān)鍵詞：結(jié)構(gòu)不良 高考改革 教學(xué)創(chuàng)新

一、想法的萌生

為了深化新課程、新教材的實(shí)施，有效破解基于學(xué)科核心素養(yǎng)大單元教學(xué)中的問題與障礙，合肥市先后面向普通高中開展“大練兵，大比武”與“大研討，大交流”活動(dòng)。市教研員許曉天、張永超兩位老師在指導(dǎo)工作開展過程中，強(qiáng)調(diào)要挖掘真經(jīng)驗(yàn)，聚焦真問題，為新課程實(shí)施，新教材使用，新高考改革穩(wěn)步實(shí)踐、高質(zhì)推進(jìn)提供條件。

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》指出：“基于數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的教學(xué)活動(dòng)應(yīng)該把握教學(xué)本質(zhì)，創(chuàng)設(shè)合適的教學(xué)情境，提出合適的數(shù)學(xué)問題，引發(fā)學(xué)生的思考與交流，形成和發(fā)展數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)。”而2019年12月教育部考試中心發(fā)布的《中國高考評(píng)價(jià)體系》也明確指出新時(shí)期的高考內(nèi)容改革的重要特征是從能力立意到素養(yǎng)導(dǎo)向轉(zhuǎn)變，要體現(xiàn)基礎(chǔ)性、綜合性、應(yīng)用性與創(chuàng)新性的考查要求。于是2020年高考數(shù)學(xué)在題型創(chuàng)新方面首次出現(xiàn)了結(jié)構(gòu)不良試題。我在拜讀了任子朝先生的《數(shù)學(xué)考試中的結(jié)構(gòu)不良問題研究》一文后，更加明確了結(jié)構(gòu)不良試題所具備的特征：題干的構(gòu)成存在不可知部分；目標(biāo)界定含糊不清，可為開放性問法；解決途徑不唯一，評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)多樣。相較于平日學(xué)習(xí)中比比皆是的結(jié)構(gòu)良好問題，新題型更能有效激發(fā)學(xué)生的求知欲和探索欲，促使學(xué)生從不同維度揭示問題本質(zhì)，提升綜合解決問題的能力，促進(jìn)學(xué)生良好素養(yǎng)的養(yǎng)成。

二、實(shí)踐的摸索

一線的教學(xué)工作使我發(fā)現(xiàn)多數(shù)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)墨守成規(guī)，因?yàn)樽陨硭季S的惰性，學(xué)到的知識(shí)也染上了“惰性”。他們體驗(yàn)到的只有解不出、捋不順的數(shù)學(xué)題，并沒有參與其中的體驗(yàn)感，更沒有獲得自我提升的喜悅。其實(shí)數(shù)學(xué)是一張密不透風(fēng)的網(wǎng)，內(nèi)容的整體性、方法的一致性、思維的連貫性都彰顯了它的美。這張網(wǎng)如何編織，就應(yīng)該由教師嘗試去示范、去引導(dǎo)，于學(xué)生來說，使之敬畏的不只是高考，更應(yīng)該是攻堅(jiān)克難中的求知與堅(jiān)持、探索與創(chuàng)新、合作與交流，這才是高考想體現(xiàn)的育人價(jià)值。學(xué)生應(yīng)參與到問題的解決過程中，將知識(shí)和方法內(nèi)化為自身的知識(shí)結(jié)構(gòu)，這樣才能理解數(shù)學(xué)內(nèi)容的本質(zhì)，促進(jìn)數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)的形成，培養(yǎng)思維的嚴(yán)密性、靈動(dòng)性與創(chuàng)新性。

由于新題型需要考慮學(xué)生的接受程度，且涉及的知識(shí)點(diǎn)不宜多、不宜難，而與求通項(xiàng)、求和相關(guān)的簡單計(jì)算是數(shù)列在高考中的高頻考點(diǎn)，學(xué)生掌握較好。此外，等比數(shù)列可類比等差數(shù)列學(xué)習(xí)，彰顯了以單元整體設(shè)計(jì)思想為指導(dǎo)的設(shè)計(jì)思路，知識(shí)間的綜合聯(lián)系為題目的創(chuàng)新提供了依據(jù)和思路，也成為考查學(xué)生思維系統(tǒng)性、靈活性、深刻性、創(chuàng)造性的良好載體。以下是筆者設(shè)計(jì)的一節(jié)以結(jié)構(gòu)不良問題為表現(xiàn)形式的單元復(fù)習(xí)課“初探數(shù)列中的開放性問題”教學(xué)內(nèi)容。

1.“引”出課題，激發(fā)興趣

師生活動(dòng)：學(xué)生代表回答，教師板書。

先請(qǐng)學(xué)生對(duì)第一小問進(jìn)行解答，求得等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，an=n，bn=2n-1。提示學(xué)生若想解決第二小問，需先將條件補(bǔ)充完整，那么選擇的依據(jù)是什么呢？多請(qǐng)幾位同學(xué)進(jìn)行解答，除了給出解答過程與求和結(jié)果外，還要引導(dǎo)學(xué)生在追求規(guī)范的同時(shí)主動(dòng)回憶相應(yīng)求和方法的細(xì)節(jié)與易錯(cuò)點(diǎn)。如②中的裂項(xiàng)相消法，有些結(jié)構(gòu)可以裂項(xiàng)但不可以在求和時(shí)消去；①中所得新的等比數(shù)列的首項(xiàng)與公比都會(huì)發(fā)生變化，要與構(gòu)造前的等比數(shù)列區(qū)分開來，有時(shí)也要關(guān)注數(shù)列求和時(shí)的項(xiàng)數(shù)的變化。因?yàn)殄e(cuò)位相減求和略顯復(fù)雜，故一般沒有學(xué)生選擇條件③。通過同學(xué)們的選擇傾向使其初步意識(shí)到對(duì)于部分開放性問題，我們只需在權(quán)衡方法的繁簡后作出有利選擇，即可完成解答。

設(shè)計(jì)意圖：問題一的設(shè)計(jì)是為了使學(xué)生認(rèn)識(shí)到開放性試題并不是脫離知識(shí)和能力框架的問題，仔細(xì)閱讀進(jìn)行選擇后，便可按照結(jié)構(gòu)良好問題正常作答。在學(xué)生的靈活選擇與輕松解答中，拉近學(xué)生與開放性問題的距離，消除畏難情緒，營造積極的學(xué)習(xí)氛圍，為后面深入地探究奠定基礎(chǔ)。

2.“尋”求通法，追根溯源

師生活動(dòng)：師生互動(dòng)分析題意，學(xué)生自主選擇待選條件進(jìn)行解答。

設(shè)計(jì)意圖：欲揚(yáng)先抑的課堂設(shè)計(jì)是為了使學(xué)生重視閱讀，以及揭示了深入探究此題和尋求新方法的必要性。與問題一相比，問題二在思維的要求上是遞進(jìn)的，使學(xué)生意識(shí)到開放性問題并不都是像問題一那樣直截了當(dāng)，也并不是任意選擇就能完成解答，不免思考開放性問題究竟有怎么樣的解題策略，激發(fā)學(xué)生探究新知的欲望，為后面課堂進(jìn)一步升華埋下互動(dòng)式教學(xué)的種子。

師生活動(dòng)：師生互動(dòng)交流，學(xué)生各抒己見，形成邏輯嚴(yán)密的答案。

通過之前的活動(dòng)放手讓學(xué)生大膽嘗試，當(dāng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)求和公式與二次函數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系后，自然就會(huì)想到用函數(shù)的最值來解決問題。盡管如此，仍會(huì)面臨所選條件導(dǎo)致k無解的情形。為了避免無效解答，確保k有正整數(shù)解，我們需要執(zhí)果索因探尋等差數(shù)列的特征。追問1和追問2引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題的本質(zhì)是等差數(shù)列前n項(xiàng)和當(dāng)且僅當(dāng)n=n0（n0≥2）時(shí)有最小值，我們可以借助由等差數(shù)列單調(diào)性所引起的項(xiàng)的正負(fù)變化來體現(xiàn)。借助兩實(shí)數(shù)大小關(guān)系的基本事實(shí)，探究得到為使k有正整數(shù)解時(shí)公差d所要滿足的條件，即

設(shè)計(jì)意圖：該問題的設(shè)計(jì)從寬度上聯(lián)系了不等式、函數(shù)等知識(shí)，實(shí)現(xiàn)了一題多解，從深度上則通過問題串引導(dǎo)學(xué)生挖掘問題本質(zhì)，感悟知識(shí)的發(fā)生與發(fā)展過程，從中自然而然地顯現(xiàn)了開放性問題具有條件模糊、結(jié)果開放、解決模式多樣等特點(diǎn)，也形成了劃歸條件、執(zhí)果索因、聯(lián)系課本挖掘本質(zhì)的解題策略。學(xué)生在探究互動(dòng)、合作交流中形成了勇于探索的學(xué)習(xí)品質(zhì)，促進(jìn)了學(xué)生理性思維的提升，也培養(yǎng)了學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算、邏輯推理和數(shù)學(xué)抽象等素養(yǎng)。

3.“探”索規(guī)律，淺入深出

思考：由問題一中待選條件②所得到的等比數(shù)列具有正項(xiàng)且公比q∈（0，1），此時(shí)當(dāng)n趨向于正無窮時(shí)，該等比數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn趨向于一個(gè)實(shí)數(shù)，如果是一個(gè)正項(xiàng)等比數(shù)列但公比q=1或q＞1，其前n項(xiàng)和Sn還有相同的取值規(guī)律嗎？

問題三：根據(jù)上述正項(xiàng)等比數(shù)列前n項(xiàng)和的取值特點(diǎn)仿照問題二編制一道開放性試題。

師生活動(dòng)：小組討論，教師巡視指導(dǎo)，學(xué)生代表進(jìn)行展示。

類比聯(lián)系等差數(shù)列，利用正項(xiàng)等比數(shù)列單調(diào)性對(duì)前n項(xiàng)和收斂性的影響為考點(diǎn)，先梳理問題二中的邏輯關(guān)系，給予學(xué)生充足的自主探究、合作交流的時(shí)間與空間。

思考：還有哪些特殊數(shù)列的前n項(xiàng)和有相同的取值規(guī)律呢？如果是類似1n2，13n+1的數(shù)列呢？課后可以借鑒問題一的模式，從構(gòu)造數(shù)列的角度，去研究更多數(shù)列的求和問題。

設(shè)計(jì)意圖：本題的設(shè)計(jì)是為了體現(xiàn)探究式教學(xué)策略，它具有開放性、靈活性、實(shí)踐性等特點(diǎn)，恰好與開放性試題的初衷相契合，更好地為學(xué)生提供多維度思考空間，促進(jìn)交流，激發(fā)興趣，培養(yǎng)學(xué)習(xí)合作意識(shí)，鍛煉探究能力，讓學(xué)生在體驗(yàn)中獲得成就感。同時(shí)，借助創(chuàng)新性的問題情境以及創(chuàng)新性問題的解答訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)，提高學(xué)生的創(chuàng)新能力。

4.歸納反思，深化總結(jié)

（1）本節(jié)課我們是按照怎樣的研究路徑來探究開放性問題的？

（2）開放性問題與常規(guī)問題相比有哪些不同？我們?cè)诮鉀Q開放性問題時(shí)會(huì)遇到哪些困難？我們又有怎樣的解題策略？

（3）本節(jié)課體現(xiàn)了怎樣的數(shù)學(xué)思想？在接下來的學(xué)習(xí)中，我們應(yīng)該在哪些方面提升自己？

師生互動(dòng)：學(xué)生概括，教師補(bǔ)充，給予學(xué)生肯定、鼓勵(lì)與信心，并適時(shí)指出學(xué)生平日學(xué)習(xí)習(xí)慣中不足及有待改進(jìn)之處，給出中肯意見。

設(shè)計(jì)意圖：（1）是通過回顧與總結(jié)使學(xué)生再次體驗(yàn)知識(shí)的發(fā)生與發(fā)展過程；（2）中的問題串使學(xué)生了解本節(jié)課應(yīng)該學(xué)什么，怎么學(xué)，學(xué)到什么程度；（3）是為了啟發(fā)學(xué)生意識(shí)到在日后的學(xué)習(xí)中要注重對(duì)碎片化知識(shí)進(jìn)行整合，形成知識(shí)體系，同時(shí)對(duì)所思所想進(jìn)行提煉與深化，形成思想與方法體系。

三、教學(xué)的啟示

從今年的高考題可見，超負(fù)荷上課，大容量、高頻次考試做題，模型化、教條化教學(xué)，只會(huì)讓學(xué)生感覺到題目難。教師要在課標(biāo)的統(tǒng)領(lǐng)下和高考評(píng)價(jià)體系的指示下，研讀新教材，備課本、備學(xué)生，改變傳統(tǒng)的教學(xué)觀念。本節(jié)課從題目的分析上傳遞給學(xué)生的就是有什么、做什么、怎么做的研究路徑，同樣在日常教學(xué)中，只有教師清楚要考什么、怎么考、為什么這樣考，才能準(zhǔn)確把握教什么、怎么教、為什么這樣教等問題，進(jìn)而我們的學(xué)生才能了解到應(yīng)該學(xué)什么、怎么學(xué)、學(xué)到什么程度。

除了教學(xué)觀念外，課堂模式也要改變，傳統(tǒng)的填鴨式、滿堂灌教學(xué)雖可以提分，但從長遠(yuǎn)來看于學(xué)生的能力與素養(yǎng)提升都無益。以后的數(shù)學(xué)試題會(huì)更加突出對(duì)學(xué)科基本概念、基本原理的考查，強(qiáng)調(diào)知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，引導(dǎo)學(xué)生形成學(xué)科知識(shí)系統(tǒng)，注重本原性方法，淡化特殊技巧，強(qiáng)調(diào)對(duì)通法的深入理解和綜合應(yīng)用。結(jié)構(gòu)不良問題所具備的開放性為我們的課堂帶來了無限可能，本節(jié)課的“引—尋—追—探”充分地發(fā)揮了學(xué)生的主動(dòng)性，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，燃起了學(xué)生的探究欲望，做到了開放有度、解決有法。在后續(xù)的教學(xué)中，既要重視知識(shí)的整體聯(lián)系性，加快形成知識(shí)體系，提煉思想與方法，更要強(qiáng)調(diào)學(xué)科的綜合性與應(yīng)用性，從模式化應(yīng)試向創(chuàng)新轉(zhuǎn)變。

參考文獻(xiàn)：

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責(zé)任編輯：唐丹丹