吳海艷 郭進喜

【摘要】本文以人教版、蘇教版教材為例，對不同版本小學數(shù)學教材“角的初步認識”教學內容進行比較研究，通過分析兩個版本教材在教學內容的編排順序、編寫細節(jié)、習題設計三個方面的異同點，為使用不同版本教材的教師提出教學建議。

【關鍵詞】小學數(shù)學 教材研究 角的初步認識

【中圖分類號】G62 【文獻標識碼】A

【文章編號】0450-9889（2023）01-0043-04

角在現(xiàn)實生活中廣泛存在，生活中很多物體的表面都有角。角是小學數(shù)學第一學段（1—2年級）“圖形與幾何”領域重要的學習內容。學習“角的初步認識”，既是培養(yǎng)學生“會用數(shù)學的眼光觀察現(xiàn)實世界”“會用數(shù)學的思維思考現(xiàn)實世界”“會用數(shù)學的語言表達現(xiàn)實世界”的需要，也是學生后續(xù)更深入地學習其他幾何知識的需要?！读x務教育數(shù)學課程標準（2022年版）》（以下簡稱《2022年版數(shù)學課標》）針對第一學段“圖形與幾何”領域所設置的學習主題是“圖形的認識與測量”，“角的初步認識”屬于該主題之下“平面圖形的認識”?！皟热菀蟆笔亲寣W生通過實物或模型辨認角，能對角進行分類，會用簡單圖形拼圖，在圖形的認識過程中形成初步的空間觀念；“學業(yè)要求”是能夠辨認角并能直觀描述角的特征，能根據(jù)描述的特征對圖形進行簡單分類；“教學提示”要求結合低年級學生的年齡特點，以直觀感知為主，充分利用學生在幼兒園階段積累的有關圖形認識的經(jīng)驗，選用學生身邊熟悉的素材，鼓勵學生動手操作，感知圖形的特點以及立體圖形與平面圖形的關聯(lián)，讓學生經(jīng)歷圖形抽象的過程，積累觀察物體的經(jīng)驗，形成初步的空間觀念。以《2022年版數(shù)學課標》指導當下的教學改革，無疑對教師教學提出了更高的要求。本文以現(xiàn)行人教版（人民教育出版社出版的簡稱）、蘇教版（江蘇教育出版社出版的簡稱）教材為例，圍繞“角的初步認識”教學內容展開教材的比較研究，為的是進一步拓寬教師教材研究的視野，方便使用不同版本教材的教師更好地把握本課教學內容的數(shù)學本質，找到培養(yǎng)學生空間觀念的有效策略和方法。

一、兩個版本教材關于“角的初步認識”教學內容的編排順序比較

《義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）》（以下簡稱《2011年版數(shù)學課標》）將“角的初步認識”安排在第一學段（1—3年級），教學目標是讓學生結合生活情景認識角，了解直角、銳角、鈍角?，F(xiàn)行人教版教材和蘇教版教材都是遵循《2011年版數(shù)學課標》編寫的，關于“角的初步認識”的教學內容，二者的內容呈現(xiàn)各有不同，如表1所示。

由表1可知，兩個版本的教學內容總體來看大方向一致，都是由主題圖引出對“角的初步認識”的教學內容：先初步認識角，知道角的各部分名稱；再通過觀察，感知直角的特征，形成關于直角的清晰表象；最后利用直角的表象對銳角和鈍角進行判斷，從而認識銳角和鈍角的特征。

二、兩個版本教材關于“角的初步認識”教學內容的編寫細節(jié)比較

（一）課時數(shù)比較

兩個版本教材由于教材編寫篇幅不同，教學所用的課時數(shù)也存在差異。蘇教版教材將該教學內容安排在二年級下冊第七單元，設計為3個課時：第一課時為初步認識角，感知角的基本特征，并能正確識別角，判斷角的大??；第二課時為初步認識直角、銳角和鈍角，安排了兩道例題，先是直角的初步認識，再通過與直角比較大小，直觀認識銳角和鈍角；第三課時為單元綜合練習，主要是鞏固對角的認識，拓展知識的綜合運用。人教版教材將該內容安排在二年級上冊第三單元，設計為4個課時：第一課時是讓學生在指角、找角、做活動角、折角、比角、畫角等操作活動中認識角，建立角的正確表象；第二課時是讓學生借助三角尺上的直角判斷一個給定的角是否直角，從而認識直角；第三課時是讓學生用三角尺上的直角去比較實物上的角，從活動中抽象出銳角和鈍角；第四課時是解決問題和練習八，繼續(xù)讓學生在經(jīng)歷完整的解決有關角的問題的過程中積累數(shù)學活動經(jīng)驗，提高問題解決能力。

（二）內容廣度比較

人教版教材在內容廣度上涉及4個知識主題，分別是角、直角、角的分類、解決問題；蘇教版教材涉及3個知識主題，分別是角、直角、角的分類。人教版教材比蘇教版教材多了一個解決問題的知識主題，體現(xiàn)了《2011年版數(shù)學課標》中關于“綜合運用數(shù)學知識解決簡單的實際問題，增強應用意識，提高實踐能力”的學習要求。人教版教材涉及的知識點有認識角的特征、數(shù)角的個數(shù)、比較角的大小、折角、辨識直角、辨識銳角、辨識鈍角；蘇教版教材涉及的知識有認識角的特征、數(shù)角、畫角、比較角的大小、折角、拼角、辨識直角、辨識銳角、辨識鈍角。人教版教材安排的知識點數(shù)為9個，蘇教版教材安排的知識點數(shù)為7個，人教版教材安排的知識點稍多，主要是多了畫角和拼角的內容。蘇教版教材在學生認識抽象的角之后，沒有編排畫角的內容；而人教版教材讓學生經(jīng)歷了畫角的過程，習得了畫角的步驟與方法，既能調動學生的學習興趣，幫助學生理解有關角的理論性知識，也可以提高學生的動手操作能力，使學生在以上操作活動中初步形成有關角的空間觀念。

（三）呈現(xiàn)方式比較

呈現(xiàn)方式是教材教學內容研究的重要方面，反映了編者對兒童身心發(fā)展規(guī)律的認識和對教學內容設計的匠心。

1.導入內容的呈現(xiàn)方式比較

人教版教材是以單元主題圖的方式呈現(xiàn)導入內容的，主題圖單獨占了一頁，呈現(xiàn)的是學生熟悉的校園生活場景，畫面中有教學樓、時鐘和足球場一角，有玩單杠、雙杠、吊杠的小朋友，有臂彎中夾著木制三角板教具的教師，有拿著大剪刀修剪綠化帶的工人，一個機器人導游站在畫面的右下角提出問題：“你能找到哪些角？”該問題的呈現(xiàn)，旨在引導學生從角的角度觀察身邊的校園，培養(yǎng)用數(shù)學的眼光觀察現(xiàn)實世界的核心素養(yǎng)。蘇教版教材以課時主題圖的呈現(xiàn)方式導入教學內容，呈現(xiàn)的是小朋友做手工的場景，主題圖中有很多學生熟悉的學具，如紙工袋、三角板、剪刀以及學生剪出的五角星和三角形等，旨在引導學生從校園生活的實際出發(fā)，經(jīng)歷角的抽象過程，逐步建立角的表象。兩個版本教材所選擇的生活場景基本都集中在校園、教室和操場，而人教版教材的主題圖內容更加豐富。

兩個版本教材由于主題圖中所呈現(xiàn)的實物圖不一樣，所以選取的導入素材也略有差異，如人教版選用的球門角和蘇教版選用的五角星等。但兩個版本教材都傾向于選取簡單明了、容易突出角的本質特征的學生熟悉的導入素材，如人教版教材選取的導入素材有三角板、剪刀、時鐘、球門角、單杠、雙杠、吊杠等，蘇教版教材選取的導入素材有三角板、剪刀、時鐘、紙工袋、五角星等，且兩個版本教材同時選用了三角板、時鐘和剪刀，便于推進學生對角的初步認識的學習：三角板有助于學生學習直角和角的分類，時鐘和剪刀有助于學生通過指針旋轉和剪刀張開的大小感受角的大小變化。根據(jù)皮亞杰的認知發(fā)展理論，二年級的學生尚處于具體運算階段，以上導入素材的選取符合二年級學生的年齡和心理特點。

2.角的特征的呈現(xiàn)方式比較

兩個版本的教材都是以舉例的方式呈現(xiàn)角的概念，如人教版教材“這些物品中都有角”，蘇教版教材“這些圖形都是角”，但是兩個版本教材呈現(xiàn)角的樣子又有所不同，具體如下。

首先，兩個版本的教材都是以圖文結合的方式來描述角的特征，都是先舉例介紹角、再介紹角的各部分名稱，略微不同的是，人教版教材是通過提問來介紹角的各部分名稱，而蘇教版教材是直接介紹角的各部分名稱。其次，在呈現(xiàn)角的時候，兩個版本教材各不相同：人教版教材呈現(xiàn)的角不是水平放置的，關注到了角的概念的變式，即角的本質與角的擺放位置無關，有利于學生發(fā)展和重組當前的認知經(jīng)驗，拓展認知結構，對角的平面圖形有全面的認識，培養(yǎng)發(fā)散思維，但存在泛化的缺點；蘇教版教材呈現(xiàn)的是水平放置的銳角，是一個規(guī)范端正的圖形，有利于學生更好地總結圖形特征，但也容易讓學生形成思維定式。人教版和蘇教版教材都標明了角的頂點和兩邊，蘇教版教材還額外標出了角中的小弧線，而人教版教材并未標出這條小弧線——小弧線反映了靜態(tài)角度的方向，旨在引導學生注意兩條射線的開口程度，加深學生對角的特征的認識。

3.直角、銳角、鈍角三種角的呈現(xiàn)方式比較

人教版教材是通過讓學生觀察三角板、椅子和雙杠上的角，讓學生體會到這些角的大小是一定的，由此引出直角的概念；然后安排用不規(guī)則紙片折直角和用三角尺畫直角的實際操作活動，幫助學生加深對直角的認識；接下來讓學生用三角尺上的直角與不同實物上的角重疊后比大小，從分類的角度初步認識銳角和鈍角；最后安排了一個用一副三角尺拼鈍角的活動，旨在通過實際練習檢驗學生所學知識。蘇教版教材出示了三種擺放位置各不相同的實物——三角尺、正方形彩紙和紙工袋，以此說明角的大小與角的擺放位置無關；然后用三角尺上的直角驗證另外兩個角都是直角；隨后又出示了三個鐘面圖，先讓學生指一指鐘面上時針和分針所形成的角，比一比它們的大小，由此明確第一個角是直角、第二個角比直角小、第三個角比直角大，并在此基礎上把這三個角分別從鐘面圖上抽象出來，告訴學生比直角小的角是銳角、比直角大的角是鈍角?？傊瑑蓚€版本的教材都安排學生經(jīng)歷了觀察、比較、歸納等數(shù)學學習活動，以此加深學生對角的認識，使他們對角的認識不再停留于書本中死的知識，而是經(jīng)由實踐探索的過程逐步形成有關直角、銳角和鈍角的清晰表象，從中建構起正確的概念表象并在這個過程中發(fā)展數(shù)學思維、促進數(shù)學空間觀念的形成和發(fā)展、體會到數(shù)學與生活的密切聯(lián)系。

三、兩個版本教材關于“角的初步認識”的習題比較

習題是教學內容的重要組成部分。任何數(shù)學知識的學習都需要用練習來鞏固、深化。人教版、蘇教版兩個版本的教材都或多或少編排了一些關聯(lián)習題。我們對習題的比較研究，主要著眼于不同類別習題數(shù)量、習題檢測知識點情況和習題的開放性三個方面。

（一）不同類別習題數(shù)量的比較

我們將習題分為課堂練習和單元綜合練習兩個類別。課堂練習是為了鞏固剛剛學到的“角的初步認識”知識，單元綜合練習是在一章學習結束之后進行的章節(jié)知識的回顧與反饋。我們從課堂練習與單元綜合練習兩個方面統(tǒng)計兩個版本教材有關“角的初步認識”的習題數(shù)量，結果如表2所示。

由表2可知，兩個版本教材有關“角的初步認識”的習題總量大體相當：人教版教材習題總量為21道，蘇教版教材習題總量為18道。蘇教版教材的課堂練習與單元綜合練習的習題數(shù)量相當，可以看出蘇教版教材既重視及時鞏固練習，也注重單元綜合練習；而人教版教材課堂練習較少，單元綜合練習是課堂練習的2倍，可見人教版教材更注重“角的初步認識”知識的綜合性。

（二）習題檢測知識點情況的比較

我們將“角的初步認識”一課的知識點大體分為五種情況，“其他”屬于知識點綜合類題目。統(tǒng)計兩個版本教材關于“角的初步認識”的知識點檢測情況，結果如表3所示。

由表3中的知識點檢測情況可知：兩個版本教材都把習題檢測的重點知識放在了“角的辨析”上，人教版設置了9道練習，蘇教版設置了7道練習，這與《2022年版數(shù)學課標》對學生的相關學業(yè)要求一致；與此同時，兩個版本的教材都設置了“角的操作”這一題型，旨在引導學生在實際操作中建立角的表象、進一步認識角，培養(yǎng)動手操作能力?！捌渌本毩暎私贪娼滩恼急?4.3%，蘇教版教材占比5.5%，說明兩個版本教材都偏向于考察單一知識點，題目綜合度較低，但相比之下，人教版教材習題綜合度稍高于蘇教版。

（三）習題開放性比較

根據(jù)習題中的設問情況，我們將習題分為封閉型和開放型兩種類型。習題設計的開放性是指問題的解答是否有一個相對固定的標準答案：封閉型習題的答案固定，而開放型習題可以有多個答案，且解題方式更加靈活多樣。統(tǒng)計兩個版本教材習題的開放性，結果如表4所示。

由表4可知：兩個版本教材關于“角的初步認識”的習題都以封閉型習題為主，其中人教版教材有15道、占比71.4%，蘇教版教材也是15道、占比83.3%；人教版教材開放型習題占比28.6%，蘇教版教材開放型習題占比16.7%，人教版教材中的習題開放程度稍高。例如，人教版教材中有這樣一道習題：從兩副三角尺中選出兩個，拼出銳角、直角和鈍角。這道題中的數(shù)學信息相對復雜、拼法多樣：學生既可以從兩副三角尺中選擇兩個相同的三角尺，也可以選擇兩個不同的三角尺，這體現(xiàn)了有理、有序的數(shù)學思維，有助于培養(yǎng)學生“會用數(shù)學的思維思考現(xiàn)實世界”的核心素養(yǎng)。人教版教材安排用三角尺拼角這個學習活動，既能加深學生對直角、銳角、鈍角的認識，也可以培養(yǎng)學生的實踐能力，使學生進一步積累數(shù)學活動經(jīng)驗和解決問題的經(jīng)驗，為以后的學習打下基礎。蘇教版教材中的習題沒有安排拼角活動。

四、教學建議

深度研讀教材是教師備課過程中的重要環(huán)節(jié)?；凇?022年版數(shù)學課標》對角的教學提示，結合角在小學數(shù)學教學中的功能定位，對比分析兩個版本教材對“角的初步認識”教學內容的編寫情況，我們給使用不同版本教材的教師提出如下教學建議。

（一）呈現(xiàn)豐富的感性材料，幫助學生正確建立角的表象

首先，在導入環(huán)節(jié)，教師可以給學生展示豐富多元的、能夠反映角的不同功能的素材原型。除了教材中呈現(xiàn)的典型素材，如鬧鐘、三角板等，還可以適當引入與學生生活息息相關的一些角的素材，如相框與相框支架之間的角、墻角、桌角等，這些素材反映了角與學生現(xiàn)實生活之間的密切聯(lián)系，容易激發(fā)學生的學習和探究興趣。其次，二年級的學生抽象思維的能力相對薄弱，教師要基于學生的思維特點，適當多設計一些“描一描、畫一畫”的教學活動，幫助學生逐步學會把數(shù)學上的角從身邊的實物中抽取出來，從而正確建立起數(shù)學上的角的表象。

（二）注重結合操作活動組織反思、研討，幫助學生理解操作活動的數(shù)學本質

關于“角的初步認識”，兩個版本的教材都設計了多種操作活動，如人教版教材設計了數(shù)角、折角、比較角的大小等活動，蘇教版教材設計了數(shù)角、畫角、折角、拼角、比較角的大小等活動。在教學時，教師不應將以上操作活動的目標僅僅定位于操作活動本身或者是動手能力培養(yǎng)上，還應重視引導學生對活動的過程進行反思，以交流、研討的方式，幫助學生正確理解操作活動的數(shù)學本質。例如，用人教版教材組織學生進行操作折扇的活動時，可以先讓學生指一指角的頂點和兩條邊分別在哪里，再通過反思折扇活動過程暨打開和收攏活動角的時候角的大小變化，讓學生體會到以下數(shù)學本質：角的兩條邊張開的程度越大，則角越大；角的兩條邊張開的程度越小，則角越小。再如，用蘇教版教材組織學生開展用三角尺判斷直角和用三角尺畫直角的操作活動時，教師可以引導學生反思以上操作活動過程的數(shù)學本質——“為什么可以這樣量（畫）直角？”，并經(jīng)由反思得出以下數(shù)學結論：直角的大小是固定不變的。

（三）注重設計開放型、多樣化的習題，培養(yǎng)學生思維的靈活性

兩個版本教材中的習題都以封閉型習題為主，重視鞏固學生的基礎知識，但從另一個角度來看，則略顯呆板、有偏重機械訓練的嫌疑，不利于拓展學生的思維、培養(yǎng)學生思維的靈活性。因此，我們建議教師在教學時，盡量多設計一些開放型、多樣化的習題，提高學生基于操作進行合作交流和實踐創(chuàng)新的能力。

總之，研究不同版本的教材是為了進一步拓寬教師教材研究的視野，有利于教師更好地把握教學內容的特點，精選適合學生的教學方法。人教版和蘇教版兩個版本的教材在“角的初步認識”教學內容的編寫方面既有共性，也有各自的特色。教師使用不同版本的教材實施課堂教學，都要精讀課標、精研教材、精心設計課堂教學活動，注意多選擇一些學生熟悉的物品作為“角的初步認識”的學習素材，讓學生切實感受到生活中處處有角；同時注重聚焦學科本質組織實施課堂教學活動，培養(yǎng)和發(fā)展學生的學科核心素養(yǎng)；注意設計一些開放性較強的問題，讓學生從中發(fā)現(xiàn)角在生活中有不同的功能，進一步培養(yǎng)學生的問題解決能力和實踐創(chuàng)新能力。

參考文獻

［1］中華人民共和國教育部.義務教育數(shù)學課程標準（2022年版）［S］.北京：北京師范大學出版社，2022.

［2］中華人民共和國教育部.義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）［S］.北京：北京師范大學出版社，2012.

［3］孔凡哲，張恰.教科書研究方法與質量保障研究［M］.長春：東北師范大學出版社，2015.

作者簡介：吳海艷（1997— ），四川綿陽人，碩士研究生在讀，研究方向為小學數(shù)學教育；郭進喜（1973— ），廣西南寧人，副教授，碩士研究生導師，研究方向為小學數(shù)學教育及中小學校長發(fā)展研究。

（責編 白聰敏）