康葉紅 葉旭山
摘? 要:2022年中考數(shù)學江蘇南京卷第25題是整份試卷的代數(shù)壓軸題,以問題串的形式呈現(xiàn)試題,以水池注水為實際情境,考查學生綜合運用所學知識分析問題和解決問題的能力. 以該題為例,從試題評析、解法賞析、拓展研究和教學啟示等方面進行了思考.
關鍵詞:一次函數(shù);數(shù)學建模;核心素養(yǎng)
2022年中考數(shù)學江蘇南京卷第25題以純文字的形式呈現(xiàn),側重基礎,重視思維,聚焦能力和素養(yǎng)立意,重在考查學生運用一次函數(shù)模型分析、解決簡單實際問題的能力及建模思想,凸顯對學生的抽象能力、模型觀念和應用意識等的考查.
一、試題呈現(xiàn)
二、試題評析
三、思路探析及解法賞析
【評析】函數(shù)刻畫了兩個變量之間的對應關系. 該題刻畫了甲、乙水池注水時間差與每分鐘向甲水池注水量a之間的關系,可以用函數(shù)觀點來解決問題,充分利用函數(shù)的表達式與圖象,滲透數(shù)形結合思想. 用函數(shù)觀點處理實際問題時,關鍵在于分析實際情境,建立函數(shù)模型,將實際問題數(shù)學化,利用數(shù)學知識重新解釋“是什么”和“為什么”來求解模型,最終嘗試基于實際背景驗證模型和完善模型,逐步形成解決實際問題的能力.
四、拓展研究
【評析】拓展1的兩種解法分別從“數(shù)”和“形”兩個角度解釋了甲水池的水量始終比乙水池水量多900 m3,也就是題目的第(2)小題. 算術方法質樸易思考,而圖象方法自然簡潔,往往會使抽象問題直觀化、復雜問題簡單化,達到優(yōu)化解題途徑的目的.
五、教學啟示
1. 建立模型觀念,注重數(shù)學化能力的培養(yǎng),重在“真”
初中階段學生的思維正處于形象思維向邏輯思維過渡的時期,將實際問題抽象成數(shù)學問題對學生有一定的難度. 例如,將注水問題抽象成數(shù)學問題(甲、乙水池注水時間差t與每分鐘向甲水池注水量a之間的關系),教師如何組織學生經(jīng)歷數(shù)學化的過程促進學生模型觀念的建立,無疑是數(shù)學教學中的重要課題. 教師需要在“真”上下功夫,通過真實情境和真實問題,給學生提供充分的自主探究與合作交流的機會,引導學生動口、動腦,經(jīng)歷真思考,培養(yǎng)學生的數(shù)學抽象能力.
2. 強化應用意識,重視一次函數(shù)概念和本質的理解,意在“深”
3. 關注思維發(fā)展,引導學生一題多解和多解歸一,貴在“廣”
一題多解、多解歸一是促進學生思維發(fā)展的好方法. 一題多解是從不同的角度、用多種方法、運用多種思考方式解決同一問題,思維是發(fā)散式的,體現(xiàn)其廣度. 在第(3)小題求a的值時,可以用算術、方程和一次函數(shù)模型等方法求解,從“數(shù)”與“形”的角度多途徑思考. 如圖11,在利用一次函數(shù)解決實際問題時,可以追求方法多樣,通過對多個解法的思考,促進學生對數(shù)學知識之間邏輯關系的理解,有助于學生把理解的知識和形成的基本技能遷移到新的問題情境中,積累數(shù)學活動經(jīng)驗.
多解歸一是選擇最優(yōu)化的方法解答問題,思維呈聚合式. 例如,拓展2是探求變量t(甲、乙水池注滿水的時間差)與變量a(每分鐘向甲水池注水的量)之間的關系,在一題多解之后思考多解歸一,可以促進學生在潛移默化中提升解題思維,形成解題策略.
參考文獻:
[1]中華人民共和國教育部. 義務教育數(shù)學課程標準(2022年版)[M]. 北京:北京師范大學出版社,2022.
[2]史寧中,曹一鳴.《義務教育數(shù)學課程標準(2022年版)》解讀[M]. 北京:北京師范大學出版社,2022.