彭永飛
【摘要】高中數(shù)學(xué)具有較強(qiáng)的邏輯性和計(jì)算性,對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力和運(yùn)算能力具有較高要求.在學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題時(shí),容易出現(xiàn)計(jì)算結(jié)果錯(cuò)誤、計(jì)算步驟錯(cuò)誤、難以獨(dú)立解決問(wèn)題等情況,歸根結(jié)底是因?yàn)閷W(xué)生缺乏運(yùn)算能力,教師在教學(xué)中要重視運(yùn)算能力的培養(yǎng).
【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué);運(yùn)算能力;思維問(wèn)題
高中階段是學(xué)生提高數(shù)學(xué)能力的關(guān)鍵時(shí)期,高中數(shù)學(xué)相比初中和小學(xué),具有較強(qiáng)思維邏輯性、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)挠?jì)算性對(duì)學(xué)生理性思維、逆向思維等方面具有一定促進(jìn)作用,而運(yùn)算能力是培養(yǎng)學(xué)生思維性的重要基礎(chǔ).
1 高中數(shù)學(xué)運(yùn)算能力的重要性
1.1 高中運(yùn)算能力的組成
挖掘問(wèn)題信息能力.高中數(shù)學(xué)習(xí)題相比初中數(shù)學(xué)、小學(xué)數(shù)學(xué),高中習(xí)題中存在蘊(yùn)含較多隱藏信息,閱讀習(xí)題就是挖掘數(shù)學(xué)習(xí)題信息的過(guò)程.能夠在閱讀提提的過(guò)程中快速挖掘可用信息和隱藏信息與解決問(wèn)題具有直接聯(lián)系,挖掘可用信息,明確其中數(shù)量關(guān)系,是提高高中數(shù)學(xué)運(yùn)算能力的重要途徑,同時(shí),對(duì)高中學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)也有一定影響,如果學(xué)生能夠快速、準(zhǔn)確了解習(xí)題中的已知條件、邏輯關(guān)系,則能夠快速并準(zhǔn)確的解決數(shù)學(xué)問(wèn)題,反之,如果學(xué)生難以準(zhǔn)確抓住題干中的已知條件和邏輯關(guān)系,則極有可能運(yùn)算錯(cuò)誤,導(dǎo)致失分.所以,挖掘題干信息能力是高中運(yùn)算能力重要組成部分,與運(yùn)算過(guò)程、運(yùn)算結(jié)果、運(yùn)算準(zhǔn)確性息息相關(guān).
運(yùn)用運(yùn)算方法能力.數(shù)學(xué)運(yùn)算簡(jiǎn)單理解就是合理、巧妙的應(yīng)用相關(guān)運(yùn)算原理、公式、定義從計(jì)算到結(jié)果的過(guò)程.高中階段學(xué)生隨著小學(xué)、初中的學(xué)習(xí)已經(jīng)具備一定數(shù)學(xué)能力和數(shù)學(xué)知識(shí)基礎(chǔ),而高中數(shù)學(xué)習(xí)題具有一定復(fù)雜性和開放性,同一習(xí)題可能出現(xiàn)多種解決方法,雖然結(jié)果相同,但運(yùn)算過(guò)程、運(yùn)算時(shí)間、運(yùn)算難易程度具有一定差異性,所以,合理、靈活的運(yùn)用運(yùn)算方法也是運(yùn)算能力的組成部分,合理應(yīng)用運(yùn)算方法,可以有效提高數(shù)學(xué)運(yùn)算效率.
數(shù)學(xué)運(yùn)算思維能力.運(yùn)算脫離不開運(yùn)算思維,運(yùn)算思維數(shù)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、解決問(wèn)題、數(shù)學(xué)計(jì)算的基礎(chǔ)和前提,只有具備一定數(shù)學(xué)運(yùn)算能力,才能在挖掘題干已知條件后明確其中邏輯關(guān)系,進(jìn)而運(yùn)算出數(shù)學(xué)結(jié)果,而數(shù)學(xué)定理、概念、思想是培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)算思維的重要途徑,高中教學(xué)內(nèi)涵蓋較多數(shù)學(xué)思想,如函數(shù)方程、數(shù)形結(jié)合等,而數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)思想會(huì)在實(shí)際運(yùn)算中發(fā)揮作用,提高運(yùn)算效率和準(zhǔn)確性,所以,運(yùn)算思維也是學(xué)生運(yùn)算能力的重要組成部分.
1.2 高中運(yùn)算能力的價(jià)值
運(yùn)算能力是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、探究數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)和前提,數(shù)學(xué)能力影響學(xué)生解決問(wèn)題的準(zhǔn)確性和效率性.步入高中階段的學(xué)生,已經(jīng)具備一定數(shù)學(xué)知識(shí)基礎(chǔ)、數(shù)學(xué)能力,數(shù)學(xué)思維趨近于穩(wěn)定,而運(yùn)算能力是學(xué)生突破自身思維、成績(jī)的重要途徑.已知條件、邏輯關(guān)系相同的數(shù)學(xué)習(xí)題,運(yùn)算能力較強(qiáng)的學(xué)生計(jì)算,那么準(zhǔn)確率、效率也相對(duì)較高,用時(shí)較短,要在高中階段持續(xù)提高學(xué)生數(shù)學(xué)能力,形成高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng),運(yùn)算能力的培養(yǎng)是重要途徑.所以,教師在實(shí)際教學(xué)中,要重視運(yùn)算能力的培養(yǎng),通過(guò)豐富的教學(xué)方法,科學(xué)、合理的訓(xùn)練,提高學(xué)生運(yùn)算能力.
2 高中數(shù)學(xué)運(yùn)算能力培養(yǎng)策略
2.1 鞏固運(yùn)算原理,培養(yǎng)運(yùn)算能力
運(yùn)算原理的掌握和理解程度讀學(xué)生運(yùn)算能力具有一定影響,運(yùn)算能力就是合理、靈活應(yīng)用概念、性質(zhì)、定理、公式、法則解決實(shí)際問(wèn)題的能力[1].在閱讀數(shù)學(xué)問(wèn)題過(guò)程中,學(xué)生需要通過(guò)數(shù)學(xué)運(yùn)算思維將解決問(wèn)題的已知條件、邏輯關(guān)系和所需定理、概念、公式等內(nèi)容進(jìn)行分析、聯(lián)系,明確解題思路和所用數(shù)學(xué)原理,能夠更加高效解決數(shù)學(xué)問(wèn)題,提高數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.但高中數(shù)學(xué)是初中數(shù)學(xué)的延伸和補(bǔ)充,具有較強(qiáng)復(fù)雜性、抽象性、豐富性和相似性,對(duì)于高中階段學(xué)生而言,全面掌握和深入理解具有一定困難性,需要付出較多辛苦和時(shí)間,教師在教學(xué)中,要注意數(shù)學(xué)方法的應(yīng)用,加強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解深度,強(qiáng)化知識(shí)間的聯(lián)系性,引導(dǎo)學(xué)生將數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)進(jìn)行深度理解,夯實(shí)數(shù)學(xué)基礎(chǔ),提高他們對(duì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和運(yùn)算原理的靈活應(yīng)用能力,提高運(yùn)算能力.
例如 人教A版高中數(shù)學(xué)高搜易必修一“集合間的基本關(guān)系”一課中,圍繞集合與集合的聯(lián)系性展開,以集合間包含和相等關(guān)系,子集、真子集、空集的概念為重難點(diǎn)之一.這部分內(nèi)容計(jì)算性相對(duì)較弱,但具有較強(qiáng)的理論性和邏輯性,是后續(xù)深入學(xué)習(xí)、計(jì)算集合相關(guān)內(nèi)容的基礎(chǔ),是學(xué)生提高運(yùn)算能力的基礎(chǔ).教師在嬌娥這部分內(nèi)容時(shí),可以精心設(shè)計(jì)教學(xué)問(wèn)題,給剛步入高中階段學(xué)習(xí)的學(xué)生適應(yīng)和理解空間,教學(xué)問(wèn)題如下:實(shí)數(shù)有大小、相等關(guān)系,如5=5、5<7、5>3等,類比實(shí)數(shù)之間的關(guān)系,你能夠聯(lián)想到集合的關(guān)系嗎?你發(fā)現(xiàn)A=1、2、3,A=1、2、3、4、5兩個(gè)集合之間的關(guān)系了嗎?什么是子集?真子集的概念是什么?什么是空集?通過(guò)教學(xué)問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生自主思考和探究,培養(yǎng)他們數(shù)學(xué)思維能力,加深對(duì)集合相關(guān)知識(shí)的理解.同時(shí),教師在教學(xué)“全稱量詞與存在量詞”一課中,可以讓學(xué)生利用思維導(dǎo)圖建立單元知識(shí)的建立,形成自身知識(shí)結(jié)構(gòu),夯實(shí)數(shù)學(xué)運(yùn)算原理的知識(shí),培養(yǎng)他們數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.
2.2 運(yùn)用分層教學(xué),培養(yǎng)數(shù)學(xué)自信
高中階段數(shù)學(xué)教學(xué)多在教室內(nèi)進(jìn)行,教學(xué)時(shí)間多為45-50分鐘,以往高中階段教室教學(xué)多統(tǒng)一教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)手段等,與學(xué)生溝通相對(duì)較少,學(xué)生以被動(dòng)學(xué)習(xí)為主,不利于培養(yǎng)他們數(shù)學(xué)思維,提高數(shù)學(xué)運(yùn)算能力,難以獨(dú)立解決數(shù)學(xué)問(wèn)題,容易降低學(xué)生學(xué)習(xí)自信[2].高中階段學(xué)生經(jīng)歷小學(xué)、初中學(xué)習(xí),已經(jīng)具有自身知識(shí)結(jié)構(gòu)和數(shù)學(xué)基礎(chǔ)等,但具有一定差異性,個(gè)別地區(qū)容易出現(xiàn)分化現(xiàn)象,傳統(tǒng)教學(xué)忽視學(xué)生之間的差異性.作為新時(shí)代背景下的教師,要積極轉(zhuǎn)變教學(xué)模式,優(yōu)化教學(xué)手段,堅(jiān)持貫徹“學(xué)生為本”的教學(xué)理念,采用面向全體學(xué)生的教學(xué)策略,重視他們個(gè)體差異性,將分層教學(xué)法融入數(shù)學(xué)教學(xué)中,使不同數(shù)學(xué)基礎(chǔ)、能力的學(xué)生獲得適合自身的教育,增強(qiáng)數(shù)學(xué)教學(xué)針對(duì)性,幫助學(xué)生樹立學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心.
例如 人教A版高中數(shù)學(xué)高一必修一“函數(shù)的概念及其表示”一課中,圍繞函數(shù)定義、定義域、值域等內(nèi)容為核心展開,以初步了解分段函數(shù)并簡(jiǎn)單應(yīng)用為教學(xué)重難點(diǎn)內(nèi)容.這部分內(nèi)容具備較強(qiáng)計(jì)算性、邏輯理論性,教師在教學(xué)這部分內(nèi)容時(shí),可以根據(jù)學(xué)生運(yùn)算能力、數(shù)學(xué)運(yùn)算思維、認(rèn)知能力等方面分為能力相近的三組,根據(jù)三組學(xué)生能力強(qiáng)弱,制定針對(duì)性教學(xué)目標(biāo)和教學(xué)深度,如能力較強(qiáng)的小組,教師可以重視函數(shù)知識(shí)的拓展和探究性問(wèn)題解決;能力中等的小組教師可可以側(cè)重于函數(shù)相關(guān)知識(shí)的應(yīng)用;能力相對(duì)較弱的小組教師可以側(cè)重于基礎(chǔ)知識(shí)的理解和解決基礎(chǔ)性數(shù)學(xué)問(wèn)題.通過(guò)分層教學(xué)可以優(yōu)化原有教學(xué)模式,提高數(shù)學(xué)針對(duì)性,使不同能力的學(xué)生得到適合的教學(xué),提高他們對(duì)數(shù)學(xué)運(yùn)算原理的理解深度,體高數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.
2.3 開展競(jìng)賽活動(dòng),加強(qiáng)習(xí)題訓(xùn)練
算法和算理是數(shù)學(xué)運(yùn)算的前提,學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)、算理、算法的理解深度和應(yīng)用時(shí)提高數(shù)學(xué)運(yùn)算能力的基礎(chǔ),但教師僅重視數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)教學(xué)忽視習(xí)題訓(xùn)練,學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算能力也難以實(shí)際突破,所以教師在實(shí)際教學(xué)中,要將數(shù)學(xué)理論知識(shí)教學(xué)和數(shù)學(xué)習(xí)題訓(xùn)練有機(jī)結(jié)合,在深度掌握理解算理的基礎(chǔ)上提高數(shù)學(xué)算理應(yīng)用能力,使學(xué)生將數(shù)學(xué)知識(shí)融會(huì)貫通,促使學(xué)生形成數(shù)學(xué)思維,從多方面培養(yǎng)數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.但數(shù)學(xué)習(xí)題訓(xùn)練具有一定枯燥性和難度,高中學(xué)生學(xué)業(yè)任務(wù)相對(duì)較多,難以長(zhǎng)時(shí)間、持續(xù)性集中注意力進(jìn)行數(shù)學(xué)訓(xùn)練,加之?dāng)?shù)學(xué)訓(xùn)練的特點(diǎn),容易使學(xué)生產(chǎn)生逃避、抗拒心理,難以真正發(fā)揮數(shù)學(xué)習(xí)題的作用[3].教師在實(shí)際教學(xué)中,可以利用課余時(shí)間,組織學(xué)生開展數(shù)學(xué)習(xí)題經(jīng)三活動(dòng),增加習(xí)題訓(xùn)練的趣味性,使學(xué)生主動(dòng)解決、探究數(shù)學(xué)習(xí)題,提高數(shù)學(xué)算理應(yīng)用能力,形成數(shù)學(xué)思維,提高數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.
例如 人教A版高中數(shù)學(xué)高一必修一“二次函數(shù)與一元二次方程、不等式”一課中,圍繞二次函數(shù)與一元二次方程、不等式的概念、關(guān)系為核心展開教學(xué),以運(yùn)用二次函數(shù)與一元二次方程、不等式解決實(shí)際問(wèn)題為教學(xué)重難點(diǎn),以計(jì)算性為主,理論知識(shí)為輔.學(xué)生在初中階段已經(jīng)接觸、學(xué)習(xí)過(guò)一次函數(shù)與一元一次方程、一元一次不等式,這部分內(nèi)容是初中一次函數(shù)的延伸和拓展,教師可以利用思維導(dǎo)圖的方式引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)一次函數(shù)相關(guān)知識(shí),鼓勵(lì)他們根據(jù)教材,利用一次函數(shù)相關(guān)知識(shí)推導(dǎo)二次函數(shù),使學(xué)生深入了解函數(shù)相關(guān)知識(shí),真正掌握函數(shù)算理,在學(xué)生充分掌握二次函數(shù)的基礎(chǔ)上開展數(shù)學(xué)習(xí)題競(jìng)賽,可以將學(xué)生分為5人小組搶答數(shù)學(xué)問(wèn)題,教師在選擇競(jìng)賽習(xí)題時(shí),要以基礎(chǔ)題為主,如求不等式9x2-6x+1>0的解集.求不等式-x2+2x-3>0的解集.等以探究題為輔,如x是實(shí)數(shù)時(shí),x2+x=12有意義?
已知M=x|4x2-4x-15>0,N=x|x2-5x-6>0,求M∩N,M∪N.等,以便適應(yīng)不同能力學(xué)生計(jì)算、訓(xùn)練,以數(shù)學(xué)理論基礎(chǔ)和數(shù)學(xué)習(xí)題訓(xùn)練結(jié)合為基礎(chǔ),開展數(shù)學(xué)習(xí)題訓(xùn)練競(jìng)賽,通過(guò)搶答提高學(xué)生積極性和興趣,通過(guò)分析、計(jì)算提高學(xué)生原理要運(yùn)用能力,培養(yǎng)他們數(shù)學(xué)思維,提高數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.
2.4 小組合作教學(xué),培養(yǎng)運(yùn)算思維
運(yùn)算思維是學(xué)生提高運(yùn)算能力的基礎(chǔ),是運(yùn)算能力的重要組成部分,是學(xué)生解決數(shù)學(xué)習(xí)題、學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的前提,數(shù)學(xué)思維是數(shù)學(xué)教學(xué)重要內(nèi)容,教師要重視學(xué)生數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)[4].通過(guò)實(shí)際教學(xué)算理、公式、概念等知識(shí),學(xué)生可以形成一定數(shù)學(xué)運(yùn)算思維,探索針對(duì)性培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算思維的教學(xué)途徑和方法是教師的重要工作內(nèi)容,教師可以通過(guò)探究性數(shù)學(xué)習(xí)題,培養(yǎng)他們數(shù)學(xué)思維,但高中數(shù)學(xué)問(wèn)題具有一定難度,學(xué)生難以獨(dú)立完成和解決,針對(duì)這一情況,教師可以開展小組合作探究教學(xué),通過(guò)小組合作,共同分析探究性習(xí)題,降低數(shù)學(xué)習(xí)題難度的同時(shí)培養(yǎng)他們自主探究能力和數(shù)學(xué)運(yùn)算思維,以此提高他們數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.
例如 人教A版高中數(shù)學(xué)高一必修一“二次函數(shù)與一元二次方程、不等式”一課中,求不等式x2-5x+6>0的解集.教師可以讓學(xué)生小組探究,可以得到:
x2-5x+6=0的根是函數(shù)y=x2-5x+6的零點(diǎn),先求出x2-5x+6=0的根,根據(jù)函數(shù)圖像圖1-1得到x2-5x+6>0的解集.
圖1
而后,可以讓學(xué)生根據(jù)小組討論和自身思維計(jì)算問(wèn)題答案,在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的同時(shí),鍛煉他們獨(dú)立解決問(wèn)題的能力,計(jì)算方法如下:
解:方程x2-5x+6=0.因?yàn)棣?gt;0,解得x1=2,x2=3.x2-5x+6>0解集為x|x<2,或x>3.
2.5 重視經(jīng)典例題,培養(yǎng)運(yùn)算習(xí)慣
良好運(yùn)算習(xí)慣對(duì)學(xué)生運(yùn)算能力具有一定促進(jìn)作用,教師在日常教學(xué)中要重視學(xué)生運(yùn)算習(xí)慣的培養(yǎng),使學(xué)生形成良好計(jì)算書寫習(xí)慣、審題習(xí)慣等.第一,教師在實(shí)際教學(xué)中要把握經(jīng)典例題和學(xué)生錯(cuò)題,引導(dǎo)學(xué)生從錯(cuò)題中發(fā)現(xiàn)自身不足,從而具有針對(duì)性的提高自身運(yùn)算能力,為學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)提供導(dǎo)向基礎(chǔ);第二,教師在學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)習(xí)題練習(xí)時(shí),要規(guī)范他們習(xí)題書寫習(xí)慣、審題習(xí)慣,解題步驟要清晰規(guī)范,注意字跡清晰程度和已知條件的挖掘,幫助學(xué)生規(guī)范習(xí)題訓(xùn)練習(xí)慣;第三,教師也要注意在習(xí)題講解和訓(xùn)練中,糾正他們審題習(xí)慣,培養(yǎng)學(xué)生深入探究已知條件、挖掘題干信息能力,為后續(xù)解答數(shù)學(xué)習(xí)題做鋪墊,提高數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.
例如 人教A版高中數(shù)學(xué)高一必修二“平面向量的應(yīng)用”一課中,是平面向量的概念、運(yùn)算、基本定理等方面綜合應(yīng)用,教師在教學(xué)這部分內(nèi)容時(shí),可以引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)向量相關(guān)知識(shí),而后解決實(shí)際問(wèn)題,例如,如圖1-2所示,設(shè)O是正六邊形ABCDEF的中心.(1)寫出圖中共線向量;(2)分別寫出圖中與OA,OB,OC相等的向量.
圖2
教師在講解這一例題過(guò)程中,要引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用相關(guān)知識(shí),在學(xué)生自主解決問(wèn)題過(guò)程中,要注意跟進(jìn)學(xué)生書寫規(guī)范程度,引導(dǎo)學(xué)生挖掘已知信息,而后作答:
1OA,CB,DO,F(xiàn)E是共線向量;OB,DC,EO,AF是共線向量;OC,AB,ED,F(xiàn)O是共線向量;
2OA=CB=DO;OB=DC=EO;OC=AB=ED=FO;
3 結(jié)語(yǔ)
綜上所述,高中數(shù)學(xué)運(yùn)算能力培養(yǎng)是長(zhǎng)期性、持續(xù)性的過(guò)程,需要教師不斷探究、豐富教學(xué)方法,通過(guò)多種教學(xué)策略培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)算能力,提高他們數(shù)學(xué)思維,夯實(shí)他們數(shù)學(xué)知識(shí)基礎(chǔ).教師在教學(xué)中,要了解運(yùn)算能力對(duì)學(xué)生成長(zhǎng)和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要性和作用,重視規(guī)范他們運(yùn)算習(xí)慣和書寫習(xí)慣,重視學(xué)生個(gè)體差異性和數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的形成和發(fā)展.
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