推陳出新　再現(xiàn)精彩

張金良

摘? 要：將一節(jié)經(jīng)典課上出不一樣的精彩，這是第十一屆高中青年數(shù)學(xué)教師課例展示活動的魅力所在. 從大單元教學(xué)設(shè)計、橢圓概念建構(gòu)的活動設(shè)計、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程推導(dǎo)的生成與運算素養(yǎng)培養(yǎng)的設(shè)計，以及教學(xué)目標(biāo)的達(dá)成度等視角分析了“橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程”（第1課時）一課，挖掘了亮點，指出了值得商榷的地方.

關(guān)鍵詞：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；大單元教學(xué)；核心素養(yǎng)

“橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程”（第1課時）是一節(jié)傳統(tǒng)的經(jīng)典課，執(zhí)教教師從“創(chuàng)設(shè)情境，引入課題—定義橢圓，實踐探究—合理建系，推導(dǎo)方程—例題探求，深化理解—小結(jié)提升，明晰重點”五個環(huán)節(jié)設(shè)計課堂教學(xué)，將一堂成熟的課推陳出新，演繹出了不一樣的精彩. 整個課例，教學(xué)目標(biāo)定位合理，語言清晰，板書工整，課堂教學(xué)邏輯清晰，師生思維互相交融，問題串式的學(xué)習(xí)活動設(shè)計符合知識的發(fā)生發(fā)展與學(xué)生的認(rèn)知水平，教學(xué)目標(biāo)達(dá)成度較高. 本節(jié)課的亮點主要體現(xiàn)在以下三個方面.

一、導(dǎo)入自然，體現(xiàn)大單元教學(xué)

課堂從圓錐曲線模型切入，引導(dǎo)學(xué)生觀察截面曲線的變化情況，引發(fā)“何時截面曲線是橢圓？”“橢圓是什么？”“雙曲線和拋物線又是什么？”等問題，進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生觀察傾斜的圓柱形杯子中的水面圖形和雞蛋的外形兩個生活情境，加深學(xué)生對橢圓概念的直觀感知，由無疑處生疑，激發(fā)學(xué)生的好奇心與求知欲，引發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突，為準(zhǔn)確定義橢圓奠定了基礎(chǔ)，也為后續(xù)的學(xué)習(xí)內(nèi)容作了鋪墊預(yù)設(shè).

二、概念建構(gòu)細(xì)致入微，重視學(xué)生深度參與

本節(jié)課的第一個教學(xué)重點就是橢圓概念的建構(gòu). 首先，執(zhí)教教師在導(dǎo)入的基礎(chǔ)上進(jìn)一步解讀：斜放的水杯，水面邊緣是橢圓嗎？雞蛋的外形是不是橢圓呢？通過觀察與辨析，促使學(xué)生形成對橢圓的幾何感知. 隨后，執(zhí)教教師將學(xué)生分成若干組，以小組為單位進(jìn)行作圖，通過動手操作、合作交流、個性展示的學(xué)習(xí)方式，引導(dǎo)學(xué)生探索橢圓的幾何特征. 最后，根據(jù)橢圓的幾何特征，引導(dǎo)學(xué)生建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，用代數(shù)式表示橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程. 整個過程，從橢圓形到幾何特征再到橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，從形象到抽象，從直觀到運算，建構(gòu)起解析幾何研究的基本路徑，教學(xué)過程曲徑通幽，富有層次性，充分調(diào)動了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，促進(jìn)了學(xué)生對橢圓的深度理解，也發(fā)展了學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng).

三、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程推導(dǎo)程序化與多視角相結(jié)合

橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)是本節(jié)課的又一個教學(xué)重點，執(zhí)教教師按照求軌跡方程的一般步驟，引導(dǎo)學(xué)生用“建、設(shè)、限、代、化”五步驟推導(dǎo)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，教學(xué)過程突出一般方法的滲透. 在鞏固新課的例題講解中，強(qiáng)調(diào)了對一般方法的理解與掌握，并從方法論層面加以概括總結(jié)，明確學(xué)習(xí)主要任務(wù). 在橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)過程中，為了降低運算難度，執(zhí)教教師引導(dǎo)學(xué)生多角度思考問題，優(yōu)化解題方法和數(shù)學(xué)運算，實現(xiàn)了多角度思考與方法論的統(tǒng)一，進(jìn)一步提高了學(xué)生解決問題的綜合能力.

本節(jié)課的亮點還有很多. 例如，執(zhí)教教師語言表述準(zhǔn)確清晰，課堂提問恰時恰點，課堂小結(jié)不落俗套，等等. 與此同時，本節(jié)課中還存在一些值得商榷的地方. 例如，橢圓概念的建構(gòu)是否可以考慮用幾何畫板軟件動態(tài)演示，以增強(qiáng)直觀性. 又如，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程推導(dǎo)的兩種方法似乎缺乏生成，例題解答過程的板書示范可以進(jìn)一步優(yōu)化.

參考文獻(xiàn)：

［1］章建躍. 核心素養(yǎng)立意的高中數(shù)學(xué)課程教材教法研究［M］. 上海：華東師范大學(xué)出版社，2021.

［2］章建躍. 高中數(shù)學(xué)教科書教學(xué)設(shè)計與指導(dǎo)（必修第一冊）［M］. 上海：華東師范大學(xué)出版社，2022.