基于問題驅(qū)動的單元起始課教學(xué)設(shè)計

卓忠越　高菲

摘? 要：以問題驅(qū)動為主要策略，預(yù)設(shè)問題主線，通過對隨機現(xiàn)象的分析構(gòu)建研究隨機現(xiàn)象的路徑并抽象概率研究的對象. 通過復(fù)習(xí)初中知識，發(fā)現(xiàn)重構(gòu)隨機事件概念的必要性. 圍繞抽象核心概念隨機事件，通過系列探究對比活動，鞏固有限樣本空間在整個概率單元學(xué)習(xí)中的重要地位.

關(guān)鍵詞：有限樣本空間；隨機事件；問題驅(qū)動

本節(jié)課是人教A版《普通高中教科書·數(shù)學(xué)》必修第二冊（以下統(tǒng)稱“教材”）第十章“概率”單元的起始課，遵循學(xué)生的已有知識結(jié)構(gòu)和認知規(guī)律，著眼于整體大單元教學(xué)目標，采用基于情境和問題導(dǎo)向的互動式、啟發(fā)式和探究式課堂教學(xué)方式，通過獨立思考、自主探究與合作交流相結(jié)合，培養(yǎng)學(xué)生理性思考、敢于質(zhì)疑、把握本質(zhì)的學(xué)習(xí)習(xí)慣，滲透歸納類比、數(shù)學(xué)抽象、模型轉(zhuǎn)化等思想方法，逐步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象和邏輯推理素養(yǎng).

一、教學(xué)內(nèi)容解析

概率論是研究隨機現(xiàn)象規(guī)律的數(shù)學(xué)分支，為人們提供了從不確定角度認識客觀世界的思維模式和解決問題的方法. 概率與統(tǒng)計是高中數(shù)學(xué)內(nèi)容的四大主線之一，概率課程承擔的主要育人任務(wù)是培養(yǎng)學(xué)生分析隨機現(xiàn)象的能力. 根據(jù)《普通高中數(shù)學(xué)課程標準（2017年版2020年修訂）》和人教A版《普通高中教科書·數(shù)學(xué)》，基于概率板塊的內(nèi)容，明確本章的知識主線如圖1所示.

“概率”內(nèi)容的教學(xué)旨在培養(yǎng)學(xué)生的主數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)據(jù)分析和數(shù)學(xué)運算素養(yǎng). 本節(jié)課是“概率”單元的起始課，立足單元整體教學(xué)的需要. 一是需要通過帶領(lǐng)學(xué)生認識隨機現(xiàn)象，明確通過隨機試驗將研究對象轉(zhuǎn)化為隨機事件的技術(shù)路線；二是重視核心概念“隨機事件”的數(shù)學(xué)抽象和“樣本空間”的基礎(chǔ)地位，如果核心概念理解不深刻，樣本空間寫不準確，將影響整個單元的學(xué)習(xí).

基于以上分析，確定本節(jié)課的教學(xué)重點：樣本點、有限樣本空間、隨機事件等概念及相互關(guān)系；寫出恰當?shù)臉颖究臻g并表示隨機事件.

二、教學(xué)目標設(shè)置

1. 教學(xué)目標

本節(jié)課的教學(xué)目標設(shè)置如下.

（1）通過觀察不同的隨機現(xiàn)象，了解隨機現(xiàn)象的共同特征，發(fā)展抽象概括能力.

（2）經(jīng)歷樣本點、樣本空間、隨機事件概念的生成過程，理解隨機事件與樣本點和有限樣本空間的關(guān)系，發(fā)展數(shù)學(xué)抽象和邏輯推理素養(yǎng).

（3）通過探究對比，能用準確的數(shù)學(xué)語言表示不同試驗的樣本空間和隨機事件，體會數(shù)學(xué)抽象、模型轉(zhuǎn)化、歸納類比的數(shù)學(xué)思想.

2. 目標解析

達成目標（1）的標志：結(jié)合初中所學(xué)，能舉出生活中概率研究對象的例子；結(jié)合兩個情境，抽象隨機現(xiàn)象的共同特征，體會隨機思想，明確研究對象.

達成目標（2）的標志：經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)初中對隨機事件刻畫局限性的過程，理解用集合語言描述隨機事件的合理性和必要性. 結(jié)合具體實例和自主閱讀教材，獲得樣本點、樣本空間、隨機事件的準確概念，繪制反映三者關(guān)系的Venn圖，認識隨機事件與樣本點和有限樣本空間的結(jié)構(gòu)關(guān)系.

達成目標（3）的標志：經(jīng)歷對不同情境的樣本空間和隨機事件進行準確表達的探究過程，體會從實物到數(shù)字化的逐級數(shù)學(xué)抽象過程，能夠結(jié)合樹狀圖分析樣本點個數(shù)，能夠用恰當?shù)募险Z言準確表示常見的樣本空間和隨機事件.

三、學(xué)生學(xué)情分析

在本節(jié)課的內(nèi)容之前，學(xué)生已經(jīng)在初中階段學(xué)習(xí)了“概率初步”內(nèi)容. 課前對授課學(xué)生進行了一次初中概率知識學(xué)情調(diào)查. 從調(diào)查結(jié)果來看，近三分之一的學(xué)生對隨機事件和概率的概念敘述不準確，但是對相關(guān)概念的直觀判斷和簡單古典概率的計算，正確率在90%以上. 結(jié)果表明：學(xué)生在經(jīng)歷初中階段的學(xué)習(xí)后，對隨機事件和概率的認識是感性的直觀描述，能較好地運用樹狀圖求簡單隨機事件的概率. 而高中階段要對隨機事件和概率進行理性的數(shù)學(xué)刻畫.

本節(jié)課將用集合語言對“隨機事件”的概念進行重構(gòu)，是學(xué)生首次接觸. 在這樣一個精確化的過程中，學(xué)生的主要疑問可能是：為什么要引入集合語言來表示？可能面臨的主要困難是：如何用集合語言來恰當表示實際問題？對此，教師需要精心設(shè)計問題串驅(qū)動學(xué)生思考，合理搭設(shè)探究階梯和路徑，采用獨立思考與交流分享、探究與互動并用的教學(xué)方式，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題直至解決問題.

基于以上分析，確定本節(jié)課的教學(xué)難點：幫助學(xué)生用適當?shù)姆柡托问?，恰當書寫試驗的樣本空間和表示隨機事件.

四、教學(xué)策略分析

1.“先行組織者”策略

在課前主要設(shè)計兩個環(huán)節(jié)：一是借助學(xué)情調(diào)查問卷，讓學(xué)生鞏固初中所學(xué)概率知識，充當后續(xù)學(xué)習(xí)的比較性組織者；二是課前給學(xué)生推送單元導(dǎo)學(xué)材料，讓學(xué)生了解概率的發(fā)展歷史和生活中的概率案例等，幫助學(xué)生感受概率研究的有趣和有用，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.

2.“問題驅(qū)動”策略

本節(jié)課以“研究什么—用什么刻畫—如何刻畫”為主線設(shè)置四個主線問題，結(jié)合不同實例，引導(dǎo)學(xué)生不斷發(fā)現(xiàn)問題并解決問題.

3.“最近發(fā)展區(qū)”策略

選擇學(xué)生初中接觸過的問題切入，立足初中的概率知識，貼近學(xué)生思維的最近發(fā)展區(qū)；通過創(chuàng)設(shè)合適的探究過程和遞進的啟發(fā)性問題，讓學(xué)生認識到引入集合語言刻畫隨機事件的合理性和必要性，并逐步獲得“用適當?shù)姆柡托问角‘敃鴮懺囼灥臉颖究臻g和表示隨機事件”的方法，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象和邏輯推理素養(yǎng).

4.“跨學(xué)科融合”策略

設(shè)計“知識鞏固”“數(shù)學(xué)實驗”“跨學(xué)科應(yīng)用”三級課后作業(yè)，確保學(xué)生在掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的同時，能運用所學(xué)探求現(xiàn)象背后的本質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)精神. 同時，幫助學(xué)生實現(xiàn)跨學(xué)科融合，運用所學(xué)知識解決生活實際問題.

五、教學(xué)過程設(shè)計

1. 創(chuàng)設(shè)情境，引入課題

問題1：概率論的研究對象有什么共同特征？

師：結(jié)合課前的導(dǎo)學(xué)材料和初中知識，概率的研究對象是什么？

師生活動：師生共同列舉生活中常見的、豐富的概率問題實例，并歸納它們的共同特征.

【設(shè)計意圖】回顧初中所學(xué)概率知識，感受概率研究源于生活，引導(dǎo)學(xué)生思考現(xiàn)象背后的共同特征，把握事物的本質(zhì).

師：拋一次硬幣，朝上的面的結(jié)果有幾種可能？結(jié)果確定嗎？如果重復(fù)拋100次，并統(tǒng)計硬幣朝上的面的結(jié)果，又會出現(xiàn)什么現(xiàn)象？

師生活動：教師播放一段由GeoGebra軟件編程制作的拋硬幣100次模擬試驗動畫（如圖2），學(xué)生從中體會“一次試驗結(jié)果具有偶然性”“多次重復(fù)試驗結(jié)果的頻率具有穩(wěn)定性”.

師：我們再來看一個更為有趣的情境.

師生活動：教師介紹隨機數(shù)與隨機點構(gòu)建的規(guī)則，并引導(dǎo)學(xué)生思考單個點的產(chǎn)生是否具有隨機性以及大量點的分布是否具有規(guī)律性. 教師播放一段由Matlab軟件編程制作的3 000余個隨機點分布規(guī)律的視頻，其中隨機點的分布具有明顯的規(guī)律性，呈著名的謝爾賓斯基三角形的形狀（如圖3）. 引導(dǎo)學(xué)生共同歸納、總結(jié)以上現(xiàn)象的共同特征：就一次觀測而言出現(xiàn)哪種結(jié)果具有偶然性，但是在大量重復(fù)觀測下各個結(jié)果出現(xiàn)的頻率具有穩(wěn)定性，我們稱之為隨機現(xiàn)象.

師：概率是一門非常年輕的學(xué)科，通過閱讀課前導(dǎo)學(xué)資料，我們大致了解了概率的發(fā)展歷史，感受到初中階段我們對隨機事件的認識更多的是一些感性認識. 高中階段，我們將結(jié)合實例，從理性的角度準確刻畫和研究隨機現(xiàn)象.

教師引出本節(jié)課的課題——有限樣本空間與隨機事件.

【設(shè)計意圖】分別選擇經(jīng)典和有趣的情境，引導(dǎo)學(xué)生通過歸納獲得隨機現(xiàn)象的共同特征，激發(fā)學(xué)生進一步研究隨機現(xiàn)象的好奇心，幫助學(xué)生體會隨機思想，明確研究對象.

2. 發(fā)現(xiàn)問題，引出集合

問題2：為什么要引入集合來描述隨機事件？

師：隨機現(xiàn)象的頻率穩(wěn)定性需要基于大量重復(fù)觀測，所以對隨機現(xiàn)象進行重復(fù)試驗和觀察是必需的. 因此我們定義隨機試驗的概念：為研究某種隨機現(xiàn)象的規(guī)律，我們把對隨機現(xiàn)象的實現(xiàn)和同時對它的觀察，稱為隨機試驗.

師生活動：結(jié)合實例，對隨機試驗進行解析，明確試驗分為現(xiàn)象的實現(xiàn)和結(jié)果的觀察兩個步驟.

【設(shè)計意圖】通過隨機試驗內(nèi)涵的解釋將研究對象轉(zhuǎn)化為試驗結(jié)果.

師：完成一個試驗后，最關(guān)心的是試驗結(jié)果. 不妨來看對學(xué)生初中階段學(xué)習(xí)過的一個例子的改編.

例? 擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，骰子的六個面上分別刻有1到6的點數(shù). 擲一次骰子，觀察骰子向上的一面. 思考以下問題：

（1）可能出現(xiàn)哪些點數(shù)？

（2）出現(xiàn)的點數(shù)會是奇數(shù)嗎？

（3）出現(xiàn)的點數(shù)會是3的倍數(shù)嗎？

（4）出現(xiàn)的點數(shù)會是3嗎？

（5）出現(xiàn)的點數(shù)會大于0嗎？

（6）出現(xiàn)的點數(shù)會是7嗎？

師生活動：教師讓學(xué)生回答以上問題，并根據(jù)事件發(fā)生的可能性，分別標記為隨機事件、必然事件和不可能事件.

【設(shè)計意圖】從初中學(xué)習(xí)過的問題切入，讓學(xué)生回顧初中的概率知識，貼近學(xué)生思維的最近發(fā)展區(qū)，層層遞進.

追問1：能否用一個恰當?shù)臄?shù)學(xué)形式，更加簡潔地把以上事件表示出來？不妨以“出現(xiàn)的點數(shù)會是奇數(shù)嗎？”為例，出現(xiàn)的點數(shù)是奇數(shù)包含哪些結(jié)果？

師生活動：學(xué)生可以逐一寫出問題（1） ～ （5）對應(yīng)事件包含的結(jié)果情況，但寫不出問題（6）對應(yīng)事件包含的結(jié)果情況.

追問2：沒有結(jié)果，如何表示？

師生活動：學(xué)生自然想到用空集[?]來表示，并將以上結(jié)果都統(tǒng)一為集合的形式，實現(xiàn)將每個事件都與一個集合對應(yīng)起來.

【設(shè)計意圖】以表示每個事件對應(yīng)的結(jié)果為契機，誘發(fā)“沒有結(jié)果如何表示”的困惑. 借助用空集表示“沒有結(jié)果”自然引出統(tǒng)一用集合形式來表示每個事件，讓學(xué)生充分感受引入集合表示隨機事件的合理性和必要性.

3. 依托實例，建構(gòu)概念

問題3：如何用集合定義隨機事件？

追問1：集合都以什么對象作為元素？把所有可能的元素放一起構(gòu)成的全集是什么？

師生活動：教師引導(dǎo)學(xué)生抽象出集合以每次試驗的結(jié)果作為元素，把所有可能的結(jié)果放一起構(gòu)成的全集是整個事件. 并結(jié)合該實例，分別定義試驗的樣本點ω和樣本空間 Ω 的概念.

追問2：問題（1） ～ （6）中的每個事件分別對應(yīng)一個集合，它們與全集的關(guān)系是什么？

師生活動：教師引導(dǎo)學(xué)生把必然事件和不可能事件作為隨機事件的兩個極端情形，從而獲得“所有隨機事件都是樣本空間 Ω 的一個子集”的認知.

【設(shè)計意圖】以實例為載體，分別引入樣本點、樣本空間和隨機事件的集合化概念，避免概念過于抽象，便于學(xué)生理解和厘清關(guān)系.

4. 研讀教材，建構(gòu)關(guān)系

問題4：樣本點、樣本空間與隨機事件之間有何關(guān)系？

師：將以上概念推廣到一般，為加深理解，厘清它們之間的關(guān)系，請同學(xué)們結(jié)合剛才的實例，自主研讀教材第228 ～ 230頁的內(nèi)容，提取“樣本點、樣本空間、有限樣本空間、隨機事件、事件發(fā)生、基本事件、必然事件、不可能事件”等概念集合化的準確定義，并用Venn圖將樣本點、樣本空間與隨機事件、基本事件等的關(guān)系表示出來.

師生活動：學(xué)生自主研讀，獲取相關(guān)概念的準確定義，并依據(jù)對概念的理解在課堂任務(wù)單上用Venn圖表示它們之間的關(guān)系. 教師進行巡視和指導(dǎo)，并引導(dǎo)學(xué)生共同完成不同概念間相互關(guān)系的建構(gòu)，如圖4所示.

【設(shè)計意圖】合理使用教材，自主研讀，培養(yǎng)學(xué)生通過自主閱讀獲取信息的能力. 同時，把教學(xué)的重心置于引導(dǎo)學(xué)生加深對概念的理解和準確辨析概念之間的關(guān)系.

5. 探究對比，準確表示

問題5：如何恰當?shù)乇硎倦S機試驗的樣本空間和隨機事件？

探究1：對比分析，不同的試驗背景為什么對應(yīng)相同的樣本空間？

試驗1：足球比賽的開球權(quán)是由主裁判“拋硬幣”決定的. 在一場足球比賽開賽前，主裁判拋擲一枚專用的硬幣，觀察它落地時朝上的面的情況，寫出試驗的樣本空間.

師生活動：教師引導(dǎo)學(xué)生分析這個試驗的實現(xiàn)和結(jié)果，思考如何表示樣本空間. 學(xué)生獨立思考，教師巡視指導(dǎo)，并挑選不同的寫法代表進行展示，引導(dǎo)學(xué)生分享交流. 在大部分學(xué)生用文字進行抽象表示的基礎(chǔ)上，教師啟發(fā)學(xué)生思考是否可以將其進一步抽象為更簡潔的形式.

師生活動：學(xué)生提出還可以用字母、數(shù)字、符號等形式來進行抽象表示. 教師指導(dǎo)學(xué)生規(guī)范書寫，并特別強調(diào)在用字母和數(shù)字形式表示時要交代字母和數(shù)字的含義. 教師總結(jié)并提供四種不同抽象程度的寫法，引導(dǎo)學(xué)生體驗由實物逐步文字化、字母化和數(shù)字化的數(shù)學(xué)抽象過程，并特別強調(diào)數(shù)字化表示的重要性和實用性.

方法1：Ω₁用圖片表示，Ω₁={正面的圖片，反面的圖片}

方法2：Ω₁={正面，反面}.

方法3：設(shè)用z表示“正面”，用 f 表示“反面”，則Ω₁={z，f}.

方法4：設(shè)用1表示“正面”，用0表示“反面”，則Ω₁={1，0}.

【設(shè)計意圖】通過學(xué)生獨立完成與交流分享相結(jié)合的方式，培養(yǎng)學(xué)生冷靜思考的學(xué)習(xí)習(xí)慣，并及時進行評價反饋. 通過逐步文字化、符號化和數(shù)字化表示隨機試驗結(jié)果的過程，培養(yǎng)學(xué)生的理性精神，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng).

試驗2：小明正在做一項“生男生女是否真的等可能”的統(tǒng)計調(diào)查，他隨機選擇一個獨生子女家庭，觀察其孩子的性別，試寫出該試驗的樣本空間.

師：這個試驗是否也可以用數(shù)字0，1來寫出其樣本空間？如果可以，在任務(wù)單上寫出來.

師生活動：學(xué)生獨立思考后，表示可以寫出與Ω₁={1，0}完全相同的樣本空間，教師巡視并進行評價反饋.

追問1：不同的試驗背景，為什么能寫出相同的樣本空間？

師生活動：師生共同探討，總結(jié)發(fā)現(xiàn)這兩個試驗的結(jié)果個數(shù)相同，都只有兩個結(jié)果.

追問2：你還能舉出生活中可以用0，1來表示的隨機試驗的例子嗎？

師生活動：學(xué)生通過大量舉例，真切感受不同的試驗背景，經(jīng)過適當?shù)臄?shù)學(xué)抽象，樣本空間都可以用0，1來表示，就可以把它們轉(zhuǎn)化為相同的試驗?zāi)Ｐ蛠斫鉀Q問題.

【設(shè)計意圖】通過對比不同的隨機試驗背景卻可以寫出相同的樣本空間建立相同的試驗?zāi)Ｐ?，滲透模型轉(zhuǎn)化的思想方法.

探究2：對比分析，相同的試驗背景為什么可以寫出不同的樣本空間？

試驗1：拋擲兩枚硬幣，觀察它們落地時朝上的面的情況，寫出試驗的樣本空間.

師：分析試驗，有多少種可能的基本結(jié)果？可以用什么樣的形式來表示兩枚硬幣的結(jié)果？

師生活動：學(xué)生結(jié)合樹狀圖、列表等方式分析試驗的基本結(jié)果，并采用適當?shù)男问綄懗鰳颖究臻g. 教師巡視并指導(dǎo)，挑選不同的寫法代表進行展示，引導(dǎo)學(xué)生分享交流.

預(yù)設(shè)學(xué)生主要有兩種不同的表示方法：第一種，把拋擲兩枚硬幣看成先拋一枚再拋第二枚，并用1表示“正面”，0表示“反面”，樣本空間為Ω₁={1，1， 1，0， 0，1， 0，0}；第二種，不區(qū)分硬幣，以觀察落地時朝上的面的情況為目的，樣本空間為Ω₂={正正，正反，反反}.

師：在第一種表示中，為表示兩枚硬幣的結(jié)果，我們可以用坐標形式的有序數(shù)對x₁，x₂來表示. 依此類推，要表示n枚硬幣的結(jié)果，我們可以用n維坐標形式的有序數(shù)對x₁，x₂，…，x_n來表示.

追問1：第二種表示方法可以嗎？如果可以，為什么相同的試驗卻寫出了不同的樣本空間？

師生活動：引發(fā)學(xué)生思考，發(fā)現(xiàn)因為觀察角度和目的不同導(dǎo)致寫出了不同的樣本空間.

【設(shè)計意圖】通過增加硬幣枚數(shù)，引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合樹狀圖、列表等方式分析復(fù)雜的隨機試驗結(jié)果，并用n維坐標形式的有序數(shù)對來表示n維樣本點；通過分享交流不同的樣本空間，發(fā)現(xiàn)明確試驗的觀察角度和目的，對寫出準確的樣本空間至關(guān)重要.

試驗2：拋擲兩枚硬幣，觀察它們落地時朝上的面為正面的枚數(shù)，寫出試驗的樣本空間.

師：兩個試驗背景相同，但觀察的角度和目的不相同.

師生活動：學(xué)生在試驗1的基礎(chǔ)上，容易寫出樣本空間Ω₃={2，1，0}.

追問2：相同的試驗背景，為什么寫出不同的樣本空間？

師生活動：通過對比、分析，師生共同總結(jié)出對于相同的試驗背景，基于不同的觀察目的，可能寫出不同的樣本空間.

【設(shè)計意圖】通過對比試驗，強調(diào)明確試驗的觀察角度和目的，對寫出準確的樣本空間至關(guān)重要.

6. 應(yīng)用鞏固，引出路線

問題6：是否可以類比集合的關(guān)系和運算來明確研究隨機事件的學(xué)習(xí)路線？

練習(xí)：如圖5，一個電路中有A，B，C三個電路元件，每個元件可能正常，也可能失效. 把這個電路是否為通路看成一個隨機現(xiàn)象，對整個電路進行一次檢查，觀察各元件是否正常.

師：寫出試驗的樣本空間并用集合表示事件“恰好兩個元件正?！薄半娐肥峭贰薄半娐肥菙嗦贰?

師生活動：利用前面兩個探究得到的成果，解決更復(fù)雜的實際問題. 教師引導(dǎo)學(xué)生分析試驗的所有可能結(jié)果，選擇合適的符號形式，按要求規(guī)范地寫出樣本空間；引導(dǎo)學(xué)生分析隨機事件與樣本點的對應(yīng)關(guān)系，并用集合表示出來.

追問：對比分析事件“電路是通路”與事件“電路是斷路”，兩者有何關(guān)系？

師生活動：教師引導(dǎo)學(xué)生分別從生活角度和集合角度分析這兩個事件的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)在生活中是相對的，從集合的角度是互補的，從而引出“互補的兩個集合對應(yīng)兩個相互對立的事件”的猜想，由此引出下節(jié)課將通過研究集合的運算來研究事件之間的關(guān)系.

【設(shè)計意圖】通過較復(fù)雜的現(xiàn)實情境鞏固所學(xué)，檢測學(xué)生能否準確寫出試驗的樣本空間和隨機事件，同時借助分析事件關(guān)系與集合運算的對應(yīng)關(guān)系，引出后續(xù)研究內(nèi)容，明晰整體單元學(xué)習(xí)主線.

7. 回顧總結(jié)，素養(yǎng)提升

（1）知識路徑回顧.

教師帶領(lǐng)學(xué)生回顧本節(jié)課知識獲得的路徑，再次明確知識生成的主線，明確本節(jié)課學(xué)習(xí)的重點和難點. 具體知識路徑為“隨機現(xiàn)象—隨機試驗—試驗結(jié)果—集合表示（樣本點、樣本空間、隨機事件、事件發(fā)生、事件關(guān)系等）—正確表示試驗的樣本空間、隨機事件”.

（2）思想方法總結(jié).

教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)本節(jié)課主要用到如下數(shù)學(xué)思想方法：由特殊到一般的歸納、轉(zhuǎn)化思想；由生活化到符號化、數(shù)字化的數(shù)學(xué)抽象思想；由一個問題到一類問題的模型轉(zhuǎn)化思想.

（3）素養(yǎng)能力提升.

教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)發(fā)現(xiàn)，通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，經(jīng)歷用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實世界、用數(shù)學(xué)的思維思考實際問題、用數(shù)學(xué)的語言表達生活現(xiàn)象的過程，不僅收獲了數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)方法，更獲得了解決生活實際問題的能力.

【設(shè)計意圖】對知識、方法、技能進行總結(jié)、反思和升華，促進學(xué)生對本節(jié)課所學(xué)知識內(nèi)容和思想方法的理解與認識.

8. 分級作業(yè)，學(xué)以致用

（1）知識鞏固.

任務(wù)：完成教材第231頁練習(xí)的第1 ～ 3題.

目的：練習(xí)準確書寫隨機試驗的樣本空間，并用集合準確表示隨機事件.

（2）數(shù)學(xué)實驗.

任務(wù)：用拋骰子的方式完成謝爾賓斯基三角形的產(chǎn)生.

目的：討論分析其規(guī)律性產(chǎn)生的原因.

（3）跨學(xué)科應(yīng)用.

任務(wù)：查閱資料或走訪氣象局專家.

目的：深入了解天氣預(yù)報中“明天下雨的概率為70%”的預(yù)報原理和意義.

【設(shè)計意圖】設(shè)計三級課后作業(yè)，確保學(xué)生在掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的同時，能運用所學(xué)探求現(xiàn)象背后的本質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生理性的科學(xué)精神；能跨學(xué)科融合，運用所學(xué)解決生活實際問題.

六、課堂板書設(shè)計

基于本節(jié)課的實際，采用提綱式與對比式相結(jié)合的形式進行板書設(shè)計（如圖6）. 既有利于呈現(xiàn)核心概念，又有利于呈現(xiàn)初中階段和高中階段所學(xué)隨機事件概念的區(qū)別與聯(lián)系.

參考文獻：

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