摘 要:數(shù)學(xué)思想方法是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的“法寶”。在數(shù)學(xué)教學(xué)中,教師應(yīng)著力探究將數(shù)學(xué)思想方法滲透于小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的策略。文章將結(jié)合教師現(xiàn)有經(jīng)驗,從課堂導(dǎo)入、新知講解、課堂練習(xí)、知識總結(jié)和問題總結(jié)等方面入手,詳細介紹在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法的策略。
關(guān)鍵詞:小學(xué)數(shù)學(xué);數(shù)學(xué)思想方法;滲透策略
中圖分類號:G427? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文獻標(biāo)識碼:A? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文章編號:2097-1737(2023)04-0023-03
引? 言
《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)》要求教師引導(dǎo)學(xué)生獲取適應(yīng)終身發(fā)展的基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗。其中,基本思想是指數(shù)學(xué)思想方法。由此可見,數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)學(xué)科的重中之重,是學(xué)生必須掌握的內(nèi)容。數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)思想的具體體現(xiàn),是學(xué)生對數(shù)學(xué)理論和內(nèi)容的本質(zhì)認識,是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)的“法寶”?,F(xiàn)有實踐證明,將數(shù)學(xué)思想方法有效滲透于教學(xué)中,一方面便于教師轉(zhuǎn)變傳統(tǒng)教學(xué)理念和教學(xué)方式,提高教學(xué)水平;另一方面便于學(xué)生多樣探究數(shù)學(xué),深入掌握數(shù)學(xué)知識,并積累數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)驗,有方法地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué),提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率[1]。鑒于此,在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中,教師要以數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容為基礎(chǔ),挖掘其中的數(shù)學(xué)思想方法,并以課堂導(dǎo)入、新知講解、課堂練習(xí)、知識總結(jié)和問題解決這些環(huán)節(jié)為入手點,探索多樣策略,滲透數(shù)學(xué)思想方法,調(diào)動學(xué)生興趣,引導(dǎo)學(xué)生探究,輔助學(xué)生掌握知識、鍛煉能力,提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率。
一、研讀教材,挖掘數(shù)學(xué)思想方法
挖掘數(shù)學(xué)思想方法是滲透數(shù)學(xué)思想方法的基礎(chǔ)。數(shù)學(xué)思想方法隱藏于數(shù)學(xué)知識中[2],數(shù)學(xué)教材是數(shù)學(xué)知識的載體。因此,在實施教學(xué)前,教師要先研讀教材,認真分析各個知識點,挖掘相關(guān)的數(shù)學(xué)思想方法,為實施課堂教學(xué)奠定基礎(chǔ)。
以“數(shù)學(xué)廣角——植樹問題”為例,教材例題1的條件是“在100米的小路上植樹”。對于五年級的學(xué)生而言,植樹問題較為復(fù)雜。教材插圖展現(xiàn)了小朋友們“先用簡單的數(shù)試試”的畫面。這一畫面其實暗含化歸思想,即將復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化為簡單的問題,借此發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律,進而使用數(shù)學(xué)規(guī)律解決數(shù)學(xué)問題。其次,插圖將問題條件轉(zhuǎn)化為直觀的數(shù)學(xué)現(xiàn)象,如用一個點表示一棵樹,用一條線段表示樹與樹之間的間隔。這是數(shù)形結(jié)合思想的具體體現(xiàn)。在解決這些問題時,學(xué)生需要歸納一個基本模型,進而探尋、解決其他條件下的數(shù)學(xué)問題,從而找到解決問題的規(guī)律,有效解決問題。通過分析教材,教師可以從“植樹問題”中總結(jié)出化歸思想、數(shù)形結(jié)合思想、模型思想,并在課堂上有針對性地進行滲透,幫助學(xué)生有效掌握“植樹問題”,提升課堂學(xué)習(xí)效率。
二、走進課堂,滲透數(shù)學(xué)思想方法
(一)導(dǎo)入課堂,滲透數(shù)學(xué)思想方法
導(dǎo)入課堂是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的起點,是滲透數(shù)學(xué)思想方法的途徑和結(jié)果[3]。在數(shù)學(xué)課堂導(dǎo)入環(huán)節(jié),教師要以數(shù)學(xué)思想方法為抓手,創(chuàng)設(shè)趣味活動,激發(fā)學(xué)生興趣,驅(qū)動學(xué)生探究,幫助學(xué)生初步了解新知,為進行深入探究奠定基礎(chǔ)。
仍以“數(shù)學(xué)廣角——植樹問題”為例,在導(dǎo)入環(huán)節(jié),教師立足數(shù)形結(jié)合的思想方法,創(chuàng)設(shè)了手指情境。教師引導(dǎo)學(xué)生伸出右手,合攏五指,思考問題:“合攏后的手指代表哪一個數(shù)字?”此時,學(xué)生很容易答出“5”。教師追問:“5表示什么?”一些學(xué)生答道:“表示5個手指。”教師先肯定學(xué)生的回答,接著引導(dǎo)他們張開五指,并指向手指間的間隔,發(fā)問:“現(xiàn)在,大家看到了哪個數(shù)字,這個數(shù)字表示什么?”部分學(xué)生回答:“4,表示5個手指之間有4個間隔?!被趯W(xué)生的回答,教師順勢引出新知內(nèi)容——間隔數(shù),并對其進行講解。之后,教師繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生:“數(shù)一數(shù),說一說手指和間隔數(shù)之間有怎樣的關(guān)系?”大部分學(xué)生認真數(shù)手指,邊數(shù)數(shù)邊思考,發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律:“間隔數(shù)比手指數(shù)少一個?!蓖瑯?,教師根據(jù)學(xué)生的回答,引出新知——植樹問題,并與學(xué)生進一步探究此問題。實踐證明,如此導(dǎo)入課堂,不僅使學(xué)生初步認知了新知內(nèi)容,還使學(xué)生初次與數(shù)形結(jié)合思想方法“互動”,為后續(xù)探究打好了基礎(chǔ)。
(二)講解新知,滲透數(shù)學(xué)思想方法
新知講解環(huán)節(jié)是滲透數(shù)學(xué)思想方法的重要環(huán)節(jié),也是學(xué)生逐步探究、掌握數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)思想方法的關(guān)鍵環(huán)節(jié)[4]。在新知講解環(huán)節(jié),教師以數(shù)學(xué)新知為要點,滲透數(shù)學(xué)思想方法,引導(dǎo)學(xué)生有方法地探究數(shù)學(xué),逐步掌握數(shù)學(xué)知識、獲取數(shù)學(xué)思想方法、鍛煉數(shù)學(xué)探究能力,切實提升數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效率。
以“平行四邊形的面積”為例,用不同的方法探究平行四邊形的面積計算公式是這節(jié)課的教學(xué)重點。立足于此,在新知講解環(huán)節(jié),教師先提出探究任務(wù):“任務(wù)一:自主探究。思考推導(dǎo)平行四邊形面積計算公式的方法,并嘗試用這種方法探究平行四邊形的面積計算公式。任務(wù)二:合作探究。在自主探究后,和小組成員共享各自使用的方法,總結(jié)推導(dǎo)平行四邊形面積計算公式的方法?!痹谌蝿?wù)的驅(qū)動下,學(xué)生發(fā)揮主觀能動性,遷移學(xué)習(xí)經(jīng)驗,探究不同的推導(dǎo)平行四邊形面積計算公式的方法。在個性差異的影響下,學(xué)生探究出不同方法。在學(xué)生完成任務(wù)后,教師鼓勵小組毛遂自薦,派出代表到講臺上介紹本組探究的方法。例如,有的小組操作交互式電子白板,將平行四邊形置于方格圖中,采用數(shù)格子的方式探究平行四邊形的面積計算公式;有的小組先剪切平行四邊形,再將其拼成長方形,由此推導(dǎo)出平行四邊形的面積計算公式。教師在尊重學(xué)生探究所得的基礎(chǔ)上,有針對性地進行引導(dǎo)。如當(dāng)小組代表展現(xiàn)割補法時,教師提出問題:“將平行四邊形轉(zhuǎn)變?yōu)殚L方形,它的長有沒有發(fā)生變化?寬有沒有發(fā)生變化?”在問題的作用下,學(xué)生認真觀察操作現(xiàn)象,對比平行四邊形和長方形,發(fā)現(xiàn)二者之間的關(guān)系:“平行四邊形的底是長方形的長,平行四邊形的高是長方形的寬?!苯處熆隙▽W(xué)生的發(fā)現(xiàn),并繼續(xù)引導(dǎo):“之前的小組展現(xiàn)了數(shù)格子法。通過數(shù)格子,我們知道了平行四邊形的面積是底乘以高。我們要如何驗證如上做法是正確的呢?”受到教師的引導(dǎo),學(xué)生繼續(xù)探究轉(zhuǎn)化法,自覺描述將平行四邊形轉(zhuǎn)化為長方形的過程。這一過程恰好是學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化的過程。經(jīng)歷此過程,學(xué)生繼續(xù)探究平行四邊形和長方形的關(guān)系。在此次探究的過程中,受到直觀的數(shù)學(xué)現(xiàn)象的影響,學(xué)生發(fā)現(xiàn)長方形的長和寬與平行四邊形的底和高的關(guān)系,進而遷移數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)驗,自覺應(yīng)用長方形的面積計算公式,輕松得到平行四邊形的面積計算公式。最后,教師鼓勵學(xué)生用字母表示公式。這種做法不僅使學(xué)生掌握了探究數(shù)學(xué)的主動權(quán),還使學(xué)生通過發(fā)揮自主性,掌握了數(shù)學(xué)知識,獲取了數(shù)學(xué)思想方法,增強了數(shù)學(xué)課堂學(xué)習(xí)的有效性。
(三)練習(xí)環(huán)節(jié),滲透數(shù)學(xué)思想方法
練習(xí)環(huán)節(jié)是學(xué)生應(yīng)用所學(xué)增強認知的活動。通過體驗導(dǎo)入活動、新知講解活動,學(xué)生不僅掌握了數(shù)學(xué)知識,還獲取了數(shù)學(xué)思想方法。接著,教師要呈現(xiàn)相關(guān)問題,引導(dǎo)學(xué)生練習(xí),使學(xué)生靈活應(yīng)用所學(xué),尤其應(yīng)用數(shù)學(xué)思想方法增強認知,同時獲取新的數(shù)學(xué)思想方法,由此提升課堂學(xué)習(xí)質(zhì)量。
以“等式的性質(zhì)”為例,在新知講解環(huán)節(jié),教師滲透數(shù)形結(jié)合思想和“變中有不變”的思想,創(chuàng)設(shè)多樣活動,引導(dǎo)學(xué)生探究等式的兩個基本性質(zhì)。立足學(xué)生的探究所得,教師順勢創(chuàng)設(shè)相應(yīng)的練習(xí)活動。在練習(xí)之初,教師先提出問題:“a=b,是什么?”學(xué)生回答:“等式。”于是,教師呈現(xiàn)其他練習(xí)題,引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用等式性質(zhì)解決問題。練習(xí)一:a+5=b+( )。在已有知識儲備的作用下,學(xué)生給出答案:“5”。教師追問:“為什么是5?”此時,一些學(xué)生用等式的性質(zhì)進行作答。之后,教師呈現(xiàn)練習(xí)二:a-( )=b-c……教師利用同樣的方式引導(dǎo)學(xué)生解釋。事實上,教師在課堂上呈現(xiàn)了四個練習(xí)題。這四個練習(xí)題對應(yīng)等式基本性質(zhì)的四種情況,便于學(xué)生應(yīng)用所學(xué)解決問題,加深對等式性質(zhì)的理解。同時,在解決問題的過程中,學(xué)生再次感受“變中有不變”的思想,由此增強數(shù)學(xué)認知。
(四)鞏固環(huán)節(jié),滲透數(shù)學(xué)思想方法
數(shù)學(xué)課堂的鞏固環(huán)節(jié)是學(xué)生梳理知識的活動。梳理數(shù)學(xué)知識的過程,也是學(xué)生感受數(shù)學(xué)思想方法的過程。同時,學(xué)生會在這一過程中查缺補漏,構(gòu)建知識結(jié)構(gòu),加深對課堂所學(xué)的理解,在無形中鍛煉數(shù)學(xué)反思能力和總結(jié)能力,切實增強數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果。
以“可能性”為例,在課堂上,教師創(chuàng)設(shè)抽獎活動,引導(dǎo)學(xué)生在玩游戲中認識“可能性”。立足于學(xué)生的學(xué)習(xí)所得,教師首先發(fā)問:“在這節(jié)課上,我們都學(xué)習(xí)了哪些知識呢?”在問題的驅(qū)使下,學(xué)生自覺回顧課堂所學(xué),用自己的話描述數(shù)學(xué)知識,如“我們可以用‘可能‘不可能‘一定來描述事件的可能性”“我們可以用‘一定描述確定的事件,用‘可能‘不可能來描述事件的可能性”……教師及時肯定學(xué)生的描述,同時繼續(xù)引導(dǎo):“請用‘可能‘不可能‘一定描述生活中的一些事件發(fā)生的可能性?!贝蟛糠謱W(xué)生遷移數(shù)學(xué)經(jīng)驗和生活經(jīng)驗,用數(shù)學(xué)語言描述生活現(xiàn)象,如“參加商場的抽獎活動,抽中哪種獎項都有可能”“汽車可能燒油,也可能用燃氣,還有可能用電”“下節(jié)課一定是語文課”……學(xué)生回歸課堂所學(xué),描述生活現(xiàn)象的過程,是學(xué)生鞏固課堂所學(xué)的過程,也是學(xué)生掌握數(shù)學(xué)思想方法(隨機思想)的過程。實踐證明,學(xué)生通過體驗如此過程,可以切實地提高數(shù)學(xué)課堂學(xué)習(xí)效率。
三、解決問題,應(yīng)用數(shù)學(xué)思想方法
數(shù)學(xué)思想方法是學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的“工具”。因此,教師要把握時機,設(shè)計數(shù)學(xué)問題,引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)所得,有方法地解決問題,借此增強對所學(xué)知識的理解,同時鍛煉數(shù)學(xué)應(yīng)用能力和數(shù)學(xué)問題解決能力。
(一)分層設(shè)計課后作業(yè)
所謂分層教學(xué),是指立足學(xué)生學(xué)習(xí)差異,設(shè)計不同難度的目標(biāo)、活動等,驅(qū)動學(xué)生體驗,驅(qū)使學(xué)生獲得應(yīng)有發(fā)展的教學(xué)活動。所以,教師在課后應(yīng)分層設(shè)計數(shù)學(xué)作業(yè),為每個學(xué)生提供解決問題的機會。
以“長方體的表面積”為例,教師遵循因材施教原則,設(shè)計難易程度不同的問題,引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)思想方法,分析、解決問題。設(shè)計的問題如表1所示。
基礎(chǔ)性問題 1.制作一個鐵桶,使用多少鐵皮是在求這個鐵桶的()。
2.制作一個長方體木盒,需要使用()塊長方形木板。
3.當(dāng)一個正方體的棱長擴大三倍時,其表面積擴大()倍。
拓展性問題 1.工人準(zhǔn)備制作一個長為60 cm,寬為15 cm,高為35 cm的長方體木盒。如果要為這個木盒涂油漆,請問需要涂漆的面積是多少?
2.學(xué)校要為一間舞蹈教室貼地轉(zhuǎn)。已知,一塊地磚長40 cm,寬20 cm,高1 cm。鋪滿這間舞蹈教室需要使用1800塊地磚。請問,這間舞蹈教室的面積是多少?
3.有一間房間,其長6 m,寬3.5 m,高3 m。已知其面窗的面積是8 m2?,F(xiàn)在要為這間房間粉刷墻面。請問,要粉刷的墻面面積是多少?如果每粉刷1 m2需要使用3 kg水泥,請問一共要使用多少噸水泥?
在呈現(xiàn)問題后,教師鼓勵學(xué)生自主選擇,組合成數(shù)學(xué)問題單,并應(yīng)用所學(xué)解決問題。實際上,在解決數(shù)學(xué)問題的過程中,學(xué)生積極思維,遷移學(xué)習(xí)所得,應(yīng)用各種方法,增強了數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)思想方法認知。
(二)在線交流課后作業(yè)
在解決數(shù)學(xué)問題時,部分學(xué)生受到多種因素的影響,會遇到諸多問題。教師是解決學(xué)生學(xué)習(xí)問題的引導(dǎo)者。在信息化背景下,互聯(lián)網(wǎng)、信息技術(shù)手段等為師生搭建了在線交流平臺,助力教師課后輔助學(xué)生,幫助學(xué)生解決學(xué)習(xí)問題,提高學(xué)習(xí)效率。
因此,在實施數(shù)學(xué)教學(xué)時,教師可以利用微信、釘釘?shù)却罱ㄔ诰€交流平臺,引導(dǎo)學(xué)生展現(xiàn)自己的作業(yè)問題。然后,教師可以應(yīng)用多樣方式,如小組交流、教師點撥等,幫助學(xué)生解決問題。在此過程中,教師應(yīng)及時總結(jié)數(shù)學(xué)問題中蘊含的數(shù)學(xué)思想方法,使學(xué)生能及時查缺補漏,完善學(xué)習(xí)所得,提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率。
結(jié)? 語
綜上所述,有效滲透數(shù)學(xué)思想方法,便于學(xué)生扎實掌握數(shù)學(xué)知識,鍛煉相關(guān)能力,提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率。對此,在實施小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)時,教師可以以數(shù)學(xué)思想方法為抓手,研讀教材,挖掘數(shù)學(xué)思想方法,借此引導(dǎo)學(xué)生與數(shù)學(xué)思想方法“互動”,掌握數(shù)學(xué)知識,獲取數(shù)學(xué)思想方法,鍛煉數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力,實現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)提質(zhì)增效,提升數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量。
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基金項目:本文系福州市長樂區(qū)教育科學(xué)研究2021年度課題“小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法的實踐研究”(立項批準(zhǔn)號:CJXK2021026)的研究成果。
作者簡介:柯麗秋(1978.6-),女,福建福州人,
任教于福建省福州市長樂區(qū)漳港中心小學(xué),一級教師,大專學(xué)歷。