李林娟

摘? 要：思維培養(yǎng)的根本目標(biāo)是鍛煉學(xué)生的思維能力，使學(xué)生在面對數(shù)學(xué)問題時可以靈活調(diào)用自身的抽象思維、邏輯思維等各種類型的思維來完成問題分析任務(wù)，快速找到解題突破口并完成問題求解任務(wù)。文章立足小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)現(xiàn)狀，重點(diǎn)對數(shù)學(xué)開放題教學(xué)中思維培養(yǎng)的意義與指導(dǎo)策略進(jìn)行了探討。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；思維能力；開放題；指導(dǎo)策略

一、思維培養(yǎng)的目標(biāo)

思維培養(yǎng)的根本目標(biāo)是有效鍛煉及發(fā)展學(xué)生的思維能力，具體就是指導(dǎo)學(xué)生在參與學(xué)習(xí)活動過程中勤用腦、善思考，有效鍛煉及發(fā)展其快速思維能力和反應(yīng)能力，尤其是要注意指導(dǎo)學(xué)生在舉一反三或者其他變式訓(xùn)練下，結(jié)合相關(guān)的差異化解題情況，對自己的學(xué)習(xí)思維進(jìn)行有效反思，更好地完成相關(guān)學(xué)習(xí)活動中的分析以及其他綜合性學(xué)習(xí)任務(wù)。期間還可以指導(dǎo)學(xué)生靈活地應(yīng)用概括、推理、質(zhì)疑、反思等一系列思維訓(xùn)練方式開展思維培訓(xùn)及訓(xùn)練。在各項(xiàng)活動開展過程中，要重點(diǎn)鍛煉其思維的新穎性、發(fā)散性。在對思維進(jìn)行培養(yǎng)期間，常用的方法包括設(shè)問法、變式訓(xùn)練、概括推理、創(chuàng)新思維訓(xùn)練以及一題多解和多變等。在數(shù)學(xué)學(xué)科知識學(xué)習(xí)或數(shù)學(xué)問題剖析過程中，隨著學(xué)習(xí)難度的增加以及抽象概括需求的增加，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維從直觀思維向形象思維和邏輯思維發(fā)展，是符合學(xué)生思維發(fā)展邏輯、助力學(xué)生解題能力發(fā)展的必然選擇。

二、小學(xué)數(shù)學(xué)開放題教學(xué)中思維培養(yǎng)的意義

所謂開放題，主要是指那些不具有完備條件和唯一答案的問題，相應(yīng)地，問題本身呈現(xiàn)多樣化特征，并且解題思路呈現(xiàn)發(fā)散性特征，開放題可以在有效促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的同時，促進(jìn)其思維在嚴(yán)謹(jǐn)、創(chuàng)新、靈變、發(fā)散等方面得到發(fā)展，還可以展示其創(chuàng)造性和創(chuàng)新性才華，促進(jìn)其推理分析能力、閱讀理解能力以及問題求解能力等數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力全面發(fā)展。開放題本身的題型形式復(fù)雜多變，其既可以條件開放，又可以結(jié)論開放等，但是無論開放題的“開放”特征處于何地，都要注意滿足學(xué)生自思、自探或合作學(xué)習(xí)等多方面學(xué)習(xí)需求，力求借助開放題的設(shè)計(jì)及實(shí)施，讓學(xué)生在調(diào)用自己思維能力求解問題的同時，進(jìn)一步鍛煉和發(fā)展自身思維能力，最終實(shí)現(xiàn)思維能力和開放題求解能力的全面發(fā)展，避免因?yàn)槠渲心硞€環(huán)節(jié)中的解題訓(xùn)練不到位或者指導(dǎo)不合理而直接影響學(xué)生思維能力的最終培養(yǎng)效果，可以抓住開放題設(shè)計(jì)及實(shí)施環(huán)節(jié)，促進(jìn)小學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)發(fā)展。

三、小學(xué)數(shù)學(xué)開放題教學(xué)中思維培養(yǎng)的指導(dǎo)策略

（一）巧設(shè)條件開放題，開展思維培養(yǎng)

條件是問題求解中需要重點(diǎn)關(guān)注的一個核心要素。通過科學(xué)設(shè)計(jì)條件開放題，可以對學(xué)生思維的嚴(yán)謹(jǐn)與深刻等特性進(jìn)行有效鍛煉，同時也可以培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、問題發(fā)現(xiàn)能力和求解能力等綜合能力。因此，在實(shí)際的開放題教學(xué)中，可以結(jié)合現(xiàn)階段小學(xué)生的實(shí)際經(jīng)驗(yàn)等，對問題的條件進(jìn)行合理增刪，或者借助改變條件的方式來使問題的求解答案不再具有唯一性，還可以在指導(dǎo)學(xué)生對相關(guān)開放題進(jìn)行求解的過程中，有效鍛煉其思維能力。但是為了保證條件開放題設(shè)計(jì)的效果，要注意指導(dǎo)學(xué)生重點(diǎn)對其中的有效條件進(jìn)行挖掘，排除其中不必要的干擾因素，保證基于條件開放題的科學(xué)設(shè)計(jì)，促使學(xué)生可以在分析問題的過程中對問題本質(zhì)進(jìn)行準(zhǔn)確把握，提高其求解數(shù)學(xué)條件開放題的效率與準(zhǔn)確度。

例１：小明家和體育館之間的距離是小冬家和體育館之間距離的４倍，小冬家與體育館之間的距離是６００米，他們兩家之間距離是１５００米，某一天學(xué)校放假后小明從體育館回到家里總計(jì)耗時３０分鐘，試求小冬家和體育館之間的距離是小明家和體育館之間距離的百分之幾？

解析：本道開放題是一道條件“多余”的問題，是一種比較多見的數(shù)學(xué)開放題，主要考查的是學(xué)生能否對問題求解中的多余干擾因素進(jìn)行有效排除。在對這類開放題進(jìn)行求解過程中，教師要注意指導(dǎo)小學(xué)生對題干信息認(rèn)真審查，搞清相關(guān)問題的題目求解含義及目標(biāo)，并要懂得在讀題和審題的過程中，明確其中的關(guān)鍵題意，深入挖掘一切可以利用的有價值信息，保證在對多余干擾因素進(jìn)行有效排除的基礎(chǔ)上，快速確定解題的突破口及思路，最終助力學(xué)生快速求解問題。在本道開放題求解過程中，要想求解“小冬家和體育館之間的距離是小明家和體育館之間距離的百分之幾”，首先必須要根據(jù)“小明家和體育館之間的距離是小冬家和體育館之間距離的４倍”與“小冬家距離體育館的距離是６００米”來相應(yīng)地推導(dǎo)出小明家和體育館之間的距離，即４×６００＝２４００（米），這時候可得“小冬家和體育館之間的距離是小明家和體育館之間距離的百分之幾”的計(jì)算公式為：６００÷２４００＝２５％。

通過指導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真剖析本道條件開放題，使他們通過認(rèn)真審題來排除其中影響解題的多余干擾因素和條件，即“他們兩家之間距離是１５００米”和“某一天學(xué)校放假后小明從體育館回到家里總計(jì)耗時３０分鐘”。一旦學(xué)生在求解本道開放題的過程中準(zhǔn)確排除掉這兩個干擾因素，那么最終就可以快速解決問題。由此可見，針對條件開放題的求解，在指導(dǎo)學(xué)生求解中要使他們懂得“排干擾”。

（二）巧設(shè)問題開放題，開展思維培養(yǎng)

問題開放題主要是開放題目中給出的問題不明確，需要學(xué)生在求解問題的過程中，通過自主思考和分析，補(bǔ)充問題求解的相關(guān)條件之后再進(jìn)行求解。在這個過程中，小學(xué)生是獨(dú)立開展學(xué)習(xí)活動的個體，他們在解題思路、思維方式以及求解策略等方面存在較大的差異性?；谠摲N類型問題的分析及求解，可以對學(xué)生問題求解的多樣化特征進(jìn)行剖析，有利于在滿足其個性發(fā)展的同時，助力其獨(dú)特思維能力得以順利發(fā)展。因此，在平時開展開放題教學(xué)過程中要注意切實(shí)尊重小學(xué)生個體本身的差異性，并且要善于指導(dǎo)學(xué)生結(jié)合數(shù)學(xué)題目中的有關(guān)條件，自主出題及求解問題，充分運(yùn)用問題開放題的合理設(shè)計(jì)來調(diào)動小學(xué)生主體能動性，有效鍛煉及培養(yǎng)其自身的創(chuàng)造性與創(chuàng)新性思維，助力其自身個性得以順利、自由地發(fā)展。

例２：小李爺爺在自家果園中栽植了一些蘋果樹與梨樹，已知蘋果樹與梨樹栽植棵數(shù)之比為５∶７，＿＿＿＿＿＿，試求梨樹總計(jì)栽植的棵數(shù)？

解析：該題是一道經(jīng)典的問題開放題，在指導(dǎo)小學(xué)生求解問題期間，首先要對問題中未給出的問題條件進(jìn)行補(bǔ)充，再進(jìn)行求解。問題條件補(bǔ)充的不同，相應(yīng)的求解思路及方法也會存在一定差異，最終求解問題得到的結(jié)果也是各不相同的。通過這種類型的開放題設(shè)計(jì)及實(shí)施，可以有效鍛煉學(xué)生的個性化思維和創(chuàng)造性思維，同時也可以借此來促進(jìn)其創(chuàng)造力的發(fā)展。

解：（１）對問題條件進(jìn)行補(bǔ)充“已知種植的蘋果樹是５５棵”，那么此時可知種植的梨樹棵數(shù)是：５５÷５×７＝７７（棵），或５５÷（５÷７）＝７７（棵），最終順利求解本道數(shù)學(xué)題。

（２）對問題條件進(jìn)行補(bǔ)充“已知種植的蘋果樹比梨樹少１８棵”，那么此時可知種植的梨樹棵數(shù)是：１８÷（７－５）×７＝６３（棵）。

（３）對問題條件進(jìn)行補(bǔ)充“已知種植的蘋果樹和梨樹數(shù)目總計(jì)８４棵”，那么此時可知種植的梨樹棵數(shù)是：８４÷（７＋５）×７＝４９（棵）。

由此可見，在對問題開放題進(jìn)行求解期間，如果小學(xué)生補(bǔ)充的問題求解條件不同，那么就需要采用差異化的求解方法和求解思路，最終得到的求解結(jié)果也會有所差異。但是無論學(xué)生補(bǔ)充了何種解決問題的條件，最終都可以對他們的個性化思維以及創(chuàng)造性思維等進(jìn)行有效鍛煉，使其整體思維能力得以有效鍛煉及發(fā)展。

（三）巧設(shè)結(jié)論開放題，開展思維培養(yǎng)

結(jié)論開放題主要是給出確定的解題條件，但是沒有給出確定結(jié)論的一類數(shù)學(xué)問題，即數(shù)學(xué)問題求解過程中涉及的求解思路及方法各不相同，且最終的解題根本目標(biāo)是促進(jìn)學(xué)生創(chuàng)造性、創(chuàng)新性和個性化思維的全面發(fā)展。針對結(jié)論開放題的求解，主要是指導(dǎo)小學(xué)生結(jié)合題干給出的解題信息，從多維度進(jìn)行思考，保證最終獲得合理、準(zhǔn)確的解題結(jié)果。

例３：如圖１是某一個住宅小區(qū)的構(gòu)成圖，南門和北門之間直線距離為１６０ｍ，并且劃分成了眾多功能分區(qū)，試求：①本小區(qū)總計(jì)占地面積為多少？②小明每天在小區(qū)外側(cè)會進(jìn)行慢跑，每天跑５圈，試求小明每天會慢跑多長距離？③住宅小區(qū)物業(yè)公司為了響應(yīng)“垃圾不落地，構(gòu)建魅力社區(qū)”的號召，在小區(qū)內(nèi)部推行了“垃圾分類”活動，現(xiàn)在想要在小區(qū)中建造一個“社區(qū)環(huán)保屋”，那么你覺得應(yīng)該修建在小區(qū)的哪個位置呢？試用△進(jìn)行標(biāo)注，并說一說自己的理由？

解析：針對本道結(jié)論開放題的求解，學(xué)生根據(jù)題干信息可以快速意識到本道題實(shí)際上就是“圓的周長和面積”方面的知識的應(yīng)用。針對問題①和問題②的求解，學(xué)生只需要結(jié)合題干給出的南北門直線距離是１６０ｍ來確定這個圓的半徑是８０ｍ，之后可以直接代入圓的面積和周長計(jì)算公式來進(jìn)行快速計(jì)算。而針對本道結(jié)論開放題的問題③，學(xué)生在進(jìn)行求解的過程中需要綜合考慮多方面的因素，如各功能區(qū)域的人數(shù)以及垃圾雜物產(chǎn)生量，垃圾投遞便捷性和安全性等，所以本道題的正確答案可能并不是唯一確定的，只要是學(xué)生結(jié)合自己的學(xué)習(xí)情況給出了自己的看法，那么就應(yīng)該及時進(jìn)行鼓勵和表揚(yáng)，切不可利用“一刀切”的答案設(shè)計(jì)方式影響部分小學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，否則也會直接限制其個性發(fā)展和創(chuàng)新性思維能力發(fā)展。

（四）巧設(shè)綜合開放題，開展思維培養(yǎng)

除上述幾種類型的開放題外，綜合開放題也是比較多見的開放題，主要是對給定數(shù)學(xué)問題中的條件、方法、結(jié)論等進(jìn)行調(diào)整來設(shè)置綜合性開放問題，借此來對小學(xué)生綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識的能力進(jìn)行考查。在對該種類型的數(shù)學(xué)開放題進(jìn)行設(shè)計(jì)的過程中，主要的設(shè)計(jì)出發(fā)點(diǎn)是突出及強(qiáng)化“綜合”這一特征，即引導(dǎo)全體小學(xué)生多方位、多角度開展深入思考活動，并在指導(dǎo)他們對問題進(jìn)行分析及求解的過程中來鍛煉其自身的思維能力。

例４：在放寒假前，小紅和她的一些小伙伴打算出去游玩幾天，現(xiàn)在已經(jīng)獲得了她們家長的同意，并且給了她們１５００元旅游費(fèi)用，但是規(guī)定時間不能超過３天，回到家的時間也不能夠超過晚上７點(diǎn)，試幫助她們設(shè)計(jì)一份最佳的旅游出行計(jì)劃。

解析：本道開放題的設(shè)計(jì)初衷是對學(xué)生的綜合能力進(jìn)行有效鍛煉，但是為了保證最終順利設(shè)計(jì)出一份絕佳的出游計(jì)劃，可以指導(dǎo)學(xué)生親自動手查詢自出發(fā)點(diǎn)到旅游點(diǎn)的輪船、公交車等多種交通工具的票價及時刻表等，明確相關(guān)旅游景點(diǎn)的門票價格以及其他關(guān)鍵的旅游信息，將這些知識與學(xué)生的生活實(shí)際進(jìn)行有機(jī)結(jié)合，借助這種開放題設(shè)計(jì)方式可以在鞏固學(xué)生所學(xué)數(shù)學(xué)知識的同時，對他們的思維進(jìn)行激活，不僅可以促進(jìn)其創(chuàng)造性思維的發(fā)展，還可以全面鍛煉及發(fā)展其信息搜集、剖析、歸納及篩選等能力。因?yàn)樵谇蠼獗镜谰C合開放題過程中，不僅需要學(xué)生調(diào)用以往數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中的相關(guān)知識內(nèi)容，還需要有計(jì)劃地應(yīng)用自身的數(shù)學(xué)知識綜合運(yùn)用能力。比如有的學(xué)生會在選擇自己感興趣的旅游景點(diǎn)基礎(chǔ)上，繼續(xù)有序地對相關(guān)的出行時間進(jìn)行考慮，借助這種有序分析的思維運(yùn)用方式，可以很好地鍛煉學(xué)生的邏輯思維、創(chuàng)造性思維以及其他一些高階思維能力，最終可以全面促進(jìn)其自身數(shù)學(xué)綜合素質(zhì)發(fā)展，助力其數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的順利養(yǎng)成。

總之，思維培養(yǎng)是新課程理念下培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的一個根本要務(wù)，會對學(xué)生數(shù)學(xué)綜合素質(zhì)發(fā)展產(chǎn)生極大影響。而開放題設(shè)計(jì)及實(shí)施是鍛煉學(xué)生思維能力發(fā)展的一個重要路徑，所以在實(shí)際的數(shù)學(xué)開放題設(shè)計(jì)中可以結(jié)合學(xué)生的思維培養(yǎng)目標(biāo)，靈活地設(shè)計(jì)條件開放題、問題開放題、結(jié)論開放題以及綜合開放題等不同類型的開放題，借助開放題的有效設(shè)計(jì)及教學(xué)指導(dǎo)助力學(xué)生思維能力得以發(fā)展。

參考文獻(xiàn)：

［１］楊寧，滿長江． 淺析構(gòu)建小學(xué)數(shù)學(xué)開放式課堂的策略研究［Ｊ］． 科幻畫報(bào)，２０２１（０９）：７９－８０．

［２］陶玲俐． 小學(xué)數(shù)學(xué)開放式教學(xué)法的應(yīng)用策略［Ｊ］． 試題與研究，２０２１（２３）：１７－１８．

［3］郝海平． 小學(xué)數(shù)學(xué)開放題研究再思考［Ｊ］． 新課程研究，２０１９，５１５（１５）：１２－１３．

（責(zé)任編輯：鄒宇銘）