王海建

初中數(shù)學(xué)教學(xué)是以邏輯性思維、理性思維為主的，要求學(xué)生要具有嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度，細(xì)致的觀察能力，在學(xué)習(xí)的過程中不僅需要掌握大量的數(shù)學(xué)概念，還需要具備精確的數(shù)學(xué)計(jì)算能力，更需要做大量的數(shù)學(xué)習(xí)題，才能夠掌握好基本的數(shù)學(xué)知識。但由于長期受到固有教學(xué)思維的影響，導(dǎo)致大部分學(xué)生都限制在單向思維的模式中，加上受灌輸式教學(xué)模式的負(fù)面影響，學(xué)生的獨(dú)立思考能力較弱，學(xué)習(xí)思路也是模仿教師的示范進(jìn)行的，對于學(xué)生的思維發(fā)展是極不科學(xué)的。因此關(guān)注學(xué)生逆向思維的培養(yǎng)是對學(xué)生思維的解放，能為學(xué)生創(chuàng)造性思維發(fā)展插上翅膀。

一、逆向思維能力

（一）概念

逆向思維是相對于正向思維而言的一類思維方式，也被稱為求異思維，就是對于司空見慣的事物觀點(diǎn)進(jìn)行反向思考。讓思維能夠朝著相反的方面發(fā)展，更應(yīng)該從問題的逆向進(jìn)行深入探索。由于人們平日都習(xí)慣于朝著同一個(gè)固定的思維方向思考問題的時(shí)候，通常就是沿著事物發(fā)展的正方向進(jìn)行思考，然后尋求解決辦法，但是有時(shí)候從結(jié)論往回推，反而能夠快速得到正確的解答。初中數(shù)學(xué)教學(xué)中教師培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力，能夠讓大部分初中學(xué)生都在形成思維定式之后，迅速理清思路，從而讓學(xué)生的思維更加靈活，還有利于促進(jìn)學(xué)生創(chuàng)造力的發(fā)展。

（二）逆向思維的特征

首先逆向思維具有普遍性。生活中處處都是逆向思維的體現(xiàn)，且具有對立統(tǒng)一的規(guī)律，對立統(tǒng)一也是具有多種形式的，相應(yīng)地就會(huì)產(chǎn)生逆向思維角度。其次，逆向思維是具有辯證性的，對于學(xué)生的分辨能力要求更高。逆向思維通常也是和常規(guī)思維相對的，如果說正向思維是常規(guī)的、公認(rèn)的，那么逆向思維就是反傳統(tǒng)的、批判的，是對常規(guī)思維的挑戰(zhàn)，有利于克服思維定勢，破除陳舊思考觀點(diǎn)。最后，逆向思維具有新穎性。傳統(tǒng)的解決方式固然熟悉輕松，但是逆向思考往往能夠讓人覺得驚喜。

二、逆向思維能力培養(yǎng)現(xiàn)狀

受應(yīng)試教學(xué)影響，初中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容主要包括概念、公式、應(yīng)用等，但是一個(gè)很明顯的教學(xué)問題就是教師未能做到高度整合教學(xué)內(nèi)容，固化的教學(xué)思維促使教師只知道運(yùn)用教材和練習(xí)題來展開數(shù)學(xué)教學(xué)，嚴(yán)重阻礙了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維發(fā)展。而且大部分?jǐn)?shù)學(xué)教師依舊停留在“灌輸式”的數(shù)學(xué)教學(xué)理念上，長期注重理論課堂教學(xué)，忽視了對學(xué)生數(shù)學(xué)動(dòng)手能力的培養(yǎng)，要求初中學(xué)生單一地進(jìn)行理論思考是不利于學(xué)生數(shù)學(xué)思維發(fā)展的，還容易讓學(xué)生陷入思維誤區(qū)，也不符合初中學(xué)生的心理認(rèn)知模式，故屬于不科學(xué)的教學(xué)模式。其次，初中學(xué)生的抽象思維和邏輯思維都有待進(jìn)一步發(fā)展成熟，加上經(jīng)過長期的數(shù)學(xué)教學(xué)訓(xùn)練強(qiáng)化，學(xué)生的思維已經(jīng)存在明顯的思維定式。如他們一看到類似的題目就會(huì)不經(jīng)思考運(yùn)用常規(guī)的解題思路解決問題，當(dāng)前的初中學(xué)生明顯表現(xiàn)出思維不靈活，不能夠隨機(jī)應(yīng)變的情況。

三、培養(yǎng)學(xué)生逆向思維的對策

（一）給予學(xué)生更多“犯錯(cuò)”的機(jī)會(huì)，在自我糾錯(cuò)中培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維

我國的教育環(huán)境整體上屬于比較嚴(yán)肅的學(xué)習(xí)氛圍，尤其是對于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)這樣對于嚴(yán)謹(jǐn)性要求較高的學(xué)科，很多數(shù)學(xué)教師習(xí)慣了一板一眼式的教育，更是不允許學(xué)生出現(xiàn)犯錯(cuò)的情況。如果學(xué)生錯(cuò)了就會(huì)受到批評，這在數(shù)學(xué)考核和測驗(yàn)中更是普遍，學(xué)生做錯(cuò)題意味失分，分?jǐn)?shù)低了，那么就會(huì)受到教師的指責(zé)。故教師應(yīng)該打破這種教學(xué)僵局，要允許學(xué)生“犯錯(cuò)”，讓學(xué)生在犯錯(cuò)過程中不斷探究，不斷反思自己的錯(cuò)誤觀念，從而讓學(xué)生能夠逐漸養(yǎng)成逆向思維能力。

在學(xué)習(xí)七年級上冊《第5章走進(jìn)圖形世界——主視圖、左視圖、俯視圖》的相關(guān)內(nèi)容時(shí)，考慮到初中學(xué)生的立體思維和空間思維都不夠強(qiáng)。以往教學(xué)過程中教師即使采用了先進(jìn)的多媒體技術(shù)，如呈現(xiàn)動(dòng)態(tài)立體圖形和進(jìn)行投影等方式，發(fā)現(xiàn)學(xué)生還是在自主解題的過程中不會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)知識，不具備良好的空間思維。故教師可以讓學(xué)生自己動(dòng)手制作一些立體圖案，如制作長方體、正方體等，然后教師以此作為教學(xué)輔助工具。如等到學(xué)生全部制作完畢之后，教師可以提問：“同學(xué)們通過觀察自己動(dòng)手制作的立體圖案，你們有什么發(fā)現(xiàn)嗎？”學(xué)生回答：“長方體和正方體都是有6個(gè)面的，而且正方形不論從哪個(gè)方向上看都是正方形?！苯處熇^續(xù)指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行觀察：“同學(xué)們，現(xiàn)在你們可以分別從正前方、左邊和右邊觀察自己手上的圖案，然后嘗試總結(jié)一下三視圖的相關(guān)規(guī)律?！睂W(xué)生回答：“每次從一個(gè)角度觀察物體只能看到一個(gè)面，看不到完整的物體結(jié)構(gòu)?！睘榱诉M(jìn)一步增強(qiáng)學(xué)生的立體思維，教師還可以引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行組合視圖觀察，如將長方體和正方體以任意方式組合擺放就能夠得到各種各樣的圖案，包括不規(guī)則立體圖案等，然后教師引導(dǎo)學(xué)生將所有圖案都擺放好，讓學(xué)生嘗試動(dòng)手畫一畫不同角度看到的視圖。過程中學(xué)生可能會(huì)存在錯(cuò)誤的觀察理念，但是通過和其他學(xué)生的對比，其就能逐漸掌握正確的觀察方式，在過程中不斷進(jìn)行反思，對于思維轉(zhuǎn)換具有重要的意義。

（二）類比推理思維，深度解讀初中數(shù)學(xué)概念，從逆向角度構(gòu)建新的理解

初中數(shù)學(xué)概念都是經(jīng)過高度抽象化的知識，幾乎是每學(xué)一個(gè)數(shù)學(xué)知識就需要掌握一個(gè)數(shù)學(xué)概念，可想而知學(xué)生整個(gè)初中階段需要掌握多少數(shù)學(xué)概念。概念該怎么學(xué)？這一直以來都是困擾學(xué)生學(xué)習(xí)生涯的問題，也是教師一直在努力尋求的教學(xué)方法。初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)本質(zhì)上還是對數(shù)學(xué)概念的認(rèn)識、理解和運(yùn)用。因此運(yùn)用類比推理引導(dǎo)學(xué)生對概念性的知識展開總結(jié)和對比。通過直觀對比，學(xué)生可進(jìn)一步加深對概念的理解。

在學(xué)習(xí)《第12章證明——12.3互逆命題》的相關(guān)內(nèi)容時(shí)，主要涉及的就是互逆命題的概念辨析，并能夠簡明表述推理過程，需要掌握用不同方式和方法證明同一個(gè)命題的能力?；ツ婷}的定義為：有兩個(gè)命題，如果第一個(gè)命題的條件是第二個(gè)命題的結(jié)論，而第一個(gè)命題的結(jié)論又是第二個(gè)命題的條件，那么這兩個(gè)命題就叫作互逆命題，其中一個(gè)叫作原命題，另一個(gè)就叫作它的逆命題。原命題：“如果p，那么q”，即由p能推出q，則p是q的原命題，即p成立。那么教師接著提問：那么你能給出一個(gè)實(shí)例嗎？舉例：如果一個(gè)多邊形是三角形，那么它的內(nèi)角和等于180度，顯然是成立的。然后要讓學(xué)生學(xué)習(xí)逆命題的時(shí)候，就可以讓學(xué)生進(jìn)行逆向類比推理，教師給出提示：互逆命題是可以相互推導(dǎo)的，逆命題也可以推出原命題，原命題可以推出逆命題，嘗試推理出命題：“如果q，那么p”是原命題，如果p，那么q是它的逆命題。這樣的概念學(xué)習(xí)就是順理成章的。學(xué)生在以后的學(xué)習(xí)過程中也同時(shí)掌握了大量的概念推理方法，不會(huì)出現(xiàn)混淆現(xiàn)象。即使偶爾出現(xiàn)了混淆的現(xiàn)象，學(xué)生也能結(jié)合自己所學(xué)知識進(jìn)行再度推理，逆向思維能力對于學(xué)生的逆向思考和拓展學(xué)習(xí)都具有重要的作用。

（三）反向教學(xué)，先讓學(xué)生提供教學(xué)反饋，結(jié)合學(xué)生的反饋設(shè)計(jì)教學(xué)

傳統(tǒng)的課堂教學(xué)都會(huì)通過預(yù)習(xí)、上課、習(xí)題鞏固的方式考察學(xué)生的知識掌握情況，換言之就是學(xué)生需要按照教師的思路走，教師能夠得到自己所需的反饋情況。如果教師為了進(jìn)一步突出學(xué)生的逆向思維能力，就可以轉(zhuǎn)變教學(xué)方式，先讓學(xué)生給予反饋，讓學(xué)生自主練習(xí)，隨后設(shè)計(jì)具體的教學(xué)內(nèi)容。

建議教師做好課前的學(xué)情調(diào)查、課堂的學(xué)習(xí)成果及時(shí)反饋和課后的習(xí)題反饋工作。首先是課前的學(xué)情調(diào)查，教師可以通過制作學(xué)習(xí)量表的方式掌握學(xué)生的學(xué)習(xí)愛好，包括學(xué)生的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)等。如在教學(xué)《一元二次方程》的相關(guān)內(nèi)容時(shí)，教師可以通過設(shè)計(jì)調(diào)查問題：一元二次方程的學(xué)習(xí)難度對于你來說處在哪個(gè)層級？了解學(xué)生實(shí)際學(xué)習(xí)需求；其次是課堂教學(xué)過程中的反饋，教師可以在學(xué)完單個(gè)知識點(diǎn)之后，分別設(shè)置難度梯度不等的題目，讓學(xué)生通過做題目的方式，看看自己是否掌握了學(xué)習(xí)內(nèi)容，教師也可以大概了解當(dāng)堂課的教學(xué)效果；最后是課后的習(xí)題反饋，雖然學(xué)生都有配套的數(shù)學(xué)練習(xí)冊，但是建議教師還是應(yīng)該自主設(shè)計(jì)訓(xùn)練題目，貼合不同學(xué)生的學(xué)習(xí)需求，讓學(xué)生通過做題鞏固所學(xué)知識等。

（四）從答案往回驗(yàn)證，分類討論思想，推動(dòng)學(xué)生的解題思維能力

已知一個(gè)等腰三角形有一個(gè)角為45°、60°、120°時(shí)，求另兩個(gè)角度數(shù)。經(jīng)過思考之后，學(xué)生會(huì)驚奇地發(fā)現(xiàn)僅有45°時(shí)存在兩種情況，當(dāng)60°時(shí)等腰三角形已經(jīng)是等邊三角形，兩種情況所得出的結(jié)果是相同的，而120°時(shí)，由于一個(gè)三角形內(nèi)部不可能存在兩個(gè)鈍角，因此要排除一種情況，也只存在一種情況。由于問題中存在一些特定條件，也涉及一些特殊環(huán)境，因此分類討論項(xiàng)得出的答案有時(shí)就會(huì)出現(xiàn)不合理的現(xiàn)象，此時(shí)就應(yīng)該將此類答案舍棄。學(xué)生在實(shí)際做題過程中也會(huì)出現(xiàn)不注重檢查答案不符合實(shí)際情況或者答案重復(fù)的現(xiàn)象，即使討論過程全部正確，但是結(jié)果卻是錯(cuò)誤的情況。因此應(yīng)用分類討論思想的過程中，學(xué)生的逆向思維明顯得到了訓(xùn)練。

（五）遷移式教學(xué)，運(yùn)用數(shù)學(xué)舊知解讀新知，對逆向思維拓展訓(xùn)練

函數(shù)學(xué)習(xí)向來都是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中最難的內(nèi)容，也是學(xué)生最難理解的部分。函數(shù)知識抽象難以理解，就初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)而言，如果學(xué)生只具備運(yùn)用方程思想解讀函數(shù)的能力，恐怕遠(yuǎn)遠(yuǎn)難以滿足數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的要求。此時(shí)，如果能夠更好地運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想逆向解決函數(shù)問題，那么自然會(huì)有一種豁然開朗的感覺，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)也能夠得到極大地進(jìn)步。教師在教學(xué)過程中要能夠?qū)W會(huì)運(yùn)用一種數(shù)學(xué)思維解讀不同方面的數(shù)學(xué)知識，讓學(xué)生的逆向思維運(yùn)用水平不斷加強(qiáng)。

在學(xué)習(xí)《二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)》的時(shí)候，教師就可以充分利用數(shù)形結(jié)合思想。為了對學(xué)生進(jìn)行一個(gè)牽引，教師可以通過羅列一次函數(shù)的解析式和相關(guān)圖形，如正比例函數(shù)的圖像是一條直線，反比例函數(shù)的圖像是雙曲線，雙曲線又是軸對稱圖形和中心對稱圖形，通過之前學(xué)過的知識讓學(xué)生認(rèn)識到函數(shù)與圖形是相互對應(yīng)的教學(xué)內(nèi)容。然后過渡到二次函數(shù)的圖像學(xué)習(xí)，教師需要將初中階段所有典型的二次函數(shù)都展示出來，以解析式對應(yīng)圖像，讓學(xué)生通過對比、分析、記憶、計(jì)算等方式形成科學(xué)的認(rèn)知。然后運(yùn)用表格系統(tǒng)展示二次函數(shù)的性質(zhì)。如y=ax2型，對應(yīng)開口向上的拋物線y=ax2+c型，對應(yīng)在y軸上移動(dòng)的開口向上的拋物線y=a（x-h）2型，對應(yīng)在X軸上移動(dòng)的開口向上的拋物線等。然后必須就某一種函數(shù)圖像的繪制方法展開介紹，如讓學(xué)生能夠掌握五點(diǎn)繪圖法進(jìn)行二次函數(shù)的繪圖，每個(gè)學(xué)生都應(yīng)該掌握某一類具體的畫法，如此學(xué)生對于二次函數(shù)的基本認(rèn)知框架就能夠形成了。學(xué)生可以從圖像逆向思考求出函數(shù)解析式和得到函數(shù)的性質(zhì)。

（六）優(yōu)化提問方式，構(gòu)建逆向提問教學(xué)框架

逆向思維課堂教學(xué)的問題設(shè)計(jì)不能過分沿著固有的問題模式，要能夠進(jìn)行創(chuàng)新，才能保證課堂教學(xué)效果有所提升。當(dāng)前初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師要能夠順利開展逆向思維教學(xué)工作，就必須要立足于教材內(nèi)容，時(shí)刻圍繞問題設(shè)計(jì)教學(xué)，同時(shí)要能夠遵循相應(yīng)的教學(xué)原則：首先，問題設(shè)計(jì)要能夠圍繞教學(xué)目標(biāo)為中心，不可以陷入無根據(jù)的目標(biāo)設(shè)計(jì)情形之中，要能夠恰如其分地展示數(shù)學(xué)教學(xué)重點(diǎn)，將其清晰明確地展示給學(xué)生。其次，教學(xué)問題的設(shè)計(jì)要能夠體現(xiàn)出逆向思維特點(diǎn)，如設(shè)計(jì)一些需要反向思考的問題。反向思維的運(yùn)用問題。但是實(shí)際效果不佳，確保學(xué)生能夠在簡單直接的問題中觀察到問題本質(zhì)，能夠訓(xùn)練學(xué)生同時(shí)窺見正向和反向思維的正確運(yùn)用模式。

初中數(shù)學(xué)教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生逆向思維能力是對常規(guī)教學(xué)思維和學(xué)生應(yīng)試的學(xué)習(xí)思維的挑戰(zhàn)和革新。教師要能夠逆向思考設(shè)計(jì)教學(xué)內(nèi)容，如先反饋后教學(xué)、先得出答案后回顧解題思路等，都是考驗(yàn)學(xué)生逆向思維的方式。