數(shù)學(xué)中的“修辭學(xué)”

周振芳

寫文章運(yùn)用比喻、擬人、夸張等修辭手法，能使文章增添不少色彩。數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)用修辭手法或帶有修辭效果的各種方法，也能為課堂增添不少情趣，讓嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)學(xué)習(xí)變得生動(dòng)活潑、充滿趣味，同時(shí)幫助學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)概念、原理、規(guī)律，學(xué)活數(shù)學(xué)知識(shí)，發(fā)展思維能力。

一、用“比喻”形象說(shuō)理

低年級(jí)的課堂上少不了一些形象化的比喻，如書寫“2”時(shí)，教師讓學(xué)生想象一下“2像什么”。學(xué)生回答：“像一只小鴨子，像一個(gè)倒掛的鉤。”教學(xué)“7”時(shí)教師問(wèn)學(xué)生：“7像什么？”學(xué)生回答：“像一把鐮刀，像一把手槍，像爺爺?shù)墓照取！弊寣W(xué)生想一想，說(shuō)一說(shuō)，再寫數(shù)字，輕松有趣。

高年級(jí)的課堂也需要形象的比喻，如在用圓規(guī)畫圓時(shí)，教師對(duì)學(xué)生說(shuō)：“要像芭蕾舞演員一樣，一只腳在原地不動(dòng)，另一只腳轉(zhuǎn)動(dòng)一周，就把一個(gè)圓畫出來(lái)了。”用芭蕾舞演員來(lái)做比喻，讓學(xué)生掌握用圓規(guī)畫圓的要領(lǐng)，并產(chǎn)生一些美好的想象。教學(xué)“平行線”時(shí)，教師畫了一組平行線，對(duì)學(xué)生說(shuō)：“這像一級(jí)級(jí)樓梯，平行了才會(huì)好看，平行了才方便走人?！庇腥嗽谙旅嫘÷曊f(shuō)：“像一把梯子?！苯處熉牭胶箜槃?shì)在平行線的兩邊側(cè)著粉筆畫了兩根粗粗的豎線，這就成了一把“竹梯”，還畫上了“竹節(jié)”，然后組織學(xué)生討論，通過(guò)討論形成共識(shí)：只有橫檔平行了才穩(wěn)當(dāng)。隨即拋出新的問(wèn)題：兩根豎著的竹竿要不要平行？學(xué)生再次討論，一致認(rèn)為，兩根豎著的“線”不能平行，應(yīng)該上小下大才穩(wěn)當(dāng)。教師總結(jié)道：“‘梯形顧名思義就是像梯子一樣的形狀，兩條對(duì)邊平行，另外兩條對(duì)邊不平行?！比缓笞寣W(xué)生看看“竹梯”中有多少個(gè)梯形。

一些算理也可以與形象化的比喻結(jié)合起來(lái)，如“綠花有12朵，黃花的朵數(shù)是綠花的2倍，紅花比黃花多7朵，紅花有多少朵？”教師板書“綠花→黃花→紅花”，然后打了個(gè)比方說(shuō)：“這是一個(gè)‘連環(huán)計(jì)，由前面一個(gè)想出后面一個(gè)，再由后面一個(gè)想出后面的后面一個(gè)?！痹掚m有點(diǎn)繞，但學(xué)生能明白老師說(shuō)的意思。這種“連環(huán)計(jì)”形象地道出了該類題型的特點(diǎn)——前面一步是后面一步的前提。還可以讓學(xué)生繼續(xù)“連環(huán)”下去，在板書上添上“→白花→紫花……”讓學(xué)生去補(bǔ)充題目——

生：白花比紅花多5朵，紫花比白花少8朵。

生：白花是紅花的3倍，紫花比白花少10朵。

……

這樣的“連環(huán)”是無(wú)窮無(wú)盡的，學(xué)生的思維在這“連環(huán)”中不斷展開。

二、用“擬人”生發(fā)情趣

擬人化的方法就是把對(duì)象人格化，賦予人的思想和情感，讓對(duì)象變得可愛起來(lái)。數(shù)學(xué)的認(rèn)知對(duì)象也可以把它們當(dāng)作“人”看待，賦予人的思想和情感。比如，圖形綜合復(fù)習(xí)課的教學(xué)，一位教師與學(xué)生聊起了各種圖形的性格脾氣。

師：正方形大哥最老實(shí)，一條邊固定了，周長(zhǎng)和面積全都固定了。下面我們來(lái)說(shuō)說(shuō)長(zhǎng)方形弟弟。

生：長(zhǎng)方形弟弟不太老實(shí)，要把長(zhǎng)和寬都固定，面積、周長(zhǎng)才能固定。單單知道它的長(zhǎng)或?qū)?，還不能知道它的周長(zhǎng)和面積。

師：是啊。最調(diào)皮的是三角形小弟弟。底和高都固定了，還只固定了它的面積，周長(zhǎng)還可以變。

（教師利用課件演示各種變化圖）

上述教學(xué)過(guò)程，教師采用擬人化的方法，介紹了各種圖形的“脾氣”，從而讓學(xué)生認(rèn)識(shí)各種圖形的特點(diǎn)。以此認(rèn)識(shí)為基礎(chǔ)，讓學(xué)生畫一畫符合各種條件的圖形——

1.畫邊長(zhǎng)為2厘米的正方形（只有一種）。

2.畫長(zhǎng)為2厘米的長(zhǎng)方形（有無(wú)數(shù)種），加上條件“寬1厘米”（只有一種）。

3.畫底為2厘米的三角形（有無(wú)數(shù)種），加上條件“高是1厘米”（依然有無(wú)數(shù)種），再加條件“直角三角形”（只有一種），或者畫邊長(zhǎng)為2厘米的等邊三角形（只有一種）。

教師總結(jié)：“看來(lái)，要管住三角形小弟弟，必須增加點(diǎn)條件。”接著，教師話鋒一轉(zhuǎn)：“不過(guò)，三角形是最穩(wěn)定的圖形，自行車的三角架一般做成三角形，而不是做成正方形、長(zhǎng)方形，為什么？因?yàn)檎叫巍㈤L(zhǎng)方形容易被‘壓扁?！笨磥?lái)，這“脾氣”還具有復(fù)雜性呢，細(xì)想其實(shí)并不矛盾：從“畫”三角形的條件看，三角形比正方形、長(zhǎng)方形的條件要“多”一點(diǎn)，需要定三條邊（或是兩條邊一個(gè)夾角等）才行。從圖形畫好后的穩(wěn)定性上看，三角形是最穩(wěn)定的，不會(huì)“松動(dòng)”。

這樣的教學(xué)活動(dòng)既充滿濃濃的童趣，又不失數(shù)學(xué)的理性和嚴(yán)謹(jǐn)，推動(dòng)學(xué)生思維活動(dòng)走向更深更廣之處。

三、用“夸張”放大特征

低年級(jí)（包括幼兒園）的數(shù)學(xué)教學(xué)中有“認(rèn)識(shí)圖形”的練習(xí)，比如，讓學(xué)生從“小雞”（簡(jiǎn)圖）身上找一找有幾個(gè)三角形、幾個(gè)圓形（半圓）等，進(jìn)行圖形認(rèn)識(shí)的教學(xué)。不少學(xué)生把小雞的“嘴巴”部分看成三角形了。為了讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到錯(cuò)誤，教師用“特寫法”給出雞頭“特大圖”，圖形一經(jīng)放大，一些細(xì)節(jié)之處的特征就得以顯示?？戳朔糯蟮膱D形，學(xué)生發(fā)現(xiàn)雞“嘴巴”的兩邊是直線，但“嘴巴”與“頭”接觸的地方是弧線，這顯然不符合三角形“三條邊都是直的”的構(gòu)成條件。

類似的這樣的情況還有“角的認(rèn)識(shí)”的教學(xué)，一位教師把角的其中一條邊畫得特別長(zhǎng)（5倍、10倍于另一條邊），這角與平時(shí)所看到的角不同，橫看豎看都不像角。但它確確實(shí)實(shí)是角，因?yàn)樗辖堑亩x：具有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫作角，這個(gè)公共端點(diǎn)叫作角的頂點(diǎn)，這兩條射線叫作角的兩條邊。這兩邊極不對(duì)等的“夸張”效果讓角的形狀發(fā)生了改變，然而“形”的變化并未帶來(lái)“質(zhì)”的改變。這樣的觀察更有助于學(xué)生把握角的本質(zhì)特征。還有“平行四邊形面積公式”的教學(xué)，受負(fù)遷移（長(zhǎng)方形面積公式）的影響，有學(xué)生認(rèn)為“相鄰兩邊的乘積就是面積”。如何讓學(xué)生明白平行四邊形與長(zhǎng)方形不同？我們可以用“夸張”的手法把平行四邊形盡可能壓“扁”，學(xué)生看到，四條邊的長(zhǎng)度沒(méi)有改變，但面積明顯變小了，若是再往下壓，面積幾乎要變成0了。由此看來(lái)，用“相鄰兩邊相乘”的方法來(lái)計(jì)算平行四邊形的面積是錯(cuò)誤的。

這種“極端化”的方法還可以用在“平均數(shù)”的教學(xué)中。比如，三（1）班平均成績(jī)86分，三（2）班平均成績(jī)90分，問(wèn)兩個(gè)班的平均成績(jī)是多少？平均成績(jī)并不是（86+90）÷2=88（分），而應(yīng)當(dāng)是兩個(gè)班的總成績(jī)除以兩個(gè)班的總?cè)藬?shù)。為了讓學(xué)生明白這一道理，可以做極具夸張意味的假設(shè)：三（1）班100人，三（2）班1人，平均成績(jī)顯然不可能是88分，而是比86分多一點(diǎn)點(diǎn)，因?yàn)?個(gè)人無(wú)法把100個(gè)人的成績(jī)“拉”上去。

數(shù)學(xué)學(xué)科其實(shí)最不缺少“夸張”材料，倍數(shù)、幾分之幾等其實(shí)就是“夸張”。有經(jīng)驗(yàn)的教師善用“夸張”手法，對(duì)認(rèn)知對(duì)象進(jìn)行自由放大和縮小，以引起學(xué)生的思考。比如，在“比例尺”的教學(xué)中，一位教師給出一定的比例尺，讓祖國(guó)版圖縮小成為校園面積那么大小。然后出示思考題：“上?！本毕喈?dāng)于學(xué)校中哪里到哪里；“南京→北京”相當(dāng)于學(xué)校中哪里到哪里。再反過(guò)來(lái)出題：學(xué)校中“食堂→體育館”相當(dāng)于哪座城市到哪座城市；五（1）班門口到五（2）班門口相當(dāng)于哪座城市到哪座城市。這樣的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)來(lái)自生活，又高于生活，學(xué)習(xí)過(guò)程是活的，學(xué)到的知識(shí)也是活的。

四、用“對(duì)偶”明晰思路

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，有時(shí)可以像“對(duì)偶”一樣，把兩種既相關(guān)又不同的情況放在一起思考，有利于在整體上把握思維對(duì)象，形成比較清晰的思路。

比如，有這樣一道題：一套房子首付四舍五入后是45萬(wàn)，問(wèn)：這首付最貴可能是多少？最便宜可能是多少？這里“最貴”“最便宜”兩個(gè)問(wèn)題，不宜按先后順序思考，而應(yīng)當(dāng)放在一起整體地思考，才能形成如下比較清晰的思路：45萬(wàn)是“四舍五入”的結(jié)果，因此，往“大”處（最貴）想是45萬(wàn)多點(diǎn)，往“小”處想（最便宜、至少）是45萬(wàn)不到。這一“想”，就把答案的范圍給確定了，再在此范圍里去細(xì)細(xì)深究，尋找最終的答案——

師：最大可以多少？盡量大而又舍得去。

生：45.4999萬(wàn)元。

師：最小可以多少？盡量小而又入得進(jìn)。

生：44.5000萬(wàn)元。

答案出來(lái)后，再檢驗(yàn)一下，上面的看看能否再“大”一點(diǎn)，下面的看看能否再“小”一點(diǎn)。經(jīng)檢驗(yàn)，上面再增加1元就會(huì)舍不去，下面再減少1元就會(huì)入不進(jìn)，因此，這答案是正確的?；仡櫳鲜霭咐?，“最大可以多少？盡量大又舍得去?！薄白钚】梢远嗌?？盡量小又入得進(jìn)。”兩句話是互相“支撐”的，它們字?jǐn)?shù)相等，結(jié)構(gòu)相同，同中有異，異中有同，兩相對(duì)照，很好地“逼問(wèn)”出學(xué)生的思路和答案。在實(shí)際教學(xué)中，可以把這兩句話按上下對(duì)應(yīng)（或左右對(duì)應(yīng)）的方式呈現(xiàn)在黑板上，形成“大”與“小”、“舍”與“入”、“去”與“進(jìn)”等詞語(yǔ)的對(duì)照，還有“45.4999萬(wàn)元”與“44.5000萬(wàn)元”的對(duì)照，讓學(xué)生從“對(duì)偶”這一語(yǔ)言形式中去理解其中的數(shù)學(xué)原理，思維活動(dòng)多一點(diǎn)嚴(yán)密和嚴(yán)謹(jǐn)。

五、用“對(duì)比”厘清概念

“對(duì)比”就是把兩種不同事物或者同一事物的兩個(gè)方面放在一起相互比較的一種辭格。有利于把比較對(duì)象的細(xì)微差別揭示出來(lái)，這在一些數(shù)學(xué)概念的教學(xué)中有其獨(dú)特的用處。

比如，三角形的高為什么是垂直于底的那一條線，而不是其他線。“高”是什么？何為三角形的“高”？為理解“高”的概念，教師畫了兩座形狀不同的“山”（兩個(gè)三角形），一座山坡度比較緩，另一座山坡度比較陡，兩座山的山頂處于同一水平線上。

師：這是兩座山，比一比，兩座山一樣嗎？

生：不一樣。

師：怎么不一樣？

生：一座陡峭，一座不是很陡峭。

生：一座很“瘦”，一座很“胖”。

生：一座爬起來(lái)吃力，一座爬起來(lái)不吃力。

師：這確實(shí)是兩座不同的山。但老師發(fā)現(xiàn)它們有一個(gè)共同點(diǎn)，這個(gè)共同點(diǎn)藏在山的里面喲！老師看誰(shuí)眼睛尖，已經(jīng)看出來(lái)了。

生：它們一樣高。

師：對(duì)！它們一樣高。（板書“高”）今天我們就來(lái)認(rèn)識(shí)三角形的“高”。（補(bǔ)完整板書“三角形的高”）

這兩座山的“高度”就是三角形的“高”。教師講解并通過(guò)作圖讓學(xué)生明白：過(guò)頂點(diǎn)作底的垂線，從頂點(diǎn)到垂足的距離就是三角形的高。兩座不同形狀的“山”，通過(guò)比較，發(fā)現(xiàn)它們的共同之處——“高”是相同的。這就幫助學(xué)生在本質(zhì)之處認(rèn)識(shí)了“高”——不看“山”的形狀，而看“山”的海拔，并且明白了“高”的作圖方法。這樣的教學(xué)，既讓學(xué)生明白“高”的來(lái)源，也看到“高”的用處，活學(xué)活用知識(shí)。

再舉一個(gè)例子，一位教師讓學(xué)生把“直尺上的1毫米刻度”與“量角器上的1°刻度”進(jìn)行比較。粗看似乎差不多：兩條短線間隔一定的距離。放大看就有不同：直尺上表示1毫米的兩條短線是平行的；量角器上表示1°的兩條短線不平行，把兩條短線延長(zhǎng)，最終會(huì)形成一個(gè)交點(diǎn)。這圖形上的不同源于它們用處（本質(zhì)）的不同：一個(gè)用來(lái)量長(zhǎng)度，一個(gè)用來(lái)量角度。通過(guò)比較，深化對(duì)兩個(gè)“刻度”不同意義的認(rèn)識(shí)。

六、用“借代”觸發(fā)想象

數(shù)學(xué)具有抽象性，由抽象到抽象是枯燥的，教學(xué)中可以借助相關(guān)的事物代替抽象的數(shù)字，能觸發(fā)學(xué)生的想象，優(yōu)化教學(xué)效果。

比如，在“小數(shù)加減法”的教學(xué)中，為了讓學(xué)生明白“小數(shù)加減法小數(shù)點(diǎn)要對(duì)齊”的道理，教師先出示算式“3.15+8.2”，然后對(duì)學(xué)生說(shuō)：“如果3.15是‘牛.馬羊，那8.2是什么？”看學(xué)生有困惑，教師給出幾種情況讓學(xué)生選擇：“羊.馬”“牛.馬羊”“牛.馬”“牛.羊馬”。這縮小了范圍的思考對(duì)象讓學(xué)生的思維得以聚焦，通過(guò)比較，學(xué)生發(fā)現(xiàn)這里的“牛、馬、羊”代替數(shù)字，表示的是數(shù)位，正確答案應(yīng)該是“牛.馬”。教師總結(jié)道：“對(duì)！加減法時(shí)小數(shù)點(diǎn)要對(duì)齊，才能牛對(duì)應(yīng)牛、馬對(duì)應(yīng)馬，不然就‘牛頭不對(duì)馬嘴了。”至此，學(xué)生對(duì)于“小數(shù)加減法小數(shù)點(diǎn)要對(duì)齊”的要求印象特別深刻，因?yàn)椤靶?shù)加減法小數(shù)點(diǎn)要對(duì)齊”這一理論伴隨著“牛、馬、羊”這些動(dòng)物的形象，符合小學(xué)生形象思維占優(yōu)勢(shì)的特點(diǎn)。

數(shù)學(xué)學(xué)科其實(shí)不缺借代，“代數(shù)”顧名思義，與“代”有關(guān)系，式子中的代數(shù)符號(hào)用來(lái)代替數(shù)，讓一些關(guān)系、聯(lián)系更具普遍性。數(shù)學(xué)教學(xué)著力要發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力，而抽象關(guān)涉形象：把一根手指等具體物抽象為1，以便理性思考；用1代表一根手指、一只手表、一部手機(jī)等，回到實(shí)際應(yīng)用。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)需要多一點(diǎn)變通，多一點(diǎn)“代替”思維，才能在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)道路上走得更遠(yuǎn)。

七、用“排比”揭示規(guī)律

排比是把結(jié)構(gòu)形式（或內(nèi)在意義）相仿的（一般是三個(gè)以上）句子排列出來(lái)，從而產(chǎn)生某種修辭效果。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，也可以像“排比”一樣，不出現(xiàn)單個(gè)算式，而是出示幾個(gè)、成組的“關(guān)系算式”，讓學(xué)生對(duì)所排的對(duì)象進(jìn)行比較，從而發(fā)現(xiàn)蘊(yùn)藏其中的規(guī)律。比如，一組加法算式“52+8，52+18，52+28”，學(xué)生看后明白“后面一個(gè)加數(shù)每增加10，最后的和也增加10”，減法算式“61-36，61-46，61-56”，減數(shù)每增加10，差就減少10。還有“90+30，120-90，120-30”三個(gè)算式，90、30、120三個(gè)數(shù)字在三個(gè)位置上變換，同樣可以發(fā)現(xiàn)規(guī)律。

除了加減法，還有復(fù)雜一點(diǎn)的，如“1×9+2=11，12×9+3=111，123×9+4=1111……”問(wèn)學(xué)生有什么發(fā)現(xiàn)，讓學(xué)生接著寫下一個(gè)式子?？赡艿脑挘梢栽傧胂霝槭裁磿?huì)這樣。還有，“9×9+7=88，98×9+6=888，987×9+5=8888……”出示給學(xué)生看，讓學(xué)生經(jīng)歷“觀察規(guī)律→發(fā)現(xiàn)規(guī)律→運(yùn)用規(guī)律→思考規(guī)律”的全過(guò)程，在此過(guò)程中發(fā)展學(xué)生的思維能力。這“排比”在形式上還可以更豐富一點(diǎn)，讓形式中包含更豐富的信息內(nèi)容，比如：

56-4 45-2 75-3

56-7 45-8 75-6

上述題目上下兩個(gè)算式為一組，被減數(shù)相同，減數(shù)不同，一個(gè)是不退位減法，一個(gè)是退位減法。三組放在一起形成的大組，整體呈現(xiàn)這些算式，有利于鞏固學(xué)生對(duì)“退位、不退位減法”算理的認(rèn)識(shí)。再比如：

47+8 35+9 83+8

47-8 35-9 83-8

上述三組算式各組前后兩數(shù)相同，不同的是：一個(gè)是進(jìn)位加法，一個(gè)是退位減法。學(xué)生喜歡做這樣“成組”的題目，不嫌它“量”多，因?yàn)橛嘘P(guān)系的“量”比獨(dú)立的“量”更能引發(fā)思考，激發(fā)興趣。再如，把“23×12”“203×12”“2003×12”等豎式算式并排著出示，讓學(xué)生去觀察，去對(duì)比，去發(fā)現(xiàn)。有時(shí)還可以用列表的形式呈現(xiàn)相關(guān)信息，比如，在“多邊形內(nèi)角和”的教學(xué)中，把三角形、四邊形、五邊形等圖形按“圖形名稱”“邊數(shù)”“分成的三角形的個(gè)數(shù)”“內(nèi)角和”四個(gè)方面列出表格，最后得出觀察、思考、計(jì)算的結(jié)果：“多邊形的內(nèi)角和=（圖形邊數(shù)-2）×180°”。

總之，教師的任務(wù)主要是把學(xué)習(xí)內(nèi)容選擇好、組織好、編排好，再用恰當(dāng)?shù)姆绞匠尸F(xiàn)好，接下去就可以把后續(xù)工作交給學(xué)生去處理，因?yàn)閷W(xué)生具備探索和發(fā)現(xiàn)的能力，學(xué)生也需要進(jìn)一步發(fā)展探索和發(fā)現(xiàn)的能力。

（作者單位：江蘇省常熟市教師發(fā)展中心）