【摘要】素養(yǎng)教育時代的小學(xué)數(shù)學(xué)課堂,亟須深度教學(xué)與深度學(xué)習(xí)。文章以“圖形與幾何”領(lǐng)域的教學(xué)為例,從五大方面提出了小學(xué)數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)的基本策略,以期為學(xué)生打開數(shù)學(xué)思維之門,引領(lǐng)學(xué)生開啟深度學(xué)習(xí)之旅。
【關(guān)鍵詞】深度學(xué)習(xí);小學(xué)數(shù)學(xué);圖形與幾何;空間觀念
作者簡介:朱明(1976—),男,江蘇省揚州市邗江區(qū)揚州大學(xué)教科院附屬楊廟小學(xué)。
深度學(xué)習(xí)是由美國學(xué)者Ference Marton和Roger Saljo于二十世紀(jì)七十年代提出的學(xué)習(xí)層次理論,它是基于高階思維支持下的一種理解性學(xué)習(xí)活動,主要表現(xiàn)為遷移應(yīng)用、批判思考、知識建構(gòu)和數(shù)學(xué)思維模型建立等。從中可以看出,基于深度學(xué)習(xí)視角來開展圖形與幾何教學(xué),無疑是理性的教學(xué)選擇,是教學(xué)智慧的彰顯。教師要創(chuàng)設(shè)有利于學(xué)生自主探究與合作學(xué)習(xí)的情境,讓學(xué)生的學(xué)習(xí)能力得到發(fā)展,讓小學(xué)數(shù)學(xué)圖形與幾何教學(xué)的質(zhì)量不斷攀升。
一、操作體驗,進行深度學(xué)習(xí)感知
學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人,教師應(yīng)創(chuàng)設(shè)學(xué)習(xí)探究情境,鼓勵學(xué)生親自操作實踐,讓他們在動手中深化感知,在動腦中抽象思考,在多重合力中實現(xiàn)深度學(xué)習(xí)。
(一)創(chuàng)設(shè)情境,引發(fā)學(xué)習(xí)探究
以梯形面積計算公式的探究為例,教學(xué)之初,教師先讓學(xué)生計算長方形和平行四邊形等圖形的面積。學(xué)生能夠運用學(xué)過的圖形面積計算公式將其計算出來。隨后,教師給出了一組梯形,引導(dǎo)學(xué)生計算梯形的面積。
此時,一部分學(xué)生會沿用經(jīng)驗,用方格紙覆蓋梯形,通過數(shù)數(shù)得出梯形的面積;還有一部分學(xué)生進行猜想,用梯形的上底乘以高,或是腰乘以高;一部分學(xué)生則不知道如何計算,顯出一副茫然的樣子。面對學(xué)生的表現(xiàn),教師鼓勵他們通過小組合作,發(fā)揮集體的聰明才智,大膽猜想,在思維碰撞中找到靈感,探究梯形的面積計算公式。
(二)操作體驗,助力深度學(xué)習(xí)
教師引導(dǎo)學(xué)生動手實踐,鼓勵學(xué)生采取多樣化的實踐活動來驗證猜想。經(jīng)過探索實踐,學(xué)生找到了計算梯形面積的方法。
第一個方法,學(xué)生先用兩個完全一樣的梯形拼成一個平行四邊形,則平行四邊形的底是梯形上下底之和,高是梯形的高,這樣就能順利地求出梯形的面積。
第二個方法,學(xué)生把梯形剪成兩個三角形,一個三角形的面積是上底×高÷2,一個三角形的面積是下底×高÷2,再經(jīng)過計算推導(dǎo),便可得出梯形的面積計算公式。
第三個方法,學(xué)生把梯形剪成一個平行四邊形和一個三角形,也順利地推導(dǎo)出了梯形的面積計算公式。
動手實踐使學(xué)生的學(xué)習(xí)視角不斷拓寬,讓學(xué)生的綜合思考能力得到增強,使學(xué)生的探究學(xué)習(xí)更有深度。這種猜想、操作、驗證、學(xué)習(xí)的過程也會被學(xué)生不斷內(nèi)化為經(jīng)驗,成為有效的數(shù)學(xué)思維模型。可見,創(chuàng)設(shè)實踐性的學(xué)習(xí)情境,能讓學(xué)生真正參與到知識探究學(xué)習(xí)之中,有助于讓他們在動手、動腦中實現(xiàn)學(xué)習(xí)突破,助力數(shù)學(xué)素養(yǎng)的積淀。
二、信息技術(shù),助力積累學(xué)習(xí)經(jīng)驗
深度學(xué)習(xí)不是依靠題海戰(zhàn)術(shù)實現(xiàn)的,而是基于學(xué)習(xí)探究發(fā)生的。教師可以引入信息技術(shù),將抽象的幾何圖形學(xué)習(xí)直觀化、形象化,幫助學(xué)生初步建立對幾何圖形的認(rèn)知,發(fā)展學(xué)生的直觀想象能力。
(一)引入信息技術(shù),解析教學(xué)內(nèi)容
小學(xué)生的思維以形象思維為主,這是他們的主要認(rèn)知特點,教師要抓住這一特點,想方設(shè)法地讓抽象的概念以直觀的方式輸出,豐富學(xué)生的感知,為學(xué)生抽象思維的發(fā)展鋪路搭橋。小學(xué)數(shù)學(xué)教材中的內(nèi)容以文字和符號居多,而且都是以靜態(tài)呈現(xiàn)的,教師若只是讓學(xué)生看著靜態(tài)的圖文去想象,去理解,這對于抽象思維能力尚弱的小學(xué)生來說,存在一定的困難。
信息技術(shù)時代的優(yōu)勢在于,信息資源豐富,獲取方便。信息技術(shù)還能夠使數(shù)學(xué)知識化靜為動,刺激學(xué)生的多重感官。因此,教師可以在圖形與幾何教學(xué)中引入信息技術(shù),解析教學(xué)內(nèi)容,助力學(xué)生增強空間觀念,理解相關(guān)概念。
以“角的初步認(rèn)識”的教學(xué)為例,教師在教學(xué)時沒有先組織學(xué)生學(xué)習(xí)教材,而是在多媒體設(shè)備上展示電子教材,出示了一塊三角形蛋糕,引導(dǎo)學(xué)生尋找三角形蛋糕的角,然后再通過信息技術(shù)動態(tài)演示從蛋糕上抽象出圖形角的畫面,以幫助學(xué)生更直觀、更具體地感知角的存在。在信息技術(shù)的支持下將生活中的實物角抽象化,有助于發(fā)展小學(xué)生的抽象思維,提高其空間想象力。
(二)用好信息技術(shù),建立整體認(rèn)知
利用信息技術(shù)展示生活中的實物,如斜拉索大橋的角、鐘面上指針形成的角,還有紅領(lǐng)巾的角等,能夠幫助學(xué)生加深對角的認(rèn)識。教師還可以讓學(xué)生在白板上作畫,引導(dǎo)學(xué)生將生活中常見的角描畫出來,通過描畫角,加速學(xué)生對角的認(rèn)知建構(gòu)。
在白板上描繪,學(xué)生能夠清晰認(rèn)識到角的頂點、角的分類等。通過看一看、描一描、說一說等活動,學(xué)生對角的認(rèn)知會變得更為豐滿,能夠詳細(xì)了解角的基本特征,感悟到角的整體表象。
三、以圖促思,向思維深水區(qū)漫游
小學(xué)生的思維是具體的、形象的,這一特點直接關(guān)乎學(xué)生對幾何圖形概念的理解。為使學(xué)生的思維由形象向抽象轉(zhuǎn)變,教師就需要滲透數(shù)形結(jié)合思想,借助圖形的直觀特點,以圖促思,引領(lǐng)學(xué)生向思維深水區(qū)漫溯,幫助學(xué)生認(rèn)識幾何圖形,理解幾何圖形的本質(zhì)。
(一)物圖結(jié)合豐富感知
發(fā)展學(xué)生的想象力,培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念一直都是小學(xué)圖形與幾何教學(xué)的重要使命,是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)要求之一。以“認(rèn)識軸對稱圖形”的教學(xué)為例,盡管生活中軸對稱圖形比比皆是,但學(xué)生卻很難從日常生活中發(fā)現(xiàn)軸對稱圖形的存在。這就需要教師對教學(xué)活動進行深入思考,從學(xué)生的視角出發(fā),設(shè)計物圖結(jié)合的教學(xué)活動。
教師可以先引導(dǎo)學(xué)生找一找身邊的軸對稱物體,如蝴蝶、楓葉等,形成對軸對稱圖形的初步感知。在觀察了身邊的軸對稱實物之后,教師可以給學(xué)生展示軸對稱圖形的照片,引導(dǎo)學(xué)生觀察、比較、分類,讓學(xué)生將對圖形的感知與生活中的實物進行比對,進而逐步抽象出軸對稱圖形的概念。
(二)圖形繪制助力思考
在上述學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上,教師還可以采取畫圖的策略,借助圖形繪制助力學(xué)生實現(xiàn)深度思考,使學(xué)生對軸對稱圖形的特征有更深刻的理解。教師可以先畫出一些簡單的軸對稱圖形的一半,再讓學(xué)生畫出圖形的另一半。
隨后,教師要繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生找出各個圖形分別有幾條對稱軸,并繪制出圖形的對稱軸。接下來,組織學(xué)生交流,討論各自找到了幾條對稱軸,它們都在圖形的哪些位置。通過繪制軸對稱圖形的另一半以及對稱軸,學(xué)生對“折痕”“完全重合”等概念有了更深入的認(rèn)知。
從中能夠看出,教師將抽象的幾何圖形學(xué)習(xí)與直觀的實物教學(xué)結(jié)合起來,引導(dǎo)學(xué)生在看圖與畫圖的過程中對比與思考,有助于學(xué)生發(fā)展空間想象力和數(shù)學(xué)抽象思維,讓整個學(xué)習(xí)活動更有深度,更富活力。
四、營造氛圍,助推深度想象發(fā)生
在小學(xué)幾何與圖形教學(xué)中,教師要結(jié)合學(xué)生的生活實際,精準(zhǔn)把握教學(xué)內(nèi)容,營造良好的教學(xué)氛圍,搭建廣闊的學(xué)習(xí)平臺,促使學(xué)生仔細(xì)觀察,深入分析思考,鼓勵學(xué)生展開學(xué)習(xí)、猜想、探究和驗證,并在討論、質(zhì)疑中更好地領(lǐng)悟數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)。
首先,構(gòu)建自由對話,引發(fā)猜想。以“圓的面積計算公式推導(dǎo)”的教學(xué)為例,教師要創(chuàng)設(shè)自由對話的學(xué)習(xí)情境,讓學(xué)生在對話中實現(xiàn)思維的碰撞,生發(fā)出新的思考或新的猜想,為開展深度學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。
教師可以設(shè)計如下教學(xué)環(huán)節(jié):一是引導(dǎo)學(xué)生觀察自己準(zhǔn)備好的圓形紙片,解讀這個圓的信息,如半徑、周長等;二是鼓勵學(xué)生猜想,估一估、猜一猜圓的面積,教師要給予學(xué)生充足的探究時間,努力讓每一個學(xué)生都能形成獨立的、個性化的思考;三是引導(dǎo)反饋,讓學(xué)生分享自己的猜想和思考,從而在思維碰撞中引發(fā)新的思考。
其次,展開學(xué)習(xí)互動,促進想象。在上述教學(xué)的基礎(chǔ)上,教師還應(yīng)重視引導(dǎo)學(xué)生開展必要的學(xué)習(xí)驗證,用實踐證明猜想的正確性,或是實驗、方法的可行性等。
比如,有學(xué)生提出用剪拼的方法,將圓形紙片剪成小塊,拼接成學(xué)習(xí)過的幾何圖形,再推導(dǎo)圓的面積計算公式。但是這一方法面臨的問題在于剪出來的圖形難以拼出完美的圓形,達成無間隙拼接的效果,這樣會導(dǎo)致面積計算存在較大誤差。
經(jīng)過思考和探討,學(xué)生將圓形紙片剪成若干個小扇形,再拼成其他圖形。這一操作遠比先前操作的效果要好得多,因為這一操作使拼接成的圖形幾乎是沒有間隙的,所以拼成的圖形面積就是圓的面積。
五、滲透思想,獲得深度學(xué)習(xí)感悟
俗話說,沒有思想的人生,就像沒有舵的船。數(shù)學(xué)思想就像數(shù)學(xué)大船的舵,掌握了數(shù)學(xué)思想就掌握了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的方向和方法。數(shù)學(xué)思想對于學(xué)生學(xué)習(xí)幾何知識和理解圖形關(guān)系大有裨益。因此,在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中,教師要有意識地滲透數(shù)學(xué)思想,用數(shù)學(xué)思想引導(dǎo)學(xué)生走向深度學(xué)習(xí),使學(xué)生汲取數(shù)學(xué)思想的養(yǎng)分,提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。
例如,在教學(xué)“長方形和正方形面積計算公式推導(dǎo)”這部分內(nèi)容時,教師引導(dǎo)學(xué)生用1cm2面積的紙張拼出一個長方形,再觀察圖形,得出長方形的長、寬,以及它的面積。接著,教師組織學(xué)生通過討論、交流、辯論,引導(dǎo)學(xué)生了解到,長方形的面積就是拼圖所用面積單位的個數(shù),而這個個數(shù)恰好與長方形的長乘以寬的積是相等的,從而幫助學(xué)生掌握長方形面積公式,感知到數(shù)形結(jié)合思想,使學(xué)生的學(xué)習(xí)走向縱深,幫助學(xué)生建立數(shù)學(xué)建模思想。
再比如,在開展其他幾何圖形的教學(xué)時,教師可以適當(dāng)滲透數(shù)形轉(zhuǎn)化思想,通過練習(xí)引導(dǎo)學(xué)生體會轉(zhuǎn)化思想的意義和價值所在,使學(xué)生學(xué)會遷移和應(yīng)用數(shù)學(xué)思想,利用數(shù)學(xué)思想解決數(shù)學(xué)問題,讓數(shù)學(xué)思想成為深度學(xué)習(xí)的助推器。
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