夏忠花

數(shù)列不等式證明問(wèn)題的難度較大，命題者通常會(huì)在數(shù)列與不等式知識(shí)的交匯處命題．這類問(wèn)題側(cè)重于考查同學(xué)們對(duì)數(shù)列與不等式知識(shí)的掌握與應(yīng)用情況，對(duì)邏輯推理和綜合分析問(wèn)題的能力有較高的要求，本文結(jié)合幾個(gè)例題，談一談如何選用合適的方法來(lái)輕松證明數(shù)列不等式．

一、放縮法

放縮法是證明數(shù)列不等式的一種重要方法．運(yùn)用這種方法證明不等式，需將不等式一側(cè)的式子放大或者縮小，再利用不等式的傳遞性證明結(jié)論．在放縮不等式時(shí)，可先將數(shù)列的通項(xiàng)公式進(jìn)行合理的放縮，以便快速求得數(shù)列的和；也可將數(shù)列的和式進(jìn)行適當(dāng)?shù)姆趴s，使其逐步向所要證明的目標(biāo)式靠攏，

二、構(gòu)造函數(shù)法

數(shù)列是一種特殊的函數(shù)，當(dāng)遇到復(fù)雜的數(shù)列不等式時(shí)，就要根據(jù)目標(biāo)不等式的特征構(gòu)造出合適的函數(shù)模型，再結(jié)合指數(shù)、對(duì)數(shù)、二次函數(shù)等簡(jiǎn)單基本函數(shù)的單調(diào)性求出數(shù)列和的最值，從而證明數(shù)列不等式，

上述兩種方法都是證明數(shù)列不等式的常用方法，其中放縮法的適用范圍更廣，且比較常用，而構(gòu)造函數(shù)法比較靈活，同學(xué)們需具備較強(qiáng)的洞察力和應(yīng)變能力，根據(jù)題意構(gòu)造出合適的函數(shù)模型．大家平時(shí)要多加練習(xí)，才能熟練掌握該解題方法．