趙小利

摘要：數(shù)學(xué)教育教學(xué)活動(dòng)不僅要關(guān)注學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)的掌握情況，更要關(guān)注思維能力的發(fā)展.高中階段是學(xué)生形成思維能力的重要時(shí)期，因此數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐時(shí)應(yīng)該將思維能力的培養(yǎng)落實(shí)到各環(huán)節(jié)中.基于此，本文從高中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力具體內(nèi)涵入手，詳細(xì)分析高中學(xué)生思維能力的切實(shí)表現(xiàn).結(jié)合教學(xué)內(nèi)容、方法、評(píng)價(jià)提出具體的培養(yǎng)措施，以期達(dá)到提高高中數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量、優(yōu)化教學(xué)效果、提升學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的目標(biāo).

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；教學(xué)活動(dòng)；數(shù)學(xué)思維能力；培養(yǎng)措施

中圖分類號(hào)：G632文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章編號(hào)：1008-0333（2023）15-0047-03

高中數(shù)學(xué)教育過(guò)程涉及很多教學(xué)環(huán)節(jié)，每個(gè)環(huán)節(jié)都蘊(yùn)含豐富的思維提升渠道，因此教師應(yīng)該抓住機(jī)會(huì)，通過(guò)挖掘教學(xué)內(nèi)容，創(chuàng)新教學(xué)方法，優(yōu)化教學(xué)評(píng)價(jià)，為提升學(xué)生思維能力創(chuàng)造良好的學(xué)習(xí)氛圍.

1 高中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力具體內(nèi)涵

高中數(shù)學(xué)是基礎(chǔ)教育階段重要學(xué)科，教育教學(xué)過(guò)程中，會(huì)涉及到證明、運(yùn)算、幾何、表達(dá)等多方面內(nèi)容，對(duì)學(xué)生邏輯能力、思維能力等有較高要求.數(shù)學(xué)思維能力是指?jìng)€(gè)體成功、迅速地完成數(shù)學(xué)活動(dòng)的穩(wěn)定特征，這種特征在基礎(chǔ)教育階段主要表現(xiàn)在以下幾點(diǎn)：第一，抽象概況能力.數(shù)學(xué)中，學(xué)生需要對(duì)計(jì)算原理進(jìn)行研究，對(duì)材料信息進(jìn)行概括，從而做出判斷，解決問(wèn)題.第二，空間想象能力.空間想象是對(duì)空間形式的觀察和分析，數(shù)學(xué)中，學(xué)生需要根據(jù)條件正確識(shí)別圖形信息，分析圖形基本元素，提煉圖形元素間的關(guān)系，同時(shí)準(zhǔn)確地畫出圖形[1].第三，推理論證能力.推理由條件和結(jié)論組成，學(xué)生根據(jù)題目設(shè)置的條件，通過(guò)歸納法、演繹法、間接證法、直接證法等論證形式得出正確的結(jié)論，從而獲得數(shù)學(xué)命題.第四，運(yùn)算求解能力.運(yùn)算主要包括近似運(yùn)算、數(shù)學(xué)計(jì)算、估值，是最基本的數(shù)學(xué)能力，學(xué)生按照公式、法則，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行運(yùn)算、變形處理，探究運(yùn)算方向、分析運(yùn)算前提、確定運(yùn)算結(jié)論，及時(shí)調(diào)整運(yùn)算方法.第五，數(shù)據(jù)處理能力.學(xué)生可以從大量數(shù)據(jù)中選擇有用的信息，作出判斷，解決給定的問(wèn)題.第六，應(yīng)用能力.學(xué)生具備用數(shù)學(xué)知識(shí)解決生活問(wèn)題的能力[2].

2 高中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力培養(yǎng)措施

數(shù)學(xué)思維能力不是單一個(gè)體，幾何圖形中可以蘊(yùn)含空間想象思維，函數(shù)計(jì)算中同樣也包含運(yùn)算應(yīng)用思維.因此，教師在教學(xué)過(guò)程中應(yīng)該以提高學(xué)生綜合思維能力為核心，在教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法、教學(xué)評(píng)價(jià)方面對(duì)學(xué)生思維能力進(jìn)行優(yōu)化.2.1 豐富教學(xué)內(nèi)容，培養(yǎng)思維意識(shí)

第一，立足教材內(nèi)容，加強(qiáng)知識(shí)聯(lián)系.教材是教學(xué)活動(dòng)的切入點(diǎn)，是思維意識(shí)覺(jué)醒的重要載體.

例如，在學(xué)習(xí)《對(duì)數(shù)函數(shù)》（北師大版必修一第四章）時(shí).首先，教師引入問(wèn)題一：“同學(xué)們，我們看到對(duì)數(shù)函數(shù)時(shí)想到了什么呢？是不是和指數(shù)函數(shù)的結(jié)構(gòu)有些類似呢？現(xiàn)在我們先回顧一下上節(jié)課學(xué)到的指數(shù)函數(shù)和性質(zhì)，哪位同學(xué)幫助大家回憶一下？”學(xué)生可可是數(shù)學(xué)課代表，主動(dòng)回答了教師的問(wèn)題：“y=ax的函數(shù)是指數(shù)函數(shù)，其中a是常數(shù)，a大于0，而且a不能等于1.”教師繼續(xù)引導(dǎo)：“可可說(shuō)得對(duì)，而且在ax=N形式中，已知信息是a和N，求x時(shí)稱作a為底N的對(duì)數(shù)，那么請(qǐng)問(wèn)對(duì)數(shù)函數(shù)是否存在呢？”通過(guò)對(duì)比指數(shù)和對(duì)數(shù)的關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生思考二者的聯(lián)系和區(qū)別，為后續(xù)利用指數(shù)函數(shù)類比對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)奠定基礎(chǔ).其次，教師引入問(wèn)題二：“同學(xué)們，老師黑板上畫的是指數(shù)函數(shù)y=2x和y=12x，請(qǐng)大家利用函數(shù)圖像填寫指數(shù)函數(shù)性質(zhì).”學(xué)生們填寫完指數(shù)的性質(zhì)表格后，教師引導(dǎo)學(xué)生思考：“同學(xué)看到指數(shù)函數(shù)旁邊的形式了嗎，大家可以一起討論一下y=logx2和y=logx12，然后猜想對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，將猜想填進(jìn)空的表格中[3].”最后，教師根據(jù)問(wèn)題一和問(wèn)題二進(jìn)行總結(jié)，對(duì)數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)在知識(shí)框架、知識(shí)點(diǎn)方面都有類比價(jià)值，教師可以利用指數(shù)函數(shù)知識(shí)總結(jié)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，幫助學(xué)生完成知識(shí)內(nèi)化和遷移.

第二，建立生活聯(lián)系，開(kāi)發(fā)思維源泉.以《建筑物高度的測(cè)量》（北師大必修二第三章）為例，教師鼓勵(lì)學(xué)生自主選擇測(cè)量目標(biāo)，先對(duì)生活中常見(jiàn)的建筑進(jìn)行匯總，分析建筑類型和特點(diǎn)，再根據(jù)理論知識(shí)完成測(cè)量實(shí)踐活動(dòng).通過(guò)建立課堂與生活間的聯(lián)系，學(xué)生加深數(shù)學(xué)知識(shí)印象，理解數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用功能[4].而且學(xué)生在生活實(shí)踐中會(huì)不斷開(kāi)發(fā)思維，讓思維變得更靈活.

2.2 創(chuàng)新教學(xué)方法，提高思維能力

第一，微課教學(xué)，讓思維活躍起來(lái).微課是重要的教學(xué)方法，為翻轉(zhuǎn)課堂發(fā)揮技術(shù)支撐作用.翻轉(zhuǎn)課堂是在“雙減”政策下應(yīng)運(yùn)而生的教學(xué)模式，幫助學(xué)生自覺(jué)完成預(yù)習(xí)活動(dòng)，發(fā)掘課程中的難點(diǎn)和重點(diǎn)，加深對(duì)知識(shí)的印象.微課包括教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)鞏固、教學(xué)評(píng)價(jià)等環(huán)節(jié)，學(xué)生在微課預(yù)習(xí)時(shí)可以逐漸加深對(duì)教材的理解，讓思維活躍起來(lái)[5].例如，在學(xué)習(xí)《基本立體圖形》（北師大必修二第六章）時(shí)，教師錄制7分鐘的微課視頻.首先，教師運(yùn)用iPad中educreation工具，對(duì)空間幾何體的定義進(jìn)行闡述，明確圓柱、圓錐、球等圖形的結(jié)構(gòu)特征；其次，教師將圓柱、圓錐、圓臺(tái)、球立體圖形進(jìn)行解構(gòu)，形象化、動(dòng)態(tài)化呈現(xiàn)在學(xué)生面前，幫助學(xué)生提升空間想象力.在基礎(chǔ)知識(shí)講解完成后，教師收集網(wǎng)絡(luò)圖片，向?qū)W生展示骰子、火柴盒、石柱、籃球、筆頭等物品；最后，教師在微課結(jié)尾處添加鏈接，學(xué)生可以直接點(diǎn)擊進(jìn)入習(xí)題測(cè)試環(huán)節(jié).教師根據(jù)學(xué)生做題情況調(diào)整課堂教學(xué)計(jì)劃，學(xué)生根據(jù)學(xué)習(xí)內(nèi)容把握學(xué)習(xí)重點(diǎn)和難點(diǎn)[6].總之，通過(guò)微課學(xué)習(xí)，學(xué)生對(duì)教材的把握更加清晰，思考過(guò)程也更加活躍.

第二，化個(gè)別為一般，讓思維深刻起來(lái).數(shù)學(xué)中邏輯建構(gòu)的流程是先形象再抽象，學(xué)生需要對(duì)特殊性的事物有清晰的理解，才能開(kāi)始總結(jié)、歸納、提煉知識(shí)特點(diǎn)和性質(zhì).化個(gè)別為一般采用的是猜想——化歸模式，教師列出一些特殊的數(shù)列，引入問(wèn)題：“同學(xué)們，大家在初中時(shí)已經(jīng)了解過(guò)實(shí)數(shù)，對(duì)數(shù)列的定義和形式也有了基本認(rèn)知，那么請(qǐng)大家?guī)椭ɑㄍ瑢W(xué)分析一下，書本一共300頁(yè)，花花已經(jīng)讀了15頁(yè)，她決定從明天起每天讀15頁(yè)，依次為15，30，45，60，…，她用多長(zhǎng)時(shí)間才能讀完《萬(wàn)物偉大而渺小》這本書呢？”其次，教師鼓勵(lì)學(xué)生認(rèn)真觀察數(shù)字之間的關(guān)系，猜想數(shù)列特征，歸結(jié)數(shù)列結(jié)論，學(xué)生苗苗發(fā)現(xiàn)“數(shù)列中，兩個(gè)相鄰的數(shù)字差是相等的”，此時(shí)教師指出：“苗苗觀察得很細(xì)致，但是我們不能說(shuō)相鄰兩項(xiàng)的差，因?yàn)樽鞑畹捻樞蚝苤匾?，?yīng)該表明后項(xiàng)減前項(xiàng)的差，我們給這樣特殊的數(shù)列命名為等差數(shù)列.”最后，教師對(duì)已經(jīng)化歸為一般知識(shí)的等差數(shù)列進(jìn)行強(qiáng)化，論證a2-a1=d，a3-a2=d，推出a2=a1+d，a3=a2+d=a1+2d，所以an=a1+n-1d，由此可以看出，通過(guò)特殊的數(shù)列得出等差數(shù)列，再對(duì)等差數(shù)列進(jìn)行分析和化歸，將等差數(shù)列建構(gòu)成一般的數(shù)學(xué)公式、數(shù)學(xué)模型，后續(xù)解決等差數(shù)列問(wèn)題時(shí)，可以直接利用通項(xiàng)公式計(jì)算公差、首項(xiàng)等數(shù)值，所以化個(gè)別為一般有助于拓展學(xué)生深度思維和廣度思維.

第三，組織活動(dòng)，讓思維自覺(jué)起來(lái).高中生的思維一旦被激活，就會(huì)有“星星之火燎原之勢(shì)”的影響，學(xué)生會(huì)提高學(xué)習(xí)主動(dòng)性，進(jìn)入自主思考與探索階段，因此，教師應(yīng)該在教學(xué)中，首先組織一些探索活動(dòng)，讓學(xué)生思維自覺(jué)起來(lái)；其次，引導(dǎo)學(xué)生用思維導(dǎo)圖方式將單元內(nèi)的知識(shí)羅列出來(lái).學(xué)生可以根據(jù)學(xué)習(xí)目標(biāo)、學(xué)習(xí)內(nèi)容、學(xué)習(xí)方法等邏輯排序，也可以選擇核心知識(shí)點(diǎn)-普遍問(wèn)題-特殊問(wèn)題等邏輯順序；最后，組內(nèi)派出代表上講臺(tái)匯報(bào)學(xué)習(xí)成果.闡述小組對(duì)單元知識(shí)的歸納總結(jié)，再根據(jù)討論結(jié)果，說(shuō)出自己對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的態(tài)度和建議，同時(shí)分析原因，表明未解決問(wèn)題.其他小組提出疑問(wèn)，臺(tái)上代表進(jìn)行回答，組內(nèi)其他成員可以共同解答問(wèn)題，雙方展開(kāi)深入討論，彼此交流意見(jiàn).小組間進(jìn)行自評(píng)和互評(píng)，根據(jù)講解水平、認(rèn)知水平，選出最佳小組.

2.3 注重教學(xué)評(píng)價(jià)，優(yōu)化思維效果

首先，評(píng)價(jià)要合理化，檢驗(yàn)是否達(dá)成目標(biāo).學(xué)生是獨(dú)立的個(gè)體，針對(duì)學(xué)生不同的觀點(diǎn)，教師應(yīng)該仔細(xì)傾聽(tīng)，及時(shí)給予指正和評(píng)價(jià)，把握學(xué)生思維的方向，引導(dǎo)學(xué)生將思維能力運(yùn)用到正確的地方.例如，在運(yùn)用思維導(dǎo)圖方法復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)，學(xué)生立足的核心關(guān)鍵詞不同.有的學(xué)生以過(guò)程為導(dǎo)圖結(jié)構(gòu)，從學(xué)習(xí)目標(biāo)入手；有的學(xué)生以結(jié)果為導(dǎo)向，圍繞知識(shí)點(diǎn)展開(kāi)導(dǎo)圖流程.對(duì)此，教師既要肯定學(xué)生思維邏輯，又要引導(dǎo)學(xué)生正確梳理邏輯，將高考重點(diǎn)考查的內(nèi)容作為參考，堅(jiān)持知識(shí)點(diǎn)導(dǎo)圖邏輯.

其次，評(píng)價(jià)要個(gè)性化，滿足不同思維層次.高中生正處于思維發(fā)展時(shí)期，對(duì)待同一樣事物，不同的學(xué)生會(huì)有不同的想法和觀點(diǎn)，也會(huì)表現(xiàn)出不同的思維能力.因此，教師應(yīng)該因材施教，針對(duì)學(xué)生認(rèn)知水平、理解水平的差異性，給予個(gè)性化評(píng)價(jià)，以此滿足不同思維層次的需要.例如，針對(duì)幾何圖形學(xué)習(xí)能力強(qiáng)的學(xué)生，從空間智能角度進(jìn)行評(píng)價(jià)；針對(duì)總結(jié)能力強(qiáng)的學(xué)生，從語(yǔ)言智能角度評(píng)價(jià)；小組合作中表現(xiàn)良好的學(xué)生，以人際智能為出發(fā)點(diǎn)，對(duì)學(xué)生綜合能力和協(xié)作能力進(jìn)行評(píng)價(jià).

最后，評(píng)價(jià)要多元化，發(fā)揮學(xué)生主體地位.傳統(tǒng)教學(xué)模式下，教學(xué)評(píng)價(jià)以教師評(píng)價(jià)為主，對(duì)學(xué)生作業(yè)、實(shí)踐、成績(jī)、小組活動(dòng)等進(jìn)行評(píng)價(jià)，闡述優(yōu)點(diǎn)和缺點(diǎn)，學(xué)生是評(píng)價(jià)環(huán)節(jié)的客體，難以發(fā)揮評(píng)價(jià)能動(dòng)性，對(duì)評(píng)價(jià)結(jié)果過(guò)度關(guān)心，忽視對(duì)評(píng)價(jià)過(guò)程和評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)的思考.因此，在思維能力培養(yǎng)要求下，教師應(yīng)該采取多元化評(píng)價(jià)方式，引入學(xué)生互評(píng)和師生互評(píng)，學(xué)生之間相互評(píng)價(jià)，同時(shí)對(duì)教師的教學(xué)進(jìn)行評(píng)價(jià)，從而進(jìn)一步提高思維能力，延長(zhǎng)思維效果.

綜上所述，高中階段學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力具體細(xì)化為抽象概況能力、空間想象能力、推理論證能力、運(yùn)算求解能力、數(shù)據(jù)處理能力、應(yīng)用能力.教師的任務(wù)就是以學(xué)生為核心，將提升思維能力融入到教學(xué)的方方面面，通過(guò)激發(fā)思維意識(shí)，提高思維能力，延長(zhǎng)思維效果，幫助學(xué)生提升綜合思維能力.

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［責(zé)任編輯：李璟］