翟惠娟

摘? ?要：動(dòng)手操作能力直接影響著學(xué)生自主建構(gòu)知識(shí)、理解知識(shí)、分析問(wèn)題與解決問(wèn)題能力培養(yǎng)。學(xué)生的動(dòng)手操作能力在很大程度上是可以通過(guò)后天的教育、引導(dǎo)所提升的。在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，教師可以通過(guò)創(chuàng)設(shè)情境、豐富素材、完善策劃、分享成果等方式對(duì)學(xué)生進(jìn)行科學(xué)地引領(lǐng)，讓動(dòng)手操作成長(zhǎng)為學(xué)生自主建構(gòu)知識(shí)、解決問(wèn)題的常用方式，成為學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程中的一種自覺(jué)理性行為。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué);課堂教學(xué);動(dòng)手操作能力;科學(xué)引領(lǐng)

中圖分類號(hào)：G623.5? ?文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A? ?文章編號(hào)：1009-010X（2023）13-0023-04

動(dòng)手是孩子認(rèn)識(shí)世界的開(kāi)始，嬰兒期的抓握、幼兒期的拿放、兒童期的玩耍都是其具體表現(xiàn)，它有時(shí)是一種本能，有時(shí)則是一種目的性行為。而動(dòng)手操作在更大程度上是一種目的性行為，是指為實(shí)現(xiàn)某一目的，而有意識(shí)地采取的行為。從數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)學(xué)習(xí)的角度來(lái)說(shuō)，動(dòng)手操作則可以看成是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一種重要方式。

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（以下簡(jiǎn)稱《課標(biāo)》）中指出：“有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)不能單純的依賴模仿和記憶。動(dòng)手實(shí)踐、自主探究、合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主要方式，學(xué)生應(yīng)當(dāng)有足夠的時(shí)間和空間經(jīng)歷觀察、猜測(cè)、實(shí)驗(yàn)、推理等過(guò)程?！笨梢?jiàn)，動(dòng)手操作能讓學(xué)生親歷體驗(yàn)知識(shí)的轉(zhuǎn)化，使學(xué)生的認(rèn)知活動(dòng)沿著由形象到表象再到抽象這一發(fā)展規(guī)律進(jìn)行，形成良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，達(dá)到創(chuàng)新目的。瑞士心理學(xué)家皮亞杰曾說(shuō)：“空間觀念的形成不像拍照，要想建立空間觀念，必須有動(dòng)手做的過(guò)程?！弊阋哉f(shuō)明動(dòng)手操作在學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要性。

動(dòng)手操作是一種學(xué)習(xí)方式，服務(wù)于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的各個(gè)領(lǐng)域。從數(shù)與代數(shù)方面的學(xué)習(xí)來(lái)說(shuō)，動(dòng)手操作可以幫助學(xué)生理解算理、分析問(wèn)題、拓寬解決問(wèn)題的思路等;在圖形與幾何學(xué)習(xí)方面，動(dòng)手操作可以幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)圖形，感知圖形變化、發(fā)現(xiàn)運(yùn)動(dòng)規(guī)律等;在統(tǒng)計(jì)與概率方面，動(dòng)手操作則可以增強(qiáng)學(xué)生的直觀體驗(yàn)、幫助學(xué)生預(yù)測(cè)結(jié)果等;在綜合實(shí)踐領(lǐng)域?qū)W習(xí)的價(jià)值更是不言而喻，它可以幫助學(xué)生分析問(wèn)題、制定甚至優(yōu)化解決問(wèn)題的方案等。教師一定要重視學(xué)生的動(dòng)手操作，讓學(xué)生在“做”中經(jīng)歷學(xué)習(xí)的過(guò)程，讓動(dòng)手操作成為學(xué)生的一種自覺(jué)學(xué)習(xí)方式。

學(xué)生的動(dòng)手操作能力，是一種重要的綜合能力，是操作、運(yùn)用工具解決實(shí)際問(wèn)題或制作的能力。其水平的高低直接影響學(xué)生自主建構(gòu)知識(shí)、理解知識(shí)、分析問(wèn)題與解決問(wèn)題。學(xué)生的動(dòng)手操作能從何培養(yǎng)呢？

一、 客觀認(rèn)知，了解影響學(xué)生動(dòng)手操作能力的因素

就像世上從沒(méi)有兩片完全一樣的樹(shù)葉，學(xué)生的動(dòng)手操作能力受遺傳、環(huán)境等因素的影響也是參差不齊。另外，學(xué)生的動(dòng)手操作能力與他們的性格特點(diǎn)、認(rèn)知基礎(chǔ)、興趣導(dǎo)向及行為習(xí)慣等也是關(guān)系甚密。這就需要教師正視不同學(xué)生之間的差距，有的放矢地開(kāi)展教學(xué)，使他們?cè)谠谢A(chǔ)上都能有所提升。這恰恰也順應(yīng)了《課標(biāo)》中“人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”的要求。

二、 主觀重視，盡可能地為學(xué)生創(chuàng)設(shè)動(dòng)手操作的機(jī)會(huì)

新的課程理念要求教師新的角色站位，新的教育政策要求教師新的教育行為。“雙減”政策關(guān)鍵在于教師。教師行為能否順利轉(zhuǎn)變，至關(guān)重要，而其中對(duì)于學(xué)生動(dòng)手操作能力培養(yǎng)的足夠重視就是非常重要的一項(xiàng)。拋開(kāi)我們無(wú)法改變的先天遺傳因素的影響，動(dòng)手操作能力在很大程度上是可以通過(guò)后期的教育、引導(dǎo)來(lái)逐步提升的。動(dòng)手操作絕不是簡(jiǎn)單的肢體模仿，而是多種感官共同參與的復(fù)雜的腦力、體力活動(dòng)，它對(duì)于學(xué)生建構(gòu)知識(shí)、理解知識(shí)、發(fā)展綜合應(yīng)用能力、培養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí)和合作意識(shí)，提升素養(yǎng)有著舉足輕重的作用。教師在教學(xué)時(shí)盡可能地為學(xué)生創(chuàng)設(shè)動(dòng)手操作的機(jī)會(huì)，讓學(xué)生真正經(jīng)歷探索、學(xué)習(xí)的全過(guò)程，在思中做，在做中悟，學(xué)明白、悟深刻，真正成為學(xué)習(xí)的主人，學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，獲得終身學(xué)習(xí)的能力。

三、 聚焦課堂，科學(xué)引導(dǎo)，逐步培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手操作能力

動(dòng)手是孩子的天性。擺弄，拆卸、組裝玩具、疊紙飛機(jī)、小船、剪紙、畫(huà)各種各樣的圖案等這些大多是興趣使然，一般和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)無(wú)關(guān)。真正和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)扯上關(guān)系是從數(shù)小棒、擺小棒，體會(huì)一一對(duì)應(yīng)開(kāi)始的。學(xué)生的動(dòng)手操作能力的強(qiáng)弱直接影響著數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。在數(shù)學(xué)課堂上，有的學(xué)生無(wú)法根據(jù)學(xué)習(xí)需要，自主地選擇動(dòng)手做一做;有的學(xué)生在需要?jiǎng)邮植僮鲿r(shí)毫無(wú)計(jì)劃、手忙腳亂，結(jié)果一團(tuán)糟。如何減少這些現(xiàn)象的發(fā)生，讓孩子愛(ài)動(dòng)手的天性助力學(xué)習(xí)，從而提升綜合素養(yǎng)，獲得更強(qiáng)的學(xué)習(xí)能力呢？這就需要在課堂教學(xué)上得以落實(shí)。作為教師，我們?cè)谄綍r(shí)的教學(xué)中，就要對(duì)孩子愛(ài)動(dòng)手的天性加以開(kāi)發(fā)，有意識(shí)地進(jìn)行科學(xué)引導(dǎo)，適時(shí)鼓勵(lì)，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中愿意動(dòng)手、敢于動(dòng)手、嘗到成功的樂(lè)趣。

筆者就以“探索活動(dòng)：三角形面積”一課為例，談一談如何在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的各個(gè)環(huán)節(jié)具體實(shí)施學(xué)生動(dòng)手操作能力的培養(yǎng)。

“探索活動(dòng)：三角形面積”是北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊(cè)第四單元的內(nèi)容，是在學(xué)生學(xué)習(xí)了多邊形面積的比較方法、認(rèn)識(shí)了三角形的底和高、探索出平行四邊形面積計(jì)算方法的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。課堂上學(xué)生要經(jīng)歷三角形面積猜想與驗(yàn)證的探究活動(dòng)，體驗(yàn)割補(bǔ)等方法在探究中的應(yīng)用，需要掌握三角形面積計(jì)算公式，并能正確進(jìn)行計(jì)算。

（一）課前學(xué)具準(zhǔn)備環(huán)節(jié)：精心選材，豐富操作內(nèi)容

為豐富學(xué)生操作的內(nèi)容，體驗(yàn)規(guī)律的普遍性，教師要為學(xué)生準(zhǔn)備盡可能豐富的學(xué)具。同時(shí)，為幫助學(xué)生進(jìn)行觀察、思考、分析、總結(jié)，教師還可以設(shè)計(jì)實(shí)踐操作記錄單。比如學(xué)具袋中三角形的數(shù)量有一組1個(gè)的，有一組2個(gè)的;形狀有直角三角形、鈍角三角形、銳角三角形、等腰三角形、等腰直角三角形等。特別是每組2個(gè)的三角形，可以依次設(shè)置為：2個(gè)完全一樣的鈍角三角形、2個(gè)完全一樣的銳角三角形、2個(gè)完全一樣的直角三角形、2個(gè)完全一樣的等腰直角三角形、2個(gè)完全一樣的等腰三角形，2個(gè)不完全一樣的三角形，這樣學(xué)生在用拼接法操作時(shí)，就會(huì)出現(xiàn)平行四邊形、長(zhǎng)方形、正方形、菱形等圖形。動(dòng)手操作是一項(xiàng)非常復(fù)雜的活動(dòng)，需要學(xué)生多種感官參與。同時(shí)，動(dòng)手操作也是一種挑戰(zhàn)性地活動(dòng)，操作的過(guò)程中充滿了諸多未知，多種多樣學(xué)具的準(zhǔn)備，有利于培養(yǎng)學(xué)生的求異思維和創(chuàng)新意識(shí)，為展現(xiàn)多樣化地動(dòng)手操作方法埋下伏筆。

（二）課堂實(shí)施第一環(huán)節(jié)：創(chuàng)設(shè)情境，激起探究欲望

教師出示三角形流動(dòng)紅旗，提出問(wèn)題：你能計(jì)算出它的面積嗎？

學(xué)生在用數(shù)方格的方法計(jì)算面積的過(guò)程中，感受數(shù)方格方法的局限性，激起探索其他計(jì)算方法的欲望。學(xué)生思考：三角形能不能像長(zhǎng)方形、正方形、平行四邊形一樣用公式計(jì)算呢？計(jì)算公式又是什么樣的呢？學(xué)生已有平行四邊形面積公式推導(dǎo)的經(jīng)驗(yàn)，出于遷移本能，他們迫切想試試能不能將三角形轉(zhuǎn)化成已學(xué)過(guò)且會(huì)計(jì)算面積的圖形。這一環(huán)節(jié)的設(shè)置，旨在喚醒學(xué)生想動(dòng)手的本能。

（三）課堂實(shí)施第二環(huán)節(jié)：小組討論，制定合理方案

興趣是最好的老師。學(xué)生動(dòng)手的欲望被調(diào)動(dòng)起來(lái)，這是一個(gè)良好的開(kāi)端。如何操作？你想把三角形轉(zhuǎn)化成什么圖形？需要哪些學(xué)具？這些問(wèn)題的思考則是學(xué)生實(shí)施動(dòng)手操作活動(dòng)的基礎(chǔ)，充分地討論和交流，為下面的成功操作奠定了基礎(chǔ)。在這一環(huán)節(jié)，主要是讓學(xué)生明白動(dòng)手操作的思路，避免手忙腳亂。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的動(dòng)手操作承載了更多的數(shù)學(xué)思考、數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)思想，是一種綜合學(xué)習(xí)能力的體現(xiàn)。讓學(xué)生帶著數(shù)學(xué)思考去操作，會(huì)讓操作更有內(nèi)涵。

（四）課堂實(shí)施第三環(huán)節(jié)：規(guī)范操作，科學(xué)分析過(guò)程

有了課前的充分準(zhǔn)備，學(xué)生的活動(dòng)精彩紛呈。首先看拿到2個(gè)三角形的小組，他們開(kāi)始了拼擺，有的拼成了平行四邊形、有的拼成了長(zhǎng)方形……有一組陷入了沉思，他們的小手猶猶豫豫舉起又放下，教師過(guò)去詢問(wèn)，原來(lái)他們遇到了麻煩，無(wú)論怎么拼擺，都不能將手中2個(gè)不一樣的三角形拼成學(xué)過(guò)的平面圖形。教師追問(wèn)：你覺(jué)得怎樣調(diào)整學(xué)具，你們就可以繼續(xù)研究了。兩個(gè)同學(xué)搶著說(shuō)：“得完全一樣?！笨吹剿麄冎钡臉幼樱處熜睦镆魂嚫`喜，不急不忙的說(shuō)：“不好意思，老師這兒沒(méi)有學(xué)具了。你們能試著向其他小組一樣用1個(gè)三角形試著轉(zhuǎn)化嗎？”“好吧！”再看拿到1個(gè)三角形的小組就沒(méi)有那么順利了，他們時(shí)而動(dòng)手畫(huà)、折、剪，時(shí)而停下來(lái)思考，時(shí)而又在操作記錄單上記錄著。充滿挑戰(zhàn)，學(xué)習(xí)才更有味道。在這一環(huán)節(jié)里，學(xué)生不僅要充分利用手中的學(xué)具，實(shí)施準(zhǔn)確地折疊、剪裁、拼接、作圖等直觀操作，更需要仔細(xì)觀察、認(rèn)真分析、縝密思考多種學(xué)習(xí)品質(zhì)的參與，這樣方能真正實(shí)現(xiàn)動(dòng)手操作的意義，順利推導(dǎo)出三角形的面積計(jì)算公式，同時(shí)體會(huì)轉(zhuǎn)化的思想，為后續(xù)的梯形、組合圖形面積的學(xué)習(xí)做好遷移的準(zhǔn)備。

（五）第四環(huán)節(jié)：交流分享，體驗(yàn)成功快樂(lè)

“哪一小組愿意分享你們的做法？”筆者開(kāi)始組織學(xué)生交流分享。有了前面操作的基礎(chǔ)，同學(xué)們都躍躍欲試。教師首先選擇較為基礎(chǔ)的2個(gè)三角形的小組，讓他們充分交流、補(bǔ)充，在相互完善的基礎(chǔ)上達(dá)成共識(shí)：任意兩個(gè)完全一樣的三角形都可以拼成平行四邊形，拼成的平行四邊形的底是原來(lái)三角形的底，平行四邊形的高是原來(lái)三角形的高，平行四邊形的面積是兩個(gè)三角形的面積，因?yàn)槠叫兴倪呅蔚拿娣e等于底乘高，所以其中一個(gè)三角形的面積就等于底乘高的積的一半。而其中兩個(gè)完全一樣的三角形這一關(guān)鍵點(diǎn)，正是由上述用2個(gè)三角形沒(méi)拼成平行四邊形的學(xué)生提出來(lái)的。都可以拼成平行四邊形則是由全體學(xué)生在展示拼成的長(zhǎng)方形、正方形、菱形等的基礎(chǔ)上，通過(guò)調(diào)用已有知識(shí)：長(zhǎng)方形、正方形和菱形（只是直觀感知，沒(méi)有接觸具體的名稱）都是特殊的平行四邊形這一知識(shí)，梳理總結(jié)出來(lái)的。對(duì)于拼成的平行四邊形與原三角形關(guān)系的梳理能夠這么清晰，則得益于教師為小組精心設(shè)計(jì)的實(shí)驗(yàn)操作記錄單。為幫助學(xué)生記錄和思考，教師為每一小組均提供了如下實(shí)踐操作記錄單。

記錄單就是一座橋梁，連通著直觀操作和抽象思維。正是有了這樣一張記錄單，學(xué)生的操作才不那么單薄，每一步的操作才蘊(yùn)含了數(shù)學(xué)的思考，學(xué)生的思維才不那么空洞 ，每一步的思維才囊括了直觀的操作。

接下來(lái)，學(xué)生用一個(gè)三角形進(jìn)行了轉(zhuǎn)化，那些才叫一個(gè)真正的精彩。真是只有教師想不到的，沒(méi)有學(xué)生做不到的。割補(bǔ)、添補(bǔ)、折疊等方法應(yīng)出盡出?？粗鴮W(xué)生熟練地操作、聽(tīng)著他們頭頭是道地分析，欣賞著他們自信滿滿的樣子，筆者認(rèn)為這堂課成功了。

割補(bǔ)法：? ? ? ? ? ? ? ?添補(bǔ)法：? ? ? ? ? ? ?折疊法：

學(xué)生在操作中感悟、在感悟中思考，主動(dòng)建構(gòu)了知識(shí)、理解了知識(shí)，積累了數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，同時(shí)動(dòng)手操作能力也在實(shí)踐、反思中得到提升。

四、回顧梳理， 動(dòng)手操作與抽象思維有機(jī)結(jié)合

讓學(xué)生不加思考地盲目操作，學(xué)生的學(xué)習(xí)只會(huì)停留在表面，無(wú)法深入。只有讓學(xué)生經(jīng)歷先思再做、邊做邊思、做后再思，將動(dòng)手操作與抽象思維有機(jī)結(jié)合，才能引領(lǐng)學(xué)生的學(xué)習(xí)向縱深處發(fā)展，深度學(xué)習(xí)、高效學(xué)習(xí)才能真正發(fā)生。在教學(xué)時(shí)，教師就要精心備課，思考怎樣設(shè)計(jì)教學(xué)才能讓學(xué)生真正帶著問(wèn)題去做，并在做的過(guò)程中有所發(fā)現(xiàn)。我們不妨設(shè)置問(wèn)題情境，在明確探索的問(wèn)題后，提出作業(yè)要求。同時(shí)教師還需思考：如何做到將學(xué)生動(dòng)手操作與抽象思維的完美融合，而不是將他們割裂，操作僅僅是操作，思考再另外組織。教學(xué)中，我們是否可以嘗試通過(guò)以實(shí)踐記錄單或提出核心問(wèn)題等形式，在最初的階段加以引領(lǐng)，直至學(xué)生能自覺(jué)地動(dòng)手操作與抽象思維有機(jī)結(jié)合。

五、持之以恒，讓動(dòng)手操作逐漸成為學(xué)生一種自覺(jué)理性行為

任何能力的培養(yǎng)，都將是一個(gè)漫長(zhǎng)的過(guò)程。喜歡動(dòng)手操作是孩子的天性，可最初的動(dòng)手操作只是簡(jiǎn)單意義上的隨心所欲地做一做，玩一玩，雖然有時(shí)里面也會(huì)包含著探索、孕育著發(fā)現(xiàn)，但與我們今天所說(shuō)的作為一種學(xué)習(xí)方式的動(dòng)手操作還是有一定的差異。作為教師的我們，恰恰可以順應(yīng)學(xué)生喜歡動(dòng)手操作的天性，通過(guò)創(chuàng)設(shè)適于動(dòng)手操作的情境、豐富動(dòng)手操作的素材、完善動(dòng)手操作的策劃、分享動(dòng)手操作的成果等方式，對(duì)學(xué)生進(jìn)行科學(xué)地引領(lǐng)，讓學(xué)生在不斷的動(dòng)手實(shí)踐中獲得知識(shí)、形成技能、體會(huì)思想、積累經(jīng)驗(yàn)。

相信教師這種有意識(shí)地干預(yù)，必將會(huì)助力學(xué)生動(dòng)手操作能力和綜合素養(yǎng)的提升，長(zhǎng)期堅(jiān)持，一定會(huì)讓主動(dòng)地動(dòng)手操作成為學(xué)生建構(gòu)知識(shí)、分析問(wèn)題解決問(wèn)題的一種常態(tài)，逐漸地，動(dòng)手操作成長(zhǎng)為學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程中的一種自覺(jué)理性行為。有了這份能力，學(xué)生的學(xué)習(xí)不再枯燥無(wú)味，而是充滿了趣味和挑戰(zhàn)。他們?cè)凇白觥焙汀八肌敝邪l(fā)展、創(chuàng)新，成為理論與實(shí)踐的有機(jī)結(jié)合者。