單元整體感知　提升教學(xué)價(jià)值

楊慧

［摘 要］單元教學(xué)主要?jiǎng)澐譃椤案兄⒕珜W(xué)、整理、拓展”四種教學(xué)策略?！皢卧兄笔菄@單元核心概念，讓學(xué)生用“全景式掃描”對(duì)本單元的知識(shí)結(jié)構(gòu)和思想方法進(jìn)行整體感知。以人教版教材五年級(jí)上冊(cè)“多邊形的面積”的單元起始課為例，闡述在單元整體共同目標(biāo)下達(dá)成“厘清單元核心概念，滲透單元數(shù)學(xué)思想，發(fā)展學(xué)生關(guān)鍵能力”的任務(wù)目標(biāo)，從而實(shí)現(xiàn)課程目標(biāo)的高度達(dá)成，提高教學(xué)整體效率。

［關(guān)鍵詞］單元整體；起始課；核心概念；數(shù)學(xué)思想

［中圖分類(lèi)號(hào)］ G623.5 ［文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼］ A ［文章編號(hào)］ 1007-9068（2023）11-0063-04

“單元整體教學(xué)”是當(dāng)下的一個(gè)熱詞。筆者認(rèn)為，落實(shí)“單元整體教學(xué)”意味著備課、上課傳統(tǒng)思維需適度改變，即由關(guān)注“一課一得”到以單元整體視角來(lái)審視一個(gè)單元的內(nèi)容，思考課與課之間的聯(lián)系，從而讓不同的課彼此配合，獲得“1+1＞2”的教學(xué)效益。

在“單元整體教學(xué)”的視角下，“單元起始課”應(yīng)運(yùn)而生?！皢卧鹗颊n”的重點(diǎn)為“整體感知”，具體定位因課而異，一般會(huì)指向以下方面：暴露學(xué)生“前概念”并為新知的學(xué)習(xí)作鋪墊；讓學(xué)生整體感知單元學(xué)習(xí)內(nèi)容，梳理單元知識(shí)脈絡(luò)；向?qū)W生介紹學(xué)習(xí)方法，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣；等等。有了“單元整體課”的整體感知（總），后續(xù)的課時(shí)任務(wù)相當(dāng)于起始課的具體細(xì)化（分），再到單元復(fù)習(xí)課的回顧與小結(jié)（總），就能形成“總-分-總”的學(xué)習(xí)結(jié)構(gòu)，從而發(fā)揮出“單元整體”的力量。

單元教學(xué)主要?jiǎng)澐譃椤案兄⒕珜W(xué)、整理、拓展”四種教學(xué)策略。在這四種教學(xué)策略中，典型精教的“種子課”是學(xué)生學(xué)習(xí)重要知識(shí)技能、思想方法及發(fā)展學(xué)科素養(yǎng)的起點(diǎn)或節(jié)點(diǎn)，也被稱(chēng)為單元主題教學(xué)的關(guān)鍵課，重在深度理解核心概念；遷移拓展的“生長(zhǎng)課”是在核心概念的引領(lǐng)下聯(lián)結(jié)“種子課”的知識(shí)技能和思想方法，找到學(xué)生學(xué)習(xí)的生長(zhǎng)點(diǎn)，使學(xué)生的理解水平不斷提升；系統(tǒng)整合的“關(guān)聯(lián)課”是對(duì)單元知識(shí)的系統(tǒng)整理，引導(dǎo)學(xué)生系統(tǒng)化、結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的高階思維能力。

下面筆者以人教版教材五年級(jí)上冊(cè)“多邊形面積”單元為例，談?wù)勥\(yùn)用“整體感知”教學(xué)策略進(jìn)行單元起始課教學(xué)的思考與實(shí)踐。

根據(jù)上述對(duì)單元整體教學(xué)設(shè)計(jì)的理解與思考，基于單元整體思想下課時(shí)教學(xué)設(shè)計(jì)與實(shí)施，筆者對(duì)“多邊形面積”單元教學(xué)路徑進(jìn)行了重構(gòu)，如圖1所示。

[教學(xué)片段一]

師（出示圖2）：這里是我們都認(rèn)識(shí)的五個(gè)多邊形。在這些圖形中，你們已經(jīng)學(xué)習(xí)了哪幾個(gè)圖形的面積計(jì)算方法？

生1：長(zhǎng)方形的面積公式是“長(zhǎng)×寬”，正方形的面積公式是“邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng)”。

師：面積計(jì)算公式是怎么得到的呢？長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別表示什么意思？

生2：長(zhǎng)表示一行可以擺幾個(gè)這樣的面積單位，寬表示可以擺幾行這樣的面積單位。

生3：正方形是特殊的長(zhǎng)方形，長(zhǎng)和寬一樣，所以面積公式是“邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng)”。

師：正方形的兩個(gè)“邊長(zhǎng)”的含義是什么？

生4：第一個(gè)“邊長(zhǎng)”是4，表示一行放4個(gè)面積單位；第二個(gè)“邊長(zhǎng)”，表示可以放4行。相乘求出一共有幾個(gè)面積單位，就是正方形的面積。

師：長(zhǎng)方形和正方形的面積計(jì)算方法有什么相同的地方？

生5：都是用每行個(gè)數(shù)乘以行數(shù)。

師（板書(shū) S＝每行單位面積的個(gè)數(shù)×行數(shù)）：是的，圖形的面積就是求面積單位數(shù)量的總和。那黑板上的其他平面圖形的面積也可以用這個(gè)方法計(jì)算嗎？

生（齊）：不行。

師：大家都認(rèn)為不行，那可以請(qǐng)什么來(lái)幫忙呢？

生6：格子圖。

師：是的，數(shù)格法是求多邊形面積的基本方法。如果給你一張格子圖，每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)為1厘米 ，面積是1平方厘米。你能用數(shù)格法求出圖2中圖形的面積嗎？

（學(xué)生用數(shù)格法數(shù)出這些圖形的面積）

師：是的，這些圖形一共有幾個(gè)滿格，面積就是幾平方厘米。還發(fā)現(xiàn)了什么？

生7：它們的面積都相等，都是16平方厘米。

師：雖然圖形的形狀不同，但是面積都相等，都是由16個(gè)小正方形組成。

[思考：首先讓學(xué)生充分體會(huì)圖形的面積就是單位面積個(gè)數(shù)的累加這一核心概念，初步感受二維圖形的面積是由兩個(gè)一維線段數(shù)值來(lái)刻畫(huà)的特點(diǎn)；然后引發(fā)學(xué)生猜想其他平面圖形能否用兩個(gè)量相乘得到單位面積的個(gè)數(shù)；最后，教師適時(shí)提供格子圖，令學(xué)生認(rèn)為只要數(shù)出有幾個(gè)格子就可以知道所有圖形的面積，進(jìn)一步深刻理解了面積定量刻畫(huà)的本質(zhì)。]

[教學(xué)片段二]

師：剛才在數(shù)格子的時(shí)候，老師發(fā)現(xiàn)有的同學(xué)數(shù)得特別快，有什么奧妙嗎？

生1：對(duì)于③號(hào)圖形，我是在圖形左側(cè)割下一個(gè)三角形后移到圖形右邊，拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，就得到16個(gè)1平方厘米。

師（出示圖3）：將平行四邊形轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形后，面積也可以用“每行單位面積的個(gè)數(shù)×行數(shù)”來(lái)計(jì)算。那三角形和梯形的面積也可以轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形并用“每行單位面積的個(gè)數(shù)×行數(shù)”來(lái)計(jì)算嗎？動(dòng)手操作試一試吧！

生2：我是把三角形補(bǔ)成一個(gè)長(zhǎng)方形，這樣，三角形的面積就是長(zhǎng)方形的面積的一半，所以用“每行單位面積的個(gè)數(shù)×行數(shù)”求出長(zhǎng)方形的面積，再除以2，得16平方厘米。

生3：我是把兩個(gè)完全相同的梯形轉(zhuǎn)化成一個(gè)平行四邊形，再轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形，然后用“每行單位面積的個(gè)數(shù)×行數(shù)”求出長(zhǎng)方形的面積，最后除以2，得16平方厘米。

生4：對(duì)于三角形，可以用折一折的方法，折出長(zhǎng)方形，也能求出三角形面積。

生5：對(duì)于梯形，可以用切、割、補(bǔ)的方法將它轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形后求出面積。

師：我們用數(shù)格法和轉(zhuǎn)化法都得到了這些圖形的面積，這兩種方法有什么不同之處呢？

生6：第一種方法是由一格一格拼湊完整；第二種方法是將一整塊平移過(guò)去，拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，將平行四邊形、三角形、梯形都變成長(zhǎng)方形，用“每行單位面積的個(gè)數(shù)×行數(shù)”來(lái)計(jì)算。

師：剛才我們用割補(bǔ)法或拼折法進(jìn)行轉(zhuǎn)化，這樣就把未學(xué)過(guò)的圖形轉(zhuǎn)化成了學(xué)過(guò)的長(zhǎng)方形，最后用“每行單位面積的個(gè)數(shù)×行數(shù)”的方法求出了圖形的面積。

[思考：對(duì)于平面圖形的面積探索，教師一開(kāi)始并沒(méi)有急于進(jìn)行圖形轉(zhuǎn)化，而是讓學(xué)生用方格紙上的單位面積去量，繼續(xù)滲透度量的本質(zhì)。在測(cè)量的過(guò)程中，學(xué)生將不滿整格的部分拼成整格，轉(zhuǎn)化方法自然浮出水面。有轉(zhuǎn)化平行四邊形的經(jīng)驗(yàn)及方法的積累后，教師再讓學(xué)生動(dòng)手操作把三角形和梯形這兩個(gè)基本圖形通過(guò)割補(bǔ)法、拼折法轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形后用“每行單位面積的個(gè)數(shù)×行數(shù)”來(lái)求出面積。因?yàn)閷W(xué)生課上回憶了長(zhǎng)方形的面積公式，所以在操作過(guò)程中，他們都嘗試通過(guò)剪拼將新圖形轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形，都?xì)w總到用“每行單位面積的個(gè)數(shù)×行數(shù)”來(lái)計(jì)算多邊形圖形的面積，充分感受到轉(zhuǎn)化的重要作用。學(xué)生如何轉(zhuǎn)化，轉(zhuǎn)化的方法是不是嚴(yán)謹(jǐn)和科學(xué)，轉(zhuǎn)化后的新圖形與原圖形間存在著怎么樣的緊密聯(lián)系，如何通過(guò)轉(zhuǎn)化的新圖形面積公式推導(dǎo)原圖形的面積公式，這些都是“種子課”的任務(wù)。只要學(xué)生能充分感悟轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，就已經(jīng)達(dá)成了起始課的關(guān)鍵目標(biāo)。]

[教學(xué)片段三]

師：在小學(xué)階段有一個(gè)基本圖形，被譽(yù)為世界上最美的圖形，你們猜猜是什么圖形？

生1：圓。

師：圓可以轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形嗎？

生2：不可能，它沒(méi)有角，也沒(méi)有直的邊，怎么能轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形呢？

師：圓沒(méi)有直邊，有什么辦法讓它有直邊嗎？

生3：畫(huà)兩條圓的直徑。

師（出示圖4）：觀察其中一部分，像什么？

生4：像三角形，但其中一條邊是彎的。

師（出示圖5）：如果再細(xì)分呢？

生5：分出越來(lái)越多的小“三角形”。

師：你能想辦法求出圓的面積嗎？今天的作業(yè)就是探索怎樣將圓轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形后用“每行單位面積的個(gè)數(shù)×行數(shù)”的方法求出圓的面積。

[思考：最后的拓展延伸是對(duì)轉(zhuǎn)化思想的再次應(yīng)用，讓學(xué)生體會(huì)到所有平面圖形的面積都可通過(guò)轉(zhuǎn)化而采用“每行面積的個(gè)數(shù)×行數(shù)”的方法來(lái)計(jì)算，再次滲透面積是一種定量的刻畫(huà)的本質(zhì)。圓的分割引出的以直代曲和極限思想，能夠培養(yǎng)學(xué)生空間想象能力，讓學(xué)生從整體出發(fā)思考問(wèn)題，主動(dòng)地關(guān)聯(lián)與遷移知識(shí)，建構(gòu)起屬于自己的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。]

[教學(xué)反思]

通常情況下，每一單元的內(nèi)容包含著某個(gè)或幾個(gè)核心概念，滲透某種或幾種數(shù)學(xué)思想方法，且課時(shí)與課時(shí)之間、單元與單元之間又有著內(nèi)在聯(lián)系。因此，教師研讀教材時(shí)，特別需要厘清單元核心概念，把握主要數(shù)學(xué)思想方法，優(yōu)化單元教學(xué)路徑。單元起始課后，接下來(lái)是“種子課”和“生長(zhǎng)課”，每種課型都承載著不同的目標(biāo)和任務(wù)，因此在執(zhí)教單元起始課時(shí)就要完成以下任務(wù)和目標(biāo)。

1.系統(tǒng)梳理，厘清單元核心概念

概念體系是數(shù)學(xué)理論十分重要的一個(gè)成分，教師應(yīng)該特別重視核心概念的提煉。小學(xué)幾何的教學(xué)可被看成是圍繞“度量”這一概念展開(kāi)的，度量包括“度”和“量”兩個(gè)方面，“度”是度量單位，“量”是測(cè)量，表示測(cè)量結(jié)果的數(shù)叫作數(shù)量。面積就是用單位面積測(cè)量出的結(jié)果，它是一個(gè)數(shù)量。一些教師在教學(xué)面積內(nèi)容時(shí)，往往更重視面積計(jì)算方式的獲得和應(yīng)用，忽略了度量本質(zhì)的體現(xiàn)，更忽視了二維圖形的大小需要兩個(gè)維度的數(shù)值來(lái)刻畫(huà)的特點(diǎn)?！岸噙呅蔚拿娣e”這一單元，是學(xué)生在三年級(jí)學(xué)習(xí)了長(zhǎng)方形、正方形的周長(zhǎng)和面積，以及四年級(jí)學(xué)習(xí)了平行四邊形、梯形、三角形的基礎(chǔ)上進(jìn)行學(xué)習(xí)的。前期的知識(shí)很分散，學(xué)習(xí)的時(shí)間跨度比較長(zhǎng)，學(xué)生對(duì)長(zhǎng)方形和正方形的面積的理解更多地停留在對(duì)公式的記憶這一層面，往往會(huì)忘了最初的面積推導(dǎo)的方法，而沒(méi)有真正將面積的理解與面的大小建立聯(lián)系。因此，在這節(jié)單元起始課中，教師要努力喚醒學(xué)生的已有知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，并且在單元核心概念“面積度量”的統(tǒng)攝下進(jìn)行單元內(nèi)容的重組，揭示學(xué)習(xí)內(nèi)容背后的本質(zhì)關(guān)聯(lián)，這樣有助于后續(xù)的課時(shí)內(nèi)容結(jié)構(gòu)化。

2.數(shù)形結(jié)合，滲透單元數(shù)學(xué)思想

數(shù)學(xué)思想，是數(shù)學(xué)最為核心的本質(zhì)。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，既是一個(gè)數(shù)學(xué)思想方法的運(yùn)用過(guò)程，也是提煉數(shù)學(xué)思想方法的過(guò)程。教師應(yīng)由具體的數(shù)學(xué)思想方法深入到一般性思維策略與學(xué)生思維品質(zhì)的提升，用聯(lián)系的觀點(diǎn)培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性，用變化的思想發(fā)展學(xué)生思維的靈活性?！稗D(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想貫穿小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的始終，這一數(shù)學(xué)思想方法還是本單元的核心數(shù)學(xué)思想方法。從學(xué)習(xí)方法來(lái)看，不僅要讓學(xué)生回憶起數(shù)格子法這一推導(dǎo)面積的常用方法，還要讓學(xué)生進(jìn)一步知道數(shù)格子法是求圖形面積最基本的方法，進(jìn)而理解面積的本質(zhì)，并引發(fā)學(xué)生找尋在數(shù)格子過(guò)程中所運(yùn)用的方法，如剪拼法、折疊法、平移旋轉(zhuǎn)法等，這些都是后續(xù)求圖形面積的重要方法。

在“多邊形的面積”這節(jié)單元起始課中，不管圖形怎么變，方法怎么變，都是把“未知”轉(zhuǎn)化成已知。因此，將轉(zhuǎn)化思想作為本單元學(xué)習(xí)的重要數(shù)學(xué)思想方法，讓學(xué)生運(yùn)用不同轉(zhuǎn)化策略去解決問(wèn)題，建立平行四邊形的面積、三角形的面積、梯形的面積之間的關(guān)系結(jié)構(gòu)，就能實(shí)現(xiàn)“理解面積本質(zhì)，體驗(yàn)轉(zhuǎn)化思想，發(fā)展推理能力”的教學(xué)目標(biāo)。

3. 凸顯生長(zhǎng)，發(fā)展學(xué)生關(guān)鍵能力

在核心概念的引領(lǐng)下，在埋下數(shù)學(xué)思想方法種子的同時(shí)，教師要找到學(xué)生的生長(zhǎng)點(diǎn)，在學(xué)生的理解水平不斷提升的同時(shí)發(fā)展學(xué)生遷移、推理、應(yīng)用等關(guān)鍵能力。

在“多邊形的面積”這一起始課中，學(xué)生把平行四邊形轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形后數(shù)面積的經(jīng)驗(yàn)中遷移到計(jì)算三角形、梯形的面積。因此，在最后一個(gè)環(huán)節(jié)——圓的面積這個(gè)教學(xué)難點(diǎn)，學(xué)生也能立足原有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行主動(dòng)遷移，逐步養(yǎng)成“前后關(guān)聯(lián)、左右勾連”的結(jié)構(gòu)化思維，充分凸顯了知識(shí)的生長(zhǎng)價(jià)值。

綜上，單元整體教學(xué)把一個(gè)單元作為一個(gè)完整的系統(tǒng)，創(chuàng)設(shè)多元情境、構(gòu)建整體目標(biāo)，使一個(gè)單元的教學(xué)內(nèi)容結(jié)構(gòu)化，探究問(wèn)題連續(xù)化，實(shí)現(xiàn)知識(shí)的滾動(dòng)式發(fā)展。對(duì)此，教師要靈活應(yīng)用“感知、精學(xué)、整理、拓展”等教學(xué)策略，在主題單元的共同目標(biāo)下全面提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，落實(shí)學(xué)科素養(yǎng)的培養(yǎng)。

［ 參 考 文 獻(xiàn) ］

[1] 劉延革.抓住度量本質(zhì) 串聯(lián)面積教學(xué)：“圖形的面積”教學(xué)實(shí)踐與思考[J].小學(xué)數(shù)學(xué)教師，2018（5）：36-39.

[2] 陳洪杰.警惕“路徑依賴(lài)”[J].小學(xué)數(shù)學(xué)教師，2021（Z1）：1.

[3] 楊海榮.依托結(jié)構(gòu)? 整體建構(gòu)[J].小學(xué)數(shù)學(xué)教師，2021（Z1）：9.

[4] 楊海榮.以大概念構(gòu)筑互聯(lián)互通的學(xué)習(xí)單元：“萬(wàn)以?xún)?nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)”單元整體教學(xué)的實(shí)踐和思考[J].小學(xué)數(shù)學(xué)教師，2021（Z1）：23-31.

（責(zé)編 金 鈴）