劉燕　連麗萍

摘要：為了落實(shí)國(guó)家的“雙減”政策，落實(shí)減負(fù)提質(zhì)增效，數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)設(shè)計(jì)一系列能激發(fā)學(xué)生思維和主觀能動(dòng)性的作業(yè)，為培養(yǎng)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)服務(wù).筆者以八年級(jí)下學(xué)期數(shù)學(xué)第十九章《一次函數(shù)》為例，從關(guān)注數(shù)學(xué)文化，引導(dǎo)文獻(xiàn)檢索；深化核心知識(shí)，優(yōu)化層級(jí)作業(yè)；提升信息素養(yǎng)，促進(jìn)學(xué)科融合；展示數(shù)學(xué)價(jià)值，創(chuàng)設(shè)實(shí)踐活動(dòng)等四個(gè)維度探索數(shù)學(xué)單元作業(yè)設(shè)計(jì)的策略，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展.

關(guān)鍵詞：雙減；單元作業(yè)設(shè)計(jì)；數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)

中圖分類號(hào)：G632文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章編號(hào)：1008-0333（2023）08-0020-03

“雙減”政策頒布實(shí)施后，作為數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)認(rèn)真思考從“量”和“質(zhì)”上轉(zhuǎn)變作業(yè)布置模式，優(yōu)化學(xué)生數(shù)學(xué)作業(yè)，讓作業(yè)發(fā)揮培根鑄魂、啟智增慧的作用.因此，數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)設(shè)計(jì)一系列能激發(fā)學(xué)生思維和主觀能動(dòng)性的作業(yè)，以提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，切實(shí)保證將“減負(fù)提質(zhì)”落到實(shí)處，為此筆者以八年級(jí)下學(xué)期數(shù)學(xué)第十九章《一次函數(shù)》為例，探索數(shù)學(xué)單元作業(yè)設(shè)計(jì)的策略.1關(guān)注數(shù)學(xué)文化，引導(dǎo)文獻(xiàn)檢索

“數(shù)學(xué)實(shí)力往往影響著國(guó)家實(shí)力，幾乎所有的重大發(fā)現(xiàn)都與數(shù)學(xué)的發(fā)展與進(jìn)步相關(guān).”解析幾何是通過(guò)建立坐標(biāo)系，把幾何和代數(shù)聯(lián)系起來(lái)，利用代數(shù)工具解決幾何問(wèn)題.它的起源可以追溯到古希臘數(shù)學(xué)家對(duì)圓錐曲線的研究.法國(guó)數(shù)學(xué)家笛卡兒首先引入了坐標(biāo)系，牛頓、歐拉、拉格朗日等人對(duì)解析幾何的發(fā)展也發(fā)揮了重要作用.

在七年級(jí)下冊(cè)，學(xué)生們學(xué)習(xí)了平面直角坐標(biāo)系，到本章學(xué)習(xí)一次函數(shù)，學(xué)生對(duì)解析幾何有比較粗淺的體會(huì)，但是為什么要建立解析幾何？它對(duì)于數(shù)學(xué)和現(xiàn)實(shí)世界的發(fā)展起了什么樣的作用？中國(guó)數(shù)學(xué)家對(duì)此研究有何貢獻(xiàn)等一系列問(wèn)題接踵而至，教師們除了在課堂上可以做一個(gè)簡(jiǎn)要的介紹，還可以在單元作業(yè)中提供相關(guān)閱讀材料，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)發(fā)展的來(lái)龍去脈，逐步培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的好奇心和求知欲.

2深化核心知識(shí)，優(yōu)化層級(jí)作業(yè)

義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程以習(xí)近平新時(shí)代中國(guó)特色社會(huì)主義思想為指導(dǎo)，要讓每個(gè)學(xué)生都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育，不同的學(xué)生在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展.

“雙減”政策鼓勵(lì)布置分層、彈性、個(gè)性化作業(yè).科學(xué)合理的層級(jí)作業(yè)可以兼顧到每一個(gè)學(xué)生，主要從作業(yè)難度和作業(yè)量?jī)蓚€(gè)維度加以考量.從作業(yè)難度分析，作業(yè)要由淺入深，給不同的人不同的作業(yè).按照作業(yè)的難易水平將作業(yè)分成不同的層級(jí).第一層是基礎(chǔ)題型；第二層是能力提升題型，難度略高于第一層題，但大部分學(xué)生經(jīng)過(guò)思考可以獨(dú)立完成；第三層是開放創(chuàng)新題型，難度高于第一二層，需要透徹理解，發(fā)散思維，才能完成.從作業(yè)量分析，基礎(chǔ)不扎實(shí)的學(xué)生只需完成第一層題，檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)基本概念、原理、法則、定理等知識(shí)的應(yīng)用能力；對(duì)于具有一定的學(xué)習(xí)能力的學(xué)生完成第一二層題，考查學(xué)生對(duì)基本概念和基本原理遷移的應(yīng)用；對(duì)于學(xué)習(xí)能力強(qiáng)的學(xué)生應(yīng)選擇難度高于學(xué)生原有水平的，因此，可以只完成第二三層題，考查學(xué)生對(duì)知識(shí)深度加工的能力，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的靈活性和獨(dú)創(chuàng)性.

例如，一次函數(shù)的定義、圖象和性質(zhì)是本章的主要基礎(chǔ)知識(shí)，根據(jù)題目的條件求一次函數(shù)解析式，畫出圖象，了解性質(zhì)是本章的基本技能.因此在單元作業(yè)設(shè)計(jì)中要注意體現(xiàn)“雙基”.但函數(shù)的內(nèi)容具有一定的抽象性，數(shù)形結(jié)合的思想方法是本章的重點(diǎn)也是難點(diǎn).因此在設(shè)計(jì)單元作業(yè)時(shí)除了要讓大部分學(xué)生掌握“雙基”，還要讓優(yōu)等生的潛力有更大的發(fā)揮空間.因此，可以設(shè)計(jì)層級(jí)作業(yè)如下：

例1浙江金華與上海相距300km，甲乙兩車先后從金華出發(fā)前往上海，乙車比甲車晚出發(fā)1.5h，如圖1，線段OA表示甲車離金華的距離ykm與時(shí)間xh之間的函數(shù)關(guān)系；折線BCD表示乙車離金華的距離ykm與時(shí)間xh之間的函數(shù)關(guān)系．請(qǐng)根據(jù)圖象解答下列問(wèn)題：

問(wèn)題1甲車的速度是km/h，點(diǎn)B的坐標(biāo)為；

問(wèn)題2乙車到達(dá)上海時(shí)，求甲車與金華的距離；

問(wèn)題3求CD線段的函數(shù)表達(dá)式；

問(wèn)題4求出甲車和乙車離金華的距離y1、y2與時(shí)間x之間的函數(shù)關(guān)系式；

問(wèn)題5乙車行駛多久后，兩車距離15km？對(duì)于學(xué)習(xí)后進(jìn)的學(xué)生只要求完成問(wèn)題1～4，對(duì)于中等生要求完成問(wèn)題1～5，對(duì)于優(yōu)等生要求完成問(wèn)題3～5，還可以要求他們發(fā)散思維，結(jié)合題意看看還能提出什么問(wèn)題，并完成解答.

以下問(wèn)題6～8就是在教學(xué)實(shí)踐中，由學(xué)生提出的.

問(wèn)題6在乙車行駛過(guò)程中，乙車行駛多久能追上甲車？

問(wèn)題7結(jié)合圖象，回答：

當(dāng)時(shí)，甲車離出發(fā)點(diǎn)更遠(yuǎn)；

當(dāng)時(shí)，乙車離出發(fā)點(diǎn)更遠(yuǎn)；

問(wèn)題8如果乙車保持剛開始的速度勻速行駛，能否在甲車到達(dá)上海之前追上甲車.

這樣的層級(jí)作業(yè)滿足了學(xué)生們個(gè)性化的需求，讓后進(jìn)生不掉隊(duì)，讓中等生得到鞏固提升，讓優(yōu)等生探索知識(shí)的能力得到培養(yǎng)，考查了學(xué)生的創(chuàng)新能力和創(chuàng)新意識(shí).“雙減”政策要求做強(qiáng)做優(yōu)免費(fèi)線上學(xué)習(xí)服務(wù)，因此對(duì)于較難的題目，教師可以制作微課，讓有需要的學(xué)生掃二維碼即可觀看.

3提升信息素養(yǎng)，促進(jìn)學(xué)科融合

課程標(biāo)準(zhǔn)指出要?jiǎng)?chuàng)設(shè)合理的信息化學(xué)習(xí)環(huán)境，提升學(xué)生的探究熱情，提高學(xué)生的信息素養(yǎng).課本19.2.2的例2，讓學(xué)生畫出y=-6x與y=-6x+5的圖象，通過(guò)觀察圖象得到一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象與直線y=kx（k≠0）的關(guān)系.學(xué)生發(fā)現(xiàn)當(dāng)k相等時(shí)，兩直線的傾斜程度相同，自然而然就想進(jìn)一步探索k與直線傾斜程度的關(guān)系.因此，在單元作業(yè)中可以設(shè)計(jì)利用信息技術(shù)解決以下問(wèn)題.

例2（1）利用幾何畫板軟件畫出y=x+1，y=2.3x+1，y=5.8x+1，y=7.9x+1的圖象，觀察圖象，說(shuō)說(shuō)當(dāng)k>0時(shí)，k對(duì)圖象傾斜程度的影響.

（2）利用幾何畫板軟件畫出y=-x+1，y=-2.3x+1，y=-5.8x+1，y=-7.9x+1的圖象，觀察圖象，說(shuō)說(shuō)當(dāng)k<0時(shí)，k對(duì)圖象傾斜程度的影響.

（3）觀察以上函數(shù)圖象，說(shuō)說(shuō)k互為相反數(shù)時(shí)，圖象的特點(diǎn).

這道數(shù)學(xué)與信息技術(shù)相融合的作業(yè)，讓學(xué)生借助信息技術(shù)手段，對(duì)課內(nèi)的知識(shí)進(jìn)行延伸，為高中解析幾何的深入學(xué)習(xí)做了鋪墊.在實(shí)際問(wèn)題解決中，教師應(yīng)善于利用現(xiàn)代信息技術(shù)，設(shè)計(jì)信息化的數(shù)學(xué)作業(yè)，增強(qiáng)學(xué)生的探究熱情，開闊學(xué)生的數(shù)學(xué)視野，促進(jìn)信息技術(shù)與數(shù)學(xué)課程的融合.

4展示數(shù)學(xué)價(jià)值，創(chuàng)設(shè)實(shí)踐活動(dòng)

“數(shù)學(xué)已成為航空航天、國(guó)防安全、生物醫(yī)藥、信息、能源、海洋、人工智能、先進(jìn)制造等領(lǐng)域不可或缺的重要支撐”.數(shù)學(xué)的應(yīng)用滲透到現(xiàn)代社會(huì)的各個(gè)方面.函數(shù)在研究自然界和現(xiàn)實(shí)生活中的變化規(guī)律及解決相關(guān)問(wèn)題中有著廣泛的應(yīng)用.因此，教師在單元作業(yè)中可設(shè)計(jì)實(shí)踐活動(dòng)作業(yè)，以選擇方案為問(wèn)題情境，讓學(xué)生用一次函數(shù)的知識(shí)解決方案優(yōu)選問(wèn)題，體會(huì)函數(shù)模型思想，提高運(yùn)用函數(shù)的知識(shí)分析、解決實(shí)際問(wèn)題的能力［1］.例如，可以設(shè)計(jì)實(shí)踐活動(dòng)作業(yè)如下：

例3以福州居民“一戶一表”用戶生活用電費(fèi)用為例，福州居民“一戶一表”用戶生活用電費(fèi)用如表1：

本實(shí)踐活動(dòng)引導(dǎo)學(xué)生搜集各自家庭的每月用電總量、高峰時(shí)段和低谷時(shí)段電量，通過(guò)計(jì)算得出自己家庭應(yīng)選擇哪一種電價(jià)方式優(yōu)惠，并推導(dǎo)出高峰時(shí)段電量和低谷時(shí)段電量之間達(dá)到什么樣的數(shù)量關(guān)系時(shí)，選擇執(zhí)行峰谷分時(shí)電價(jià).

教師在尊重學(xué)生意愿的基礎(chǔ)上合理分組，盡量每個(gè)小組后進(jìn)生、中等生、優(yōu)等生科學(xué)搭配，并指導(dǎo)學(xué)生制定合理可行的活動(dòng)方案，引導(dǎo)學(xué)生合理分工，讓每個(gè)學(xué)生都為實(shí)踐活動(dòng)承擔(dān)任務(wù).

學(xué)生將整理搜集到的數(shù)據(jù)，按兩種繳費(fèi)方式進(jìn)行計(jì)算，并用表格和統(tǒng)計(jì)圖的方式呈現(xiàn).各小組展示自己實(shí)踐活動(dòng)的過(guò)程，分享在實(shí)踐活動(dòng)中遇到的困難，以及如何解決的，分析結(jié)果，交流心得體會(huì).教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行總結(jié)和反思，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)不足，并指導(dǎo)如何改進(jìn)，還要引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)閃光點(diǎn)，鼓勵(lì)學(xué)生在今后的活動(dòng)中揚(yáng)長(zhǎng)避短.

這類實(shí)踐活動(dòng)型作業(yè)讓學(xué)生通過(guò)自己觀察、調(diào)查、同伴之間互相探索和交流完成，將課內(nèi)所學(xué)應(yīng)用于實(shí)際生活中，既開拓了學(xué)生的思路，又培養(yǎng)了學(xué)生的推理能力.

科學(xué)的單元作業(yè)設(shè)計(jì)改變了學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，讓每位學(xué)生都能感受到良好的數(shù)學(xué)教育.數(shù)學(xué)閱讀材料讓學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)的歷史和文化有了深入的了解；分層作業(yè)讓不同的學(xué)生有不同的發(fā)展、不同的收獲；跨學(xué)科作業(yè)適合現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)與社會(huì)發(fā)展的需要；實(shí)踐活動(dòng)作業(yè)打破了固有的作業(yè)形式，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，變被動(dòng)學(xué)習(xí)為主動(dòng)學(xué)習(xí)，養(yǎng)成了獨(dú)立思考的習(xí)慣、和同學(xué)合作交流的意識(shí).整個(gè)過(guò)程與鐘啟泉教師提出的“單元設(shè)計(jì)一般遵循‘ADDIE模型”相吻合［2］，今后，教師們?nèi)裟芨又匾晢卧鳂I(yè)設(shè)計(jì)，那么每個(gè)學(xué)生都能在優(yōu)化設(shè)計(jì)的作業(yè)中獲得自己的幸福體驗(yàn).

參考文獻(xiàn)：

［1］斯海霞，呂坤，張霞.初中數(shù)學(xué)單元作業(yè)設(shè)計(jì)特征分析及啟示——以20份單元作業(yè)設(shè)計(jì)為例［J］.中學(xué)數(shù)學(xué)月刊，2023（02）：51-54.

［2］鐘啟泉，學(xué)會(huì)單元設(shè)計(jì)［J］.新教育（科研版），2017（5）：1.

［責(zé)任編輯：李璟］

收稿日期：2022-12-15

作者簡(jiǎn)介：劉燕（1969.6-），女，福建省南平人，本科，中學(xué)高級(jí)教師，從事中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)研究；

連麗萍（1981.6-），女，福建省福州人，本科，中學(xué)一級(jí)教師，從事中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)研究.

基金項(xiàng)目：本文為2021年度福州市教育信息技術(shù)研究立項(xiàng)課題《信息化環(huán)境下數(shù)學(xué)個(gè)性化作業(yè)設(shè)計(jì)》（課題編號(hào)FZDJ2021A27，主持人：劉燕）的研究成果之一.