鄧其穎 曾良如

《乘法結(jié)合律》是人教版數(shù)學(xué)四年級下冊《運算律》單元中的重點內(nèi)容，建立在學(xué)生學(xué)習(xí)了兩位數(shù)的乘法、加法結(jié)合律、乘法交換律的基礎(chǔ)上。本節(jié)課的難點是讓學(xué)生在情境中自主探究乘法結(jié)合律的模型，逐步感知計算中的“特殊現(xiàn)象”，發(fā)展觀察、推理、歸納、運用等能力。

一、不思則罔，錨定課堂困惑

實際教學(xué)中，教師容易輕視這節(jié)課的教學(xué)難度，認為這節(jié)課只是在連乘計算中改變運算順序，不存在“技術(shù)門檻”，于是先借助例題，對比呈現(xiàn)按順序計算和運用乘法結(jié)合律計算兩種解法，由此引出乘法結(jié)合律的定義及字母表達式，而后進入課堂演練。實踐證明，學(xué)生練習(xí)時的演算過程五花八門，沒有達成教學(xué)設(shè)想。如習(xí)題“25×7×4”，有的學(xué)生認為要“先易后難”，而將“7×4”結(jié)合起來計算，反而增加了計算難度；有的學(xué)生按從左到右的順序計算，沒有理解簡算意圖；只有一部分學(xué)生找到了最優(yōu)方案，先將“25×4”結(jié)合起來計算，再將結(jié)果乘7。面對這樣的境況，教師只好回爐重講，并利用空余時間組織學(xué)生“刷題”，以彌補課堂教學(xué)的不足。

“如此簡單”的乘法結(jié)合律，學(xué)生為什么無法通透理解呢？筆者研讀數(shù)學(xué)課程標準，發(fā)現(xiàn)了問題的癥結(jié)是教師只注重知識傳授，忽視了數(shù)學(xué)眼光和數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)。

二、學(xué)思一體，夯實培養(yǎng)路徑

為了培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，筆者聚焦思維發(fā)展，對教學(xué)過程進行了調(diào)整。課堂上，筆者先借助課件出示幾組乘積為整十、整百、整千的數(shù)，如“25×4、25×8、15×4、125×8”等，引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)乘法計算的同時，為乘法結(jié)合律的教學(xué)設(shè)下伏筆。接著，筆者引導(dǎo)學(xué)生對比觀察教材例6的兩種解法。學(xué)生建立等式模型后，筆者引出乘法結(jié)合律的定義“三個數(shù)相乘，先乘前兩個數(shù)，或者先乘后兩個數(shù)，積不變”，并讓學(xué)生細讀兩遍，邊思考定義表達的意思，邊舉例子驗證。然后，筆者質(zhì)疑：三個數(shù)不連乘的情況，乘法結(jié)合律還適用嗎？學(xué)生舉例子并嘗試計算后發(fā)現(xiàn)不適用。三個以上的數(shù)相乘，乘法結(jié)合律是否適用呢？學(xué)生再度舉例驗證后發(fā)現(xiàn)是適用的。筆者繼續(xù)設(shè)疑：四個數(shù)連乘，兩兩配對結(jié)合行不行？學(xué)生舉例并計算后發(fā)現(xiàn)行得通。最后，筆者要求學(xué)生再次細讀乘法結(jié)合律的定義，品悟從剛剛的拓展探究中得到的啟示。這樣教學(xué)，順利解決了“是什么”的問題，乘法結(jié)合律的字母表達式也水到渠成地解決了。至此，對于乘法結(jié)合律的模型，學(xué)生獲得了數(shù)學(xué)語言的規(guī)范表述。

“怎樣結(jié)合”是本課的教學(xué)重點。課堂上，筆者先引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會觀察，提醒學(xué)生不能看到算式就埋頭計算，而應(yīng)當(dāng)仔細觀察題中的所有數(shù)字，看看它們有什么特征，根據(jù)數(shù)字的特征選擇優(yōu)化的算法。筆者仍以習(xí)題“25×7×4”為例，組織學(xué)生觀察。學(xué)生很容易發(fā)現(xiàn)“這是三個數(shù)相乘，其中有兩個單數(shù)25和7，一個雙數(shù)4”。筆者啟迪學(xué)生嘗試推理：“按照從左到右的計算法則，我們應(yīng)該先算——”學(xué)生馬上回答“先算‘25×7，而后乘4”。筆者引導(dǎo)：“要想使計算簡便，25、7、4這三個因數(shù)的結(jié)合順序該如何確定？”學(xué)生不難發(fā)現(xiàn)不宜先算‘25×7（計算量大），也不宜先算‘7×4（不利于下一步計算），而應(yīng)該讓25和4先相乘，得到末位為0的乘積100，再用100與7相乘，可以口算得到700。由此，學(xué)生發(fā)現(xiàn)了簡便算法：（25×4）×7。整場討論一波三折，學(xué)生的理解能力、觀察意識、推理方法在交流中獲得提升。計算“32×25×125”變式題時，學(xué)生基于對特殊數(shù)字的敏感性，很快將25、125與4、8關(guān)聯(lián)起來思考，而32恰好等于4與8的乘積，于是用“先拆分，再兩兩結(jié)合”的方法，將原式轉(zhuǎn)化為“（4×25）×（8×125）”，最優(yōu)算法應(yīng)運而生。這樣教學(xué)，絕大多數(shù)學(xué)生基本吃透了乘法結(jié)合律的模型及運用，遇到其他變式題能夠用通理通法解決。筆者乘機引出口訣“做簡算，是享受；細觀察，找特點。連續(xù)乘，找朋友；同級算，可交換；特殊數(shù)，巧拆分……”，既活躍了課堂氛圍，又鞏固了學(xué)習(xí)效果。

三、學(xué)以致用，凸顯學(xué)科價值

課堂拓展時，筆者精心設(shè)計了一道習(xí)題“125×9”，學(xué)生根據(jù)第一個因數(shù)125很快確定最適宜用8或10來結(jié)合相乘，而且也能根據(jù)第二個因數(shù)9推演出（8+1）或（10-1）的變式，但令他們苦惱的是不知道下一步如何計算。筆者適時設(shè)置懸念，讓學(xué)生帶著疑問預(yù)習(xí)下一課時“乘法分配律”的內(nèi)容。至此，學(xué)生經(jīng)歷了“粗知—細探—內(nèi)化—外延”的學(xué)習(xí)路徑，對乘法結(jié)合律算理、算法的理解渾然一體。

此外，筆者還鼓勵學(xué)生學(xué)以致用，如去超市購物時，要善用數(shù)學(xué)的眼光觀察商品的大小、價格、重量及數(shù)量等信息，根據(jù)購物需求和消費預(yù)算設(shè)計合理的采購方案，依據(jù)掌握的運算律，巧妙估算所購商品的總價等。學(xué)生運用數(shù)學(xué)知識解決生活中的問題，不僅提升了解決問題的能力，還體會到數(shù)學(xué)與生活緊密關(guān)聯(lián)，感悟到數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值。

（作者單位：鄧其穎，咸寧市崇陽縣第六小學(xué)；曾良如，咸寧市崇陽縣教學(xué)研究室）

責(zé)任編輯 劉佳