劉曉斌 田瑞琦 趙鋒 張文明 謝曉霞

［摘 要］ 隨機(jī)信號(hào)分析與處理課程涉及的教學(xué)內(nèi)容與知識(shí)點(diǎn)較多，理論性強(qiáng)，且與電子工程、通信工程等專業(yè)的科學(xué)研究緊密相關(guān)，應(yīng)用性也較強(qiáng)。由于課時(shí)限制，對(duì)于課程中知識(shí)點(diǎn)的實(shí)際應(yīng)用教師無(wú)法充分展開(kāi)講授。采用研究型教學(xué)的方法，將科研成果引入課堂，能夠加深學(xué)生對(duì)課程知識(shí)點(diǎn)的理解，并對(duì)知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用形成直觀印象。同時(shí)，以科研成果為案例，引導(dǎo)學(xué)生選擇課程論文題目，通過(guò)團(tuán)隊(duì)合作的方式，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，完成課程論文，從而達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力、團(tuán)隊(duì)合作能力和科研能力的目標(biāo)。

［關(guān)鍵詞］ 隨機(jī)信號(hào)；研究型教學(xué)；科研成果進(jìn)課堂

［基金項(xiàng)目］ 2019年度湖南省學(xué)位與研究生教育改革項(xiàng)目“雷達(dá)對(duì)抗領(lǐng)域人才培養(yǎng)研究”（2019JGZD003）；2019年度國(guó)防科技大學(xué)研究生教育教學(xué)改革研究課題“科研案例走進(jìn)MOOC課堂實(shí)例研究”（yjsy2019015）

［作者簡(jiǎn)介］ 劉曉斌（1990—），男，河南鄭州人，博士，國(guó)防科技大學(xué)電子信息系統(tǒng)復(fù)雜電磁環(huán)境效應(yīng)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室講師，主要從事雷達(dá)信號(hào)處理研究；田瑞琦（1990—），女，湖南常德人，博士，國(guó)防科技大學(xué)電子信息系統(tǒng)復(fù)雜電磁環(huán)境效應(yīng)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室講師，主要從事信號(hào)分析與處理研究。

［中圖分類號(hào)］ G642.0［文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼］ A［文章編號(hào)］ 1674-9324（2023）16-0100-05 ［收稿日期］ 2022-04-20

引言

“隨機(jī)信號(hào)分析與處理”作為學(xué)校電子工程、通信工程專業(yè)的一門(mén)專業(yè)基礎(chǔ)課程，具有很強(qiáng)的理論性和專業(yè)性。根據(jù)課程大綱，該課程共計(jì)56學(xué)時(shí)，其中授課為48學(xué)時(shí)、實(shí)踐為8學(xué)時(shí)。由于課程涉及的概念較多，理論推導(dǎo)復(fù)雜，學(xué)生普遍反映課程知識(shí)較為難懂［1］。同時(shí)，課程授課學(xué)時(shí)的限制，使得課堂上的知識(shí)點(diǎn)講解、理論推導(dǎo)占用了大量的時(shí)間，對(duì)課程所講知識(shí)點(diǎn)的運(yùn)用就難以充分開(kāi)展，從而導(dǎo)致學(xué)生對(duì)課程學(xué)習(xí)提不起興趣，學(xué)習(xí)效果大打折扣。

該課程涉及隨機(jī)過(guò)程的基本概念、隨機(jī)信號(hào)通過(guò)線性系統(tǒng)的分析、估計(jì)理論與檢測(cè)理論等內(nèi)容。其中，隨機(jī)過(guò)程通過(guò)線性系統(tǒng)的分析、估計(jì)理論、檢測(cè)理論中的系統(tǒng)辨識(shí)問(wèn)題、匹配濾波、包絡(luò)檢波、維納濾波、最大似然估計(jì)、廣義似然比檢驗(yàn)等與通信工程、電子工程專業(yè)的科研應(yīng)用緊密相關(guān)，是學(xué)生進(jìn)行相關(guān)科學(xué)研究的基礎(chǔ)。如何在規(guī)定的課堂教學(xué)時(shí)間內(nèi)完成既定授課內(nèi)容，并確保學(xué)生能夠深刻理解和靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)點(diǎn)，是這門(mén)課需要解決的問(wèn)題。

研究型教學(xué)強(qiáng)調(diào)對(duì)概念和理論的深層次理解，通過(guò)培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立解決復(fù)雜問(wèn)題的能力，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣［2］。研究型教學(xué)以科研問(wèn)題為導(dǎo)向，結(jié)合課程具體內(nèi)容設(shè)置針對(duì)性的問(wèn)題，強(qiáng)調(diào)學(xué)生通過(guò)主動(dòng)學(xué)習(xí)、團(tuán)隊(duì)合作等方式，靈活利用課堂及課余時(shí)間開(kāi)展與課程知識(shí)相關(guān)的實(shí)踐。因此，研究型教學(xué)是以學(xué)生為主，注重培養(yǎng)學(xué)生能力的教育教學(xué)方法。在課堂上引入研究型教學(xué)方法，有助于學(xué)生了解所學(xué)知識(shí)如何在工程中應(yīng)用，從而培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力、實(shí)踐能力和科研能力。本文結(jié)合研究型教學(xué)方法，選擇與課程中的知識(shí)點(diǎn)緊密相關(guān)的科研成果，將其引入“隨機(jī)信號(hào)分析與處理”課程教學(xué)中。結(jié)合研究型教學(xué)實(shí)施流程，筆者設(shè)計(jì)了教學(xué)實(shí)例，通過(guò)知識(shí)點(diǎn)的課堂教學(xué)、學(xué)生開(kāi)展與知識(shí)點(diǎn)相關(guān)的科研問(wèn)題研究、課程論文匯報(bào)等方式，完成了科研成果在課堂教學(xué)中的實(shí)踐設(shè)計(jì)，為培養(yǎng)學(xué)生解決復(fù)雜問(wèn)題的綜合能力和實(shí)踐能力奠定了基礎(chǔ)。

一、科研成果研究型教學(xué)實(shí)施流程設(shè)計(jì)

“隨機(jī)信號(hào)分析與處理”研究型教學(xué)的實(shí)施流程如圖1所示。它主要包括課堂教學(xué)和課后實(shí)踐兩個(gè)部分，其中課堂教學(xué)部分分為問(wèn)題引入及分析、知識(shí)點(diǎn)概念講解、科研成果展示、科研成果采用的知識(shí)點(diǎn)分析和知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)五個(gè)部分?？蒲谐晒故驹诮虒W(xué)進(jìn)程中起著承上啟下的作用，有利于學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)和概念的直觀理解與掌握。課后實(shí)踐部分包括科研問(wèn)題選取、資料查閱、知識(shí)點(diǎn)運(yùn)用及問(wèn)題解決、仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果和課程論文及報(bào)告五個(gè)部分。通過(guò)查閱資料，學(xué)生可以鍛煉自主學(xué)習(xí)能力，拓展知識(shí)面，提高運(yùn)用知識(shí)點(diǎn)解決問(wèn)題的能力，并在團(tuán)隊(duì)合作中鍛煉學(xué)生的交流合作能力。根據(jù)該教學(xué)實(shí)施流程，筆者設(shè)計(jì)了基于譜特征的通信信號(hào)調(diào)制方式識(shí)別教學(xué)實(shí)例和基于最小均方算法的雷達(dá)系統(tǒng)旁瓣對(duì)消教學(xué)實(shí)例。

二、科研成果課堂教學(xué)實(shí)例

（一）基于譜特征的通信信號(hào)調(diào)制方式識(shí)別教學(xué)實(shí)例

對(duì)應(yīng)知識(shí)點(diǎn)：隨機(jī)過(guò)程的功率譜密度。

結(jié)合該科研問(wèn)題開(kāi)展教學(xué)的目標(biāo)在于：掌握功率譜估計(jì)的計(jì)算方法，加深對(duì)功率譜密度、維納-辛欽定理的理解，了解隨機(jī)過(guò)程功率譜密度在解決科研問(wèn)題中的使用方法。

根據(jù)圖1的教學(xué)實(shí)施流程，首先進(jìn)行問(wèn)題及背景引入。結(jié)合海灣戰(zhàn)爭(zhēng)中以美國(guó)為首的聯(lián)軍由于取得了戰(zhàn)場(chǎng)的制信息權(quán)而迅速獲得勝利的例子，向?qū)W生說(shuō)明制信息權(quán)的重要作用。通信信號(hào)的調(diào)制識(shí)別是取得制信息權(quán)的前提條件，分析信號(hào)的譜特征，能夠解決信號(hào)調(diào)制識(shí)別的問(wèn)題。

1.講解隨機(jī)過(guò)程功率譜密度的基本概念及計(jì)算方法。功率譜反映信號(hào)頻率分量的功率特征。經(jīng)典功率譜估計(jì)的方法主要有兩種：一是周期圖法，二是自相關(guān)法。

對(duì)于周期圖法，假設(shè)隨機(jī)序列x（n）是一能量有限的序列，對(duì)其進(jìn)行傅立葉變換，得到

對(duì)傅立葉變換X（ω）取其幅值的平方，并除以N，作為序列x（n）真實(shí)功率譜的估計(jì)：

自相關(guān)法求取功率譜的依據(jù)是維納-辛欽定理。首先計(jì)算序列x（n）的相關(guān)函數(shù)，對(duì)其相關(guān)函數(shù)進(jìn)行傅立葉變換，即可得到功率譜

要實(shí)現(xiàn)通信信號(hào)的調(diào)制方式識(shí)別，僅僅利用功率譜是不夠的，還需要利用信號(hào)的平方譜、四次方譜等譜特征進(jìn)行識(shí)別。信號(hào)的平方譜是首先對(duì)信號(hào)進(jìn)行平方運(yùn)算，再根據(jù)（1）（2）（3）式計(jì)算功率譜，可得到信號(hào)平方譜。信號(hào)的四次方譜則是首先對(duì)信號(hào)進(jìn)行四次方運(yùn)算，然后根據(jù)（1）（2）（3）式計(jì)算功率譜，可得到信號(hào)四次方譜。

2.功率譜密度應(yīng)用于信號(hào)調(diào)制識(shí)別的科研問(wèn)題講解。在通信對(duì)抗中，截獲敵方信號(hào)進(jìn)行信息偵察，首先要獲得該信號(hào)的調(diào)制方式等信息，因此調(diào)制方式自動(dòng)識(shí)別技術(shù)［3-6］是通信對(duì)抗的關(guān)鍵。通信信號(hào)調(diào)制方式識(shí)別技術(shù)，就是從截獲的信號(hào)中提取有用特征，根據(jù)該特征判別信號(hào)的調(diào)制方式，完成調(diào)制方式識(shí)別的技術(shù)。

基于譜特征的調(diào)制方式識(shí)別，簡(jiǎn)單來(lái)講就是對(duì)信號(hào)進(jìn)行頻域變換，然后根據(jù)信號(hào)在頻域的不同表現(xiàn)，完成調(diào)制識(shí)別。信號(hào)不同，在頻域的表現(xiàn)就不同。如調(diào)頻信號(hào)所采用的頻點(diǎn)不同，在頻域就會(huì)有不同的譜峰，可以根據(jù)譜峰個(gè)數(shù)完成調(diào)制識(shí)別。

3.通信信號(hào)各階譜的結(jié)果分析及講解。給出FSK、ASK、MFSK、BPSK、QPSK、OQPSK等信號(hào)的各階譜的仿真結(jié)果，發(fā)現(xiàn)FSK、ASK等信號(hào)的功率譜在載頻處有較大起伏，而多載頻信號(hào)的功率譜在不同載頻處會(huì)有較大起伏。根據(jù)平方運(yùn)算得到的平方譜導(dǎo)致載頻加倍，故而MFSK信號(hào)的調(diào)制指數(shù)會(huì)加倍。因此，平方譜可以識(shí)別調(diào)制指數(shù)低的FSK信號(hào)。BPSK信號(hào)的平方譜中，兩倍載頻處有單頻分量。此外，QPSK和OQPSK信號(hào)在四次方譜的四倍載頻處有一個(gè)單頻分量。展示上述信號(hào)的譜特征，可引導(dǎo)學(xué)生得出利用這些特征實(shí)現(xiàn)通信信號(hào)調(diào)制方式識(shí)別的結(jié)論。

（二）基于最小均方算法的雷達(dá)系統(tǒng)旁瓣對(duì)消教學(xué)實(shí)例

對(duì)應(yīng)知識(shí)點(diǎn)：維納濾波器。

結(jié)合該科研問(wèn)題開(kāi)展教學(xué)的目標(biāo)在于：掌握維納濾波的波形估計(jì)計(jì)算方法，加深對(duì)隨機(jī)信號(hào)估計(jì)問(wèn)題和維納濾波原理的理解，了解維納濾波在雷達(dá)信號(hào)處理科研問(wèn)題中的使用方法。

根據(jù)圖1的教學(xué)實(shí)施流程，首先進(jìn)行問(wèn)題引入。以雷達(dá)在戰(zhàn)場(chǎng)中對(duì)敵方目標(biāo)進(jìn)行探測(cè)時(shí)不可避免地受到干擾為背景，向?qū)W生展示受到干擾后的雷達(dá)信號(hào)特點(diǎn)。為消除干擾，可以通過(guò)分析干擾和目標(biāo)回波的差異，濾除干擾信號(hào)，從而得到目標(biāo)回波。

1.基于維納濾波的旁瓣對(duì)消原理講解。自適應(yīng)旁瓣對(duì)消系統(tǒng)［7］如圖2所示，系統(tǒng)包含一個(gè)主陣和m個(gè)輔陣。

設(shè)s（t）為主陣接收的目標(biāo)回波信號(hào)，根據(jù)旁瓣對(duì)消系統(tǒng)結(jié)構(gòu)示意圖，可得到主陣接收的總信號(hào)為

（4）

通常認(rèn)為信號(hào)到達(dá)主輔陣的方向完全相同，且輔陣接收的目標(biāo)回波信號(hào)較弱，一般忽略。所以，輔陣接收的信號(hào)可表示為

式中，u（θn）為干擾信號(hào)導(dǎo)向矢量，θn為干擾信號(hào)的空間到達(dá)角，? ? 為干擾信號(hào)，n（t）為接收機(jī)熱噪聲。

由于主陣在目標(biāo)方向上的增益遠(yuǎn)大于輔陣在目標(biāo)方向上的增益，輔陣接收到的目標(biāo)信號(hào)與干擾信號(hào)同時(shí)乘以相應(yīng)的加權(quán)矢量Wopt，然后與主陣信號(hào)相加，只要加權(quán)矢量選取適當(dāng)，則主陣中的干擾信號(hào)剛好被輔陣中的干擾信號(hào)抵消，而目標(biāo)信號(hào)基本不受影響。

根據(jù)維納濾波理論中的維納-霍夫方程，可得最優(yōu)加權(quán)矢量為

Wopt=RXX-1RXy

式中，RXX=E ［X（t）XH（t）］為輔天線輸入信號(hào)的自相關(guān)矩陣；RXy=E ［X（t）y*（t）］為主輔陣天線輸入信號(hào)的互相關(guān)矩陣。根據(jù)計(jì)算出的最佳加權(quán)值，可得旁瓣對(duì)消后的天線方向圖。

2.維納濾波在旁瓣對(duì)消科研問(wèn)題中的作用講解。在雷達(dá)對(duì)抗中，干擾機(jī)發(fā)射的干擾信號(hào)進(jìn)入雷達(dá)旁瓣，由于干擾信號(hào)能量強(qiáng)，旁瓣進(jìn)入的干擾信號(hào)遮蓋目標(biāo)回波，從而影響目標(biāo)檢測(cè)?；诰S納濾波的旁瓣對(duì)消方法，可以實(shí)現(xiàn)空域上的自適應(yīng)濾波，有效抑制進(jìn)入天線旁瓣中的干擾信號(hào)，從而消除干擾信號(hào)對(duì)目標(biāo)回波的影響，為雷達(dá)系統(tǒng)后續(xù)的目標(biāo)檢測(cè)等處理提供數(shù)據(jù)基礎(chǔ)。在實(shí)際雷達(dá)裝備中，也常常采用旁瓣對(duì)消實(shí)現(xiàn)壓制干擾信號(hào)的消除。

3.旁瓣對(duì)消處理結(jié)果分析及講解。假設(shè)目標(biāo)固定不動(dòng)，天線俯仰向上始終對(duì)準(zhǔn)目標(biāo)，只在方位向上存在干擾；干擾信號(hào)為噪聲壓制干擾，干擾源只有一個(gè)，來(lái)波方向?yàn)?0°；熱噪聲的影響忽略不計(jì)，輔陣數(shù)目設(shè)為12，干信比為40 dB。結(jié)合仿真結(jié)果，向?qū)W生講解雷達(dá)主陣接收到的目標(biāo)回波中，干擾信號(hào)較強(qiáng)，目標(biāo)回波被淹沒(méi)。經(jīng)過(guò)旁瓣對(duì)消處理，在20°方向處天線方向圖形成了約-40 dB的零點(diǎn)，干擾波達(dá)角估計(jì)準(zhǔn)確，因而被有效消除。最后，利用維納濾波，得到對(duì)消之后的目標(biāo)回波波形與無(wú)干擾時(shí)的波形基本一致，從而說(shuō)明維納濾波在波形估計(jì)方面的效果，使學(xué)生理解維納濾波在雷達(dá)對(duì)抗等軍事問(wèn)題中的使用方法。

三、教學(xué)效果

在研究型教學(xué)中，將科研成果引入課堂，通過(guò)講解科研成果及其實(shí)現(xiàn)過(guò)程，能夠讓學(xué)生結(jié)合課堂所學(xué)知識(shí)選擇感興趣的問(wèn)題，采用團(tuán)隊(duì)學(xué)習(xí)的方式，解決該問(wèn)題。課程考核的主要依據(jù)是學(xué)生提交的課程論文、課堂匯報(bào)，從論文結(jié)構(gòu)的完整性、問(wèn)題的難易程度、解決方法及知識(shí)點(diǎn)運(yùn)用等方面進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)和小組互評(píng)，評(píng)定最終成績(jī)。

經(jīng)過(guò)近幾年的實(shí)施，讓科研成果進(jìn)入“隨機(jī)信號(hào)分析與處理”課程教學(xué)取得了較好的效果。一方面，所選取的科研案例與課程知識(shí)點(diǎn)結(jié)合緊密，有助于學(xué)生將課程知識(shí)點(diǎn)與所需解決的實(shí)際問(wèn)題緊密結(jié)合，從而培養(yǎng)學(xué)生的知識(shí)運(yùn)用能力；另一方面，在科研案例講解的背后，學(xué)生可以深刻體會(huì)到科研問(wèn)題的基本解決過(guò)程包括提出問(wèn)題、查找資料、尋找解決方法、仿真及結(jié)果分析等。這使得學(xué)生在面對(duì)問(wèn)題時(shí)，具備了分析和解決問(wèn)題的能力。再者，科研實(shí)例不僅與課程知識(shí)點(diǎn)緊密結(jié)合，還與軍事應(yīng)用緊密結(jié)合。同時(shí)，結(jié)合學(xué)校在相關(guān)領(lǐng)域研究的新進(jìn)展，開(kāi)展課堂授課時(shí)能夠引起學(xué)生的興趣，并極大地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情和自豪感，增強(qiáng)學(xué)生對(duì)本專業(yè)和該領(lǐng)域發(fā)展的信心，它也是一種很好的課程思政方式。

結(jié)語(yǔ)

將科研成果融入“隨機(jī)信號(hào)分析與處理”課堂教學(xué)中，目的在于將課程知識(shí)點(diǎn)與實(shí)際科研問(wèn)題緊密結(jié)合，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，將課堂所學(xué)知識(shí)點(diǎn)用于解決實(shí)際問(wèn)題，既加深了學(xué)生對(duì)于課程知識(shí)點(diǎn)的理解，又鍛煉了學(xué)生的自主學(xué)習(xí)、團(tuán)隊(duì)合作和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。本文中的教學(xué)設(shè)計(jì)實(shí)例包括該課程的兩個(gè)重要知識(shí)點(diǎn)，未來(lái)將進(jìn)一步豐富相關(guān)科研成果案例。一方面，瞄準(zhǔn)新時(shí)期合格高科技軍事人才的培養(yǎng)目標(biāo)，開(kāi)發(fā)具有良好軍事背景的科研案例，使得課堂教學(xué)內(nèi)容緊貼實(shí)際；另一方面，將本專業(yè)新的科研成果引入課堂，激發(fā)學(xué)生的自豪感和自信心，并為課程的研究型教學(xué)打下基礎(chǔ)。

參考文獻(xiàn)

［1］趙彥平，趙巖，姜宏，等.“隨機(jī)信號(hào)分析”課程研究型項(xiàng)目教學(xué)［J］.電氣電子教學(xué)學(xué)報(bào)，2019，41（5）：26-28.

［2］馬雪珺.項(xiàng)目教學(xué)在本科教學(xué)中的設(shè)計(jì)理念［J］.教育現(xiàn)代化，2016，3（36）：173-174.

［3］楊琳.數(shù)字通信信號(hào)調(diào)制方式自動(dòng)識(shí)別技術(shù)研究［D］.合肥：中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)，2008.

［4］周暉.低信噪比下數(shù)字調(diào)制信號(hào)盲識(shí)別研究［D］.成都：電子科技大學(xué)，2010.

［5］李晏.基帶PSK、QAM信號(hào)調(diào)制子類自動(dòng)識(shí)別研究［D］.成都：電子科技大學(xué)，2008.

［6］YIN Changyi， LI Bingbing， LI Yanling. Modulation Classification of MQAM Signals from Their Constellation Using Clustering［C］//Communication Software and Networks， 2010. ICCSN10. Second International Conference. Singapore： Communication Software and Networks，2010：303-306.

［7］常晉聃，趙海華，易正紅，等.目標(biāo)信號(hào)效應(yīng)對(duì)旁瓣對(duì)消系統(tǒng)性能的影響［J］.中國(guó)電子科學(xué)研究院學(xué)報(bào)，2008（5）：493-496+514.

Abstract： Random signal analysis and processing covers various knowledge points， which is theoretical， application-oriented and closely connected with the scientific research of electronic engineering and communication engineering. However， the applicability of knowledge points in this course is difficult to be explained deeply in class because of the limitation of teaching hours. By adopting the research-based teaching， the scientific achievements are introduced in the course so that the knowledge can be understood easily. Meanwhile， the scientific achievements are used to guide the students to identify the paper topic and complete it by teamwork which is beneficial for training the innovation ability， teamwork ability and research ability of students.

Key words： Random signal; research-based teaching; introduce scientific achievements to class