范芳

摘 要：數(shù)學(xué)教師要注意對(duì)學(xué)生思維方式的引領(lǐng)，幫助學(xué)生提升思維品質(zhì).本文結(jié)合教學(xué)實(shí)踐指出，教師要善于借助類比思想來引導(dǎo)學(xué)生展開思考，由此推動(dòng)學(xué)生科學(xué)探究活動(dòng)的發(fā)展，助力學(xué)生建構(gòu)新的數(shù)學(xué)認(rèn)知.

關(guān)鍵詞：類比思想；數(shù)學(xué)教學(xué)；分式

初中生在研究數(shù)學(xué)問題時(shí)，要主動(dòng)開啟自己的思維，用富有數(shù)學(xué)學(xué)科特征的思維方式來發(fā)現(xiàn)并分析問題，進(jìn)而在解決問題的過程中建構(gòu)數(shù)學(xué)認(rèn)知，全面發(fā)展數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng).在眾多思維方式中，類比能夠促使學(xué)生借助已有的認(rèn)知體驗(yàn)來開展問題研究，由此可提升科學(xué)探究的效率，他們也將借此來消除對(duì)新知識(shí)的陌生感，加速對(duì)問題的理解.

1 類比思想與數(shù)學(xué)問題探究

人們?cè)谘芯繂栴}時(shí)往往會(huì)將具有諸多相似之處的事物展開比較，由此來推測(cè)研究對(duì)象的某些未知領(lǐng)域也應(yīng)該具有相似或相同的特點(diǎn).這就是類比，它實(shí)際上是一種合情推理，實(shí)現(xiàn)這一操作的前提是兩個(gè)事物之間具有一系列相同點(diǎn)，在此基礎(chǔ)上依據(jù)一事物具有某一特點(diǎn)，推出另一事物也具有類似或相同的特點(diǎn).

類比在數(shù)學(xué)問題的研究過程中有著廣泛的運(yùn)用，學(xué)生通過類比能夠從已有知識(shí)中搜集到與新問題相近的內(nèi)容，由此學(xué)生可以展開比較，這種比較既要尋找不同場(chǎng)景的相似之處，也要探求不同之處，并由此形成有建設(shè)性的猜想，當(dāng)然這些猜想是否正確，學(xué)生可以圍繞這些內(nèi)容進(jìn)行推理和證明［1］.事實(shí)上，就數(shù)學(xué)問題的探究而言，最大的困難就是探索方向的模糊感，由此可見類比思想能夠成為學(xué)生探索過程的導(dǎo)航儀，讓學(xué)生有效打開自己的思維，推進(jìn)整個(gè)探究進(jìn)程.

此外，類比能夠幫助學(xué)生改變他們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式，即讓學(xué)生通過比較展開自主探究，完成知識(shí)的自主構(gòu)建，這個(gè)過程中學(xué)生將主動(dòng)參與知識(shí)形成的每個(gè)過程，這也有助于學(xué)生完善知識(shí)體系的建構(gòu)，增強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的整體性理解和認(rèn)知［2］.初中數(shù)學(xué)知識(shí)本身就有著極強(qiáng)的系統(tǒng)性，概念之間的聯(lián)系緊密，類比思維能夠讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中明確知識(shí)之間的關(guān)聯(lián)，這能促使他們將新舊知識(shí)有機(jī)地整合在一起.

2 以“分式”為例談?lì)惐冉虒W(xué)的引導(dǎo)

分式教學(xué)主要包括分式概念認(rèn)知、分式性質(zhì)理解和分式運(yùn)算及分式方程的基本處理，整個(gè)知識(shí)結(jié)構(gòu)非常抽象，采用類比思想教學(xué)可以加速學(xué)生對(duì)相關(guān)問題的探究.

2.1 基本設(shè)計(jì)思想

“分式”的教學(xué)過程中，重點(diǎn)顯然要落實(shí)在分式的概念以及分式有意義的基本條件上，后者顯然也是教學(xué)過程中的難點(diǎn).而分?jǐn)?shù)是學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)過的內(nèi)容，站在分式的角度理解分?jǐn)?shù)，可以認(rèn)為分式的相關(guān)字母代入數(shù)值時(shí)，分式就演變?yōu)榉謹(jǐn)?shù).

結(jié)合上述分析，分析學(xué)生的已有知識(shí)結(jié)構(gòu)，兼顧數(shù)學(xué)知識(shí)體系的基本特點(diǎn)，分?jǐn)?shù)應(yīng)該成為學(xué)生展開類比思維的立足點(diǎn)，并由此促使學(xué)生自發(fā)生成分式的基本概念.借助分?jǐn)?shù)來研究分式，遵循學(xué)生由熟悉到陌生的一般認(rèn)知過程，因此教師要引導(dǎo)學(xué)生有效把握分?jǐn)?shù)的基礎(chǔ)，并由此展開類比，基本設(shè)計(jì)有以下兩個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)：

第一是分?jǐn)?shù)與分式都是AB的形式，即它們的形式相同，都含有分子、分母和分?jǐn)?shù)線，且可以將其理解為除法，即分式或分?jǐn)?shù)可以理解為除法的商.客觀講，分式的基本形式比較抽象，分?jǐn)?shù)比較具體，學(xué)生通過類比可以將分式表示成一般化的分?jǐn)?shù).

第二是通過類比，分?jǐn)?shù)的分母及分子都是整數(shù)，與之對(duì)應(yīng)的分式的分子與分母都是整式，且其分母應(yīng)該含有字母.在此基礎(chǔ)上，教師還要適當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注整式與分式之間的差別.

2.3 教學(xué)思考

在上述教學(xué)中，教師通過情境創(chuàng)設(shè)引導(dǎo)學(xué)生建構(gòu)了一系列表達(dá)式，有學(xué)生所熟悉的分?jǐn)?shù)，也有即將重點(diǎn)討論的分式.這種引導(dǎo)在一定程度上具有啟發(fā)性，即讓學(xué)生通過自發(fā)比較對(duì)表達(dá)式進(jìn)行分類，并通過比較發(fā)現(xiàn)四個(gè)表達(dá)式的特殊性，這樣的處理也能讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)了分?jǐn)?shù)和分式的差別.

對(duì)學(xué)生而言，分?jǐn)?shù)、整式都是學(xué)生已有的知識(shí)儲(chǔ)備，學(xué)生通過對(duì)這些內(nèi)容進(jìn)行回憶，尤其是結(jié)合分?jǐn)?shù)展開類比思維有助于學(xué)生加深對(duì)分式概念的理解.按照以往的教學(xué)方式，不少教師會(huì)先將分式的概念直接提供給學(xué)生，然后引導(dǎo)學(xué)生對(duì)分式的結(jié)構(gòu)進(jìn)行認(rèn)知，認(rèn)識(shí)分子、分母的基本特點(diǎn).而在上述教學(xué)過程中，教師順應(yīng)學(xué)生的思維節(jié)奏，學(xué)生很容易從形式上把握表達(dá)式的特點(diǎn)，很輕松地將除法操作和分式關(guān)聯(lián)起來，這時(shí)教師就沒有必要節(jié)外生枝，讓他們重新進(jìn)行理解，學(xué)生能夠直接將分式中的分子和分母特點(diǎn)拿出來進(jìn)行比較，教師就應(yīng)該順勢(shì)而為，讓他們自主探究展開類比，并由此來歸納分式的特點(diǎn)，這樣的類比教學(xué)才是有意義的教學(xué)，才能真正促使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念形成理解和認(rèn)知.

3 基于類比思維的教學(xué)建議

在教學(xué)實(shí)踐中，筆者認(rèn)為類比思維不應(yīng)該是一種外顯化的教學(xué)操作，它應(yīng)該是教師通過啟發(fā)和引導(dǎo)，讓學(xué)生自主展開探究和感悟，在發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的同時(shí)，也能切實(shí)感悟到類比思維的魅力，這才能真正促成學(xué)生對(duì)方法的掌握.為此，教師應(yīng)該在數(shù)學(xué)教學(xué)中努力做到以下幾點(diǎn).

首先，教師要研究學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)以及思維特點(diǎn)，并按照學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律來搭建階梯，這將有助于教師及時(shí)把握學(xué)生新舊知識(shí)的銜接點(diǎn)，進(jìn)而能為激活學(xué)生的類比思維靈活設(shè)計(jì)問題，并由此展開引導(dǎo)［3］.而且，引導(dǎo)應(yīng)該以啟發(fā)為主，教師切不可替代學(xué)生的思維，應(yīng)該讓學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)探究的突破口.

其次，類比思維形成的結(jié)論屬于一種合情推理，教師要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行科學(xué)且嚴(yán)謹(jǐn)?shù)淖C明和歸納，要讓學(xué)生以更加嚴(yán)格的數(shù)學(xué)語言來完成對(duì)問題的分析，進(jìn)而促使學(xué)生將探究成果轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)認(rèn)知.

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，類比思維是學(xué)生有效推進(jìn)探究、自主建構(gòu)數(shù)學(xué)知識(shí)的有力手段，教師恰當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)能夠讓這一手段發(fā)揮更加顯著的效果.

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