陳海嵐

摘 要：數(shù)學(xué)學(xué)科大概念提出“單元—課時(shí)教學(xué)”的教學(xué)模式，引導(dǎo)教師建構(gòu)學(xué)科知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，促使課時(shí)與學(xué)科知識(shí)系統(tǒng)化、深入化，達(dá)成發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)、立德樹人的教育目標(biāo).單元復(fù)習(xí)是課時(shí)教學(xué)的最后一個(gè)環(huán)節(jié)，在教學(xué)中有鞏固單元知識(shí)，深化單元思想的作用.本文以“函數(shù)的概念和性質(zhì)”復(fù)習(xí)課為例，從單元知識(shí)、單元目標(biāo)、單元思想、典例講評(píng)四個(gè)環(huán)節(jié)反思如何設(shè)計(jì)一節(jié)符合學(xué)科大概念理念的單元復(fù)習(xí)課.

關(guān)鍵詞：大概念函數(shù)單元復(fù)習(xí)；教學(xué)設(shè)計(jì)；核心素養(yǎng)

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》指出：“進(jìn)一步精選學(xué)科內(nèi)容，重視以學(xué)科大概念為核心，使課程內(nèi)容結(jié)構(gòu)化，以主題為引領(lǐng)，使課程內(nèi)容情境化，促進(jìn)學(xué)科核心素養(yǎng)的落實(shí)”.學(xué)科大概念為落實(shí)學(xué)科核心素養(yǎng)提供了重要的指引，為一線教學(xué)提供了有效的抓手.數(shù)學(xué)學(xué)科大概念能夠促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解；培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)進(jìn)行探究并解決問題的能力.

1 “學(xué)科大概念”的理解

大概念（Big Ideas），僅僅從字面上來看，可以理解為大觀念、大思想、大想法.數(shù)學(xué)學(xué)科大概念不是指具體的數(shù)學(xué)知識(shí)，如數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)公式等，而是指反映數(shù)學(xué)學(xué)科本質(zhì)、學(xué)科思想和解決問題的一般觀念，具有抽象性、概括性、統(tǒng)攝性的特征，如：函數(shù)與數(shù)學(xué)模型，解析幾何和坐標(biāo)化等.

2 基于大概念的教學(xué)設(shè)計(jì)

基于學(xué)科大概念的單元復(fù)習(xí)設(shè)計(jì)思路（如圖1），以整理單元知識(shí)為主線，重視思想的領(lǐng)悟、方法的提煉，并設(shè)計(jì)符合單元情境的核心問題，供學(xué)生進(jìn)行學(xué)習(xí)和探究，通過問題的解決讓數(shù)學(xué)學(xué)科大概念落地生根，真正實(shí)現(xiàn)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

3 “函數(shù)的概念和性質(zhì)”單元復(fù)習(xí)課教學(xué)設(shè)計(jì)

“函數(shù)的概念和性質(zhì)”的單元復(fù)習(xí)課的設(shè)計(jì)思路是：?jiǎn)卧R(shí)解讀—單元知識(shí)框架—單元思想方法—典型例題分析—單元?dú)w納小結(jié)（見圖2）.

3.1 單元知識(shí)解讀

單元知識(shí)解讀旨在解讀單元知識(shí)的內(nèi)容、思想、素養(yǎng)、地位與目標(biāo)解讀，給學(xué)生以“會(huì)當(dāng)凌絕頂，一覽眾山小”之感.

3.1.1 單元架構(gòu)和知識(shí)重組

函數(shù)單元的大概念是“函數(shù)與數(shù)學(xué)模型”，基于此，設(shè)計(jì)出本單元的概念金字塔（見圖3）.

函數(shù)單元的教學(xué)的終極目標(biāo)是發(fā)展學(xué)生的關(guān)鍵能力，落實(shí)學(xué)生的學(xué)科核心素養(yǎng)，因此金字塔的塔尖是學(xué)科核心素養(yǎng)；第二層是函數(shù)單元的大概念——“函數(shù)與數(shù)學(xué)模型”，單元大概念的獲得可以通過對(duì)教材和課程標(biāo)準(zhǔn)的分析；第三層是函數(shù)單元的核心概念和重要數(shù)學(xué)思想方法；塔底是函數(shù)單元的基礎(chǔ)概念和重要知識(shí).

3.1.2 單元目標(biāo)的確定

（1） 理解函數(shù)的概念，能夠從變量之間的依賴關(guān)系、實(shí)數(shù)集合之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系、函數(shù)圖象的幾何直觀等多個(gè)角度整體認(rèn)識(shí)函數(shù)概念，體會(huì)集合語言與對(duì)應(yīng)關(guān)系在描述函數(shù)概念中的作用；了解函數(shù)的三要素、函數(shù)的三種表示方法以及區(qū)間的概念.

（2） 掌握函數(shù)的性質(zhì)，經(jīng)歷從“數(shù)學(xué)直觀—文字語言—定性描述—定量刻畫”的過程，認(rèn)識(shí)到函數(shù)圖象是研究函數(shù)性質(zhì)的重要載體，從特殊到一般，抽象出用數(shù)學(xué)語言精準(zhǔn)地描述函數(shù)的性質(zhì)，發(fā)展學(xué)生的

數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)推理核心素養(yǎng).

（3） 按照“事實(shí)—概念、圖象—圖象特征—性質(zhì)—應(yīng)用”的基本流程研究冪函數(shù)，從數(shù)學(xué)背景或?qū)嶋H背景（事實(shí)）引出函數(shù)的形式（概念），列表描點(diǎn)作圖（圖象），然后觀察圖象特征，接著猜想結(jié)論并論證（性質(zhì)），最后對(duì)性質(zhì)加以應(yīng)用.讓學(xué)生體會(huì)從“形”和“數(shù)”兩個(gè)角度研究函數(shù)的思想方法：“形”指的是圖形直觀，通過圖形直觀地發(fā)現(xiàn)函數(shù)的變化規(guī)律；“數(shù)”指的是代數(shù)運(yùn)算，通過代數(shù)運(yùn)算嚴(yán)格論證函數(shù)的解析式和函數(shù)的性質(zhì)，從而發(fā)展學(xué)生的直觀想象、數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理素養(yǎng).

（4） 函數(shù)應(yīng)用，用具體的函數(shù)模型解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題和數(shù)學(xué)問題.通過對(duì)問題的分析、研究和解決，領(lǐng)悟函數(shù)是刻畫客觀事物變化規(guī)律的模型，從而構(gòu)建“函數(shù)與數(shù)學(xué)模型”的大概念.

3.2 單元知識(shí)框架

單元知識(shí)框架，簡(jiǎn)而言之就是本章內(nèi)容的思維導(dǎo)圖.知識(shí)框架的作用就是梳理單元知識(shí)內(nèi)容、發(fā)展脈絡(luò)，使單元知識(shí)間的關(guān)系更清晰，單元知識(shí)間的邏輯關(guān)系更明朗，幫助學(xué)生建立單元知識(shí)的認(rèn)知結(jié)構(gòu)圖，促進(jìn)學(xué)生基本知識(shí)基本技能的獲得.“函數(shù)的概念和性質(zhì)”這個(gè)課時(shí)單元的內(nèi)容框圖如圖4所示.

3.3 單元思想方法

單元思想方法的復(fù)習(xí)，突出了數(shù)學(xué)知識(shí)的研究路徑，有助于提升學(xué)生解決問題的能力，同時(shí)也是落實(shí)核心素養(yǎng)的關(guān)鍵環(huán)節(jié).函數(shù)單元主要有兩個(gè)研究路徑：一是數(shù)學(xué)概念的發(fā)生發(fā)展過程（如圖5）；二是函數(shù)性質(zhì)的研究思路，重要的思想是建立函數(shù)模型解決實(shí)際問題.

3.3.1 數(shù)學(xué)概念的發(fā)生發(fā)展路徑

本章中第一個(gè)要建構(gòu)的是以“集合—對(duì)應(yīng)”說來表達(dá)的函數(shù)概念，遵循了數(shù)學(xué)概念生成的基本路徑，按照“具體函數(shù)”—“類函數(shù)”—“變量說”—“集合對(duì)應(yīng)說”的路線展開.在這個(gè)過程中滲透了特殊到一般思想，發(fā)展了學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理的核心素養(yǎng)，培養(yǎng)了學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光看待現(xiàn)實(shí)世界，用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界.

3.3.2 函數(shù)性質(zhì)的研究思路

本章呈現(xiàn)出函數(shù)性質(zhì)的研究基本路徑是：事實(shí)—概念、圖象—圖象特征—性質(zhì)—應(yīng)用.

函數(shù)具有“數(shù)”與“形”的雙重特征，在借助函數(shù)圖象探索函數(shù)的性質(zhì)時(shí)便體現(xiàn)了學(xué)生的直觀想象素養(yǎng)；通過數(shù)學(xué)運(yùn)算，來歸納函數(shù)的概念，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中用“運(yùn)算”表達(dá)規(guī)律的思想，培養(yǎng)了學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算、邏輯推理的核心素養(yǎng).

3.3.3 函數(shù)與“函數(shù)模型”

函數(shù)是刻畫客觀事物運(yùn)動(dòng)變化的模型，以具體函數(shù)為載體，“表達(dá)”客觀現(xiàn)象的變化規(guī)律，通過研究函數(shù)的性質(zhì)來研究客觀事物的變化，認(rèn)識(shí)函數(shù)在解決實(shí)際問題中的作用.

在構(gòu)建函數(shù)模型的過程中，培養(yǎng)了學(xué)生的兩個(gè)思想：一是通過函數(shù)模型，精確地表達(dá)客觀事物中一個(gè)量是如何隨著另一個(gè)量的變化而變化；二是通過代數(shù)運(yùn)算、圖象直觀，研究函數(shù)的性質(zhì)從而了解客觀事物的變化規(guī)律，在這個(gè)過程中，培養(yǎng)了學(xué)生運(yùn)用函數(shù)的思想和方法描述和解決實(shí)際問題的能力，有效提升了學(xué)生的運(yùn)算素養(yǎng)、直觀想象與數(shù)學(xué)建模核心素養(yǎng).

3.4 典例講評(píng)

典例講評(píng)是單元復(fù)習(xí)課的重要一環(huán)，是教師在復(fù)習(xí)單元知識(shí)和思想方法之后，根據(jù)單元核心內(nèi)容，所設(shè)計(jì)的適用于學(xué)生實(shí)戰(zhàn)環(huán)節(jié)，能夠有效地反饋出學(xué)生對(duì)單元知識(shí)和思想方法的理解和掌握程度，同時(shí)為學(xué)生解決單元核心問題積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，并再一次提煉了單元大概念.

在“函數(shù)的概念和性質(zhì)”這一單元中，函數(shù)性質(zhì)的研究過程體現(xiàn)了本單元主要思想和方法，因此與之相關(guān)的習(xí)題成為課堂選題的出發(fā)點(diǎn).

教學(xué)設(shè)計(jì)中具體如下：引入：給出函數(shù)y=x+1x.

問題1：根據(jù)本章知識(shí)和思想，你能設(shè)計(jì)出這個(gè)函數(shù)的研究路徑嗎？

追問1：你要用什么方法研究這個(gè)函數(shù)？

追問2：你認(rèn)為可以從哪些方面研究這個(gè)函數(shù)？

追問3：你想如何畫出該函數(shù)的圖象？

追問4：你想研究該函數(shù)的哪些性質(zhì)？

追問5：你想如何研究該函數(shù)的值域？研究的依據(jù)是什么？

追問6：如何研究該函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性？

追問7：奇偶性在研究函數(shù)性質(zhì)的過程中能起到怎樣的作用？

追問8：通過剛才的研究，你能得出該函數(shù)的值域嗎？

【設(shè)計(jì)意圖】通過設(shè)計(jì)開放性的問題和一個(gè)問題串，引導(dǎo)學(xué)生層層遞進(jìn)地回顧本章的知識(shí)內(nèi)容，復(fù)習(xí)研究函數(shù)的一般過程，思考函數(shù)的研究路徑，提煉函數(shù)研究的一般方法，最后突出研究對(duì)象的一般化.值得一提的是，在這個(gè)過程中，引導(dǎo)學(xué)生思考函數(shù)性質(zhì)研究的先后順序安排，體現(xiàn)了“整體—局部—整體”的研究路徑.

問題2：你能通過運(yùn)算的角度研究這個(gè)函數(shù)嗎？在這個(gè)角度下，你的研究對(duì)象和研究路徑該如何確定呢？

【設(shè)計(jì)意圖】通過“數(shù)學(xué)運(yùn)算”研究函數(shù)，讓學(xué)生感受基本初等函數(shù)復(fù)合形成新函數(shù)的過程，在這個(gè)過程中認(rèn)識(shí)復(fù)合函數(shù)與基本初等函數(shù)之間整體與部分的關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生從多個(gè)角度思考問題的創(chuàng)新精神，更進(jìn)一步落實(shí)學(xué)生“提出問題”的能力.

4 反思小結(jié)

學(xué)科大概念視域下的單元復(fù)習(xí)課，以獲得數(shù)學(xué)概念為目標(biāo)和指引，復(fù)習(xí)單元主干知識(shí)，構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，關(guān)注思想方法、一般概念的滲透，通過設(shè)計(jì)典型的、開放性、創(chuàng)新性的問題，激發(fā)學(xué)生對(duì)知識(shí)思考和思想方法的領(lǐng)悟，提升學(xué)生解決問題的能力，落實(shí)學(xué)生核心素養(yǎng)的發(fā)展.

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