摘 要：數(shù)學(xué)三大核心素養(yǎng)為會(huì)用數(shù)學(xué)眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界、會(huì)用數(shù)學(xué)思維思考現(xiàn)實(shí)世界、會(huì)用數(shù)學(xué)語言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界。隨著核心素養(yǎng)概念的提出，數(shù)學(xué)課堂教學(xué)方式發(fā)生了變化。文章從培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)眼光、數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)語言三個(gè)要素出發(fā)，結(jié)合課例分析了在日常的數(shù)學(xué)教學(xué)中落實(shí)這三個(gè)要素的培養(yǎng)的策略，以構(gòu)建有意思的數(shù)學(xué)課堂。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)教學(xué)；數(shù)學(xué)眼光；數(shù)學(xué)思維；數(shù)學(xué)表達(dá)

作者簡介：唐雪姣（1988—），女，江蘇省無錫市天一實(shí)驗(yàn)小學(xué)。

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》指出，學(xué)生應(yīng)通過義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，逐步會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界、會(huì)用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界、會(huì)用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界（簡稱“三會(huì)”）。在新課改和核心素養(yǎng)培養(yǎng)背景下，新時(shí)代的教師要能夠解讀“三會(huì)”的內(nèi)涵，并在課堂中培養(yǎng)學(xué)生的“三會(huì)”素養(yǎng)。

一、數(shù)學(xué)眼光：去偽存真，探究數(shù)學(xué)的本質(zhì)

筆者在教學(xué)實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)，小學(xué)六年級(jí)學(xué)生在遇到如下題目時(shí)，錯(cuò)誤率比較高：小明的爸爸媽媽帶著小明一起去西餐廳用餐，一共消費(fèi)了395元，小明的媽媽是西餐廳的會(huì)員，可以直接打八折，小明的爸爸用團(tuán)購，可以用90元代100元，請(qǐng)你計(jì)算一下，按哪種方式付費(fèi)更劃算。這是一道與生活密切相關(guān)的實(shí)際問題，既考查了折扣的相關(guān)知識(shí)，又考查了四則運(yùn)算的相關(guān)知識(shí)，難度不高，但是部分小學(xué)六年級(jí)學(xué)生卻容易算錯(cuò)。之所以出現(xiàn)錯(cuò)誤，主要是因?yàn)閷W(xué)生缺乏數(shù)學(xué)眼光。

觀察是人們認(rèn)識(shí)世界、獲取知識(shí)的重要途徑，也是科學(xué)研究的重要方法［1］?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》提出的“會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界”的素養(yǎng)內(nèi)涵很廣，數(shù)學(xué)眼光的培養(yǎng)有獨(dú)特的意義和價(jià)值。

（一）數(shù)學(xué)眼光與真實(shí)情境

數(shù)學(xué)源于生活，數(shù)學(xué)與生活實(shí)際是不可分割的，學(xué)生缺乏數(shù)學(xué)眼光，是因?yàn)榻處熢诮虒W(xué)中脫離生活實(shí)際，直接“端”出概念、方法和技巧，只帶領(lǐng)學(xué)生往解題和訓(xùn)練的路上走，導(dǎo)致教學(xué)與生活割裂，因此學(xué)生在遇到與生活相關(guān)的數(shù)學(xué)問題時(shí)，難以從中剝離出數(shù)學(xué)問題并對(duì)其進(jìn)行有效解決。因此，數(shù)學(xué)教師在教學(xué)中應(yīng)重視真實(shí)情境的創(chuàng)設(shè)。

例如，在教學(xué)折扣問題時(shí)，教師可創(chuàng)設(shè)超市、商場促銷的情境，讓學(xué)生模擬售貨員收款，使其在收款的過程中理解折扣的含義。在教學(xué)完折扣問題之后，教師可以提出生活中常見的滿減和滿送問題，讓學(xué)生在真實(shí)情境中提高解決問題的能力。

又如，在教學(xué)小學(xué)六年級(jí)“用方向和距離描述物體位置”一課時(shí)，教師可播放電影《戰(zhàn)狼》中的軍艦打擊目標(biāo)的片段。學(xué)生在熟悉和感興趣的情境中，可明白軍艦在確定目標(biāo)的位置時(shí)，需要描述清楚方向和距離。以學(xué)生感興趣的問題驅(qū)動(dòng)其思考，學(xué)生就能主動(dòng)學(xué)習(xí)，掌握相關(guān)知識(shí)。

（二）數(shù)學(xué)眼光與數(shù)學(xué)抽象

數(shù)學(xué)課程內(nèi)容中有三個(gè)要素，即抽象、推理和模型，其中抽象是推理和模型的前提。例如，學(xué)生在學(xué)習(xí)正方形、長方形等平面圖形的相關(guān)知識(shí)時(shí)，他們已經(jīng)基本見過了許多生活中的平面圖形，具備了一些實(shí)際生活經(jīng)驗(yàn)，但是他們的經(jīng)驗(yàn)不能直接套用在數(shù)學(xué)中的長方形或正方形上，他們?cè)趯W(xué)習(xí)時(shí)，需要從生活物體中進(jìn)行抽象。

例如，在教學(xué)正方體展開圖的知識(shí)時(shí)，教師可讓學(xué)生自己操作，要求他們?cè)诘玫秸襟w的展開圖后，再將立體圖形的面拆開，一個(gè)個(gè)地貼在展開圖上，從而觀察展開圖中各個(gè)面之間的聯(lián)系，幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)由平面到立體的學(xué)習(xí)，發(fā)展學(xué)生的空間觀念。通過這樣的學(xué)習(xí)，學(xué)生不僅能加深對(duì)正方體六個(gè)面的特征的認(rèn)識(shí)，還能在立體和平面的轉(zhuǎn)化中發(fā)展空間觀念。

數(shù)學(xué)眼光作為數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的內(nèi)容之一，是數(shù)學(xué)抽象的基礎(chǔ)，教師應(yīng)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)眼光，助力其空間思維能力的發(fā)展。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師若要構(gòu)建有意思的課堂，就要從培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)眼光的目標(biāo)出發(fā)，設(shè)計(jì)真實(shí)、有趣、生活化的問題情境，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使其主動(dòng)學(xué)習(xí)，在真實(shí)情境中習(xí)得知識(shí)與方法，并在生活中運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)。

二、數(shù)學(xué)思維：審思明辨，重視數(shù)學(xué)推理

相較于廣義的數(shù)學(xué)思維概念，《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》明確了數(shù)學(xué)思維的內(nèi)容，指出其表現(xiàn)為學(xué)生的運(yùn)算能力、推理意識(shí)或推理能力，并強(qiáng)調(diào)了對(duì)學(xué)生推理能力的培養(yǎng)。關(guān)于發(fā)展學(xué)生的推理能力，筆者在解讀了《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》后，認(rèn)為應(yīng)在發(fā)展學(xué)生合情推理和演繹推理能力的基礎(chǔ)上，發(fā)展學(xué)生的統(tǒng)計(jì)推理能力。

（一）重視演繹推理的嚴(yán)謹(jǐn)性

運(yùn)用演繹法的推理方式稱為演繹推理［2］。演繹推理是指由正確的定理A推導(dǎo)出定理B，且B是正確的。這種推理方式要求學(xué)生具備較強(qiáng)的邏輯思維能力，通常在初中階段使用得比較多，但小學(xué)階段也有涉及。演繹推理具有較強(qiáng)的嚴(yán)謹(jǐn)性和科學(xué)性，經(jīng)過演繹推理得出的結(jié)論應(yīng)是正確的。

例如，在教學(xué)“平行四邊形面積”一課時(shí)，筆者詢問學(xué)生，為什么說沿著平行四邊形的高剪拼出來的圖形一定是長方形？這個(gè)結(jié)論是否嚴(yán)謹(jǐn)？學(xué)生經(jīng)過學(xué)習(xí)就能明白，有一個(gè)直角的平行四邊形就是長方形，或者四個(gè)角都是直角的四邊形是長方形?；诖?，筆者設(shè)計(jì)了論證環(huán)節(jié)，讓學(xué)生通過推理來證明沿著平行四邊形的高剪拼出來的圖形一定是長方形。這樣的教學(xué)活動(dòng)雖然花費(fèi)了大量的時(shí)間，但對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生的推理意識(shí)具有十分重要的作用。

（二）重視合情推理的必要性

相較于演繹推理，合情推理在小學(xué)階段運(yùn)用得比較廣泛，有時(shí)候?qū)W生需要交互使用演繹推理和合情推理來學(xué)習(xí)。合情推理可以給學(xué)生的思維插上翅膀，使學(xué)生能夠依據(jù)某些現(xiàn)象提出猜想，即使有時(shí)這些猜想是不正確的、不嚴(yán)謹(jǐn)?shù)?，但是學(xué)生依舊能在不完全歸納的過程中獲得思維的提升。

例如，在學(xué)習(xí)“分?jǐn)?shù)除以分?jǐn)?shù)”一課知識(shí)的過程中，學(xué)生可以先根據(jù)已有的經(jīng)驗(yàn)提出猜想——分?jǐn)?shù)除以分?jǐn)?shù)是否能用分?jǐn)?shù)乘以除數(shù)的倒數(shù)的方法來計(jì)算？這樣的猜想有理有據(jù)，是學(xué)生進(jìn)行思維正遷移的過程，可以為新知的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。在驗(yàn)證環(huán)節(jié)，筆者設(shè)計(jì)了同分母分?jǐn)?shù)相除和異分母分?jǐn)?shù)相除兩個(gè)問題，其中重點(diǎn)交流同分母分?jǐn)?shù)相除的驗(yàn)證方法，學(xué)生想到了畫圖說理、轉(zhuǎn)化成小數(shù)、單位換算、商不變的規(guī)律、用商乘除數(shù)驗(yàn)算等方法，如此，學(xué)生運(yùn)用的是合情推理的方法。而在探索異分母分?jǐn)?shù)相除的過程中，學(xué)生只需要將異分母分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化為同分母分?jǐn)?shù)就能進(jìn)行驗(yàn)證，在這個(gè)過程中，學(xué)生運(yùn)用了演繹推理的方法。

（三）重視統(tǒng)計(jì)推理的科學(xué)性

統(tǒng)計(jì)推理是筆者在解讀《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》后概括出的新名詞，所謂統(tǒng)計(jì)推理能力，可以認(rèn)為是數(shù)據(jù)分析能力。統(tǒng)計(jì)推理的對(duì)象是數(shù)據(jù)，推理的過程是學(xué)生依據(jù)數(shù)據(jù)做出合理預(yù)測(cè)的過程，且這種預(yù)測(cè)結(jié)果不是一定的，而是有不同概率的?；诖?，筆者認(rèn)為，統(tǒng)計(jì)推理可被稱為“統(tǒng)計(jì)預(yù)測(cè)”，這種預(yù)測(cè)思維在學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)中統(tǒng)計(jì)與概率的相關(guān)知識(shí)的過程中比較常用。

例如，在教學(xué)“折線統(tǒng)計(jì)圖”的相關(guān)知識(shí)時(shí)，教師可以有意識(shí)地發(fā)展學(xué)生的統(tǒng)計(jì)推理能力，但部分教師運(yùn)用得不合理。比如，有的教師在講解身高圖時(shí)，設(shè)計(jì)了讓學(xué)生預(yù)測(cè)自己幾年后的身高的活動(dòng)，這雖然是一種依據(jù)已有數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)的活動(dòng)，但是缺乏科學(xué)性，不利于學(xué)生統(tǒng)計(jì)推理能力的發(fā)展。統(tǒng)計(jì)推理需要龐大的數(shù)據(jù)做支撐，因此，在后期的統(tǒng)計(jì)教學(xué)中，學(xué)生統(tǒng)計(jì)推理意識(shí)的培養(yǎng)，還需更多的支持。

數(shù)學(xué)是發(fā)展思維的學(xué)科，有意義的數(shù)學(xué)課堂應(yīng)以思維發(fā)展為核心，教師應(yīng)設(shè)計(jì)合理的問題驅(qū)動(dòng)學(xué)生思考，調(diào)動(dòng)學(xué)生的多種感官，促使他們?cè)趩栴}情境中發(fā)展思考能力，提升思維品質(zhì)。

三、數(shù)學(xué)語言：簡潔嚴(yán)謹(jǐn)，進(jìn)行數(shù)學(xué)表達(dá)

語言是人們相互溝通的媒介，而數(shù)學(xué)語言是由數(shù)學(xué)符號(hào)、數(shù)學(xué)術(shù)語和經(jīng)過改造的自然語言組成的科學(xué)語言。筆者認(rèn)為，數(shù)學(xué)語言能力是學(xué)生能用數(shù)學(xué)符號(hào)、字母、圖形等各種形式表示數(shù)學(xué)規(guī)律的一種能力。生活的方方面面都會(huì)運(yùn)用到數(shù)學(xué)語言，如導(dǎo)航系統(tǒng)在導(dǎo)航時(shí)，會(huì)說出“前方五十米處請(qǐng)往左轉(zhuǎn)”這樣的句子，其中，“五十米”考查了人們對(duì)于現(xiàn)實(shí)生活中距離的估量。

語言是思維的工具，教師對(duì)不同年級(jí)學(xué)生數(shù)學(xué)語言的培養(yǎng)目標(biāo)是不同的，如中高年級(jí)的學(xué)生思維水平較高，其數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力已發(fā)展至符號(hào)化、規(guī)律化表達(dá)的階段，教師在教學(xué)的時(shí)候，要進(jìn)行有針對(duì)性的培養(yǎng)。

（一）多元表征，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)語言初步形成

在小學(xué)低年級(jí)階段，學(xué)生的思維水平相對(duì)低，還處于直觀形象思維階段，數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力比較弱，所以在教學(xué)過程中，教師要多設(shè)計(jì)思考環(huán)節(jié)，引導(dǎo)學(xué)生思考和表達(dá)。例如，在小學(xué)一年級(jí)階段，學(xué)生在學(xué)習(xí)分與合的問題時(shí)，常遇到此類題——5可以分成3和（ ）。這類題目有助于培養(yǎng)學(xué)生的符號(hào)意識(shí)，其用括號(hào)來代替某個(gè)數(shù)，學(xué)生經(jīng)過思考得知，5可以分成3和2，而后將2寫到括號(hào)中?；诖?，在教學(xué)中，教師可以通過設(shè)計(jì)一些相似的問題，培養(yǎng)學(xué)生的符號(hào)思維。例如，教師可以設(shè)計(jì)如下問題：6可以分成△和○，其中的“△”和“○”分別可以表示幾？6可以分成△和△，其中“△”表示幾？學(xué)生在思考這兩個(gè)問題時(shí)，需要理解不同符號(hào)的意義，意識(shí)到“△”和“○”要表示不同的兩個(gè)數(shù)，而“△”和“△”表示的是同一個(gè)數(shù)，明白前者的答案不唯一，后者的答案是唯一的。

（二）數(shù)學(xué)建模，助推學(xué)生數(shù)學(xué)語言深度建構(gòu)

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》將數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)納入了數(shù)學(xué)語言素養(yǎng)的細(xì)目之中，數(shù)學(xué)建模是數(shù)學(xué)語言中極具價(jià)值的存在。數(shù)學(xué)建模過程不只是建立數(shù)學(xué)模型，還是從問題情境中提煉數(shù)學(xué)要素、確定關(guān)鍵元素、發(fā)現(xiàn)關(guān)鍵元素之間的聯(lián)系，并逐步做出數(shù)學(xué)表達(dá)的過程。

例如，教材上“乘法分配律”一課展示了學(xué)生較熟悉的積木，意在引導(dǎo)學(xué)生通過觀察，發(fā)現(xiàn)積木中的數(shù)學(xué)要素，從點(diǎn)和面兩個(gè)維度發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)信息，并對(duì)問題進(jìn)行數(shù)學(xué)化的表達(dá)，從中抽象出乘法分配律的等式。此外，將積木作為乘法分配律的模型，教師可以引導(dǎo)學(xué)生思考積木上的點(diǎn)、積木的塊數(shù)等方面的變化，幫助學(xué)生理解和歸納出各種乘法等式，激發(fā)學(xué)生總結(jié)規(guī)律的興趣。在總結(jié)規(guī)律的活動(dòng)中，教師可以創(chuàng)設(shè)寫、釋、說環(huán)節(jié)，讓學(xué)生先用符號(hào)進(jìn)行表達(dá)，再將發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解釋給小組的其他同學(xué)聽，最后將規(guī)律凝練成一句話進(jìn)行表述。這樣的過程不僅架構(gòu)了數(shù)學(xué)模型，還創(chuàng)設(shè)了小組合作的情境，有利于學(xué)生數(shù)學(xué)語言的形成，也有利于培養(yǎng)學(xué)生自主思考、概括表達(dá)的能力。

（三）教學(xué)創(chuàng)新，提升學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)語言的能力

當(dāng)前的數(shù)學(xué)教學(xué)中存在這樣一個(gè)問題：教師雖努力地創(chuàng)設(shè)真實(shí)的情境、設(shè)計(jì)有思考價(jià)值的問題，但是教學(xué)效果不如預(yù)期。究其原因，是因?yàn)闊o論是情境還是問題，都是教師根據(jù)自己的想法設(shè)計(jì)的，其與學(xué)生的實(shí)際生活存在一定的差距。基于此，從生活中挖掘數(shù)學(xué)教學(xué)素材是數(shù)學(xué)教學(xué)的創(chuàng)新之法。生活中常見一些數(shù)學(xué)名詞，如分類、入學(xué)率、升學(xué)率等，教師可以將這些生活中的常見名詞作為數(shù)學(xué)教學(xué)的突破口，提升學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)語言的能力。

例如，關(guān)于“百分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)”一課，教材呈現(xiàn)了三個(gè)同學(xué)投籃比賽的情境，筆者讓學(xué)生探索誰投籃最準(zhǔn)，從而引入百分?jǐn)?shù)的知識(shí)。但是，筆者在教學(xué)中發(fā)現(xiàn)這樣的情境并不適合每一個(gè)學(xué)生，而百分?jǐn)?shù)是生活中隨處可見的數(shù)，為什么不從生活中挖掘素材呢？于是，筆者先讓學(xué)生去尋找生活中運(yùn)用百分?jǐn)?shù)的地方，并記錄下來，同時(shí)寫出自己對(duì)記錄下的某個(gè)百分?jǐn)?shù)的意義的理解。在課上交流時(shí)，筆者發(fā)現(xiàn)，學(xué)生搜集的素材非常豐富，學(xué)生對(duì)百分?jǐn)?shù)的解釋也有理有據(jù)，他們能用畫圖、語言、例子來解釋說明百分?jǐn)?shù)的含義，雖然表述還不夠科學(xué)，但是依據(jù)生活經(jīng)驗(yàn)和分?jǐn)?shù)學(xué)習(xí)的經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生已能夠?qū)Π俜謹(jǐn)?shù)形成初步的認(rèn)識(shí)。在此基礎(chǔ)上，筆者將所有學(xué)生的發(fā)現(xiàn)進(jìn)行了對(duì)比、總結(jié)、歸納，提煉出百分?jǐn)?shù)的概念，加深了學(xué)生對(duì)百分?jǐn)?shù)的理解。

具備初步的數(shù)學(xué)語言理解、轉(zhuǎn)化和表達(dá)能力，是一個(gè)人具備一定數(shù)學(xué)素養(yǎng)的基本標(biāo)志［3］。數(shù)學(xué)教師應(yīng)認(rèn)真研讀教材，充分挖掘生活中的教學(xué)素材，以提高學(xué)生的數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力，促進(jìn)其核心素養(yǎng)的發(fā)展。

結(jié)語

在新課程理念下的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師要以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)眼光為出發(fā)點(diǎn)，設(shè)計(jì)真實(shí)有效的教學(xué)情境，激發(fā)學(xué)生主動(dòng)思考，使課堂教學(xué)有意義。教師也要以數(shù)學(xué)思維為腳手架，設(shè)計(jì)具有開放性、推理性的探究環(huán)節(jié)，使課堂學(xué)習(xí)有挑戰(zhàn)性、有意思。數(shù)學(xué)教師還要著重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力，促使其在思考、交流中習(xí)得數(shù)學(xué)知識(shí)，構(gòu)建有意思的課堂。

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