姚恩亮 王澤華

〔摘? ? 要〕? 《義務教育數(shù)學課程標準（2022年版）》提出，圖形與幾何是義務教育階段學生數(shù)學學習不可缺少的重要模塊內(nèi)容。教師在目標學習中引領學生理解和掌握一些必要的幾何圖形，在自主探索和合作交流的學習過程中，建立空間觀念，培養(yǎng)幾何直觀推理能力，形成和發(fā)展學生的核心素養(yǎng)。

〔關鍵詞〕? 圖形與幾何；空間觀念；推理能力；教學策略

〔中圖分類號〕? G424? ? ? ? ? ? ? ?〔文獻標識碼〕? A? ? ? ? 〔文章編號〕? 1674-6317? （2023）? 15-0127-03

一、圖形的認識教學策略

（一）聚焦實物觀察，認識圖形的特征和性質(zhì)

常見的樓房、積木、柱子、籃球……給我們以長方體、正方體、圓柱體、球體等直觀形象。觀察物體時，從不同角度去看，學生發(fā)現(xiàn)所看到的結(jié)果不一樣，去建立圖形認識的表象，在思考中讓學生抽象并建構(gòu)出圖形的本質(zhì)特征；在拼擺、設計等實操活動中，構(gòu)建學生的空間觀念；學生在觀察中發(fā)現(xiàn)并欣賞豐富多彩的圖形世界，體會圖形在現(xiàn)實世界中無處不在，發(fā)展學生的抽象思維能力和空間觀念。

（二）代入生活情境，從現(xiàn)實中抽象出圖形本質(zhì)

在教學過程中，教師積極創(chuàng)設生活情境，讓學生在學習生活的時空中注意、觀察、發(fā)現(xiàn)、搜索要研究的圖形，經(jīng)歷從現(xiàn)實空間直觀中抽象出數(shù)學模型的過程，再從立體圖形到平面圖形展開，體會數(shù)學圖形與大千世界密不可分。例如，在教“角的認識”時，先從生活情境引入，讓學生說說生活中看到的角：扇子、五角星、桌面，接著用動畫多媒體把有角的部分用彩色表示出來，由生活實物到實物圖的初步抽象，再去掉課件中的實物部分，只留下紅色顯示的角的圖形，再讓學生直觀觀察角的特點。

（三）實際操作活動，感知圖形的基本性質(zhì)

在教師引領下，學生人人利用學具進行實打?qū)嵉牟僮鲗嵺`，這樣做，比只讓學生看一下教師的示范和課件演示會強百倍，學生對圖形會獲得更多的“洞察”和體驗。特別是對長方形、正方形、平行四邊形、圓形等圖形的認識，采取讓學生看看、摸摸、疊疊、拼拼、剪剪、量量、畫畫、描描、比比、分分、做做等基本的實踐操作活動，為正式學習圖形的性質(zhì)奠定基礎，學起來就得心應手了。

（四）欣賞有趣圖形，感受圖形世界的多彩

在認識圖形的教學環(huán)節(jié)，教師為學生提供豐富多彩的圖形，開闊學生的視野，激發(fā)學生學習的興趣，感受圖形世界的美妙和多彩。例如，教師在讓學生了解軸對稱圖形的特點后，再安排“賞析對稱美”的環(huán)節(jié)：呈現(xiàn)大量的感性素材，有建筑藝術、剪紙藝術、平面圖形等，很自然地把學生帶到多姿多彩的數(shù)學生活中，讓學生再次體會了軸對稱圖形的特點，充分感悟到生活中軸對稱的美，感悟到了數(shù)學之美，同時通過引導學生觀察，去建立圖形認識的表象，加深了對軸對稱圖形知識點的再確認，水到渠成地完成了課堂教學任務。

（五）展開與折疊，想象實現(xiàn)圖形間的轉(zhuǎn)換

在圖形的展開圖內(nèi)容教學時，教師呈現(xiàn)出一幅漂亮的圖畫，創(chuàng)設一個挑戰(zhàn)性的問題，激發(fā)學生探索的欲望，再讓各組將本組所拼得的圖畫向全班展示，介紹制作的方法和所用的材料，而且把拼的方法及過程用自己的語言描述出來。

例如，組織“正方形展開圖”教學環(huán)節(jié)時，在操作前，讓學生首先想象并描述一下，可能會折成什么樣子，然后再去操作，最后去驗證自己的想法。通過展開與折疊這個過程有助于進一步理解三維和二維之間的關系，就是對應關系。

二、圖形的測量教學策略

（一）創(chuàng)設問題情境，體會測量的意義

對于周長、面積、體積等知識的學習，教師引導學生首先理解它們的意義，讓學生不只是單純背誦它們的定義，而是在具體問題情境中體會它們的實際意義所在。例如，在理解什么是“封閉圖形”時，利用動畫引出“一周”“首尾相連”，順其自然揭示“首尾相連的圖形”就是“封閉圖形”了?！叭切蔚闹荛L”教學時，借助用直尺和圓規(guī)作圖的方法，引導學生探索三角形的周長，感知線段長度的可加性，理解三角形的周長，從而歸納出長方形和正方形周長的計算公式。采用類比的方法，感知圖形面積的可加性，又可推導出長方形和正方形面積的計算公式。

（二）在測量過程中，了解度量單位意義

對測量單位的學習，要放手給學生實際測量的操作，激勵學生選擇采用不同的測量方法，互相交流，最后明確運用統(tǒng)一計量單位的必要性。譬如，學習長度單位，讓學生先用不同的工具測量同一物體的長度，在學生得出這個物體的長度是“幾個一支鉛筆的長度”“幾個一本書的長度”“幾個一把尺子的長度”等，再引出長度單位，這樣做就是為了使學生感悟建立統(tǒng)一單位的必要性，產(chǎn)生繼續(xù)學習的愿望，獲得對度量單位的初步體驗。

一個礦泉水瓶，它的標簽沒有了，里面盛了部分水，我們?nèi)绾瓮ㄟ^數(shù)學計算得出礦泉水瓶的容積呢？先觀察一下礦泉水瓶的特征，上細下粗，瓶頸處呈弧狀，下半部分多呈圓柱形，瓶底是平的。如何計算得出礦泉水瓶的容積呢？這個瓶子不是一個完整的圓柱，無法直接計算容積。學生分組合作，動手操作，將蓋好瓶蓋的礦泉水瓶正常放在課桌上，先用直尺量出瓶中水的高度7cm，記錄下來，再將瓶子倒過來，測量瓶底的內(nèi)直徑8cm，記錄下來。礦泉水瓶上部分不是完整的圓柱，能不能轉(zhuǎn)化成圓柱呢？老師觀察到，學生將瓶子里的水倒置后，體積沒變，再測量倒置后水的高度為18cm。

學生紛紛發(fā)言，將正常放時瓶中水的體積計算出來，再加上18cm高圓柱的體積就是瓶子的容積，也就是說把礦泉水瓶子的容積轉(zhuǎn)化成了兩個圓柱的容積。

最后，學生通過圓柱體積公式V柱=πr?h計算出了礦泉水瓶子的容積為：

3.14×（8÷2）??×7+?3.14?×（8÷2）??×18＝1256（cm?）。

（三）重視測量學習，掌握估測方法

在測量的學習中，不應該忽視估測的重要性。例如，對容積的教學中，可以安排估算粉筆盒的容積、卡車汽油箱的容積、水桶的容積等活動。要堅持先估測后驗證的原則，實踐出真知。譬如，對1千米的估測，讓學生圍繞學校操場實地走一走，數(shù)數(shù)走過多少步，再在腦海里想一想有多長；也可以讓學生走走100米的跑道長度，再感悟1千米有10個100米的長度，這樣讓學生真正感悟1千米到底有多長。這樣做會加深學生對度量及其實際單位的理解，發(fā)展學生靈活運用知識解決實際問題的能力。

（四）強調(diào)規(guī)則圖形公式的系統(tǒng)性和探索性

作為數(shù)學語言教學，為了使學生明確數(shù)學語言中每一個名詞的確切含意，必須用學生已充分理解的另一些名詞。如果所用名詞中有一個是學生不明確的，那么這種解釋就達不到明確概念的目的。例如，學生在認識“長方形對邊相等”之前，先要明確什么是長方形的“對邊”（長方形的四條邊中，有公共端點的兩邊叫“鄰邊”；沒有公共端點的兩邊叫“對邊”）。為了確切地理解“連接圓心與圓上任意一點的線段叫作這個圓的半徑”，先要明確什么是“圓上的點”（一個圓把平面內(nèi)的所有的點分成了三類：圓內(nèi)的點、圓上的點和圓外的點）。

教師首先要厘清知識點之間的邏輯關系后，才能預知學生能夠順利學習新課所需的認知基礎和自己組織新課教學內(nèi)容應遵循的“序”，才能在復習環(huán)節(jié)組織好相關舊知的復習提問，從“復習相關舊知”遷移到新課教學，達到“溫故知新”的目的。

（五）聯(lián)系實際，培養(yǎng)學生應用意識

當學生結(jié)合具體情境，探索出長方體、正方體和圓柱的表面積、體積以及圓錐體積的計算方法之后，掌握它們的計算方法并不等于只會簡單地將數(shù)字代入公式進行計算，而是要結(jié)合實際問題，通過分析、比較、綜合，運用所學知識和方法在具體情境下尋找解決同類問題的有效策略。例如，應用長方體表面積解決實際問題時，游泳池貼瓷磚需要計算的只是長方體的五個面的面積之和，教室墻面粉刷需要扣除門窗、地面的面積等等。應用體積解決實際同題時，計算箱子、杯子、桶、倉庫的容積需要從內(nèi)面去測量相應的長度。對于不規(guī)則物體的體積可以用圓柱體或長方體量筒，通過觀察投入不規(guī)則物體前后量筒水面的變化情況并利用獲取的有關數(shù)據(jù)進行計算。由此可見，運用已經(jīng)學過的簡單幾何體的體積和表面積的計算方法解決具體問題，更要重視激發(fā)學生提出解決問題策略的多樣化，這是因材施教、促進每一個學生充分發(fā)展的有效途徑，有助于盡可能地保證每一個學生在掌握數(shù)學基本技能的前提下，體現(xiàn)學生不同思維的多樣性，真正實現(xiàn)不同的人在數(shù)學上得到不同的發(fā)展。

三、圖形的位置教學策略

（一）聯(lián)系生活，結(jié)合學生實際進行教學

從學生生活中感興趣的事物出發(fā)，引導學生探索圖形的特性，喚起學生已有的生活常識和經(jīng)驗，提高感知的效果。允許學生有個認識過程，有些知識如“左右、南北”等不是一節(jié)課就能使每個學生都過關的，是要經(jīng)歷反復的、經(jīng)常的認識過程：認識圖上的位置和實際位置相結(jié)合，室內(nèi)教學和室外教學相結(jié)合，左右有相對性，以觀測者的“左右意識”為標準。

（二）回歸生活，運用已學方法解決問題

教師要引導學生在生活中找到其數(shù)學模型，培養(yǎng)學生的實際應用意識。如在“方向與路線”課尾環(huán)節(jié)，可以在組內(nèi)讓學生描述一下自己從家到學校的路線、途經(jīng)的主要建筑物（參照物）以及相應的距離等，并根據(jù)描述畫出簡單示意圖，在小組交流中加以修改、完善。這樣做，學生不僅學會了“借助不同參照物確定物體的位置，并畫出示意圖”（可以先從一個固定的觀測點出發(fā)，描述其他物體的方位，再改變觀測點，描述與其他物體的相對方位）這樣一個數(shù)學方法，而且體會到了這個方法在生活中的實際應用。

（三）欣賞體驗圖形變換在生活中的應用

在實際教學中，教師要充分利用教材或多媒體手段呈現(xiàn)出與教學內(nèi)容相關的圖形或圖案，引導學生觀察圖形時，從發(fā)現(xiàn)的熟悉圖形入手，分析圖案是否運用了變換；或欣賞各具特色的圖案后，學生靈活運用軸對稱、平移和旋轉(zhuǎn)組合等知識再進行圖形設計，激發(fā)學生親自動手設計圖案，以靈活運用所學知識和技能，發(fā)揮學生的個性和創(chuàng)造力，在自己的創(chuàng)造中發(fā)現(xiàn)數(shù)學圖形蘊含的對稱美、和諧美，以此為契機，從中體會到創(chuàng)造的樂趣和艱辛，領略圖形世界的神奇，體驗數(shù)學圖形在實際生活中的應用。

四、圖形的運動教學策略

（一）在生活情境中，認識圖形變換現(xiàn)象

隨著學生逐漸長大，對物體和圖形運動的經(jīng)驗也越來越多，學生通過折紙、照鏡子等活動獲得諸如平移、旋轉(zhuǎn)、反射和對稱的體驗。教學中，學生紛紛舉出生活中大量的變換現(xiàn)象，如旗幟升起、螺旋槳轉(zhuǎn)動等來感知認識變換現(xiàn)象的整體特征，能在方格紙上畫出一個簡單圖形經(jīng)過變換后的圖形。

（二）在實際操作中，體驗圖形變換方法

“用折紙等方法……”“利用方格紙等形式……”“在方格紙上將……平移或旋轉(zhuǎn)”“在方格紙上設計圖案”等。這些都是“圖形與變換”模塊的目標，都對操作方式做出了明確的界定。教師在教學實踐中，積極組織學生實際操作，從而體驗圖形變換的方法。

例如，要求學生利用圖形變換制作一個美麗的圖案，引導學生可以從一個或幾個簡單的圖形出發(fā)，按照自己的設想進行自由變換，從而得到新的圖案，不斷地改變操作過程，使所得的圖案愈加美觀。

就像上面我們?nèi)绾斡嬎愠鍪⒂兴牡V泉水瓶的容積一樣，想一想在解決問題的過程中你用到了什么方法？你以前在解決什么問題中還用到過這種方法？我們利用體積不變的特性，把不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化成規(guī)則圖形來計算，這就同時體現(xiàn)了數(shù)學轉(zhuǎn)化的思想。

參考文獻

[1]羅海軍.淺析小學數(shù)學“圖形與幾何”的有效教學策略[J].課程教育研究，2018（2）：133-134.

[2]宋艷.小學高年級數(shù)學“圖形與幾何”有效教學的策略研究[D].上海：上海師范大學，2017.