“加”“減”并行：“雙減”背景下初中數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計(jì)的優(yōu)化策略

摘 要：“雙減”不能“一刀切”，要在“減”的同時(shí)做好“加”的工作。聚焦落實(shí)“雙減”的具體環(huán)節(jié)——作業(yè)，在初中數(shù)學(xué)學(xué)科作業(yè)設(shè)計(jì)中，教師要做到“加”“減”并行：“加”整體性，“減”主觀隨意性；“加”趣味性，“減”靜態(tài)單一；“加”層次性，“減”細(xì)難繁雜；“加”實(shí)踐性，“減”重復(fù)機(jī)械。教師要讓作業(yè)回歸本質(zhì)，切實(shí)減輕初中生的數(shù)學(xué)作業(yè)負(fù)擔(dān)。

關(guān)鍵詞：“雙減”；初中數(shù)學(xué)；作業(yè)設(shè)計(jì)

作者簡(jiǎn)介：朱占江（1985—），男，甘肅省定西市安定區(qū)公園路中學(xué)。

作業(yè)，從本質(zhì)上來(lái)說(shuō)是一種學(xué)習(xí)活動(dòng)，是落實(shí)“減負(fù)不減能”的關(guān)鍵載體和具體環(huán)節(jié)?！半p減”背景下，數(shù)學(xué)作業(yè)不再是“做不做”的問(wèn)題，而是“如何做”“做什么”“怎么做”的問(wèn)題［1］。作業(yè)設(shè)計(jì)做到“加”“減”并行，是落實(shí)“立德樹人”根本任務(wù)的時(shí)代之需，是處理好學(xué)科作業(yè)設(shè)計(jì)中“量”與“質(zhì)”的關(guān)系的必由之路，是實(shí)現(xiàn)學(xué)生“學(xué)”回歸校園的必然之選。因此，“雙減”背景下，如何“加”“減”并行優(yōu)化數(shù)字作業(yè)設(shè)計(jì)，充分發(fā)揮作業(yè)的育人功能，成為當(dāng)代一線數(shù)學(xué)教師研究的熱點(diǎn)話題。

一、“加”整體性，“減”主觀隨意性

傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)作業(yè)，通常是教師憑借自身經(jīng)驗(yàn)或者感覺(jué)設(shè)計(jì)的。教師因?yàn)椤跋氘?dāng)然”，忽略了數(shù)學(xué)知識(shí)間的關(guān)聯(lián)，遮蔽了數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)的整體性，減弱了數(shù)學(xué)知識(shí)與其他學(xué)科知識(shí)間的聯(lián)系，讓作業(yè)的育人目標(biāo)變得越來(lái)越遠(yuǎn)，越來(lái)越模糊。具有整體性的作業(yè)，就是通過(guò)改變作業(yè)的內(nèi)容體系，讓學(xué)生有更多的自主性、個(gè)性化的“素養(yǎng)空間”，從而更好地推動(dòng)學(xué)生知識(shí)技能與素養(yǎng)思想的協(xié)同發(fā)展［2］。教師應(yīng)以核心素養(yǎng)培養(yǎng)為目標(biāo)，從單一知識(shí)轉(zhuǎn)向知識(shí)結(jié)構(gòu)化，從單一學(xué)科轉(zhuǎn)為多學(xué)科整合，瞄準(zhǔn)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)作業(yè)的主觀隨意性下“刀”，讓學(xué)生的作業(yè)“加”整體性，讓學(xué)生主動(dòng)做作業(yè)，使學(xué)生的思維方式與學(xué)習(xí)能力發(fā)生質(zhì)的變化，從“低階”走向“高階”，從“學(xué)會(huì)”到“會(huì)學(xué)”再到“會(huì)用”。

例如，在設(shè)計(jì)“勾股定理”有關(guān)知識(shí)作業(yè)時(shí)，教師不必始終聚焦“a2+b2=c2”這一公式的應(yīng)用，可立足知識(shí)內(nèi)容體系，設(shè)計(jì)主題為“我為勾股定理代言”的作業(yè)：“勾股定理是幾何學(xué)的重要定理之一，它并非僅包含數(shù)學(xué)知識(shí)。請(qǐng)同學(xué)們制作關(guān)于勾股定理的手抄報(bào)，優(yōu)勝者有機(jī)會(huì)成為勾股定理的代言人?！逼渲校安⒎恰迸c“僅包含”兩個(gè)詞語(yǔ)，指明了手抄報(bào)的內(nèi)容不應(yīng)局限于教材內(nèi)的數(shù)學(xué)知識(shí)，從而引導(dǎo)學(xué)生從自身的興趣點(diǎn)與知識(shí)的生長(zhǎng)點(diǎn)出發(fā)進(jìn)行探索，聚焦定理的起源、定理的發(fā)現(xiàn)、定理的故事、定理的證法，等等。借助網(wǎng)絡(luò)工具，學(xué)生可查閱了解勾股定理的證法，如趙爽弦圖證法、加菲爾德證法、鄒元治證法等，促使學(xué)生自覺(jué)主動(dòng)地對(duì)比、觀察各種證法，并與同伴進(jìn)行交流和分析，加強(qiáng)對(duì)勾股定理的理解。通過(guò)閱覽《九章算術(shù)》《幾何原本》《周髀算經(jīng)》等書籍，學(xué)生可了解勾股定理的重要意義，如勾股定理是第一個(gè)將“數(shù)”與“形”聯(lián)系起來(lái)的定理，勾股定理是論證幾何的發(fā)端，勾股定理是歐式幾何的基礎(chǔ)定理，等等。從教材走進(jìn)生活，教師可尋找包含勾股定理的物品、建筑等，讓學(xué)生看到勾股定理的廣泛應(yīng)用，點(diǎn)撥學(xué)生從應(yīng)用視角對(duì)勾股定理及其逆定理進(jìn)行深層次對(duì)話，產(chǎn)生以下認(rèn)識(shí)：勾股定理僅適用于直角三角形；a2+b2=c2揭示的是直角三角形兩條直角邊與斜邊的數(shù)量關(guān)系；勾股定理的逆定理用于證明直角三角形時(shí)，證明過(guò)程中不能出現(xiàn)直角邊、斜邊、直角三角形等字眼；a2+b2=c2僅是一種表現(xiàn)形式，不能一見(jiàn)到a2+b2=c2就斷定直角三角形；等等。

這項(xiàng)作業(yè)在知識(shí)的邏輯上統(tǒng)整觀照，為學(xué)生提供了廣闊的“素養(yǎng)空間”，讓學(xué)生在自主查閱、交流分享的過(guò)程中完成了與知識(shí)的本身、起源及應(yīng)用等多維度的深層次對(duì)話，加深了對(duì)單元核心知識(shí)的理解，并構(gòu)建了符合邏輯且完整的知識(shí)結(jié)構(gòu)。因此，“雙減”背景下，教師不可對(duì)作業(yè)隨心而設(shè)，應(yīng)讓作業(yè)具有整體性，通過(guò)優(yōu)化作業(yè)的內(nèi)容體系，推動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)從“淺層”走向“深度”，思維從“低階”走向“高階”，切實(shí)實(shí)現(xiàn)“減負(fù)不減能”。

二、“加”趣味性，“減”靜態(tài)單一

加強(qiáng)數(shù)學(xué)作業(yè)的趣味性，是“雙減”背景下優(yōu)化作業(yè)設(shè)計(jì)的必由之路。以往傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)作業(yè)，通常是一副“冷冰冰”的面孔，這種“冷”截住了學(xué)生走向作業(yè)的步伐，禁錮了學(xué)生的求知欲望，減弱了學(xué)生的數(shù)學(xué)探究熱情，讓學(xué)生的自主空間變得越來(lái)越小，越來(lái)越狹窄。教師應(yīng)加強(qiáng)作業(yè)的趣味性，通過(guò)改變作業(yè)的形式，讓數(shù)學(xué)作業(yè)格局從靜態(tài)單一走向動(dòng)態(tài)、豐富，為學(xué)生提供寬闊的空間，發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性，讓學(xué)生在自主思考、合作探究的過(guò)程中潛移默化地完成課堂知識(shí)的拓展，實(shí)現(xiàn)從“學(xué)習(xí)知識(shí)”向“提升素養(yǎng)”的攀升。將單一的書面作業(yè)轉(zhuǎn)向?qū)嵺`性、開放性、探究性等多元化的作業(yè)，對(duì)準(zhǔn)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)作業(yè)的靜態(tài)單一下“刀”，讓學(xué)生從“題海”“卷山”中抽離，使學(xué)生的作業(yè)從聚焦“量”變?yōu)殛P(guān)注“質(zhì)”，有助于提高學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)，發(fā)展學(xué)生用知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

例如，在設(shè)計(jì)“平行四邊形”一課的作業(yè)時(shí)，教師不必執(zhí)著于學(xué)生對(duì)平行四邊形知識(shí)的直接運(yùn)用，可以提升學(xué)生的問(wèn)題解決能力為目標(biāo)，設(shè)計(jì)主題為“探究中點(diǎn)四邊形特征”的作業(yè)：“中點(diǎn)四邊形是指依次連接任意四邊形各邊中點(diǎn)所構(gòu)成的四邊形。請(qǐng)同學(xué)們?cè)诶斫庵悬c(diǎn)四邊形定義的基礎(chǔ)上，探究中點(diǎn)四邊形的特征，并加以證明?！边@一作業(yè)以“中點(diǎn)”二字，指引學(xué)生連接任意四邊形ABCD的對(duì)角線AC、BD，引導(dǎo)學(xué)生回顧三角形中位線定理（三角形的中位線平行于第三邊，且長(zhǎng)度等于第三邊的一半）與各種特殊的四邊形（平行四邊形、矩形、菱形等）的定義，點(diǎn)撥學(xué)生以任意四邊形的對(duì)角線為研究對(duì)象，分別對(duì)兩條對(duì)角線相交、垂直、相等、互相垂直且相等這四種情況進(jìn)行探究。

作業(yè)的形式發(fā)生了轉(zhuǎn)變，可讓學(xué)生感覺(jué)到數(shù)學(xué)作業(yè)不再是靜態(tài)單一的文本，而是動(dòng)態(tài)的、豐富的復(fù)合體，在調(diào)動(dòng)學(xué)生“做”的興趣的同時(shí)，培養(yǎng)學(xué)生“解”的能力，讓學(xué)生領(lǐng)悟數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。因此，“雙減”背景下，教師不應(yīng)局限作業(yè)形式，而要豐富作業(yè)的形式，讓作業(yè)充滿情趣、理趣以及智趣，讓學(xué)生成為全面發(fā)展的人才［3］。

三、“加”層次性，“減”細(xì)難繁雜

傳統(tǒng)數(shù)學(xué)作業(yè)一味地追求細(xì)難繁雜，違背了循序漸進(jìn)的原則，忽略了學(xué)生的個(gè)體差異，讓學(xué)生的自由發(fā)展空間越來(lái)越小。具有層次性的作業(yè)，能夠真正地切入每個(gè)學(xué)生學(xué)習(xí)的最近發(fā)展區(qū)，讓每個(gè)學(xué)生“跳一跳”就能“摘到桃子”，有效地解決傳統(tǒng)數(shù)學(xué)作業(yè)存在的“優(yōu)等生吃不飽，后進(jìn)生吃不下”的問(wèn)題［4］。因此，教師應(yīng)以數(shù)學(xué)知識(shí)為基礎(chǔ)，從知識(shí)技能提升至思想素養(yǎng)培養(yǎng)，瞄準(zhǔn)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)作業(yè)細(xì)難繁雜下“刀”，讓數(shù)學(xué)作業(yè)“加”層次性。具有層次性的作業(yè)可分為基礎(chǔ)型、提升型、拓展型，讓每個(gè)學(xué)生拾級(jí)而上，都能在自己現(xiàn)有的基礎(chǔ)上獲得發(fā)展。

例如，在設(shè)計(jì)“軸對(duì)稱”一課的作業(yè)時(shí)，教師可在綜合考慮教學(xué)目標(biāo)、重難點(diǎn)知識(shí)、學(xué)生學(xué)情的基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)主題為“我與軸對(duì)稱有個(gè)約”的分層作業(yè)，即認(rèn)識(shí)軸對(duì)稱幾何圖形、了解生活中的軸對(duì)稱、制作軸對(duì)稱圖形。（1）認(rèn)識(shí)軸對(duì)稱幾何圖形（基礎(chǔ)型）：初中階段常見(jiàn)的具有軸對(duì)稱性的幾何圖形有哪些？（2）了解生活中的軸對(duì)稱（提升型）：①英語(yǔ)26個(gè)大寫字母之中，哪幾個(gè)可以視為軸對(duì)稱圖形？②藝術(shù)處理后的漢字也可寫成軸對(duì)稱形式，你在生活中見(jiàn)到過(guò)嗎？請(qǐng)舉出實(shí)例；③收集具有軸對(duì)稱性的物品、標(biāo)志。（3）制作軸對(duì)稱圖形（拓展型）：結(jié)合軸對(duì)稱圖形的定義，請(qǐng)同學(xué)們打開“腦洞”，設(shè)計(jì)與制作一個(gè)軸對(duì)稱圖形?；A(chǔ)型作業(yè)要求學(xué)生理解軸對(duì)稱圖形的定義，能夠抓住定義的關(guān)鍵詞“一條直線”“兩部分”“完全重合”；提升型作業(yè)要求學(xué)生從教材走進(jìn)生活，強(qiáng)化學(xué)生的抽象思維能力，用定義認(rèn)識(shí)英文大寫字母、藝術(shù)處理后的漢字以及生活中的物品、標(biāo)志；拓展型作業(yè)要求學(xué)生運(yùn)用幾何圖形的構(gòu)成要素點(diǎn)、線、面，構(gòu)建軸對(duì)稱圖形。

具有層次性的作業(yè)，能推動(dòng)學(xué)生一步一個(gè)腳印地前進(jìn)，既能讓學(xué)生掌握必備知識(shí)，又能夠讓學(xué)生獲取關(guān)鍵能力。“雙減”背景下教師要使作業(yè)回歸本質(zhì)，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)從表層走向深度，使核心素養(yǎng)培養(yǎng)落“業(yè)”生根。

四、“加”實(shí)踐性，“減”重復(fù)機(jī)械

傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)作業(yè)，可視為“紙+筆”作業(yè)，將學(xué)生感官活動(dòng)局限于“寫”，容易使學(xué)生陷入無(wú)盡的“題海卷山”。這種類型的作業(yè)不利于激發(fā)學(xué)生的積極性，易使學(xué)生應(yīng)付了事，讓作業(yè)的功能越來(lái)越弱，越來(lái)越流于形式。具有實(shí)踐性的作業(yè)，就是將生活、實(shí)踐資源“熔鑄”于作業(yè)，拓展數(shù)學(xué)作業(yè)的維度，為學(xué)生提供動(dòng)手做、動(dòng)腦思、用心聽(tīng)、用口說(shuō)、用眼看的創(chuàng)造空間，在做、思、聽(tīng)、看、說(shuō)的過(guò)程中發(fā)展自身的多元智能。因此，教師應(yīng)以學(xué)生的發(fā)展為追求，從“紙+筆”作業(yè)轉(zhuǎn)變?yōu)閷?shí)踐活動(dòng)，瞄準(zhǔn)當(dāng)前數(shù)學(xué)作業(yè)的重復(fù)機(jī)械下“刀”，讓學(xué)生的作業(yè)“加”實(shí)踐性，滿足新時(shí)代發(fā)展對(duì)人才培養(yǎng)的需求，使學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生質(zhì)的變化。

例如，在設(shè)計(jì)“相似三角形”一課的作業(yè)時(shí)，教師不應(yīng)僅著眼于教材內(nèi)的數(shù)學(xué)知識(shí)，還應(yīng)將數(shù)學(xué)知識(shí)與日常生活進(jìn)行有效對(duì)接，設(shè)計(jì)這樣一道作業(yè)題：“請(qǐng)同學(xué)們以小組為單位，嘗試測(cè)量學(xué)校操場(chǎng)上旗桿的高度?！睖y(cè)量旗桿高度對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)是一項(xiàng)“不可能”的任務(wù)，卻能夠吸引初中生的興趣。借助“不可能”與“求知欲”的“力”，可推動(dòng)學(xué)生動(dòng)嘴說(shuō)，通過(guò)同伴之間的交流，找到化“不可能”為“可能”的方法——構(gòu)造相似。首先，將一根長(zhǎng)度已知的木棍垂直于地面；其次，在同一時(shí)刻讓兩名同學(xué)分明用卷尺測(cè)量木棍與旗桿影子的長(zhǎng)度；再次，同比例縮小木棍影子與旗桿影子的長(zhǎng)度，畫出木棍、木棍影子與光路構(gòu)成的Rt△ABC與Rt△A′B′C′；最后，結(jié)合相似三角形的知識(shí)，得

到=，進(jìn)而測(cè)得旗桿的高度。

這項(xiàng)作業(yè)將數(shù)學(xué)與生活對(duì)接，引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光觀察生活，用數(shù)學(xué)的大腦思考生活，讓學(xué)生做作業(yè)的過(guò)程成為一種生活實(shí)踐的活動(dòng)過(guò)程，既能激活學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)，調(diào)動(dòng)學(xué)生視覺(jué)、聽(tīng)覺(jué)、觸覺(jué)等多重感官，又能夠?yàn)閷W(xué)生提供與知識(shí)、同伴之間對(duì)話的空間，深化學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解，同時(shí)培養(yǎng)、發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。因此，“雙減”背景下，教師設(shè)計(jì)作業(yè)的著眼點(diǎn)不應(yīng)僅是知識(shí)本身，而要有意識(shí)地將生活、實(shí)踐資源引入作業(yè)，使學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)從教材拓展到生活，促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展。

作業(yè)設(shè)計(jì)的優(yōu)化，既要貫徹立德樹人這一基本方針，又要遵循培養(yǎng)核心素養(yǎng)、以學(xué)生發(fā)展為本、尊重個(gè)性差異的教育原則，這就決定了“雙減”背景下初中數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計(jì)不能“一刀切”地“減”，而是要在“減”的同時(shí)做好“加”，讓數(shù)學(xué)作業(yè)具有“四性”，即整體性、趣味性、層次性和實(shí)踐性，切實(shí)處理好作業(yè)“量”與“質(zhì)”的關(guān)系，讓“減負(fù)不減能”不再是一句口號(hào)，而是成為初中數(shù)學(xué)作業(yè)的真實(shí)寫照。總之，當(dāng)代一線教師應(yīng)讓學(xué)生從做作業(yè)走向?qū)W習(xí)，從生活走向數(shù)學(xué)，從課堂走向社會(huì)，讓作業(yè)成為學(xué)生成長(zhǎng)、發(fā)展的一種自覺(jué)需要，由此達(dá)成作業(yè)減量增質(zhì)的目標(biāo)［5］。

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