摘 要:發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng),需要進(jìn)行教與學(xué)的改進(jìn),其中,以學(xué)為中心的課堂特點(diǎn)是學(xué)生主體、任務(wù)驅(qū)動(dòng)、深度學(xué)習(xí)、邏輯清晰。文章以小學(xué)數(shù)學(xué)“三角形的內(nèi)角和”的教學(xué)為例,分析了通過問題引領(lǐng)、個(gè)體有思、群體生慧、生我對(duì)話、生本對(duì)話、生生對(duì)話、師生對(duì)話等課堂活動(dòng),構(gòu)建“雙主-對(duì)話-合作”的探究式數(shù)學(xué)課堂的策略。
關(guān)鍵詞:雙主;對(duì)話;合作;小學(xué)數(shù)學(xué);數(shù)學(xué)教學(xué)
作者簡(jiǎn)介:鐘明星(1983—),男,廣東省東莞市黃江鎮(zhèn)實(shí)驗(yàn)小學(xué)。
《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)》指出,有效的教學(xué)活動(dòng)是學(xué)生學(xué)和教師教的統(tǒng)一,學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體,教師是學(xué)習(xí)活動(dòng)的組織者、引導(dǎo)者與合作者。那么,如何充分發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用,同時(shí)較好地體現(xiàn)學(xué)生的主體地位呢?筆者通過思考和實(shí)踐,認(rèn)為可以通過提問,促使學(xué)生在核心任務(wù)的驅(qū)動(dòng)下進(jìn)行自我思考、合作學(xué)習(xí)、深度對(duì)話。下面,筆者以人教版小學(xué)教學(xué)四年級(jí)下冊(cè)“三角形的內(nèi)角和”的教學(xué)為例,談?wù)勛约旱膶?shí)踐過程。
一、教師的主導(dǎo)作用的體現(xiàn)
(一)立足學(xué)生實(shí)際,設(shè)計(jì)高水平的核心任務(wù)
在學(xué)習(xí)“三角形的內(nèi)角和”一課之前,部分學(xué)生已經(jīng)知道“三角形的內(nèi)角和是180°”這一結(jié)論。有的學(xué)生自認(rèn)為“已知”,所以在課堂中缺乏探究興趣,在探究操作中不自覺地用結(jié)論調(diào)整自己的測(cè)量結(jié)果,制造出一個(gè)偽結(jié)果。其實(shí),這些學(xué)生并沒有親身經(jīng)歷知識(shí)的形成過程,不明原理,知其然而不知其所以然。面對(duì)這樣的學(xué)情,讓學(xué)生深刻地經(jīng)歷“三角形的內(nèi)角和是180°”的探索和驗(yàn)證過程是教學(xué)的關(guān)鍵。為了避免學(xué)生只是單純地關(guān)注結(jié)論,筆者設(shè)計(jì)了核心任務(wù):“如果我們想知道三角形的內(nèi)角和是多少度,可以用什么方法?”這樣的核心任務(wù)低門檻、大空間、多層次、深思考,是個(gè)開放性的問題,是基于學(xué)生學(xué)習(xí)的起點(diǎn),從學(xué)生的角度出發(fā)設(shè)計(jì)的,緊扣三角形內(nèi)角和的數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn),因此可以引起學(xué)生的探究興趣,促進(jìn)學(xué)生深度思考。
高水平的數(shù)學(xué)任務(wù),具有較高認(rèn)知難度或者較強(qiáng)的開放性。為了有效幫助學(xué)生解決高水平問題,一方面,教師要為學(xué)生提供多樣的腳手架,幫助數(shù)學(xué)能力不同的學(xué)生在數(shù)學(xué)探究中取得切實(shí)的進(jìn)展;另一方面,教師不能過多干預(yù)學(xué)生的探究過程,以免削弱學(xué)生探究的主體性[1]。為了讓不同的學(xué)生得到不同的發(fā)展,筆者在提出核心任務(wù)后,通過師生對(duì)話、生生對(duì)話的方式激發(fā)學(xué)生,讓學(xué)生用測(cè)量的方法、剪拼的方法等去思考和解決問題,促使學(xué)生調(diào)動(dòng)自己的知識(shí)儲(chǔ)備,在操作中不斷積累經(jīng)驗(yàn),學(xué)有所獲,開啟數(shù)學(xué)思維之旅。
(二)在對(duì)話中直面學(xué)生的疑惑
教師需要從學(xué)生的視角解讀和分析數(shù)學(xué)任務(wù),分析學(xué)生可能存在的困難與誤區(qū),并在教學(xué)中采取策略幫助學(xué)生解決困難、走出誤區(qū)。有效對(duì)話能讓學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識(shí),發(fā)展高層次的數(shù)學(xué)思維。而教師在有效的課堂師生對(duì)話中起著關(guān)鍵性的作用。在“三角形的內(nèi)角和”一課中,教材呈現(xiàn)了測(cè)量求和法和剪拼法兩種探究方法,但學(xué)生在實(shí)際操作中可能會(huì)產(chǎn)生誤差,覺得三角形的內(nèi)角和不一定正好都是180°。這不僅導(dǎo)致學(xué)生不能得出正確的實(shí)驗(yàn)結(jié)果,還會(huì)產(chǎn)生疑惑:如果用這種不嚴(yán)謹(jǐn)?shù)拇嬖凇罢`差”的方法得到“三角形的內(nèi)角和是180°”這個(gè)結(jié)論,那么,是否也可以用同樣的方法驗(yàn)證三角形的內(nèi)角和是別的度數(shù)?我們只量和剪了一些三角形,但世界上還有很多我們沒有測(cè)量或剪拼的三角形,那些三角形的內(nèi)角和也是180°嗎?
為了幫助學(xué)生解決困惑,筆者認(rèn)為,教師應(yīng)基于學(xué)生的認(rèn)知水平、學(xué)習(xí)能力,盡可能地培養(yǎng)他們嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S,因此,在本節(jié)課的教學(xué)中,筆者通過對(duì)話的方式將推理驗(yàn)證引向深入,讓學(xué)生意識(shí)到,若要得出正確的結(jié)論,需要通過演繹推理來論證,讓學(xué)生從不完全歸納推理向科學(xué)演繹推理拔節(jié),發(fā)展理性思維,讓學(xué)生“知其所以然”。
教學(xué)片段:演繹推理,解除疑惑。
師:林林說將長(zhǎng)方形分成2個(gè)三角形,每個(gè)三角形的內(nèi)角和都是180°,他是怎么得出結(jié)論的呢?
生:沿著對(duì)角線剪開,將長(zhǎng)方形分成兩個(gè)完全一樣的直角三角形,而長(zhǎng)方形的內(nèi)角和是360°,所以每個(gè)直角三角形的內(nèi)角和是180°。
生:任何形狀的、大的、小的長(zhǎng)方形都可以分成兩個(gè)完全一樣的直角三角形。
師:也就是說,任意的長(zhǎng)方形的內(nèi)角和是360°,沿著對(duì)角線剪開,都可以分成兩個(gè)完全一樣的直角三角形,所以任意直角三角形的內(nèi)角和是多少度?
生:180°。
師:那么,如何驗(yàn)證銳角三角形、鈍角三角形的內(nèi)角和也是180°呢?
生:不管怎樣的銳角三角形、鈍角三角形,都可以通過畫高分成兩個(gè)直角三角形,而后根據(jù)“直角三角形的內(nèi)角和是180°”進(jìn)行推理。
師:將銳角三角形分成2個(gè)直角三角形,每個(gè)直角三角形的內(nèi)角和是180°,合起來應(yīng)該是360°,你是怎么認(rèn)為的呢?
生:這2個(gè)直角是畫高時(shí)創(chuàng)造出來的,利用高與底創(chuàng)造出2個(gè)直角,所以要用360°-90°×2,從而得到“銳角三角形的內(nèi)角和是180°這個(gè)結(jié)論,對(duì)于鈍角三角形,我們也可以用同樣的方法驗(yàn)證。
師:你真了不起!所以現(xiàn)在我們可以下定結(jié)論“任意三角形的內(nèi)角和是 180°”了。
在上述師生對(duì)話中,教師運(yùn)用“他是怎么得出結(jié)論的?”“如何驗(yàn)證?”“你是怎么認(rèn)為的?”等探究性和批判性的對(duì)話,進(jìn)行追問、點(diǎn)撥,引導(dǎo)學(xué)生積極主動(dòng)參與課堂學(xué)習(xí)活動(dòng),追尋方法背后的知識(shí)本質(zhì),成為主動(dòng)表達(dá)想法的課堂主體,從而形成師生話語共同體,實(shí)現(xiàn)以“知識(shí)傳遞”的教學(xué)向“意義建構(gòu)”的教學(xué)轉(zhuǎn)變。
(三)構(gòu)建有序的課堂邏輯
教學(xué)邏輯是選擇、組織教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)活動(dòng)的依據(jù)。在教學(xué)中,教師要理清教學(xué)知識(shí)的內(nèi)在邏輯和教學(xué)推進(jìn)的邏輯性,按知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展、變化關(guān)系來找準(zhǔn)知識(shí)的生長(zhǎng)點(diǎn)、延伸點(diǎn)和聯(lián)系點(diǎn),讓教學(xué)活動(dòng)符合學(xué)生認(rèn)知的序、知識(shí)生成的序,符合教學(xué)過程的序。在“三角形的內(nèi)角和”一課中,基于學(xué)生認(rèn)知,教師可以四個(gè)問題為引領(lǐng),有序推進(jìn)知識(shí)的生成:1.如果我想知道這個(gè)三角形的內(nèi)角和是多少度,可以用什么方法?2.大家覺得三角形的內(nèi)角和是多少度呢?3.通過測(cè)量和剪拼,發(fā)現(xiàn)所探究的三角形內(nèi)角和都是180°,那么,能不能說任意三角形的內(nèi)角和都是180°?4.世界上還有很多我們還沒有測(cè)量或剪拼的三角形,那么,該怎么辦呢?
在展示反饋環(huán)節(jié),面對(duì)學(xué)生不同的方法和問題,教師應(yīng)怎樣理清邏輯,按怎樣的序組織教學(xué)呢?通過教學(xué)實(shí)踐,筆者通過五個(gè)層次的反饋有序推進(jìn)教學(xué)進(jìn)程。
第一層次:多反饋一些測(cè)量結(jié)果是180°的情況,讓學(xué)生意識(shí)到三角形的內(nèi)角和可能是180°。
第二層次:反饋測(cè)量結(jié)果是180°左右的情況,引導(dǎo)學(xué)生探討誤差。
第三層次:反饋測(cè)量結(jié)果是錯(cuò)誤的情況,讓學(xué)生明白誤差和錯(cuò)誤的區(qū)別。
第四層次:反饋剪拼法。
第五層次:引起認(rèn)知沖突,讓學(xué)生明確所有的三角形內(nèi)角和都是180°。
二、學(xué)生主體地位的體現(xiàn)
(一)在生我對(duì)話、生本對(duì)話中深度學(xué)習(xí)
獨(dú)立思考是學(xué)生思維能力發(fā)展的必要過程,能為學(xué)生后續(xù)的合作學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。在獨(dú)立思考的過程中,學(xué)生既要與文本(教材、學(xué)習(xí)單)對(duì)話,又要進(jìn)行自主探索、梳理提煉、質(zhì)疑反思的自我對(duì)話。因此,生我對(duì)話、生本對(duì)話是最能體現(xiàn)學(xué)生作為學(xué)習(xí)主體的過程。在“三角形的內(nèi)角和”一課中,教師應(yīng)以核心任務(wù)為主線,以開放性的探究方法和探究材料,促使學(xué)生在任務(wù)單的引領(lǐng)下充分發(fā)揮主觀能動(dòng)性,在自己獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上自由選擇探究的方法,自己準(zhǔn)備所需要的材料。在實(shí)際探究中,筆者發(fā)現(xiàn)有的學(xué)生畫出不同類型的三角形,通過量算后發(fā)現(xiàn)自己所探究的三角形的內(nèi)角和并不都是180°;有的學(xué)生剪出三角形研究,但剪出來后不知怎么擺放,而且在拼的過程中會(huì)出現(xiàn)一些縫隙。學(xué)生嘗試了不同的探究方法,在這個(gè)過程中,學(xué)生有困惑,會(huì)質(zhì)疑,不斷尋求解決問題的方法,這些都是學(xué)生真實(shí)思維活動(dòng)和深度學(xué)習(xí)的反映,可為其后續(xù)的交流、驗(yàn)證做好準(zhǔn)備。
(二)在合作學(xué)習(xí)、對(duì)話中深度學(xué)習(xí)
對(duì)話若要深度進(jìn)行,必須根植于合作型、互助型、開放型的課堂文化中。若要進(jìn)行高質(zhì)量的課堂學(xué)習(xí),學(xué)生應(yīng)在和同伴的學(xué)習(xí)中進(jìn)行主動(dòng)溝通、有效對(duì)話,包括主動(dòng)解釋自己的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)策略,主動(dòng)提出自己的建議,合理地反對(duì)或質(zhì)疑其他學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)策略或結(jié)果,認(rèn)可和支持其他學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)策略或結(jié)果,采用不同的方式確認(rèn)自己是否理解其他學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)策略[2]。為了促使學(xué)生進(jìn)行高質(zhì)量的課堂學(xué)習(xí),教師要制訂組內(nèi)合作和組間交流的規(guī)則,幫助學(xué)生養(yǎng)成樂于參與、樂于分享的學(xué)習(xí)品質(zhì),促使其在表達(dá)前先認(rèn)真思考、自我梳理和調(diào)整,做到“想清楚了再講”。而傾聽者不僅要做到認(rèn)真傾聽,而且要進(jìn)行比較與分析,辯證思考,并回應(yīng)其他同學(xué)的想法。在“三角形的內(nèi)角和”一課的反饋環(huán)節(jié),教師可通過合作學(xué)習(xí)、生生對(duì)話、師生對(duì)話等,讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)和提出問題,探索解決問題的新方法,讓學(xué)生經(jīng)歷思維從平衡到失衡,再形成新的平衡的過程,完成對(duì)新知的理解。
教學(xué)片段:深度對(duì)話,發(fā)展思維。
1.測(cè)量法(先反饋180°)
生:我畫的是( )角三角形,三個(gè)角的度數(shù)分別是 ,內(nèi)角和是( )度。
師:請(qǐng)測(cè)量結(jié)果是180°的同學(xué)揮揮手。
師:很多同學(xué)的測(cè)量結(jié)果是180°,大家覺得三角形的內(nèi)角和是多少度?。?/p>
生:180°。
生:我不同意,我的測(cè)量結(jié)果是178°。
生:我也不同意,我的是181°。
師:有些同學(xué)測(cè)量出的結(jié)果不是180°,難道三角形的內(nèi)角和不是180°?你們?cè)趺凑J(rèn)為的呢?
生:可能量得不準(zhǔn),有些偏差。
生:可能是量角器做得不夠好。
生:可能是邊沒對(duì)好。
師:的確,量角器不夠精準(zhǔn),可能會(huì)導(dǎo)致測(cè)量結(jié)果出現(xiàn)誤差,如果忽略誤差,你們覺得結(jié)果可能是什么?
生:可能是180°。
師:這個(gè)同學(xué)的測(cè)量結(jié)果是195°,你們有什么想說的嗎?
生:他可能量錯(cuò)了。
師:那你上來幫他量一量。
學(xué)生重新測(cè)量。
師:同學(xué)們,195°和真實(shí)的值之間的差距太大了,這是測(cè)量中的錯(cuò)誤。在測(cè)量中誤差是不可避免的,但錯(cuò)誤是可以避免的,這就需要我們?cè)跍y(cè)量中做到仔細(xì)認(rèn)真,方法科學(xué)。
2.剪拼法
師:還有一些同學(xué)用剪拼法來進(jìn)行驗(yàn)證,讓他們展示一下自己的成果。
生1:把三角形的三個(gè)內(nèi)角標(biāo)注好,然后剪下來,我發(fā)現(xiàn)拼在一起剛好是一個(gè)平角,我認(rèn)為三角形的內(nèi)角和是180°。
生2:你怎么知道是平角?
生1:我畫了一條直線,拼成的角的兩邊在一條直線上。
生2:我看這里有條縫隙啊。
生1:這是我在剪的時(shí)候手抖了一下,即使我剪得很仔細(xì),可能也會(huì)有誤差。
師:剪、拼的時(shí)候要注意什么?
生:剪的時(shí)候把角的兩邊剪長(zhǎng)些,拼的時(shí)候要把角的頂點(diǎn)對(duì)好,相鄰的邊也要重合在一起。
師:通過測(cè)量法和剪拼法,我們發(fā)現(xiàn),如果忽略誤差,三角形的內(nèi)角和都是180°,那么,現(xiàn)在能不能下結(jié)論說任意三角形的內(nèi)角和是180°?
生:我覺得不能,還要看其他的三角形。
師:到目前為止,我們只量和剪了一些三角形,但世界上還有很多我們沒有測(cè)量或剪拼過的三角形,那該怎么辦呢?
生:我們可以量或剪更多的三角形。
師:世界上的三角形有無數(shù)個(gè),用實(shí)驗(yàn)的方法無法對(duì)所有的三角形進(jìn)行一一驗(yàn)證,該怎么辦呢?
學(xué)生思考,教師總結(jié)。
在以上課堂對(duì)話中,面對(duì)別人的思維成果,學(xué)生從“三角形的內(nèi)角和是多少?→是對(duì)的嗎?→是最好的方法嗎?→還可以怎樣?→我接受”這5個(gè)思維過程展開批判性思考,推進(jìn)了學(xué)習(xí)進(jìn)程,深刻地理解了數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì),進(jìn)行了深度學(xué)習(xí)。
三、總結(jié)
構(gòu)建“雙主-對(duì)話-合作”的數(shù)學(xué)課堂,盡可能讓教與學(xué)達(dá)到更高層次上的統(tǒng)一,是推進(jìn)“以學(xué)生為中心”的品質(zhì)課堂建設(shè)、促進(jìn)學(xué)科素養(yǎng)落地的實(shí)踐方式。在實(shí)踐中,教師要充分激發(fā)學(xué)生的內(nèi)在學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī),尊重學(xué)生的數(shù)學(xué)課堂主體地位,同時(shí)要發(fā)揮主導(dǎo)作用,設(shè)計(jì)高水平的數(shù)學(xué)任務(wù),促進(jìn)有意義的數(shù)學(xué)對(duì)話生成,有目的地提問,引導(dǎo)學(xué)生思考和表達(dá),將學(xué)生的想法與教學(xué)相結(jié)合,促進(jìn)學(xué)生高質(zhì)量參與學(xué)習(xí)活動(dòng),進(jìn)行深層次的辯證思考,主動(dòng)完成知識(shí)結(jié)構(gòu)的建構(gòu),做到深度學(xué)習(xí)。
[參考文獻(xiàn)]
董連春,陳洪杰.國際小學(xué)數(shù)學(xué)教與學(xué)的研究進(jìn)展與啟示:基于ICME-14全體報(bào)告和邀請(qǐng)報(bào)告的述評(píng)[J].小學(xué)數(shù)學(xué)教師,2021(9):5-15.
鄭毓信.“問題引領(lǐng)的數(shù)學(xué)教學(xué)”:?jiǎn)栴}與思考(上)[J].小學(xué)數(shù)學(xué)教師,2021(3):4-8.